講座賞析數(shù)學(xué)中的美

講座賞析數(shù)學(xué)中的美第1頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四調(diào)查結(jié)果：(1)數(shù)學(xué)是重要的，同時(shí)又是抽象和枯燥的。(2)學(xué)數(shù)學(xué)意味著在題海中沉浮。(3)數(shù)學(xué)是深?yuàn)W的枯燥理論和艱澀難懂符號(hào)的堆徹。數(shù)學(xué)是機(jī)械記憶和解題訓(xùn)練加黑板上令人昏昏欲睡的講解(5)數(shù)學(xué)只給我們壓力，不給我們魅力。第2頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四另一方面:是大家對(duì)數(shù)學(xué)的望而卻步。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了分?jǐn)?shù)，沒(méi)有樂(lè)趣，得不到享受，數(shù)學(xué)課沒(méi)有情感體驗(yàn)和審美愉悅，每次上課之前，大家都會(huì)懷著一種期待得心情，期待著老師會(huì)帶來(lái)一些新得、有魅力得東西，學(xué)生期望數(shù)學(xué)課能注入一些活力，能多聽(tīng)到一種聲音，能了解一些定義以外的東西。但往往期望越大失望也越大。沒(méi)有一門(mén)學(xué)科象數(shù)學(xué)那樣，在大家的心目中其重要性和親近性竟產(chǎn)生這么大的分歧：一方面:全世界所有國(guó)家的中小學(xué)生都把數(shù)學(xué)作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)著第3頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四“數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的”--------華羅庚第4頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四“正確地說(shuō)，數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且還擁有極度的美——一種冷靜和樸素的美，猶如雕塑那樣，雖然沒(méi)有任何誘惑我們脆弱本性的內(nèi)容，沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)那樣華麗的外衣。但是，卻顯示了極端的純粹和只有偉大的藝術(shù)才能表現(xiàn)出來(lái)的嚴(yán)格的完美。”羅素認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)中得美，他也曾盡力描繪出這種美：第5頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。它可以改變我們對(duì)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味的成見(jiàn)，讓我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美的是世界。由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而促使外來(lái)動(dòng)機(jī)向內(nèi)在動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化，并成為學(xué)習(xí)的持久動(dòng)力。第6頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)學(xué)是大千世界永恒的語(yǔ)言第7頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)學(xué)是一門(mén)工具性學(xué)科數(shù)學(xué)已經(jīng)進(jìn)入了文學(xué)，歷史，考古、生物等學(xué)術(shù)界比如，《西游記》《紅樓夢(mèng)》再如，日本文化的發(fā)祥地——邪馬臺(tái)國(guó)位置的確定數(shù)學(xué)中的人文美第8頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四法國(guó)曾經(jīng)拍過(guò)一部愛(ài)情電影《我愛(ài)上的是正切函數(shù)》(C‘estlatangentequejepréfère)講的是一個(gè)花季少女同一個(gè)盛年男人的故事，說(shuō)明他們并不是兩個(gè)沒(méi)有交集的集合，肯定這兩個(gè)地球高級(jí)生物邂逅相遇而墮入情網(wǎng)的概率不為零。電影最后暗示，數(shù)學(xué)同電磁場(chǎng)一樣，是一片美麗得動(dòng)情的場(chǎng)!

第9頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)字在文學(xué)藝術(shù)中的美一元復(fù)始，一帆風(fēng)順；雙喜臨門(mén)、二度梅開(kāi)；三陽(yáng)開(kāi)泰、三思而行；四通八通、四海為家；五世其昌、五官端正；六根清凈、六藝、六韜、六合、六極；七情六欲、七曜、七略；八面玲瓏、八面威風(fēng)、八仙、八卦；九霄云外、九轉(zhuǎn)金丹；十全十美。

第10頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)字在文學(xué)藝術(shù)中的美“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山”“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”，“白發(fā)三千丈”第11頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門(mén)泊東吳萬(wàn)里船”，“霜皮溜雨四十圍，黛色參天二千尺”，“青松恨不高千尺，惡竹應(yīng)須斬萬(wàn)竿”數(shù)字在文學(xué)藝術(shù)中的美第12頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四“千山鳥(niǎo)飛絕，萬(wàn)徑人蹤滅。孤舟蓑笠翁，獨(dú)釣寒江雪”“一身去國(guó)六千里，萬(wàn)死報(bào)荒十二年”“一封朝奏九重天，夕貶潮州路八千”數(shù)字在文學(xué)藝術(shù)中的美第13頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四“三十功名塵與土，八千里路云和月”，“三萬(wàn)里河?xùn)|入海，五千仞岳上摩天”數(shù)字在文學(xué)藝術(shù)中的美第14頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)字在文學(xué)藝術(shù)中的美唐詩(shī)《題百鳥(niǎo)歸巢圖》：“一只一只復(fù)一只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥(niǎo)何多？食盡人間千萬(wàn)石?！弊x來(lái)妙題橫生?！耙黄钠?，五六七八九十片，千片萬(wàn)片無(wú)數(shù)片，飛入梅花總不見(jiàn)?！钡?5頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)字在文學(xué)藝術(shù)中的美一葉孤舟，坐著二三個(gè)騷客，啟用四槳五帆，經(jīng)過(guò)六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來(lái)遲。十年寒窗，進(jìn)了九八家書(shū)院，拋卻七情六欲，苦讀五經(jīng)四書(shū)，考了三番二次，今天一定要中。第16頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

一別以后，二地相懸，只說(shuō)三四個(gè)月，又誰(shuí)知五年六年。七弦琴無(wú)心彈，八行書(shū)無(wú)可傳，九連環(huán)又從中折斷，十里長(zhǎng)亭望眼欲穿，百思想，千思念，萬(wàn)般無(wú)奈把郎怨。萬(wàn)語(yǔ)千言說(shuō)不完，百無(wú)聊賴十依欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香秉燭問(wèn)蒼天，六伏天人人搖扇我心寒，五月石榴火紅偏遭陣陣雨澆花端，四月枇杷未黃我欲對(duì)鏡心意亂。急匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)，飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來(lái)我為男。

數(shù)字在文學(xué)藝術(shù)中的美第17頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)字在生活中的美"大圓圈比小圓圈掌握的知識(shí)要多一點(diǎn)，但因?yàn)榇髨A圈的圓周比小圓圈的長(zhǎng)，所以它與外界空白的接觸面也就比小圓圈大，因此更感到知識(shí)的不足，需要努力去學(xué)習(xí)"。

何事、何故、何人、何如、何時(shí)、何來(lái)、何去，好像弟弟與哥哥。還有一個(gè)西洋派，姓名顛倒叫幾何。若向八賢常請(qǐng)教，雖是笨人少錯(cuò)誤。第18頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四美國(guó)作家杰克·倫敦成名后，曾收到過(guò)一位女士的求愛(ài)信；“你有一個(gè)出眾的名聲，我有一個(gè)高貴的地位。這再者加起來(lái)，再乘上萬(wàn)能的黃金，足以使我們建立起一個(gè)天堂都不能比擬的美滿家庭。"數(shù)字在生活中的美杰克·倫敦連忙回信，他答得很妙：“根據(jù)你列出的那道愛(ài)情公式，我看還要開(kāi)平方！不過(guò)這個(gè)平方根卻是負(fù)數(shù)"。第19頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)字在生活中的美（1）一斤花生二斤棗，好運(yùn)經(jīng)常跟你跑；三斤蘋(píng)果四斤梨，吉祥和你不分離；五斤橘子六斤桃，年年招財(cái)又進(jìn)寶；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤芒果十斤瓜，愿你天天樂(lè)開(kāi)花！（2）祝一帆風(fēng)順，二龍騰飛，三羊開(kāi)泰，四季平安，五福臨門(mén)，六六大順，七星高照，八方來(lái)財(cái)，九九同心，十全十美。第20頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)字在生活中的美（3）新年到了，送你一個(gè)餃子平安皮兒包著如意餡，用真情煮熟，吃一口快樂(lè)兩口幸福三口順利然后喝全家健康湯，回味是溫馨，余香是祝福。（4）傳說(shuō)薰衣草有四片葉子：第一片葉子是信仰，第二片葉子是希望，第三片葉子是愛(ài)情，第四片葉子是幸運(yùn)。送你一棵薰衣草，愿你猴年快樂(lè)！第21頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)字在生活中的美（5）新的1年開(kāi)始，祝好事接2連3，心情4季如春，生活5顏6色，7彩繽紛，偶爾8點(diǎn)小財(cái)，煩惱拋到9霄云外?。?）新的1年就要開(kāi)始了，愿好事接2連3，心情4春天陽(yáng)光，生活5顏6色，7彩繽紛，偶爾8點(diǎn)小財(cái)，一切煩惱拋到9宵云外，請(qǐng)接受我10全10美的祝福。第22頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)字在生活中的美（7）在新的一年里，祝你十二個(gè)月月月開(kāi)心，五十二個(gè)星期期期愉快，三百六十五天天天好運(yùn)，八千七百六十小時(shí)時(shí)時(shí)高興，五十二萬(wàn)五千六百分分分幸福，三千一百五十三萬(wàn)六千秒秒秒成功第23頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)字在生活中的美（8）如果一滴水代表一個(gè)祝福，我送你一個(gè)東海；如果一顆星代表一份幸福，我送你一條銀河；如果一棵樹(shù)代表一份思念，我送你一片森林。祝你新年快樂(lè)！第24頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（9）新年到了，想想沒(méi)什么送給你的，又不打算給你太多，只有給你五千萬(wàn)：千萬(wàn)要快樂(lè)！千萬(wàn)要健康！千萬(wàn)要平安！千萬(wàn)要知足！千萬(wàn)不要忘記我?。?0）圣旨到！奉天承運(yùn)，皇帝詔曰：猴年已到特賜紅包一個(gè)，內(nèi)有幸福萬(wàn)兩，快樂(lè)萬(wàn)兩，笑容萬(wàn)兩，愿卿家飽嘗幸福快樂(lè)之微笑，欽此！數(shù)字在生活中的美第25頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)學(xué)內(nèi)在美1、對(duì)稱美（一）數(shù)和式的對(duì)稱美，象二項(xiàng)式定理，楊輝三角。（二）圖形的對(duì)稱美。如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對(duì)稱圓形——圓心是它的對(duì)稱中心，原也是軸對(duì)稱圖形——任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸。（三）數(shù)學(xué)思想和方法的對(duì)稱美。如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維等。第26頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（一）有一些數(shù)字，往往要通過(guò)計(jì)算。通過(guò)不同數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無(wú)窮。第27頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1·1＝111·11＝121111·111＝123211111·1111＝123432111111·11111＝123454321111111·111111＝123456543211111111·1111111＝123456765432111111111·11111111＝123456787654321111111111·111111111＝12345678987654321第28頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四9·9＋7＝8898·9＋6＝888987·9＋5＝88889876·9＋4＝8888898765·9＋3＝888888987654·9＋2＝88888889876543·9＋1＝8888888898765432·9＋0＝888888888第29頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1·9＋2＝1112·9＋3＝111123·9＋4＝11111234·9＋5＝1111112345·9＋6＝111111123456·9＋7＝11111111234567·9＋8＝1111111112345678·9＋9＝111111111123456789·9＋10＝1111111111第30頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四9·9＝8199·99＝9801999·999＝9980019999·9999＝9998000199999·99999＝9999800001999999·999999＝9999980000019999999·9999999＝99999980000001第31頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1·8＋1＝912·8＋2＝98123·8＋3＝9871234·8＋4＝987612345·8＋5＝98765123456·8＋6＝9876541234567·8＋7＝987654312345678·8＋8＝98765432123456789·8＋9＝987654321第32頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在自然界中，大凡美的東西都具有對(duì)稱性，比如花卉、葉片、動(dòng)物、藝術(shù)品、建筑物等。第33頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第34頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第35頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第36頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第37頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第38頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第39頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第40頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第41頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第42頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四而在數(shù)學(xué)中，很多曲線和曲面，比如二次曲線、雙紐線、玫瑰線、雪花曲線……等等，也具有對(duì)稱性。第43頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)潔美第44頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四歐拉給出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的周長(zhǎng)公式：C=2πR簡(jiǎn)潔美第45頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四和諧美：第46頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3）著名的黃金分割比，即０.61803398…被達(dá)·芬奇稱為“神圣比例”．他認(rèn)為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比。和諧美第47頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在正五邊形中，邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比是黃金分割比。黃金分割比在許多藝術(shù)作品中、在建筑設(shè)計(jì)中都有廣泛的應(yīng)用。巴黎圣母院、北京故宮的構(gòu)圖都融入了黃金分割的匠心；孕育著生命的水，液態(tài)的溫度范圍是0－100度，其兩個(gè)黃金分割點(diǎn)之一的溫度為38度左右，正與人體正常體溫吻合；人的腦電圖波，若高低頻率之比為1：0．618時(shí)，則是身心愉悅的時(shí)刻．．．．．．真是奇妙無(wú)比和諧美第48頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四又如：在橢圓：中，記左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，短軸上方的端點(diǎn)為B，若該橢圓的離心率為則ABF＝。這樣的橢圓不妨稱之為“優(yōu)美橢圓”。Oyx第49頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

對(duì)雙曲線也有“優(yōu)美雙曲線”：

的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且雙曲線的離心率為它也有類(lèi)似的性質(zhì)：ABF＝y(tǒng)ABFxO第50頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

奇異、突變美第51頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)學(xué)是一門(mén)同人民大眾貼得很近的學(xué)科，它所討論的宇宙，遠(yuǎn)比現(xiàn)實(shí)的所謂宇宙宏偉雄大。通常所說(shuō)的宇宙只是三維空間，而數(shù)學(xué)則建立起了四維、五維乃至n維空間，并且，集合論的超限數(shù)的空間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了通常無(wú)窮大的空間，它們都遠(yuǎn)比我們現(xiàn)實(shí)的宇宙更具有莊嚴(yán)美、雄偉美。奇異、突變美第52頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四奇異、突變美蒲豐投針試驗(yàn)1977年的一天，蒲豐忽發(fā)奇想，把許多賓朋邀請(qǐng)到家中，做一個(gè)叫人感到奇怪的試驗(yàn)，他把事先畫(huà)好一條條等距離的平行線的白紙，鋪在桌面上，又拿出準(zhǔn)備好的質(zhì)量均勻而長(zhǎng)度為平行線距離一半的小針，請(qǐng)客人把小針一根一根的隨便地隨便仍在紙上，而蒲豐則在一旁專注觀察著記著數(shù)，投完后統(tǒng)一計(jì)數(shù)為：共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一個(gè)簡(jiǎn)單的除法，2212÷704＝3．142然后宣布：“這就是圓周率的近似值”他又說(shuō)：“不信，還可以再試試，投的次數(shù)越多，越準(zhǔn)確.”1901年，意大利人拉查尼投了3408次，得出估計(jì)值是3.1415929,已很接近祖沖之的密率。第53頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四那晶瑩剔透的雪花曾引起無(wú)數(shù)詩(shī)人的贊嘆。但若問(wèn)起雪花的形狀是怎樣的，能回答上來(lái)的同學(xué)不一定很多。也許有人會(huì)說(shuō)，雪花是六角形的，這既對(duì)，但又不完全對(duì)。雪花到底是什么形狀呢？1904年瑞典數(shù)學(xué)家科赫講述了一種描述雪花的方法。雪花到底是什么形狀?奇異、突變美第54頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四先畫(huà)一個(gè)等邊三角形，把邊長(zhǎng)為原來(lái)三角形邊長(zhǎng)的三分之一的小等邊三角形選放在原來(lái)三角形的三條邊上，由此得到一個(gè)六角星；再將這個(gè)六角星的每個(gè)角上的小等邊三角形按上述同樣方法變成一個(gè)小六角星……如此一直進(jìn)行下去，就得到了雪花的形狀。

奇異、突變美第55頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四從上面的描述過(guò)程我們可以看出：原來(lái)雪花的每一部分經(jīng)過(guò)放大都可以與它的整體一模一樣，小小的雪花竟然有這么多學(xué)問(wèn)?，F(xiàn)在已經(jīng)有了一個(gè)專門(mén)的數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)研究像雪花這樣的圖形，這就是20世紀(jì)70年代由美國(guó)計(jì)算機(jī)專家曼德布羅特創(chuàng)立的分形幾何。所謂分形幾何就是研究不規(guī)則曲線的幾何學(xué)。目前分形幾何已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。奇異、突變美第56頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)的產(chǎn)生第一次數(shù)學(xué)危機(jī)——無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生希伯索思根據(jù)勾股定理通過(guò)邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)使古希臘數(shù)學(xué)家們感到驚奇不安，這意味著邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)線長(zhǎng)度竟然不能用任何“數(shù)”表示出來(lái)發(fā)展美第57頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第二次數(shù)學(xué)危機(jī)──無(wú)窮小是零嗎？牛頓在求xn的導(dǎo)數(shù)時(shí)，采取了先給x以增量０，應(yīng)用二項(xiàng)式（x+0）n，從中減去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量與x的增量之比，然后又讓０消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)──先設(shè)x有增量，又令增量為零，也即假設(shè)x沒(méi)有增量。"他認(rèn)為無(wú)窮小dx既等于零又不等于零，召之即來(lái)，揮之即去，這是荒謬由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭(zhēng)論。導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。發(fā)展美第58頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第三次數(shù)學(xué)危機(jī)---悖論的產(chǎn)生羅素于1919年給出的，它涉及到某村理發(fā)師的困境。理發(fā)師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己刮臉的人刮臉，并且，只給村里這樣的人刮臉。當(dāng)人們?cè)噲D回答下列疑問(wèn)時(shí)，就認(rèn)識(shí)到了這種情況的悖論性質(zhì)："理發(fā)師是否自己給自己刮臉？"如果他不給自己刮臉，那么他按原則就該為