【優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)競賽集】八年級數(shù)學(xué)競賽試題含答案詳解

------------------------------------【備課大師網(wǎng)】-在線備課，全站免費(fèi)！無需注冊，天天更新！------------------------------------//【優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)競賽集】八年級數(shù)學(xué)競賽試題含答案詳解初二數(shù)學(xué)綜合競賽練習(xí)一、選擇題（每小題7分共56分）1、某商店售出兩只不同的計(jì)算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只虧本20%，則在這次買賣中，該店的盈虧情況是（）A、不盈不虧B、盈利2.5元C、虧本7.5元D、虧本15元2、設(shè)，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A、B、C、D、3、已知?jiǎng)t的值是（）A、5B、7C、3D、4、已知，其中A、B為常數(shù)，那么A＋B的值為（）A、－2B、2C、－4D、45、已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，令，則中銳角的個(gè)數(shù)至多為（）A、1B、2C、3D、06、下列說法：（1）奇正整數(shù)總可表示成為或的形式，其中是正整數(shù)；（2）任意一個(gè)正整數(shù)總可表示為或或的形式，其中；（3）一個(gè)奇正整數(shù)的平方總可以表示為的形式，其中是正整數(shù)；（4）任意一個(gè)完全平方數(shù)總可以表示為或的形式A、0B、2C、3D、47、本題中有兩小題，請你選一題作答：（1）在這1000個(gè)二次根式中，與是同類二次根式的個(gè)數(shù)共有……（）A、3B、4C、5D、6（2）已知三角形的每條邊長是整數(shù)，且小于等于4，這樣的互不全等的三角形有（）A、10個(gè)B、12個(gè)C、13個(gè)D、14個(gè)8、鐘面上有十二個(gè)數(shù)1,2，3，…,12。將其中某些數(shù)的前面添上一個(gè)負(fù)號，使鐘面上所有數(shù)之代數(shù)和等于零，則至少要添個(gè)負(fù)號，這個(gè)數(shù)是（）A、4B、5C、6D、7二、填空題（每小題7分共84分）9、如圖，XK，ZF是△XYZ的高且交于一點(diǎn)H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝°。.10、已知凸四邊形ABCD的面積是，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，那么圖中陰影部分的總面積是。11、圖中共有個(gè)三角形。12、已知一條直線上有A、B、C、三點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，AB＝10；線段BC的中點(diǎn)為Q，BC＝6，則線段PQ的長為。13、三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1，，的形式，又可分別表示為0，，的形式，則＝。14、計(jì)算：的結(jié)果為。15、三位數(shù)除以它的各位數(shù)字和所得的商中，值最大的是。16、某校初二（1）班有40名學(xué)生，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有31人，參加物理競賽的有20人，有8人沒有參加任何一項(xiàng)競賽，則同時(shí)參加這兩項(xiàng)競賽的學(xué)生共有人。17、本題中有兩小題，請你任選一題作答。（1）如圖，AB∥DC，M和N分別是AD和BC的中點(diǎn)，如果四邊形ABCD的面積為24cm2,那么＝。（2）若＞3，則＝。18、跳格游戲：如圖：人從格外只能進(jìn)入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第6格可以有種方法。19、已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是2000，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)可以是20．一個(gè)等邊三角形的周長比一個(gè)正方形的周長長2001個(gè)單位，這個(gè)三角形的邊長比這個(gè)正方形的邊長長d個(gè)單位，則d不可能取得的正整數(shù)個(gè)數(shù)至少有個(gè)．三、解答題(每題1．2分，共48分、)17．已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，AE⊥BD交BD的延長線于E，且AE＝BD．求證：BD是∠ABC的角平分線．18．把一根1米長的金屬線材，截成長為23厘米和13厘米兩種規(guī)格，用怎樣的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝×100％，截口損耗不計(jì))19.將1～8這八個(gè)數(shù)放在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，使任一面上四個(gè)數(shù)中任意三數(shù)之和不小于10．求各面上四數(shù)之和中的最小值．20．7位數(shù)是72的倍數(shù)，求出所有的符合條件的7位數(shù)．

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽參考答案初二年級第一試一、1．C2．A3．C4．B5．A6．A7．(1)C；(2)C8．A二、9．40l0．11．1612．8或213．214．15．10016．19．17．(1)24cm2；(2)2a-0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整數(shù)且3x+13y盡可能接近l00當(dāng)x=4時(shí)，y=0，材料利用率92％，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，材料利用率95％，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，材料利用率98％，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，材料利用率88％，當(dāng)x=0時(shí)，y=7，材料利用率91％．可見將1米長的金屬線材，截成長為23厘米的線材2根，截成長13厘米的線材4根，這時(shí)材料的利用率最高，最高利用率為98％．19．情形1這個(gè)面上出現(xiàn)數(shù)1．設(shè)其余三個(gè)數(shù)為a，b,c,因?yàn)閍+b，b+c，c+a互不相同，且依題設(shè)加1之和不小于1O，這樣a+b，b+c，c+a這三個(gè)數(shù)至少要不小于9，1O，11．故(a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即a+b+c≥15，加上1之后，四個(gè)數(shù)之和≥16．情形2這個(gè)面上不出現(xiàn)數(shù)1．顯然依題意不能同時(shí)出現(xiàn)2，3，4，因?yàn)?+3+4=9<10．于是，這些數(shù)至少有2，3，5，6，2+3+5+6=16．故4數(shù)之和的最小值為16．具體分布如圖．2O．因?yàn)樗髷?shù)是72的倍數(shù)，所以所求數(shù)一定既是9的倍數(shù)，又是8的倍數(shù)．是9的倍數(shù)，．1+2+8+7+x+y+6=24+x+y是9的倍數(shù)，且O≤x+y≤18，x+y等于3或12又所求數(shù)是8的倍數(shù)，xy6必須是8的倍數(shù)．y6必須是4的倍數(shù)．y只能是1，3，5，7，或9．當(dāng)y=1時(shí)，x=2，216是8的倍數(shù)．當(dāng)y=3時(shí)，x=O或9，36不是8的倍數(shù)，936是8的倍數(shù)，當(dāng)y=5時(shí)，x=7，但756不是8的倍數(shù)，當(dāng)y=7時(shí)，x=5，576是8的倍數(shù)，當(dāng)y=9時(shí)，x=3，但396不是8的倍數(shù)．．符合條件的7位數(shù)是1287216，1287936，1287576．……

(第2套)初二數(shù)學(xué)綜合競賽練習(xí)一、選擇題(每題7分，共56分．以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi)．)1．已知式子的值為零，則x的值為()．(A)±1(B)-1(C)8(D)-1或82．一個(gè)立方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這六個(gè)數(shù)的和為()．(A)75(B)76(C)78(D)813．買20支鉛筆、3塊橡皮擦、2本日記本需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮擦、3本日記本需58元，則買5支鉛筆、5塊橡皮擦、5本日記本需()．(A)20元(B)25元(C)30元(D)35元4．儀表板上有四個(gè)開關(guān)，如果相鄰的兩個(gè)開關(guān)不能同時(shí)是關(guān)的，那么所有不同的狀態(tài)有()．(A)4種(B)6種(C)8種(D)12種5．如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，則()．(A)BE+CF>EF(B)BE+CF＝EF(C)BE+CF<EF(D)BE+CF與EF的大小關(guān)系不確定6．如果a、b是整數(shù)，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值為()．(A)-2(B)-1(C)0(D)27．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=()．(A)-2(B)2(C)(D)8．把16個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)排列成如圖。先取出每一行中最大的數(shù)，共得到4個(gè)數(shù)，設(shè)其中最小的為x；再取出每一列中最小的數(shù)，也得到4個(gè)數(shù)，設(shè)其中最大的數(shù)為y，那么x，y的大小關(guān)系是()．(A)x＝y(tǒng)(B)x<y(C)x≥y(D)x≤ya11a12a13a14a2la22a23a24a31a32a33a34a4la42a43a44二、填至越(每題7分，共56分）9．已知2001是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是10．已知-＝2，則的值為11．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b＝5，c2＝ab+b-9，則c=·12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，則x+y的最小值為，最大值為．13．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD＝2CD，面積S1＝3，面積S2=4，則S△ABC＝14．本題中有兩小題，請你任選一題作答．(1)如圖，設(shè)L1和L2是鏡面平行且鏡面相對的兩面鏡子．把一個(gè)小球放在L1和L2之間，小球在鏡L1中的像為A'，A'在鏡L2中的像為A”．若L1、L2的距離為7，則AA"＝(2)已知a+b＝l，則a2+b2＝．15．有一等腰三角形紙片，若能從一個(gè)底角的頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為度．16.銳角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大內(nèi)角比最小內(nèi)角大24°，則∠4的取值范圍是，江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競賽試卷初二年級(第2試)一、選擇題(每小題7分，共56分)1．下列四個(gè)數(shù)中等于100個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和的是()(A)1627384950(B)2345678910(C)3579111300(D)46925814702．在體育活動中，初二(1)班的n個(gè)學(xué)生圍成一圈做游戲，與每個(gè)學(xué)生左右相鄰的兩個(gè)學(xué)生的性別不同．則n的取值可能是()(A)43(B)44(C)45(D)463．在△ABC中，∠B是鈍角，AB=6，CB=8，則AC的范圍是()(A)8<AC<10(B)8<AC<14(C)2<AC<14(D)10<AC<144．圖(1)是圖(2)中立方體的平面展開圖，圖(1)與圖(2)中的箭頭位置和方向是一致的，那么圖(1)中的線段AB與圖(2)中對應(yīng)的線段是()(A)e(B)h(C)k(D)d5．若a、b、c為三角形的三邊，則下列關(guān)系式中正確的是()(A)a2-b2-c2-2bc>0(B)a2-b2-c2-2bc=0(C)a2-b2-c2-2bc<0(D)a2-b2-c2-2bc≤06．一個(gè)盒子里有200只球，從101到300連續(xù)編號．甲、乙兩人分別從盒子里拿球，直到他們各有100只球?yàn)橹?，其中甲拿?02號，乙拿到280號，則甲拿到的球的編號總和與乙拿到的球的編號總和之差的最大值是()(A)10000(B)9822(C)377(D)96447．如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(m，n)共有()(A)49對(B)42對(C)36對(D)13對8．如果x2-x-1是ax3+bx2+1的一個(gè)因式，則b的值為()(A)-2(B)-1(C)0(D)2二、填空題(每小題7分，共56分)9．美國籃球巨星喬丹在一場比賽中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么喬丹兩分球投中球，罰球投中球．10．已知：,則11．若y1=-x-4，y2=x2-8，則滿足y1>y2的整數(shù)的值x有：·12．[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3．2]=3．已知正整數(shù)n小于2002，且[]+[]=；則這樣的n有個(gè)．13.△ABC中，BD和CE分別是AC和AB上的中線，且BD與CE互相垂直，BD=8，CE=12，則△ABC的面積是·14．如圖是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成．若圖中大小正方形的面積分別為62和4，則直角三角形的兩條直角邊邊長分別為．15．已知a2+4a+1=0，且=5,則m=·16．將2、3、4、5、6、7、8、9、10、11這10個(gè)自然數(shù)填到圖中10個(gè)格子里，每個(gè)格子只填一個(gè)數(shù)；使得“田”字形的4個(gè)格子中所填數(shù)字之和都等于p，那么p的最大值是·

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽參考答案初二年級第二試一、1．C．2．D．3．C．設(shè)鉛筆每支為x元，橡皮擦每塊為y元，日記本每本為z元，則20z+3y+2z=32，①39x+5y+3z=58．②①×2-②得x+y+z=6．5(x+y+z)=3O．應(yīng)選(C)．4．C．我們用O表示開的狀態(tài)，F(xiàn)表示關(guān)的狀態(tài)，則各種不同的狀態(tài)有000O，000F，00FO，0F0O，F(xiàn)OO0，F(xiàn)OF0，0FOF，F(xiàn)00F共8種狀態(tài)，應(yīng)選(C)．8．C．選取16個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，有無窮多種不同的情況，不可能一一列舉檢驗(yàn)．由于選擇題的選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的．所以，可以從特殊情形進(jìn)行剖析．如取前16個(gè)自然數(shù)，把它們按自然順序排成圖(2)，交換最大數(shù)和最小數(shù)的位置得到圖(3)．a(chǎn)11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44(1)1234567891O111213141516(2)16234567891O11121314151(3)易得圖(2)中x=4，y=4，顯然x=y；圖(3)中，x=8，y=5，顯然x>y．因此一般情況下有x≥y．應(yīng)選(C)．事實(shí)上當(dāng)x≠y時(shí)，x=aij，y=amk，如果它們在同一行或同一列，顯然x>y．否則它們所在的行、列的交點(diǎn)是aik，由x、y的意義得到：y<aik<x．從而能夠證明x≥y．二、9．3998．因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，故必有一個(gè)質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，另一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)．而2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)是1999，它們的乘積為2×1999=3998．1O．1．由已知得b一a=2ab，代入求值式得11．O．a(chǎn)+b=5，a=5-bc2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2，c=O．12．6；-3．原式可化為|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，|x+2|+|1-x|≥3，當(dāng)-2≤x≤1時(shí)等號成立，|y-5|+|y+1|≥6，當(dāng)-1≤y≤5時(shí)等號成立．x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3．13．30．如圖，BD=2CD，S3=8，BG：GE=4：1．參考答案一、選擇題1．A2．B3．D4．A5．C6．D7．B8．A二、選擇題9．8，310．311．－3，－2，－1，0，112.33313．6414．6，415．16．28

(第3套)初二數(shù)學(xué)綜合競賽練習(xí)一、選擇題(每小題7分，共56分)以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的；請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi)．1．a(chǎn)、b、c是正整數(shù)，a>b，且a2-ab-ac+bc=7，則a-c等于()(A)-1（B)-1或-7(C)1(D)1或72．用數(shù)碼2、4、5、7組成的四位數(shù)中，每個(gè)數(shù)碼只出現(xiàn)一次．將所有這些四位數(shù)從小到大排列,排在第13個(gè)的四位數(shù)是()(A)4527(B)5247(C)5742(D)72453．1989年我國的GDP(國民生產(chǎn)總值)只相當(dāng)于英國的53．5％，目前已相當(dāng)于英國的81％．如果英國目前的GDP是1989年的m倍，那么我國目前的GDP約為1989年的()(A)1．5倍(B)1.5m倍(C)27．5倍(D)m倍4．若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有()．(A)3個(gè)(B)4個(gè)(C)6個(gè)(D)8個(gè)5．已知a為整數(shù)，關(guān)于x的方程a2x-20=0的根是質(zhì)數(shù)，且滿足|ax2-7|>a2，則a等于()(A)2：(B)2或5(C)±2(D)-26．如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A＝30°，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有()(A)2個(gè)(B)4個(gè)(C)6個(gè)(D)8個(gè)7．邊長分別是3、5、8的三個(gè)正方體被粘合在一起，在這些用各種方式粘合在一起的立體中，表面積最小的那個(gè)立體的表面積是()(A)570(B)502(C)530(D)5388．在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB>AD，下列結(jié)論中正確的是()(A)AB-AD>CB-CD(B)AB-AD=CB-CD(C)AB-AD<CB-CD(D)AB-AD與CB-CD的大小關(guān)系不確定二、填空題(每小題7分，共84分)9．多項(xiàng)式x2+y2-6x+8y+7的最小值為10．已知＝1，則的值等于11.如圖是一塊電腦主板，每一個(gè)轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示，單位是mm，則該主板的周長為mm．12．某學(xué)校建了一個(gè)無蓋的長方體水箱，現(xiàn)在用一個(gè)半徑為r的圓形砂輪打磨內(nèi)壁和箱底，則砂輪磨不到的部分的面積為13．α、β、γ中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計(jì)算(α+β+γ)的值時(shí)，有三位同學(xué)分別算出了23°、24°、25°這三個(gè)不同的結(jié)果，其中確有一個(gè)是正確的答案，則α+β+γ=14．設(shè)a為常數(shù)，多項(xiàng)式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式為x+3，則a=15．在△ABC中，高BD和CE所在直線相交于O點(diǎn)，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，則∠BOC=度．16．小王的學(xué)校舉行了一次年級考試，考了若干門課程，后加試了一門，小王考得98分，這時(shí)小王的平均成績比最初的平均成績提高了1分．后來又加試了一門，小王考得70分，這時(shí)小王的平均成績比最初的平均成績下降了1分，則小王共考了(含加試的兩門)門課程，最后平均成績?yōu)榉郑?7.已知a+b+c＝0，a>b>c，則的范圍是18．計(jì)算器上有一個(gè)倒數(shù)鍵1/x，能求出輸入的不為零的數(shù)的倒數(shù)(注：有時(shí)需先按shift或2nd鍵，再按1/x鍵，才能實(shí)現(xiàn)此功能，下面不再說明)．例如，輸入2，按下鍵1/x，則得0．5．現(xiàn)在計(jì)算器上輸入某數(shù)，再依下列順序按鍵：1/x-1=1/x-1=,在顯示屏上的結(jié)果是-0．75，則原來輸入的某數(shù)是·19．有A、B、C三種不同型號的電池，它們的價(jià)格各不相同．有一筆錢可買A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果將這筆錢全部用來購買C型號的電池，則能買只。20.如圖，已知五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE=2，則五邊形ABCDE的面積為三、解答題(每題12分，共48分)17．如果多項(xiàng)式x2-(a+5)x+5a-1能分解成兩個(gè)一次因式(x+b)、(x+c)的乘積(b、c為整數(shù))，則a的值應(yīng)為多少?18．某城市有一段馬路需要整修，這段馬路的長不超過3500米，今有甲、乙、丙三個(gè)施工隊(duì)，分別施工人行道、非機(jī)動車道和機(jī)動車道．他們于某天零時(shí)同時(shí)開工,每天24小時(shí)連續(xù)施工．若干天后的零時(shí)；甲完成任務(wù)；幾天后的18時(shí)，乙完成任務(wù)；自乙隊(duì)完成的當(dāng)天零時(shí)起，再過幾天后的8時(shí)，丙完成任務(wù)，已知三個(gè)施工隊(duì)每天完成的施工任務(wù)分別為300米，240米，180米，問這段路面有多長?19．△ABC中，已知∠C=60°，AC>BC，又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上，且BC=DC．(1)證明：△C'BD≌△B'DC；(2)證明：△AC'D≌△DB'A；(3)對△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB'，從面積大小關(guān)系上，你能得出什么結(jié)論?20．一個(gè)長方體水箱，從里面量得它的深是30cm，底面的長是25cm,寬是20cm,水箱里已盛有深為acm(a≤30)的水，現(xiàn)在往水箱里放入棱長為10cm的立方體鐵塊后，水深多少cm?

參考答案；一、選擇題1．D2．B3．B4．B5．D6．C7．B8．A二、填空題9．-1810．011，9612；3(4-π)r213．345°14．215．120°或；6016．10，8817．-2<<-18．0．219．4820．4三、解答題17．x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)，x2-(a+5)x+5a-1＝x2+(b+c)x+bc，b+c=-a+5，①bc=5a-1②①×5+②得bc+5(6+c)=-26，bc+5(b+c)+25=-1，(b+5)(c+5)=-1．∴b+5=1或b+5=-1c+5=-1c+5=1∴b=－4或b+5=-－6c+5=-－6c+5=－4∴a＝518．乙隊(duì)最后一天完成240×＝180米，丙隊(duì)最后一天完成180×=60米．設(shè)甲隊(duì)a天完成，過b天后的18時(shí)乙隊(duì)完成，自乙隊(duì)完成的當(dāng)天零時(shí)起，再過c天后的8時(shí)丙隊(duì)完成，則根據(jù)題意得：300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60，5a=4(a+b)+3=3(a+b+c)+1．a(chǎn)=4b+3，①即a+b=3c-2，②5b+3=3c-2．③b=c-1．∵b是正整數(shù)，∴c=5，10，15，……．若c＝5，則b=2，a=11．當(dāng)c>5時(shí)，300a≥3600(米)，矛盾．∴馬路的長為300×11＝3300(米)．19．(1)△C'BD與△ABC中，BD=BC，AB=BC’，∠C’BD=60°+∠ABD=∠ABC∴△C’BD≌△ABC，∴C’D=AC．①又在△BCA與△DCB'，中，BC=DC，AC=B'C，∠ACB=∠B'CD=60°，∴△BCA≌△DCB'，∴DB'=BA．②∴△C'BD≌△B'DC．(2)由①得C'D=AC=AB'，由②得DB'=BA=C'A，又AD=AD，∴AC'D≌△DB'A．(3)①S△AB'C>S△ABC'>S△ABC>S△A'BC②S△ABC+S△ABC'=S△ACB'+S△A'BC20．鐵塊體積=1000cm3，水箱底面積=500cm2．若鐵塊全部浸入水中，則鐵塊放進(jìn)后水面升高2cm．(這是因?yàn)殍F塊放入水中相當(dāng)于增加了1000cm3的水，而水箱底面積是500cm2，500×2=1000．故水面升高2cm．)故(1)當(dāng)a≥28時(shí)，放入鐵塊后水面高為30cm；(水可以漫出一些)(2)當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)鐵塊放入后，水面高度為xcm，則由500×8=(500-100)x，得x=10，即水面高度為10cm，此時(shí)鐵塊頂部與水面相平．(3)當(dāng)8<a<28時(shí)，鐵塊放入后，全部浸入水中，故水面高度為(a+2)cm．(4)當(dāng)0<a<8時(shí)，鐵塊不能全部浸入水中，設(shè)鐵塊放入后水面高度為xcm，則由(500a=(500-100)x；得x=a，即水面高度為acm，

(第4套)初二數(shù)學(xué)綜合競賽練習(xí)(江蘇18屆)一、選擇題(每小題7分，共56分)1．已知=O，a2+b2+c2=1，則a+b+c的值等于()．A．1B．－1C.1或－1D．O2．已知整數(shù)a、b、c、d滿足abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于()．A．OB．10C．2D．123．如圖，∠ABC=31°，又∠BAC的平分線與∠FCB的平分線CE相交于E點(diǎn)，則∠AEC為()．A．14．5°B．15．5°C．16．5°D．20°4．計(jì)算機(jī)中的堆棧是一些連續(xù)的存儲單元，在每個(gè)堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出按照“先進(jìn)后出’’的原則．如圖2，堆棧(1)的2個(gè)連續(xù)存儲單元已依次存入數(shù)據(jù)b，a，取出數(shù)據(jù)的順序是a,b；堆棧(2)的3個(gè)連續(xù)存儲單元已依次存人數(shù)據(jù)e，d，c，取出數(shù)據(jù)的順序則是c，d,e以現(xiàn)在要從這兩個(gè)堆棧中取出這5個(gè)數(shù)據(jù)(每次取出1個(gè)數(shù)據(jù))，則不同順序的取法的種數(shù)有()．A5種B6種C．10種D．12種5．如圖，△ABC是等邊三角形，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，連結(jié)DE．記△ADE的周長為L1，四邊形BDEC的周長為L2，則L1與L2的大小關(guān)系是()．A．Ll=L2B．L1>L2C．L2>L16．直角三角形的三條邊長分別為x-y，x，x+y，這里x>y>0，則x：y為()．A．4:1B．4：3C．3：2D．2：17．如圖，長方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)半圓圍成的圖形，則陰影部分的面積()A．π(b2－a2)B．π(b2－a2)C．π(2ab－b2)D．π(2ab－b2)8．在冬季籃球賽中，選手王霞在第六、第七、第八、第九場比賽中分別得了23分、14分、11分和20分．她的前九場的平均成績高于前五場的平均成績，如果她的前十場的平均成績高于l8分，那么她的第十場的成績至少為()．A．27分B．29分C．31分D．33分二、填空題(每題7分，共56分)9．已知4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c對任意數(shù)x成立，則4a+2b+c=10．直線上有n個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下的操作：每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過3次操作，直線上有個(gè)點(diǎn)．11．如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC=CD=DA，則∠A=度，∠B=度．12．不同的3個(gè)質(zhì)數(shù)a，b，c滿足abbc+a=2000，則abc=l3．在圖(1)中取陰影等邊三角形各邊的中點(diǎn)，連成一個(gè)等邊三角形，將其挖去，得到圖(2)；對圖(2)中的每個(gè)陰影等邊三角形仿照先前的做法，得到圖(3)，如此繼續(xù)．如果圖(1)的等邊三角形面積為1，則第n個(gè)圖形中所有陰影三角形面積的和為．14．如圖，四邊形ABDC中，△EDC是由△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)40°所得，頂點(diǎn)A恰好轉(zhuǎn)到AB上一點(diǎn)E的位置，則∠1+∠2=度．15．超市送貨員將9袋桔子送往甲、乙、丙3家客戶．這9袋桔子的重量(千克數(shù))分別為22，25，28，31，34，36，38，40，45．客戶丙家只送了1袋．回來后，送貨員記不清送往客戶丙家的是多重的l袋，但是他記得送往客戶甲家的重量是送往客戶乙家的重量的2倍，則送往客戶丙家的1袋桔子重量(千克數(shù))為．16．將奇數(shù)依順序排列成如圖所示的三角形數(shù)陣，從上到下稱為行．圖中數(shù)11為第3行、從左向右數(shù)的第2個(gè)數(shù)；數(shù)29為第4行、第6個(gè)數(shù)．那么，2003為第行、第個(gè)數(shù)．三、解答題(每題12分，共48分)17．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BP⊥AD，垂足為P．已知AB=5，BP=2，AC=9．試說明∠ABC=3∠ACB．18．寧工養(yǎng)殖場從1999年到2003年五年中，年產(chǎn)值逐年增加；頭三年平均年產(chǎn)值180萬元；后三年平均年產(chǎn)值260萬元；頭兩年產(chǎn)值之差為70萬元；后兩年產(chǎn)值之差為50萬元；最高年產(chǎn)值和最低年產(chǎn)值的平均值為220萬元．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請你確定1999年到2003年各年的產(chǎn)值．19．將1，2，3，…，37排列成一行a1，a2，…，a37，其中al=37，a2=l，并使a1+a2+…+ak能被ak+l整除(k=1，2，3，…，36)．(1)求a37(2)求a3．20．設(shè)m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，則第m天是星期幾?

15．設(shè)送往客戶乙家的桔子重量為x千克．則送往客戶甲家的桔子重量為2x、千克．桔子的總千克數(shù)為22+25+28+31+34+36+38+40+45=299．因此，送往客戶丙的重量(千克數(shù))=299-3x=3(99一x)+2，所以它被3除余2．在這9袋中重量數(shù)(千克)除以3余2的只有38．故送往客戶丙家的桔子是38千克的1袋．

(第5套)初二數(shù)學(xué)綜合競賽練習(xí)一、選擇題(每小題7分，共56分)以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi)。1．已知，，的平均數(shù)為5,,,的平均數(shù)為7，則，，的平均數(shù)為()(A)31 (B) (C) (D)172．在凸四邊形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝70°。則∠ADC等于()(A)145° (B)150° (C)155° (D)160°3．如圖，△ABC為等邊三角形，且BM＝CN，AM與BN相交于點(diǎn)P，則∠APN()(A)等于70° (B)等于60° (C)等于50° (D)大小不確定“4．如圖，三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖(1)、圖(2)所示的的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置()(A)3個(gè)球 (B)4個(gè)球 (C)5個(gè)球 (D)6個(gè)球5．已知一列數(shù)，，，…，，…中，，,，…，，…。則的個(gè)位數(shù)字是（）(A)2 (B)4 (C)6 (D)86．在0，1，2，3，…，100這101個(gè)整數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)一共有()(A)85個(gè) (B)68個(gè) (C)34個(gè) (D)17個(gè)7．如果每1秒鐘說一個(gè)數(shù)，那么說1012個(gè)數(shù)需要多少時(shí)間?下面的估計(jì)最接近的是()(A)32年 (B)320年 (C)3千2百年 (D)3萬2千年8．如圖是3×3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑有若干種涂法．約定沿正方形ABCD的對稱軸翻折能重合的圖案或繞正方形ABCD中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如就視為同一種圖案，則不同的涂法有()(A)4種 (B)6種 (C)8種 (D)12種二、填空題(每小題7分，共84分)9．一個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)等于邊數(shù)的5倍，則這個(gè)多邊形是邊形。10．多項(xiàng)式被除，余數(shù)為2，則。11．已知143＝2744，153＝3375，則的3次方等于2924207。12．一個(gè)摩托車手旅程速度為40千米／時(shí)，旅程速度為50千米／時(shí)，則他的全旅程的平均速度為。13．盒子里有l(wèi)0個(gè)球，每個(gè)球上寫有1—10中的1個(gè)數(shù)字，不同的球上數(shù)字不同，其中兩個(gè)球上的數(shù)的和可能是3，4，…，19?，F(xiàn)從盒中隨意取兩個(gè)球，這兩個(gè)球上的數(shù)的和，最有可能出現(xiàn)的是。14．，，c為△ABC的三邊，且，則△ABC的形狀為。15．如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則∠AFD＝度。16．若有理數(shù)、(≠0)的積、商、差相等，即，則，。17．如圖，橫向或縱向的兩個(gè)相鄰格點(diǎn)的距離都是1．若六邊形(可以是凸的或凹的)的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且面積為6，畫出三個(gè)形狀不同的這樣的六邊形．18．有3堆硬幣，每枚硬幣的面值相同。小李從第1堆取出和第2堆一樣多的硬幣放入第2堆；又從第2堆中取出和第3堆一樣多的硬幣放入第3堆；最后從第3堆中取出和現(xiàn)存的第l堆一樣多的硬幣放入第l堆，這樣每堆有16枚硬幣，則原來第l堆有硬幣枚，第2堆有硬幣枚，第3堆有硬幣枚19．七位數(shù)，這里數(shù)碼，，，，，是0或l，所有這樣的七位數(shù)的和是。20．甲、乙、丙三人進(jìn)行智力搶答活動，規(guī)定：第一個(gè)問題由乙提出，由甲、丙搶答．以后在搶答過程中若甲答對1題，就可提6個(gè)問題，乙答對1題就可提5個(gè)問題，丙答對l題就可提4個(gè)問題，供另兩人槍答．搶答結(jié)束后，總共有16個(gè)問題沒有任何人答對，則甲、乙、丙答對的題數(shù)分別是．

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競賽初二年級第1試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678答案AABCBBDC二、填空題9．十三 10．－2 11．143 12．千米／時(shí)(或填約46.15千米／時(shí))13．11 14．等腰三角形 15．60 16．－，－117．注符合條件的六邊形有許多。填對1個(gè)給2分，填對2個(gè)給4分。18．22，14，12 19．6755555220．(1，2，2)或(0，3，1)注填對1個(gè)只給4分。

(第5套)初二數(shù)學(xué)綜合競賽練習(xí)(江蘇19初二2試)一、選擇題（每小題7分，共56分）以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請將正確的答案的英文字母填寫在題后的圓括號內(nèi)。1．?dāng)?shù)學(xué)大師陳省身于2004年12月3日在天津逝世，陳省身教授在微分幾何等領(lǐng)域做出了杰出的貢獻(xiàn)，是獲得沃爾夫獎(jiǎng)的惟一華人，他曾經(jīng)指出，平面幾何中有兩個(gè)重要定理，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是三角形內(nèi)角和定理，后者表明平面三角形可以千變?nèi)f化，但是三個(gè)內(nèi)角的和是不變量，下列幾個(gè)關(guān)于不變量的敘述：（1）邊長確定的平行四邊形ABCD，當(dāng)A變化時(shí)，其任意一組對角之和是不變的；（2）當(dāng)多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，它的外角和不變；（3）當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，△ABC各內(nèi)角的大小不變；（4）在放大鏡下觀察，含角α的圖形放大時(shí)，角α的大小不變；（5）當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長與半徑的比值不變；（6）當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長與面積的比值不變。其中錯(cuò)誤的敘述有（）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)2．某種細(xì)胞在分裂過程中，每個(gè)細(xì)胞一次分裂為2個(gè)，1個(gè)細(xì)胞第一次分裂為2個(gè)，第2次繼續(xù)分裂為4個(gè)，第3次繼續(xù)分裂為8個(gè)，……則第50次分裂后的細(xì)胞的個(gè)數(shù)最接近（）1015（B）1012（C）108（D）105C3．如圖，在五邊形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC，C圖中與△ABC面積相等的三角形有（）D1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)D第3題第3題4．如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1,l2,l3分別通過A，B，C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l3,若l1與l2的距離為5，l2與l3的距離為7，則正方形ABCD的面積等于（）SA70（B）74（C）144（D）148SADABDABRL1RL1PCDPCDαBL3LαBL3L2第5題第4題QC第5題第4題QC5．長方形臺球桌ABCD上，一球從AB邊上某處P擊出，分別撞擊球桌的邊BC、DA各1次后，又回到出發(fā)點(diǎn)P處，每次球撞擊桌邊時(shí)，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（例如圖∠α=∠β）若AB=3，BC=4，則此球所走路線的總長度（不計(jì)球的大小）為（）不確定（B）12（C）11（D）106．代數(shù)式2x2-6xy+5y2,其中x、y可取任意整數(shù)，則該代數(shù)式不大于10的值有（）6個(gè)（B）7個(gè)（C）8個(gè)（D）10個(gè)7．在2004，2005，2006，2007這四個(gè)數(shù)中，不能表示為兩個(gè)整數(shù)平方差的數(shù)是（）（A）2004（B）2005（C）2006（D）20078．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且僅有4個(gè)：-1，0，1，2，那么適合這個(gè)不等式組的所有可能的整數(shù)對（a,b）的個(gè)數(shù)有（）（A）1（B）2（C）4（D）6二、填空題（每小題7分，共56分）9．在公路沿線有若干個(gè)黃沙供應(yīng)站，每兩個(gè)黃沙供應(yīng)站之間有一個(gè)建筑工地，一輛載著黃沙的卡車從公司出發(fā)，到達(dá)第1個(gè)黃沙供應(yīng)站裝上沙，使車上的黃沙增加1倍，到達(dá)第1個(gè)