2019年全國各地區(qū)高考數(shù)學(xué)真題試卷與解析匯編

2019年全國各地區(qū)高考數(shù)學(xué)真題試卷與解析匯編

2019年全國I理科高考數(shù)學(xué)試卷...................................................2

2019年全國I文科高考數(shù)學(xué)試卷...................................................6

2019年全國II理科高考數(shù)學(xué)試卷..................................................10

2019年全國II文科高考數(shù)學(xué)試卷..................................................13

2019年全國HI理科高考數(shù)學(xué)試卷..................................................16

2019年全國III文科高考數(shù)學(xué)試卷..................................................21

2019年北京理科高考數(shù)學(xué)試卷.....................................................25

2019年北京文科高考數(shù)學(xué)試卷....................................................28

2019年天津理科高考數(shù)學(xué)試卷....................................................31

2019年天津文科高考數(shù)學(xué)試卷.....................................................34

2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷.......................................................36

2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷.......................................................40

2019年上海春季高考數(shù)學(xué)試卷....................................................44

2019年上海秋季高考數(shù)學(xué)試卷....................................................47

2019年全國I理科高考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合〃=口|-4<》<2},N={X|X2-X-6<0},則MN=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x\-2<x<2］D.{x|2<x<3)

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（x,y）,貝IJ（）

A.(x+l)2+y2=lB.(%-l)2+y2=1C.x2+(y-l)2=lD.x2+(y+l)2=l

3.已知a=k)g20.2,b=202,c=0.2(,J,貝ij()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之

比是皇!（或二0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如

22

此.止匕外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是叵1,若

2

某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105c機(jī)，頭頂至脖子下端的長度為

26cm,則其身高可能是（）

A.165c機(jī)B.115cmC.185cmD.190cm

5.函數(shù)/'(x)=M^3的圖象在［-%,乃］的大致為()

COSX+X

6.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)

爻組成，爻分為陽爻“一”和陰爻“一一”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重

卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是（）

A.A

16

7.己知非零向量。》滿足|。|=2|切，且（a—。），匕，則。與b的夾角為（)

A.-B.-C.—

633

D.區(qū)

6

8.如圖是求一的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）

第2頁共50頁

A.A=A=2+-

9.記S,為等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和.已知54=0,4=5，則（）

A.an=2n-5B.an=3n-10

22

C.S?=2n-8/?D.Sn=-n-2n

10.已知橢圓C的焦點(diǎn)為4(-1,0),且(1,0),過鳥的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若

\AF2\=2\F2B\,\AB\=\BF,\,則C的方程為()

11.關(guān)于函數(shù)/(x)=sin|工|十|5出幻有下述四個(gè)結(jié)論：

①/(x)是偶函數(shù)②/⑶在區(qū)間f'陽單調(diào)遞增

③/(x)在［-萬，加有4個(gè)零點(diǎn)④/(x)的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

A.①②④B.②④C.①④D.①③

12.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球。的球面上，PA=PB=PC,"BC是邊長為2

的正三角形，E,F分別是P4,A3的中點(diǎn)，ZCEF=90°,則球。的體積為()

A.8瓜兀B.4瓜兀C.26不D.娓兀

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線y=3(f+x)e'在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.

14.記S,,為等比數(shù)列伍“｝的前〃項(xiàng)和.若4=；，4=4,則$5=—.

15.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽

結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場取勝

的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4:1獲勝的概率

是—.

16.已知雙曲線。:方-4■=l(a>0/>0)的左、右焦點(diǎn)分別為E，瑪，過耳的直線與c的

兩條漸近線分別交于A,8兩點(diǎn).若耳A=A3,FtBF2B=0,則C的離心率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,

每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)&48c的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.設(shè)

(sinB-sinC)2=sin?A-sinBsinC.

(1)求A；

(2)'jla+h=2c,求sinC.

18.(12分)如圖，直四棱柱A8CD-A4GR的底面是菱形，A4,=4,AB=2,ZBAD=60°,

E,M,N分別是BC,BBi，的中點(diǎn).

(1)證明：MN//平面CQE；

(2)求二面角A-MA-N的正弦值.

19.(12分)已知拋物線C：V=3x的焦點(diǎn)為尸，斜率為之的直線/與C的交點(diǎn)為A,B,

2

與x軸的交點(diǎn)為尸.

(1)若|AF|+|8F|=4,求/的方程；

(2)若AP=3PB,求|AB|.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=sinx-歷(1+x),_f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明:

(1)/'(X)在區(qū)間(-1,］)存在唯一極大值點(diǎn)：

(2)f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

21.(12分)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)

行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠，隨

機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中

一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí);就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更

有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠

未治愈則甲藥得1分，乙藥得一1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙

藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率

分別記為a和夕，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，化。=0,1,…，8)表示''甲藥的累計(jì)得分

為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則Po=O,°8=1，Pi=aPi?+bp.+cpM(z=l,

2,…，7),其中a=P(X=-l),b=P(X=0),c=P(X=l).假設(shè)a=0.5,尸=0.8.

⑴證明：{加_R}(i=0，1，2,7)為等比數(shù)列；

(日)求凡，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.

(-)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

1-r

22.(10分)在直角坐標(biāo)系X。)，中，曲線C的參數(shù)方程為，1；：'。為參數(shù)).以坐標(biāo)原

點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為

2/7cos0+V3/?sin0+\1=0.

(1)求C和/的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點(diǎn)到/距離的最小值.

［選修4-5：不等式選講］(10分)

23.己知a,b,c?為正數(shù)，且滿足abc=l.證明：

第4頁共50頁

112

-+-+a

a。

2019年全國I文科高考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)z=—―-，則Iz|=()

1+萬

A.2B.百C.y[2D.1

2.已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},8={2,3,6,7},貝ijB^,A=(

)

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

3.已知a=log2().2,bl,c=0.203,貝lj()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是

或二1(避二1=0.618,稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美

22

人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是叵口.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分

2

割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26c〃z,則其身高可能是()

A.165cmB.175c7%C.185c7〃D.190c772

力的大致為()

第6頁共50頁

6.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1,2,1000,從這些新生

中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)

生中被抽到的是（）

A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生

7.tan255°=()

A.-2-73B.-2+百C.2-6D.2+6

8.己知非零向量“，b滿足|。|=2|切,且（°一。），6,則。與6的夾角為（)

5萬

A.-B.-C.—D.

633~6

9.如圖是求一一的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）

2+—

2+-

2

A.A=—B.A=2+-C.A=—^—

D.A=l+—

2+AA1+2A2A

22

10.雙曲線C:'-1=l（a>0,b>0）的一條漸近線的傾斜角為130。，則C的離心率為（

ab

)

A.2sin40°B.2cos40°C.—J—D.--—

sin50°cos50°

11.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asinA-Z?sin8=4csinC,

1b

cosA=——，則一=()

4c

A.6B.5C.4D.3

12.已知橢圓C的焦點(diǎn)為片(-1,0),g(1,0),過鳥的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若

|你|=2印|ABHBFt\,則C的方程為()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線y=3(X2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.

a

14.記5,為等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若q=l,S3=-,則.

15.函數(shù)/(x)=sin(2x+々~)-3cosx的最小值為.

16.已知NAC8=90。，尸為平面A8C外一點(diǎn)，PC=2,點(diǎn)P到NACB兩邊4C,BC的距

離均為6,那么尸到平面ABC的距離為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,

每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對

該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意

男顧客4010

女顧客3020

(1)分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；

(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？

_n(ad-be)2

(?+b)(c+</)(“+c)(6+d)

P(K，.k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.(12分)記，為等差數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和,已知$9=-。5?

(1)若%=4,求｛a“｝的通項(xiàng)公式；

(2)若％>0,求使得的〃的取值范圍.

19.(12分)如圖，直四棱柱ABCO-AgCQ的底面是菱形，A4,=4,AB=2,ZBAD=60°,

E,M,N分別是BC,BBi，A。的中點(diǎn).

(1)證明：河'//平面。1?！辏海?/p>

(2)求點(diǎn)C到平面CQE的距離.

B

第8頁共50頁

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=2sinx-xcosx-x,./⑶為/(x)的導(dǎo)數(shù).

(1)證明：r(x)在區(qū)間(0,萬)存在唯一零點(diǎn)；

(2)若xe［0,%］時(shí),f(x)..ax,求a的取值范圍.

21.(12分)已知點(diǎn)A,3關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對稱，|451=4,M過點(diǎn)4,B且與直線x+2=0

相切.

(1)若A在直線x+y=0上，求M的半徑；

(2)是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，41TMp|為定值？并說明理由.

(-)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分。

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

1-尸

X=~2，

22.(10分)在直角坐標(biāo)系xO)，中，曲線C的參數(shù)方程為|+/。為參數(shù)).以坐標(biāo)原

4z

點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為

2pcos0+V3psin0+11=0.

(1)求C和/的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點(diǎn)到/距離的最小值.

［選修4?5：不等式選講］(10分)

23.已知a,b,c為正數(shù)，且滿足abc、=l.證明：

(1)-+-+a24-Z72+c2;

abc

(2)(a+b)3+s+c)3+(￡+a)，24.

2019年全國II理科高考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)集合A={x*-5x+6>0},8={x|x-l<0},則AB={)

A.(5)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+oo)

2.設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)元對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知AB=(2,3),AC=(3,f),|BC|=1,則ABBC=()

A.—3B.-2C.2D.3

4.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事

業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的

通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日4

點(diǎn)的軌道運(yùn)行.右點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為月球質(zhì)量為

M2,地月距離為R,4點(diǎn)到月球的距離為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，「滿足

方程：造尸言蕭

3a3+3a4+a'

設(shè)a=2.由于a的值很小，因此在近似計(jì)算中=3",則r的近似值為（

R(l+a)2

）

M

A.性RB.2C.心

W，2M,

5.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始

評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比,

不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

6.若a>b,則()

A.In(a-Z?)>0B.3"<3"C.a3-b3>0D.勿

7.設(shè)夕為兩個(gè)平面，則的充要條件是（)

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與￡平行

C.a,夕平行于同一條直線D.a,夕垂直于同一平面

二+工=1的一個(gè)焦點(diǎn),

8.若拋物線丁=2Px（P>0）的焦點(diǎn)是橢圓則P=()

3PP

A.2B.3C.4D.8

9.下列函數(shù)中，以卷為周期且在區(qū)間1）單調(diào)遞增的是（)

A./（x）=|cos2x|B./（x）=|sin2x|C./（x）=cos|x\D./(x)=sin|x|

jr

10.已知aw(0,—),2sin2a=cos2a+l,則sina=()

2

B小2>/5

A.-D.

55

y~

11.設(shè)尸為雙曲線=1（4>0/>0）的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。尸為直徑的圓

a2巨

與圓f+y2=〃2交于p,。兩點(diǎn)，若|PQ|=|O尸則。的離心率為（）

第10頁共50頁

A.&B.73C.2D.75

12.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,滿足〃x+l)=2/(x),且當(dāng)xe(O,1]時(shí)，/(x)=x(x-1).若

對任意XG(YO,,川，都有f(X)…則機(jī)的取值范圍是()

A.(-00,—]B.(-00,—]C.(-co,—]D.(-00,-]

4323

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正

點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵

列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

14.已知/(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，=若/(加2)=8,則〃=.

15.A4BC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c.若6=6,a=2c,B=-,則A48C

3

的面積為.

16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體

或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是

由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個(gè)

棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為

1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:

共60分。

17.(12分)如圖，長方體A88-ABC。的底面A8C。是正方形，點(diǎn)E在棱AA,上，

BELEQ.

(1)證明：平面EBG；

(2)若AE=A￡,求二面角8-EC-G的正弦值.

18.（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球

權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)

甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10

平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

19.（12分）已知數(shù)列｛《,｝和｛"｝滿足4=1,4=0,4%=34-〃+4,他m=32-4,-4.

（1）證明：｛q+4｝是等比數(shù)列，｛q-%｝是等差數(shù)列;

（2）求｛”“｝和｛4｝的通項(xiàng)公式.

V_1_1

20.（12分）己知函數(shù)/（x）=/nx------

x-1

（1）討論了（X）的單調(diào)性，并證明“X）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2）設(shè)/是/（x）的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=在點(diǎn)A（x°,/，/）處的切線也是曲線y=e，的

切線.

21.（12分）已知點(diǎn)A（-2,0）,8（2,0），動(dòng)點(diǎn)M（x,y）滿足直線AM與5M的斜率之積為一!■.記

2

M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明c是什么曲線；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P,。兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為E,連

結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.

⑴證明：APQG是直角三角形；

（〃■）求△尸QG面積的最大值.

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分。

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

22.（10分）在極坐標(biāo)系中，。為極點(diǎn)，點(diǎn)用（外，%）（夕0＞0）在曲線。:夕=4$山，上，直線

/過點(diǎn)4（4,0）且與。M垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)％時(shí)，求4及/的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且尸在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

［選修4-5：不等式選講］（10分）

23.已知函數(shù)/（方）=|》-“|萬+|尤-2|（》-4）.

（1）當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/（x）＜0的解集；

（2）當(dāng)xe（fo,l）時(shí)，/（x）＜0,求a的取值范圍.

第12頁共50頁

2019年全國II文科高考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4={x[-1},B={x\x<2],則AB=()

A.(—l,+oo)B.S,2)C.(-1,2)D.0

2.設(shè)z=i(2+i),貝l」5=()

A.1+2/B.-l+2zC.1-2/D.-1-2/

3.己知向量a=(2,3),。=(3,2),則|a—切=()

A.V2B.2C.5x/2D.50

4.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3

只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()

2321

A.-B.-C.-D.-

3555

5.在“一帶一路”知識(shí)測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.

甲：我的成績比乙高.

乙：丙的成績比我和甲的都高.

丙：我的成績比乙高.

成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)?/p>

()

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

6.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)X..0時(shí)，f(x)=ex-\,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=()

A.e-x-\B.ex+1C.D."+1

7.設(shè)a,夕為兩個(gè)平面，則a〃力的充要條件是()

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與月平行

C.a,夕平行于同一條直線D.a,4垂直于同一平面

8.若玉=2，為=網(wǎng)是函數(shù)f(x)=sins(°>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則。=()

44

31

A.2B.-C.1D.-

22

9.若拋物線V=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓工+亡=1的一個(gè)焦點(diǎn)，貝Up=()

3〃P

A.2B.3C.4D.8

10.曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(肛一1)處的切線方程為()

A.x-y-zr-l=0B.2x-y-2%一1=0C.2x+)-2萬+1=0D.x+y-%+l=0

jr

11.已知a￡(0,—),2sin2a=cos2a+1,則sina=()

2

A.1B.且C.D.還

5535

22

12.設(shè)F為雙曲線C:=-當(dāng)=l(a>0力>0)的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。尸為直徑的圓

a'b-

與圓/+尸=/交于p,。兩點(diǎn)，若|PQ|=|OF|,則C的離心率為()

A.V2B.6C.2D.V5

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2x+3y-6..0,

13.若變量x,y滿足約束條件x+），-3,,0,則z=3x-y的最大值是—.

y-2,,0,

14.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正

點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵

列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

15.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsinA+acosB=0,則3=.

16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體

或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是

由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個(gè)

棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為

1,則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長

為_.圖1圖2

三蒜答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）如圖，長方體ABCD-A8c.的底面A8CO是正方形，點(diǎn)E在棱A4,上，

BELEQ.

（1）證明：平面EBC；

（2）若AE=AE，AB=3,求四棱錐的體積.

18.（12分）已知｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，q=2,4=2%+16.

（1）求｛”,｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)〃,=log24，求數(shù)列｛"“｝的前〃項(xiàng)和.

19.（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),

得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

第14頁共50頁

企業(yè)數(shù)22453147

（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中

點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）

附：774*8.602.

22

20.（12分）已知片，￡是橢圓C：A+斗的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，。為

a~b

坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若APO鳥為等邊三角形，求C的離心率；

（2）如果存在點(diǎn)尸，使得尸4_1,尸鳥，且心的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.

21.（12分）已知函數(shù)/（x）=（x-1）/nx-x-l.證明：

（1）/（X）存在唯一的極值點(diǎn);

（2）f（x）=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

（-）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分。

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

22.（10分）在極坐標(biāo)系中，。為極點(diǎn)，點(diǎn)M（A，4）3>>0）在曲線C：0=4sin。上，直線

I過點(diǎn)44,0）且與OM垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)%=5時(shí)，求為及/的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

［選修4-5：不等式選講］（10分）

23.已知函數(shù)/。）=|》-“|》+|》-2|（》-°）.

（1）當(dāng)。=1時(shí)，求不等式f（x）<0的解集；

（2）當(dāng)xw（7o,l）時(shí),/（x）<0,求a的取值范圍.

2019年全國III理科高考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4={-1,0,1,2},B={A|X2?1},則AB=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1)D.{0,1,2)

2.若z(l+i)=2i,貝Uz=()

A.-1-zB.-l+iC.I-ZD.1+J

3.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并成為中國古典小

說四大名著.某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中

閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱

讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生

人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

4.(l+2/)(l+x)4的展開式中1的系數(shù)為()

A.12B.16C.20D.24

5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{4}的前4項(xiàng)和為15,且為=30,+4《，則生=()

A.16B.8C.4D.2

6.已知曲線y=在點(diǎn)(l,ae)處的切線方程為y=2x+6,貝!]()

A.a=efb=—\B.a=e,b=1C.a=e~,b=1D.a=e,b=—\

7.函數(shù)y=二^在「6,6]的圖象大致為()

2'+2-，

JL_x

A.1B.、7T

二二

V

C.1D.

8.如圖，點(diǎn)N為正方形A8C￡＞的中心，AECD為正三角形,平面ECO_L平面ABC￡>,“是

線段。的中點(diǎn)，貝1")

第16頁共50頁

E

A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線

B.BM于EN,且直線BM，EN是相交直線

C.BM=EN,且直線EN是異面直線

D.BMwEN,旦直線BM，EN是異面直線

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入6為0.01,則輸出的s值等于（）

開始

x=l,s=0

X

x=2

結(jié)束］

A.2——B.2—-C.2—7D.2——

24252627

22

10.雙曲線C:工-工=1的右焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，。為坐標(biāo)原點(diǎn),若

42

|尸。|=|尸產(chǎn)1，則APF。的面積為（）

A.—B.—C.2收D.3應(yīng)

42

11.設(shè)/（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞減，則（）

132

4-

B23

3)>/(2刁

_32|

c./(2^)>/(2-O>/(log3-)

23[

D./(25)>/(2^)>/(^,-)

12.設(shè)函數(shù)〃劃=411(5+令(0>0),已知/(x)在[0,2列有且僅有5個(gè)零點(diǎn).下述四個(gè)

結(jié)論：

①/(%)在(0,2萬)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)

②/(%)在(0,2萬)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)

③/(x)在(0,3單調(diào)遞增

④口的取值范圍是［羨，蚤)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.己知a,人為單位向量，且。方=0,若c=2a-Mb,Wijcosva,c>=__.

14.記S,為等差數(shù)列伍“｝的前〃項(xiàng)和，若“產(chǎn)0,/=3q,則乎=—.

22

15.設(shè)、，鳥為橢圓C:|^+1=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限，若耳耳

為等腰三角形，則〃的坐標(biāo)為—.

16.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3。打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長方體

ABCD-141sC，挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，E,F,

G,",分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AA,=4cm,3。打印所用原料密度為

0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.

題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.為了解甲、乙兩種離子在小