建筑力學與結構2

建筑力學與結構

——第三章軸向拉伸與壓縮第三章軸向拉伸與壓縮目錄第一節(jié)軸向拉伸和壓縮時的內力第二節(jié)軸向拉（壓）桿橫截面上的應力第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律第四節(jié)材料在拉伸和壓縮時的力學性能第五節(jié)拉（壓）桿的強度條件及應用第六節(jié)拉（壓）桿連接部分的強度計算第三章軸向拉伸與壓縮物體的簡化模型，根據具體情形可分為剛體和變形體。

（1）研究物體在各種力系作用下的平衡條件時，忽略物體的變形，將物體看做是剛體。（2）研究物體在荷載作用下的變形和破壞規(guī)律時，變形成為主要的研究內容，此時，把物體視為變形體。剛體和變形體的概念：

（1）剛體：在外力作用下，其大小、形狀保持不變的物體。

（2）變形體：按照連續(xù)、均勻、各向同性假設而理想化了的一般變形固體。第三章軸向拉伸與壓縮變形的相關概念：（1）完全彈性變形：物體在外力作用下產生變形，若將外力去掉，物體又完全恢復原來的形狀。（2）彈性變形和塑性變形：物體在外力作用下產生變形，若將外力去掉，恢復原狀的部分變形為彈性變形，而沒有恢復原狀的部分變形為塑性變形。第三章軸向拉伸與壓縮物體在外力作用下產生的變形：1）軸向拉伸或壓縮變形2）剪切變形3）扭轉變形4）彎曲變形5）或上述變形的組合第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時的內力一、軸向拉伸與壓縮的概念第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時的內力一、軸向拉伸與壓縮的概念FN2FN2軸向拉壓桿（1）受力特點：桿件上的外力作用線與桿件軸線重合，都是軸向外力。（2）變形特點：桿件沿軸向伸長或縮短。FN1FN1第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時的內力二、軸向拉（壓）桿的內力及內力圖

（一）內力的概念

物體在外力作用下，內部質點與質點之間的相互作用力叫內力。

內力是由外力引起的，并隨著外力的增大而增大。

（區(qū)別：外力是周圍物體對研究對象施加的作用力，包括約束反力。）

對構件來說，內力的增大是有限度的，當內力超過限度時，構件就會發(fā)生破壞。所以研究構件的承載能力必須先分析其內力。第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時的內力二、軸向拉（壓）桿的內力及內力圖分析內力最基本的方法是截面法。截面法計算內力的步驟:①將構件沿需要求內力的位置用假設截面截開，把構件分為兩部分，取其中一部分為研究對象;②畫研究對象的受力圖時，另一部分對研究對象的作用力用內力來代替;③根據研究對象的平衡條件列平衡方程求解內力。第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時的內力

（二）軸向拉（壓）桿橫截面上的內力及內力圖解：FPFPm-m∑FX

=0,FN

-

FP=0,

1、截面法求內力（軸力）①用假設的截面截開，取其中一部分為研究對象（如取左側部分）。②畫受力圖時，另一部分對研究對象的作用力用FN

代替。③根據平衡條件,列平衡方程求解內力。FN=

FPF′NFPFPFN內力FN沿軸線方向，所以稱為軸力。第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時的內力軸力的符號規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時的內力

【例3-1】見圖（a），直桿在各力作用下處于平衡狀態(tài)。求指定截面1-1,2-2處桿件的內力。第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時的內力2、軸力圖

以平行于桿軸線的坐標x

表示桿件各橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標FN表示各橫截面上軸力的大小，將各截面的軸力按一定比例在坐標系中找出并連線，就得到軸力圖。

軸力圖可以形象地表示軸力沿桿長的變化情況，明顯地找到最大軸力所在的位置和數(shù)值。即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。描述沿桿長各橫截面軸力變化規(guī)律的圖形稱為軸力圖。第一節(jié)

軸向拉伸和壓縮時的內力解：（1）分段計算。

【例3-2】如左圖（a）所示，忽略桿的自重，試畫出桿的軸力圖。AB段：據圖（b）所示研究對象求解BD段：據對圖（c）所示研究對象求解（2）畫軸力圖見圖（d）。分析：在AB段或BD段內，因無外荷載作用，所以軸力無變化，分別求AB段和BD段內其中一個截面的軸力即可。第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應力一、應力的概念

單位面積上的分布內力稱為應力，它反映了內力在橫截面上的分布集度。

與截面垂直的應力稱為正應力，用σ表示。

與截面相切的應力稱為剪應力，用τ表示。yxzxy第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應力16推導思路：實驗→變形規(guī)律→應力的分布規(guī)律→應力的計算公式二、軸向拉壓桿橫截面的應力1、實驗：變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線——仍為平行的直線，且間距增大?？v向線——伸長、仍為平行的直線，間距減小。3、平面假設：變形前的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于桿軸線，各橫截面沿桿軸線作相對平移第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應力175、應力的計算公式：軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式4、正應力的分布規(guī)律——在橫截面上均勻分布FPFPFP第二節(jié)

軸向拉（壓）桿橫截面上的應力7、正應力的符號規(guī)定——同內力拉伸——拉應力，為正值，方向背離所在截面。壓縮——壓應力，為負值，方向指向所在截面。6、拉壓桿內最大的正應力：等直桿：變直桿：8、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿(2)除外力作用點附近以外其它各點處。

（范圍：不超過桿的橫向尺寸）第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律一、縱向變形若桿件原來長度為l，桿件在軸向拉（壓）變形后長度為l1，長度的改變量稱為縱向變形，用△l表示。單位長度內的縱向變形，稱為縱向線應變或線應變。即符號：拉伸時為正值；壓縮時為負值。第三節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形、虎克定律二、橫向變形桿件在軸向拉（壓）變形時，橫向尺寸的改變量稱為橫向變形。橫向線應變：符號：拉伸時為負值；壓縮時為正值。第三節(jié)軸向拉測（壓）返桿的變激形、虎魔克定律三、泊松比當桿件的然變形在彈性范奸圍內時，材料村的橫向線最應變與縱弟向線應變導的比值的述絕對值是晃一個常數(shù)垮，稱為材半料的橫向浮變形系數(shù)撓或泊松比梁，即第三節(jié)軸向拉懂（壓）注桿的變惜形、虎撕克定律四、拉壓虎走克定律在彈性運限度內，桿的岔縱向變旦形與桿不的軸力機、桿的挨原長成氣正比，習而與桿繭的橫截陣面面積奇成反比憶，即E——材料的拉垮（壓）承彈性模六量，它反映材穩(wěn)料抵抗拉仔壓變形的囑能力，與隱材料的性樂質有關，蕩其單位與任應力的單提位相同；EA——桿件的驕抗拉壓料剛度。針它反映均了桿件蠻抵抗拉插壓變形穗的能力估。第三節(jié)軸向拉匹（壓）劉桿的變潑形、虎旬克定律第四節(jié)休材料在拉認伸和壓縮僵時的力學變性能材料的力啟學性質：搬材料受外淺力后所表像現(xiàn)出來的濱強度和變伶形方面的燈性質。例繳如，彈性運模量、泊艙松比等。材料的滅力學性煤質是根輝據材料練的拉伸樓、壓縮陽試驗來庫測定的這。工程中使蔬用的材料己根據試件換在拉伸時爸塑性變形蔥的大小區(qū)塔分為塑性閘材料和脆僻性材料兩僑類。這兩便類材料的筑力學性能鬧有明顯的美差別。塑性材欲料：低碳鋼、低合末金鋼、亂銅等；脆性材蚊料：磚爹、混凝雨土、鑄鐵等。第四節(jié)謊材料在拉描伸和壓縮鍋時的力學涌性能試件:拉伸實驗主要儀階器設備：搜萬能試驗杏機、卡尺閉、直尺、義千分表等幫。一、低碳鋼拉畜伸時的力察學性質試驗條件封：常溫、地靜載第四節(jié)鍋材料在拉齡伸和壓縮糧時的力學認性能韌性金屬材料1.低碳鋼的到應力——應變圖第四節(jié)睡材料蠻在拉伸省和壓縮淡時的力脆學性能2、低碳誕鋼拉伸過程的四個朱階段:（1）ob-薪-彈性階金段（2）bc—屈服階段（3）cd--強化階趁段（4）de--頸縮階況段第四節(jié)善材料在拉歪伸和壓縮摟時的力學歌性能彈性階段e彈性極限p比例極限1）彈性階段Ob第四節(jié)斷材料在拉腳伸和壓縮套時的力學課性能1）彈性階段Ob應變值始終芹很小，變形浩為彈性變百形去掉荷載銳變形全砍部消失斜直線oa：應力與應吃變成正比沒變化—虎克定律微彎段ab：當應力小于b應力時，試梁件只產生貨彈性變形約。直線最高點a所對應的平應力值---比例極限Pb點所對應的喂應力值是鋼材料只產擋生彈性變竄形的最大屠應力值—彈性限eP與e的值很訪接近，券但意義退不同，六計算不龜作嚴格貝區(qū)別。第四節(jié)石材料漆在拉伸墾和壓縮驅時的力蔥學性能2）屈服階段屈服階段s屈服強度第四節(jié)鼠材料在拉嚴伸和壓縮炎時的力學倒性能2）屈服叼階段bc*應力超過a點后，-曲線漸感變彎，便到達b點后，應力廣在不增加盟的情況下攤變形增加超很快，-曲線上襪出現(xiàn)一約條波浪程線。變威形大部盟分為不工可恢復染的塑性成變形。*試件表面滴與軸線成450方向出現(xiàn)丘的一系列藍跡線屈服階段對應研的應力著值—流動限SS：代表材采料抵抗冒流動的緞能力。第四節(jié)別材料在拉領伸和壓縮斧時的力學版性能3）強化階段cd：該階段的毫變形絕年大部分幕為塑性尊變形。整個試件的橫向條尺寸明光顯縮小顏。b：材料的最閉大抵抗能晝力。d點為曲線的最高點，對應的應力值—強度限b4）頸縮階段de：

試件局部顯著變細，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。由于頸縮，截面顯著變細荷載隨之降低，到達E點試件斷裂。第四節(jié)垂材料行在拉伸哈和壓縮帥時的力午學性能比例極緞限P：應力與剪應變服從購虎克定律雷的最大應名力彈性極限e：只產友生彈性謊變形，貍是材料匯處于彈培性變形塞的最大貓應力。屈服極疾限S：表示材凍料進入塑痰性變形。強度極限b：表示根材料最脖大的抵盟抗能力唐。衡量材醬料強度亮的兩個公指標：3、強度筐指標屈服極限S；

強度極限b第四節(jié)盟材料在拉鍛伸和壓縮雙時的力學完性能(1)延伸率:(2)截面收艷縮率:l：標距原長l1：拉斷后標距長度A：實驗前試件橫截面面積A1：拉斷后段口處的截面面積延伸率、截面收縮率衡量材料塑性的兩個指標：4、塑性指沾標第四節(jié)司材料渴在拉伸艦和壓縮圍時的力擔學性能二、低碳鋼壓縮福時的力悔學性能第四節(jié)艘材料在拉扣伸和壓縮爛時的力學矛性能二、低碳鋼壓縮笑時的力寇學性能在流動前臣拉伸與壓膜縮的—曲線是重犯合的。即：壓匙縮時的彈性模量E、比例極辟限p、彈性卡限e、流動限s與拉伸時磨的完全相巧同。但流肌幅稍短。低碳鋼騾壓縮時誤沒有強度極限臣。第四節(jié)芬材料愧在拉伸勁和壓縮報時的力救學性能三、1）鑄鐵的拉伸反試驗：鑄鐵的拉賤伸實驗沒相有流動現(xiàn)宅象、沒有踏頸縮現(xiàn)象駐、沒有與艷軸線成450方向的仗斜條線頌。只有斷裂俯時的強度恰限b，斷口平盟齊。脆性材急料拉伸叼時的強樣度指標柔：強度限b（只有屬一個）脆性材料第四節(jié)亭材料在拉京伸和壓縮異時的力學采性能三、2）鑄鐵的壓縮扭試驗：第四節(jié)小材料涼在拉伸瞞和壓縮藍時的力貧學性能

鑄鐵拉應力圖鑄鐵鑄鐵壓綠縮的—曲線與飄拉伸的追相似，喪但壓縮胡時的延蔥伸率要恢比拉伸貓時大。壓縮時期的強度極限b是拉伸時的4—5倍。鑄鐵常作腿為受壓構旨件使用。鑄鐵破壞澤時斷口與條軸線成450。第五節(jié)工拉壓桿的拍強度條件符及應用（其中k為強度安全系數(shù),k＞1）（3）安全系數(shù)取蒜值考慮的廁因素：給構件足夠藍的安全儲竿備。理論與實際部的差異等瞞。（1）極限應力（危險應就力、失效薄應力）：構件發(fā)生破壞或淺產生過大悟變形而不蓄能安全工猴作時的最董小應力值。“s0”（2）許用應力：構件隸安全工疊作時的買最大應臺力?！癧s]”一、許用應力扭與安全系蛇數(shù)s

0二、軸向拉壓猜桿的強度條件：等直桿：變直桿：≤第五節(jié)飲拉壓蘆桿的強債度條件約及應用最大工躍作應力趨小于等夠于許用鉤應力（3）計算許飄可載荷——已知：[s]、A。求芬：F。FNmax≤[σ]A?！鶩（2）設計截面旗尺寸——已知：F、[s]。求：A解：A≥FNmax／[s]。3、強度條渾件的應用（解決三類利問題）：（1）校核強度——已知：F、A、[s]。求：解：

成立則強度足夠，否則強度不足≤？解：第五節(jié)胖拉壓羊桿的強舟度條件計及應用第六節(jié)歷拉壓桿連棒接部分的炒強度計算連接件務：拉（壓）捆桿相互連竄接時，起該連接作用掛的部件，斤稱為連接曲件。例如因螺栓、鉚御釘、銷、仍榫頭。第六節(jié)獨拉壓桿連期接部分的鐘強度計算一、剪躬切及剪朽切實用煌計算取螺栓探的上半慰部分為亦研究對潛象，畫榴受力圖防，根據蔽平衡條預件：第六節(jié)驢拉壓桿連蓄接部分的智強度計算（3）確定連鍬接件的鴉許可載荷（2）剪切面尺寸的選擇根據剪切強度解決三類問題：（1）剪切校核強度第六節(jié)闊拉壓桿連貧接部分的濤強度計算二、擠拆壓及擠抽壓實用略計算擠壓力在接觸面上的分布集度稱為擠壓應力擠壓力：第六節(jié)些拉壓鬼桿連接襯部分的群強度計襯算【例3-10】試校核圖(a)所示連接件的強度。已知拉力FP=110kN，鉚釘直徑d=16mm，鋼板厚度t=10mm，鋼板寬度b=86mm，鋼板和鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，其許用剪切應力=140MPa，許用擠壓應力=320MPa，許用拉應力=180MPa第六節(jié)天拉壓桿連悄接部分的礎強度計算第六節(jié)累拉壓桿連庭接部分的竄強度計算三、剪應貓力互等定寇理、剪切桐虎克定律1、剪應力郊互等定猾理在互相葡垂直的虛面上同林時存在未剪應力低，且數(shù)活值相等限，方向允同時指游向或背量離兩個曠面的交柿線。單元體：其邊長為dx，dy，dz剪應力互等定理的表達式第六節(jié)夢拉壓桿連釘接部分的嘴強度計算2、剪切虎厲克定律剪切虎克腦定律表達騙式G為材料的瓶剪切彈性賽模量，反臭映材料抵鞏抗剪切變剝形的能力淘，其單位場與應力的而單位相同溝。謝謝！9、靜夜四乎無鄰，荒沿居舊業(yè)貧襪。。4月-啊234月-劫23Fri論day旁,A嬌pri吵l2警8,敗202殊310、雨中個黃葉樹武，燈下杏白頭人三。。11:粱40:委2011:乏40:陵2011:僻404/28豎/202黃311揭:40:戲20A彎M11、以我獨轉沈久，愧天君相見頻喂。。4月-挎2311:弓40:霧2011:4紀0Apr原-2328-A蔑pr-2策312、故人記江海別杯，幾度字隔山川龍。。11:4候0:2011:坊40:骨2011:4是0Frid罵ay,哈Apri絡l28械,20相2313、乍見翻年疑夢，相腳悲各問年萬。。4月-場234月-2倘311:柔40:高2011:4辜0:20Apri窩l28復,20文2314、他鄉(xiāng)生爆白發(fā)，舊舌國見青山待。。28四客月20幻玉2311:效40:再20啄上午11:4沒0:204月-奔2315、比不了扇得就不比參，得不到藏的就不要愛。。。四月旅2311:校40貍上午4月-晚2311:紀40Apri始l28舉,20懼2316、行動楚出成果劉，工作純出財富爬。。202闖3/4漲/28既11遍:40楚:2011:4扭0:2028蛾Apr梳il舅202沫317、做前，肅能夠環(huán)視蹄四周；做房誠時，你只淡能或者最派好沿著以琴腳為起點撿的射線向裂前。。11:疏40:淋20幟上午11:勞40優(yōu)上午11:絨40:尚204月-再239、沒有征失敗，策只有暫欄時停止外成功！繞。4月-2膠34月-爽23Frid閉ay,蠅Apri翁l28句,20兇2310、很多事瓦情努力了臟未必有結組果，但是僑不努力卻宏什么改變浴也沒有。怒。11:4犁0:2011:田40:疊2011:4亦04/28喝/202判311第:40:旁20A俊M11、成功恥就是日旺復一日成那一點件點小小垮努力的繼積累。范。4月-沖2311:4占0:2011:吸40Apr-奶2328-其Apr流-2312、世間成胃事，不求諸其絕對圓清滿，留一摘份不足，墊可得無限家完美。。11:4毫0:2011:傷40:鋪2011:4墳0Fri充day宅,A腳pri召l2余8,妨202狂313、不知香肉積寺，數(shù)輸里入云峰蓄。。4月-償234月-卻2311:4樓0:2011:4辯0:20Apr禮il縱28,茂20功2314、意志堅麗強的人能沃把世界放安在手中像衛(wèi)泥塊一樣治任意揉捏笨。28邀四月如202潛311:腫40:濤20哲上午11:個40:喝204月-2寸315、楚塞三摘湘接，荊給門九派通拘。。。四月劃2311:4陵0上午4月-虧2311:4片0Apr逆il化28,燒20溜2316、少年十率五二十時母，步行奪啟得胡馬騎衛(wèi)。。202仙3/4幅/28絞11奴:40穗:2011:貓40:收2028痰Apr層il軍202豈317、空山兩新雨后號，天氣關晚來秋吐。。11:4考0:20渠上午11:霜40按上午11:4安0:204月-邊239、楊柳散惱和風，青厚山澹吾慮昌。。4月-老234月-2剃3Frid酒ay,