第十講相關(guān)與回歸演示文稿

第十講相關(guān)與回歸演示文稿相關(guān)與回歸1目前一頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)相關(guān)與回歸2（優(yōu)選）第十講相關(guān)與回歸目前二頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)直線相關(guān)LinearCorrelation目前三頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)散點(diǎn)圖為了確定相關(guān)變量之間的關(guān)系，首先應(yīng)該收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)應(yīng)該是成對(duì)的。例如，每人的身高和體重。然后在直角坐標(biāo)系上描述這些點(diǎn)，這一組點(diǎn)集稱為散點(diǎn)圖。目前四頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測(cè)量了1078對(duì)父子的身高。把1078對(duì)數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個(gè)點(diǎn)所形成的圖形是一個(gè)散點(diǎn)圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點(diǎn)密集，邊沿的點(diǎn)稀少，其主要部分是一個(gè)橢圓。

目前五頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)相關(guān)的類型★正相關(guān)★負(fù)相關(guān)★完全正相關(guān)★完全負(fù)相關(guān)★稱零相關(guān)

目前六頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)相關(guān)系數(shù)

樣本的相關(guān)系數(shù)用r(correlationcoefficient)相關(guān)系數(shù)r的值在-1和1之間，但可以是此范圍內(nèi)的任何值。正相關(guān)時(shí)，r值在0和1之間，散點(diǎn)云圖是斜向上的，這時(shí)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量也增加；負(fù)相關(guān)時(shí)，r值在-1和0之間，散點(diǎn)云圖是斜向下的，此時(shí)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量將減少。r的絕對(duì)值越接近1，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近0，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越弱。目前七頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式r的計(jì)算結(jié)果說明了兩個(gè)變量X與Y之間關(guān)聯(lián)的密切程度（絕對(duì)值大小）與關(guān)聯(lián)的性質(zhì)（正負(fù)號(hào)）。目前八頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)例一一個(gè)產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒的體重有關(guān)。于是設(shè)想，通過測(cè)量待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量，可以預(yù)測(cè)產(chǎn)兒體重，以便對(duì)低出生體重進(jìn)行預(yù)防。因此收集了31例待產(chǎn)婦24小時(shí)的尿，測(cè)量其中的雌三醇含量，同時(shí)記錄產(chǎn)兒的體重。問尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間相關(guān)系數(shù)是多少？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？分析問題：目的、變量、關(guān)系

目前九頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)編號(hào)

（1）尿雌三醇mg/24h（2產(chǎn)兒體重kg（3）編號(hào)

（1）尿雌三醇mg/24h（2）產(chǎn)兒體重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系

目前十頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)∑X=534∑Y=99.2∑X2=9876∑Y2=324.8∑XY=1750N=31目前十一頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)計(jì)算結(jié)果從計(jì)算結(jié)果可以知道，31例待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.61。目前十二頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)問題：我們能否得出結(jié)論說明待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.61。為什么？目前十三頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.61，說明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關(guān)關(guān)系。但是，這31例只是總體中的一個(gè)樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會(huì)存在抽樣誤差。因?yàn)?，總體相關(guān)系數(shù)（）為零時(shí)，由于抽樣誤差，從總體抽出的31例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體相關(guān)系數(shù)=0進(jìn)行比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這就要對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。

目前十四頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)對(duì)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，常用t檢驗(yàn)，選用統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式如下：

=n-2

目前十五頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)H0：

=0

H1：

≠0=0.05r=0.61,n=31,代入公式t==n-2=31-2=29

t=4.14查t值表，t0.05(29)=2.045

查t值表，t0.05(29)=2.756,上述計(jì)算t=4.14>2.045，由t所推斷的P值小于0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕，接受,認(rèn)為臨產(chǎn)婦24小時(shí)內(nèi)尿中雌三醇濃度與產(chǎn)兒體重之間有正相關(guān)關(guān)系。

目前十六頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)直線相關(guān)的應(yīng)用

前面我們已經(jīng)講過，相關(guān)是研究兩個(gè)變量間的相互關(guān)系，而且這種相互關(guān)系是用相關(guān)系數(shù)反應(yīng)的。在確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系的前提下，如果r的絕對(duì)值越大，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，那么，已知一個(gè)變量對(duì)預(yù)測(cè)另一個(gè)變量越有幫助；如果r絕對(duì)值越小，則說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系越弱，一個(gè)變量的信息對(duì)猜測(cè)另一個(gè)變量的值無多大幫助。一般說來，當(dāng)樣本量較大（n>100），并對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，r的絕對(duì)值大于0.7，則表示兩個(gè)變量高度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.4，小于等于0.7時(shí)，則表示兩個(gè)變量之間中度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.2，小于等于0.4時(shí)，則兩個(gè)變量低度相關(guān)。

目前十七頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)

前面我們討論了待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量和產(chǎn)兒體重之間的關(guān)系，知道了二者之間成正相關(guān)。那么，如果我們知道了一位待產(chǎn)婦的尿雌三醇含量，能推斷出產(chǎn)兒的體重嗎？或產(chǎn)兒的體重可能在什么范圍內(nèi)呢？還有，隨著身高的增加，體重也在增大，它們之間也成正相關(guān)關(guān)系。那么，身高每增加1厘米，體重增加多少克呢？上面的相關(guān)關(guān)系分析不能提供給我們需要的答案。這些要用直線回歸的方法來解決。目前十八頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)直線回歸SimpleRegression目前十九頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)當(dāng)我們知道了兩個(gè)變量之間有直線相關(guān)關(guān)系，并且一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量的變化，這時(shí)，如果它們之間存在準(zhǔn)確、嚴(yán)格的關(guān)系，它們的變化可用函數(shù)方程來表示，叫它們是函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系式叫函數(shù)方程。但在實(shí)際生活當(dāng)中，由于其它因素的干擾，許多雙變量之間的關(guān)系并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，不能用函數(shù)方程反映，為了區(qū)別于兩變量間的函數(shù)方程，我們稱這種關(guān)系式為直線回歸方程，這種關(guān)系為直線回歸.目前二十頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)直線回歸就是用來描述一個(gè)變量如何依賴于另一個(gè)變量

目前二十一頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)回歸方程

直線回歸的任務(wù)就是要找出一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的直線方程，我們把這個(gè)直線方程叫做直線回歸方程。

式中的是由自變量X推算應(yīng)變量Y的估計(jì)值，a是回歸直線在Y軸上的截距，即X=0時(shí)的Y值；b為樣本的回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率，表示當(dāng)X變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，Y平均變動(dòng)b個(gè)單位。如果a、b已知，代入上式，就可求得直線回歸方程。

目前二十二頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)回歸系數(shù)根據(jù)上例的數(shù)據(jù)，求待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間的回歸方程。從相關(guān)系數(shù)的計(jì)算中，已經(jīng)求得：目前二十三頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)這就是我們求得的二者關(guān)系的回歸方程目前二十四頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)回歸直線的描繪

根據(jù)求得的回歸方程，可以在自變量X的實(shí)測(cè)范圍內(nèi)任取兩個(gè)值，代入方程中，求得相應(yīng)的兩個(gè)Y值，以這兩對(duì)數(shù)據(jù)找出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，將兩點(diǎn)連接為一條直線，就是該方程的回歸直線?；貧w直線一定經(jīng)過（0，a），（）。這兩點(diǎn)可以用來核對(duì)圖線繪制是否正確。目前二十五頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)目前二十六頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)與直線相關(guān)一樣，直線回歸方程也是從樣本資料計(jì)算而得的，同樣也存在著抽樣誤差問題。所以，需要對(duì)樣本的回歸系數(shù)b進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷b是否從回歸系數(shù)為零的總體中抽得。為了判斷抽樣誤差的影響，需對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)?？傮w的回歸系數(shù)一般用β表示。

目前二十七頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)=2.15+0.061X

是否一定能說明雌三醇與產(chǎn)兒體重之間存在回歸關(guān)系？

目前二十八頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)1.方差分析F=MS組間/MS組內(nèi)2.t檢驗(yàn)

回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：β=0H1：β≠0α=0.05選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算概率值P做出推論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論目前二十九頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)采用t檢驗(yàn)方法其中Sy.x為各觀察值Y到回歸直線的距離的標(biāo)準(zhǔn)差，表示去除X影響后Y的變異程度，

目前三十頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)自由度=31-2=29，查t值表，t0.05(29)=2.045,P<0.05,按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，認(rèn)為待產(chǎn)婦24小時(shí)尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間存在直線回歸關(guān)系。目前三十一頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)直線回歸的應(yīng)用

描述兩變量之間的依存關(guān)系：通過回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),若認(rèn)為兩變量之間存在直線回歸關(guān)系,則可用直線回歸來描述。例如上例回歸方程：就是待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒出生體重的定量表達(dá)式。利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)：把自變量代入回歸方程，對(duì)應(yīng)變量進(jìn)行估計(jì)，可求出應(yīng)變量的波動(dòng)范圍。例如，已知某待產(chǎn)婦的尿雌三醇濃度，代入回歸方程，再用區(qū)間估計(jì)的方法，即可知道生產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)兒的體重的范圍。

利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制

利用多元回歸描述多因素的影響

目前三十二頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)應(yīng)用直線相關(guān)與回歸的注意事項(xiàng)

1.實(shí)際意義進(jìn)行相關(guān)回歸分析要有實(shí)際意義，不可把毫無關(guān)系的兩個(gè)事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。例如，有人說，孩子長，公園里的小樹也在長。求孩子和小樹之間的相關(guān)關(guān)系就毫無意義，用孩子的身高推測(cè)小樹的高度則更加慌謬。

2.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，并不能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系，例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀技能有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。然而，學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素??年齡。當(dāng)兒童長大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長大也穿不下原來的鞋。

目前三十三頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)3.利用散點(diǎn)圖對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無關(guān)系、關(guān)系的密切程度、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析。4.變量范圍相關(guān)分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，出了這個(gè)范圍，我們不能得出兩變量的相關(guān)關(guān)系和原來的回歸關(guān)系。目前三十四頁\總數(shù)三十五頁\編于十點(diǎn)相關(guān)與回歸的區(qū)別

1.意義：相關(guān)反映兩變量的相互關(guān)系，即在兩個(gè)變量中，任何一個(gè)的變化都會(huì)引起另一個(gè)的變化，是一種雙向變化的關(guān)系?；貧w是反映兩個(gè)變量的依存關(guān)系，一個(gè)變量的改變會(huì)引起另一個(gè)變量的變化，是一種單向的關(guān)系。2.應(yīng)用：研究兩個(gè)變量的相互關(guān)系用相關(guān)分析。研究兩個(gè)變量的依存關(guān)系用回歸分析。3.研究性質(zhì)：相關(guān)是對(duì)兩