2018年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)講義2018年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)講義第5講一次方程

第五講一次方程

知識(shí)回顧

1.等式及其性質(zhì)（1）等式：用等號(hào)“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.

⑵性質(zhì)：①如果那么a±c=；

②如果a=。，那么ac=；如果a=）（cH0）,那么幺=.

c

2.方程、一元一次方程的概念

⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的

叫做解方程.方程的解與解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0

的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為

3.解一元一次方程的步驟：

①去；②去；③移；④合并；⑤系數(shù)化為L(zhǎng)

4.二元一次方程：含有未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程.

5.二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.

6.二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一

個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有個(gè)解.

7.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的，叫做二元一次方程組的解.

8.解二元一次方程的方法：

消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.

基礎(chǔ)檢測(cè)

1.（2017四川南充）如果a+3=0,那么a的值是（）

A.3B.-3C.—I）.--

33

2.（2017湖北荊州）為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動(dòng)，某書店推出一種優(yōu)惠

卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠.小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡

再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元.若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款多少元？（）

A.140元B.150元C.160元D.200元

3.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)

價(jià)的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

4.若2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（）

5.已知關(guān)于x,y的方程x*L2+4y->"=6是二元一次方程，貝n的值為（）

1d14

A.m=l,n=-1B.m=-1,n=lC.m=-,n=~—D.m="一,n=—

3333

'x+y=5

6.（2016?遼寧丹東?3分）二元一次方程組“的解為（）

2x-y=4

Afx=1B"2rx=3/x=4

A?D.sU?i）?s

y=4Iy=3y=2Iy=l

7.（2017山東濱州）某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每

天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天

生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)

C.2X16x=22（27-x）D.2X22x=16（27-x）

8.（2017深圳）一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出

x雙，列出方程（）

A.10%x=330B.（1-10%）X-330C.（1-10%）2x=330D.（1+10%）x=330

9.（2017黑龍江佳木斯）“雙11”促銷活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購買價(jià)

格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（）

A.4種B.5種C.6種D.7種

x-y—2

10.（2016?江西?6分）（1）解方程組：

x-y=y+l

11.（2016?四川宜賓）今年“五一”節(jié)，A、B兩人到商場(chǎng)購物，A購3件甲

商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元，

求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.設(shè)甲商品售價(jià)x元/件，乙商品售價(jià)

y元/件，則可列出方程組.

12.（2017湖南岳陽）我市某校組織愛心捐書活動(dòng)，準(zhǔn)備將一批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地

2

區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來這批書的5,結(jié)果打了16個(gè)包還多40本；

第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個(gè)包，那么

這批書共有多少本？

考點(diǎn)解析

1.一無。次方程的喇法

【例題】1.(2016?濟(jì)寧)已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是()

A.-3B.0C.61).9

【分析】將3-2x+4y變形為3-2(x-2y),然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：Vx-2y=3,

3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2X3=-3；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=3整體代入是解題的關(guān)

鍵.

【變式】

7y_1yI7

(1)5x+3(2-x)=8(2)-^―=1———

【答案】(1)：x=l(2)x=0.7

【解析】(1)5x+3(2-x)=8解得5x=6-3x,所以x=l.

2r_1..I2

(2)-——=1--~^去分母得3(2x-l)=12-4(x+2),解得x=0.7

43

2.二元一次方程組的解法

【例題】(2017四川眉山)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［2ax+by=3的解為(x=l

ax-by=l

則a-2b的值是()

A.-2B.2C.3D.-3

【考點(diǎn)】97：二元一次方程組的解.

【分析】把，代入方程組，得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可.

ly=-l

【解答】解：把卜=1代入方程組［2ax+by=3得：［2a-b=3,

y=-lax-by=lIa+b=1

f4

不

解得：，，

b=—

3

所以a-2b=2-2X(-工)=2,

33

故選B.

【變式】已知[x=2是方程組1ax+by=5的解，則a―的值是()

y=11bx+ay=l

A.-1B.2C.3D.4

【答案】D.

【解析】根據(jù)方程組解的定義將，x一=2代入方程組，得到關(guān)于a,b的方程組.兩方程相減

[y=l

即可得出答案:

,,……ax+by=5f2a+b=5

x=2是萬程組4’的解，..4

、y=ibx+ay=1[2b+a=l

兩個(gè)方程相減，得a-b=4.

故選D.

3.列方程（組）解決實(shí)際問題

【例題1】（2017寧夏）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元，后來由于該商品積

壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤(rùn)為4元.

【分析】設(shè)該商品每件銷售利潤(rùn)為x元，根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)列出方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)該商品每件銷售利潤(rùn)為x元，根據(jù)題意，得

80+x=120X0.7,

解得x=4.

答：該商品每件銷售利潤(rùn)為4元.

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【例題2】（2017內(nèi)江）端午節(jié)前夕，某超市用1680元購進(jìn)A、B兩種商品共60件，其中

A型商品每件24元，B型商品每件36元.設(shè)購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列

方程組正確的是（）

fx+y=60fx+y=60

l36x+24y=1680I24x+36y=1680

Cf36x+24y=60Df24x+36y=60

'lx+y=1680'lx+y=1680

【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】根據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購進(jìn)A、B兩種商品分別得出等式組成方

程組即可.

【解答】解：設(shè)購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組:

/x+y=60

l24x+36y=1680'

故選：B.

【變式】1.（2017湖北隨州）小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購買20只鉛筆

和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元,

每本筆記本y元，則可列方程組（）

20x+30y=11020x+10y=110

A.B.，

10x+5y=8530x+5y=85

20x+5y=1105x+20y=l10

C.D.

30x+10y=8510x+30y=85

【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)購買20只鉛筆和10本筆記本共需110

元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元可列出方程組.

【解答】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元,

p0x+10y=U0

根據(jù)題意得

I30x+5y=85

故選B.

2.（2016?茂名）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：

求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1

片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么

可列方程組為（）

.fx+y=100Dfx+y=100

I3x+3y=100x+3y=100

C卜7°°Dh+尸1。。

3x+7ry=10013x+y=100

【分析】設(shè)有X匹大馬，y匹小馬，根據(jù)100匹馬恰好拉了100片瓦，已知

一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，列方程組即可.

【解答】解：設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得

x+y=100

<3x+^1y=100，

o

故選c

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的

等量關(guān)系，列出方程組.

3.海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價(jià)分別為每千克26

元和22元.李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了708元.請(qǐng)問李叔叔購買這兩種水果各

多少千克？

【答案】18.

【解析】

試題分析：設(shè)李叔叔購買“無核荔枝”x千克，購買“雞蛋芒果”y千克，根據(jù)總質(zhì)量為30

千克，總花費(fèi)為708元，可得出方程組，解出即可.

試題解析：解：設(shè)李叔叔購買“無核荔枝”x千克，購買“雞蛋芒果”y千克，

x+y=30卜=12

由題意，得:26x+22y=708''|y=18

答：李叔叔購買"無核荔枝"12千克，購買“雞蛋芒果”18千克.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.

中考熱點(diǎn)

1.（1017湖北江次）“六一”前夕，市關(guān)工委準(zhǔn)備為希望購進(jìn)圖書和文具若干套，已知1

套文具和3套圖書需104元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需48

元.

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】設(shè)1套文具的價(jià)格為x元，一套圖書的價(jià)格為y元，根據(jù)“1套文具和3套圖書需

104元，3套文具和2套圖書需116元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可

得出x、y的值，將其代入x+y中，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)1套文具的價(jià)格為x元，一套圖書的價(jià)格為y元,

(x+3y=104

根據(jù)題意得:

l3x+2y=116,

\=20

解得:

y=28

；.x+y=20+28=48.

故答案為：48.

2.某運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：

技術(shù)上場(chǎng)時(shí)出手投投中罰球得籃板助攻個(gè)人總

間（分籃（次）（次）分（個(gè)）（次）得分

鐘）

數(shù)據(jù)4666221011860

注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球.

根據(jù)以上信息，求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球和3分球各幾個(gè).

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球x個(gè)，3分球y個(gè)，根據(jù)投中22次，結(jié)合罰球

得分總分可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球x個(gè)，3分球y個(gè)，

份陶*%fl0+2x+3y=60

依題思得：＜,

Ix+y=22

解得：卜口6.

答：本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球16個(gè)，3分球6個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的

二元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程

（或方程組）是關(guān)鍵.

達(dá)標(biāo)測(cè)試

一、選彈題

1.方程3x+2（l-x）=4的解是（）

25

A.x=-B.x=—C.x=2D.x=l

56

2.若單項(xiàng)式與一;是同類項(xiàng)，則a,b的值分別為（）

A.a=3,b=lB.a=-3,b=lC.a=3,b=-1D.a=-3,b=T

3.方程2x-l=3的解是（）

A.-1B.—C.1D.2

2

4.為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地抽查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分

析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%,吸

煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌

的人數(shù)為x,不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y,根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）

%-y=22

x-y=22

A.<B.■X

xx2.5%+yx0.5%=1000012.5%=10000

0.5%

c+y=10000

fx+y=10000J

D.\

C.”Xy=

xx2.5%-yx0.5%=2222

2.5%0.5%

5.(2016?貴州)已知關(guān)于X,y的方程x2m-n-2+4ym+e=6是二元一次方程，則

m,n的值為()

A.m=l,n=-1B.m=-1,n=lC.rn=^-,n=~—【).

3333

6.20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)

男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是()

、|x+y=52Bx+y=52

[3x+2y=202x+3y=20

x+y=20x+y=20

2x+3y=523x+2y=52

7.在解方程二二+x孕生時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6,去分母后，正確的是()

32

A.2x-l+6x=3(3x+l)B.2(x-1)+6x=3(3x+l)

C.2(x-1)+x=3(3x+l)D.(x-1)+x=3(x+1)

8.(2016?南寧)超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八

折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程

()

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

(3x-2y=10①

9.有加減法解方程4'…時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是()

[4x-y=l5@

A.①X4-②X3,消去xB.①X4+②X3,消去x

C.②X2+①，消去yD.②X2-①，消去y

10.(2016?聊城)在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上

三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是()

A.27B.51C.691).72

二、填空題

11.某種商品每件的標(biāo)價(jià)為240元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，每件仍能獲利20%,則這種商品

每件的進(jìn)價(jià)為元.

12.已知關(guān)于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,則a的值為.

13.(2016?湖北荊門?3分)為了改善辦學(xué)條件，購置了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共100臺(tái)，

已知筆記本電腦的臺(tái)數(shù)比臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)的士■還少5臺(tái)，則購置的筆記本電腦有臺(tái).

4

14.服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60

元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多元.

15.已知：（x+y—4）2+|x—y—2|=0則：xy=。

16.某城市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)人口增加1.1%,這樣全市人

口將增加1%,求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù).若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口為x萬，農(nóng)

村現(xiàn)有人口為y萬，則所列方程組為。

三、解答題

17.(2016四川成都，15(2),6分)解方程組：iX+y=X,?

2x_y=5.②

11

mx——ny=—,,?x=2

18.已知關(guān)于x、y的方程組，22的解為?求m、n的值.

3

mx+ny=57=

3x+y=3

19.解方程組

4x-y=11

20.(2017畢節(jié))某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本

子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相

同.

(1)求這種筆和本子的單價(jià)；

(2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛辏⑶夜P

21.為促進(jìn)交于均能發(fā)展，A市實(shí)行“陽光分班”，某校七年級(jí)一班共有新生45人，其中男

生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人.

22.為解決中大班額問題，東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類進(jìn)行

改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類和3所B類共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類和1

所B類共需資金5400萬元.

（1）改擴(kuò)建1所A類和1所B類所需資金分別是多少萬元？

（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若

國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政

投入到A、B兩類的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元.請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方

案？

答案與解

［知黃歸納廠

1.相等關(guān)

（2）b+c；

人,ab

②ac-bc-,—=

—cc

2.⑴未知數(shù)的值,

（2）,二，1_,ax+b=0

3.①去分母;②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為L(zhǎng)

4兩個(gè),2

5.二元一次方程

6.一組，無數(shù)

7.公共解

8.代入消元和加減消元法兩種.

【基礎(chǔ)檢測(cè)答案】

1.（2017四川南充）如果a+3=0,那么a的值是（）

A.3B.-3C.—D.--

33

【考點(diǎn)】86：解一元一次方程.

【分析】直接移項(xiàng)可求出a的值.

【解答】解：移項(xiàng)可得：a=-3.

故選B.

2.（2017湖北荊州）為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動(dòng)，某書店推出一種優(yōu)惠

卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠.小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡

再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元.若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款多少元？（）

A.140元B.150元C.160元D.200元

【考點(diǎn)】：一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”，設(shè)出未

知數(shù)，根據(jù)題中的關(guān)鍵描述語列出方程求解.

【解答】解：設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價(jià)值是人民幣是x元，

則有：20+0.8x=x-10

解得：x=150

即：小慧同學(xué)不憑卡購書的書價(jià)為150元.

故選:B.

3.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)

價(jià)的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為()

A.120元B.100元C.80元D.60元

【分析】設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)“標(biāo)價(jià)=(進(jìn)價(jià)+利潤(rùn))+折扣”即可列出關(guān)于x

的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，

依題意得：(x+20)-i-_§_=200,

10

解得：x=80.

...該商品的進(jìn)價(jià)為80元/件.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程(x+20)4--L=200.本

10

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(或方程組)是關(guān)鍵.

4.若2(a+3)的值與4互為相反數(shù)，則a的值為()

A.-1B.--5D.—

22

【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù).

【分析】先根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程，解方程即可.

【解答】解：(a+3)的值與4互為相反數(shù)，

；.2(a+3)+4=0,

/.a=-5,

故選C.

5.已知關(guān)于x,y的方程產(chǎn)-一+4/”“=6是二元一次方程，則m,n的值為()

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.

【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可.

【解答】解：?.?方程x"—+4yii=6是二元一次方程,

.(2TD-n=3

lnt+n=O

故選A

x+y=5

6.(2016?遼寧丹東?3分)二元一次方程組4c.的解為()

2x-y=4

Iy=4\y=3Iy=2Iy=l

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【分析】根據(jù)加減消元法，可得方程組的解.

x+y=5(D

【解答】解：

2x-y=4②

①+②，得3x=9,

解得x=3,

把x=3代入①，

得3+y=5,

y=2,

所以原方程組的解為

故選C.

7.(2017山東濱州)某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每

天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天

生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2X16x=22(27-x)D.2X22x=16(27

-x)

【考點(diǎn)】89：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【分析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-X)名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母

按1：2配套，可得出方程.

【解答】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-x)名生產(chǎn)螺母，

?..一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，

，可得2X22x=16(27-x).

故選D.

8.(2017深圳)一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出

x雙，列出方程()

A.10%x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330

【考點(diǎn)】89：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【分析】設(shè)上個(gè)月賣出x雙，等量關(guān)系是：上個(gè)月賣出的雙數(shù)X(1+10%)=現(xiàn)在賣出的雙數(shù)，

依此列出方程即可.

【解答】解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得

(1+10%)x=330.

故選D.

9.(2017黑龍江佳木斯)“雙11”促銷活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購買價(jià)

格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有()

A.4種B.5種C.6種D.7種

【考點(diǎn)】95：二元一次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)購買80元的商品數(shù)量為x,購買120元的商品數(shù)量為y,根據(jù)總費(fèi)用是1000元

列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可.

【解答】解：設(shè)購買80元的商品數(shù)量為x,購買120元的商品數(shù)量為y,

依題意得：80x+120y=1000,

整理，得

_25-2x

y

因?yàn)閄是正整數(shù)，

所以當(dāng)x=2時(shí)，y=7.

當(dāng)x=5時(shí)，y=5.

當(dāng)x=8時(shí),y=3.

當(dāng)x=ll時(shí)，y=l.

即有4種購買方案.

故選：A.

x-y=2

10.（2016?江西?6分）（1）解方程組：

x-y=y+l

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解二元一次方程組.

【分析】（1）根據(jù)方程組的解法解答即可;

（2）由翻折可知/AED=/CED=90°,再利用平行線的判定證明即可.

'x-y=2O

【解答】解：（1）

x-y=y+l②’

①-②得：y=l,

把y=l代入①可得：x=3,

所以方程組的解為（x=3；

ly=l

11.（2016?四川宜賓）今年“五一”節(jié)，A、B兩人到商場(chǎng)購物，A購3件甲

商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元，

求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.設(shè)甲商品售價(jià)x元/件，乙商品售價(jià)

px+2y=16

y元/件，則可列出方程組

T5x+3^25

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】分別利用“A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲

商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案.

【解答】解：設(shè)甲商品售價(jià)x元/件，乙商品售價(jià)y元/件，則可列出方程組：

r3x+2y=16

5x+3y=25

[3x+2y=16

故答案為：

I5x+3y=25

11.（2017?樂山）二元一次方程組等=言=*+2的解是《二

【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組.

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案.

戶=x+2

【解答】解：原方程可化為：2:-v，

生=%+2

3

化簡(jiǎn)為

解得:仁二：.

故答案為：仁;二:；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是將原方程化為方程組，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

12.（2017湖南岳陽）我市某校組織愛心捐書活動(dòng)，準(zhǔn)備將一批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地

2

區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來這批書的5,結(jié)果打了16個(gè)包還多40本；

第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個(gè)包，那么

這批書共有多少本？

【分析】設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)每包書的數(shù)目相等.即可得出關(guān)于x的一元一次方程，

解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)這批書共有3x本，

根據(jù)題意得：區(qū)券=田黑，

169

解得：x=500,

3x=1500.

答：這批書共有500本.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每包書的數(shù)目相等.列出關(guān)于X的一元一次

方程是解題的關(guān)鍵.

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案】

一、選擇題

1.方程3x+2（Lx）=4的解是（）

25

A.x=-B.x=-C.x=2D.x=l

56

【答案】c

【解析】

試題分析：去括號(hào)得：3x+2-2x=4.移項(xiàng)合并得：x=2,

故選C.

2.若單項(xiàng)式2fy"+&與一;8“-成4是同類項(xiàng)，則b的值分別為（）

A.a=3,b=lB.a=-3,b=lC.a=3,b=-1D.a=-3,b=-1

【答案】A.

【解析】

試題分析：.??單項(xiàng)式2d0y"z+）,與是1同-類項(xiàng)，\a+-b-2解得：a=3,b=l,故

選A.

3.方程2x—1=3的解是（）

A.-1B.-C.1D.2

2

【答案】D

【解析】：根據(jù)方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解的定義，將各選項(xiàng)代入

2x—1=3驗(yàn)證即可知2是方程的解（或解方程2x-1=3與各選項(xiàng)比較）.故選D.

4.為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地抽查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分

析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%,吸

煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌

的人數(shù)為x,不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y,根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）

x-y=22

x—y=22

A.<B.《

xx2.5%+yx0.5%=10000-+-^—=10000

12.5%0.5%

x+jy=10000

x+y-10000

C.<D.《x

xx2.5%-yx0.5%=22匚=22

2.5%0.5%

【答案】B.

【解析】設(shè)吸煙者患肺癌的人數(shù)為X,不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y,根據(jù)題意得:

x-y-22

x

——+y=10000

12.5%0.5%

故選：B.

5.（2016?貴州）已知關(guān)于x,y的方程x"nT+4y--nr=6是二元一次方程，則

m,n的值為（)

A.m=l,n=-1B.m=-1,n=lC.r^zA-n--—D?jjp--

3333

【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可.

【解答】解：?.?方程x2B-n-24-4ym+n+1=6是二元一次方程，

.12m-n=3

|nri-n=O

解得：1詬1,

[n=-1

故選A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是

解本題的關(guān)鍵.

6.20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)

男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是()

x+y=52Bx+y=52

A.

3x+2y=202x+3y=20

Jx+y=20x+y=20

[2x+3y=52[3x+2y=52

【答案】D.

【解析】要列方程(組)，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.本題等量關(guān)系為：

①男女生共20人；

②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.

x+y=20

據(jù)此列出方程組:

'3x+2y=52

故選D.

7.(2016?株洲)在解方程上二也時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6,去分母后，

32

正確的是()

A.2x-l+6x=3(3x+l)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)

C.2(x-1)+x=3(3x+1)1).(x-1)+x=3(x+1)

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以6,化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：2(x-l)+6x=3(3x+l),

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合

并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

8.（2016?南寧）超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打''八

折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程

（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

【分析】設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)X元，根據(jù)題意列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，可得：0.8x-10=90,

故選A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，能列出每次降價(jià)

后的售價(jià).

（3x-2y=10①

9.有加減法解方程<時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是（）

4尤->=15②

A.①X4-②X3,消去xB.①X4+②X3,消去x

C.②X2+①，消去yD.②X2-①，消去y

【答案】D.

【解析】由于②X2可得與①相同的y的系數(shù)，且所乘數(shù)字較小，之后-①即可消去y,最簡(jiǎn)

單.

故選D.

10.（2016?聊城）在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上

三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）

A.27B.51C.69D.72

【分析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+14.列出三個(gè)

數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出x,看是否存在.

【解答】解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+14

故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21

當(dāng)x=16時(shí)，3x+21=69；

當(dāng)x=10時(shí)，3x+21=51；

當(dāng)x=2時(shí)，3x+21=27.

故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是72.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意

思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

二、填空題

11.某種商品每件的標(biāo)價(jià)為240元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，每件仍能獲利20%,則這種商品

每件的進(jìn)價(jià)為元.

【答案】160

【解析】

試題分析：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，

由題意得，240X0.8-x=10%x,

解得：x=160,

即每件商品的進(jìn)價(jià)為160元.

12.已知關(guān)于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,則a的值為.

【答案】1.

【解析】

試題分析：

解：把x=2代入方程，得：4+a-5=0,

解得：a=l.

故答案是：L

13.（2016?湖北荊門?3分）為了改善辦學(xué)條件，購置了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共100臺(tái)，

已知筆記本電腦的臺(tái)數(shù)比臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)的上還少5臺(tái)，則購置的筆記本電腦有16臺(tái).

4

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)購置的筆記本電腦有X臺(tái)，則購置的臺(tái)式電腦為臺(tái).根據(jù)筆記本電腦的臺(tái)數(shù)比臺(tái)

式電腦的臺(tái)數(shù)的!還少5臺(tái)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

4

【解答】解：設(shè)購置的筆記本電腦有X臺(tái)，則購置的臺(tái)式電腦為臺(tái)，

依題意得：x=--5,即20-&x=0,

44

解得：x=16.

二購置的筆記本電腦有16臺(tái).

故答案為：16.

14.服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60

元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多元.

【答案】120

【解析】

試題分析：設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得

300X0.8-x=60,

解得：x=180.

二標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多300-180=120元.

故答案為：120.

15.已知：(x+y—4)2+|x-y-2|=0則：xy=。

【答案】3

【解析】

試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，即可求出x、y的值.

16.某城市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)人口增加1.1%,這樣全市人

口將增加1%,求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù).若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口為x萬，農(nóng)

村現(xiàn)有人口為y萬，則所列方程組為。

x+y=42

【答案】L-x/、/、

(1+O.8%)x+(1+1.1%)>>=42(1+1%)

【解析】

試題分析：設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口為y萬，利用計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加

0.8%,農(nóng)人口增加1.1%,這樣全市人口將增加1%,用x,y表示出一年后的人數(shù)，進(jìn)而得出

方程組即可.

試題解析：設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口為y萬，則所列方程組為：

三、解答題

17.(2013四川成都，15(2),6分)解方程組：卜+，=1'?

2x-y=5.