2021年上半年教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))試題網(wǎng)友回憶版

參考答案：參考答案：B參考答案：參考答案：C2021年上半年教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))試題(網(wǎng)友

回憶版)［單選題］1.在空間直角坐標(biāo)系，直線 平面3x-2y-z+5=0的位置關(guān)系是()相交且垂直相交不垂直平行 直線在平面上參考答案：C參考解析：本題考查空間解析幾何的線面關(guān)系。由題意可知直線的方向向量為s=(l,2,-1),過定點(diǎn)(2,11,-1),平面的法向量n=(3,-2,-1),因?yàn)?.n=0,定點(diǎn)(2,11,-1)不在平面上面上，故直線與平面的關(guān)系為平行。故本題選C。［單選題］2.使得函數(shù) 一致連續(xù)的x取值范圍是()。同心］TOC\o"1-5"\h\z(-81)(1,+8)(-8,+8)參考答案：A本題考者極限與連續(xù)中的一致連續(xù)。因?yàn)?1-X的定義域?yàn)?―i)u(iz),故小在1)小-8)上連續(xù)，但不_致連續(xù)，而［。加［訓(xùn)If‘)5故在［。卽使L參考解析：致連續(xù)。故本題選A。 ，［單選題］3.方程的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是0123原方程可化簡為('或('一伽「陽-2)?。，所以此方程的整數(shù)解為為T和Xq2,共兩個(gè)。故本題選參考解析：C。［單選題］4.設(shè)函數(shù)y=f(x)在xO的自變量的改變量為AX,相應(yīng)的函數(shù)改變量為△y,O(AX)表示AX的高階無窮小.若函數(shù)y=f(x)在xO可微，則下列表述不正確的是()4'■，(％)*■廣(％)*-0(土)頌■/(%)山D￥?4-。(囲4?廣(％)次參考答案：C參考解析：A選項(xiàng)是微分的概念，正確;B選項(xiàng)是微分的有限增量公式，正確;C選項(xiàng)不是微分的增量公式，錯(cuò)誤;D選項(xiàng)是函數(shù)增量與微分的關(guān)系，正確。故本題選C。［單選題］5.拋擲兩粒正方體骰子(每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,....，6),假定每個(gè)面朝上的可能性相同，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為()TOC\o"1-5"\h\z5/361/91/121/18參考答案：B參考解析：本題考查古典概型概率。拋擲兩次兩粒正方體骰子出現(xiàn)的情況共有6x6=36種，向上點(diǎn)數(shù)的情況有(1,4),(2,3)、(3,2)、(4,1)4種情況,故點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為4/36=1/9,故本題選B。［單選題］6.對于"”矩陣"存在心$矩陣恥'°’使得AB二。成齡牖到疑KA的秩rank。滿足()rank(A)Wnrank(A)rank(A)Nnrank(A)>n解析必要性，由條件可設(shè)￡= 為…，0),則.技=4(角缶，"，，妃)，由題惹可知方為M厚向星，故玲9亢中至少有壽向星。若?技,°,貝II“.0(丿*…,S)因此q.o有耳涪解，故WE；充分性：若W)<。則方程組仙?0有非零解，設(shè)g解為角ME即?也?°,(/■12l>s),令B= fl.,-,0),則參考解析：『蝦』故本題選B。［單選題］7.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中明確提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不包括()數(shù)據(jù)分析直觀想象數(shù)學(xué)抽象合情推理參考答案：D參考解析：本題考查高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。ABC正確，D選項(xiàng)合情推理是數(shù)學(xué)教學(xué)論的相關(guān)概念。故本題選D。［單選題］8.下列函數(shù)：/(x)-x,,^(x)-e/(x)-x,,^(x)-e,-lnx:,A(x)-x'-tanx,D(x)--1,'為無理數(shù)其中初等函數(shù)的個(gè)數(shù)是()TOC\o"1-5"\h\z1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)參考答案：C參考解析：解析本題考查初函數(shù)。A、B、C均為初等函數(shù)，分段函數(shù)不是初等函數(shù)。故本題選C。［問答題］1.已知三維空間中的兩點(diǎn)A,B,其距離為2c,求到A,B兩點(diǎn)距離之和等于2a(0參考答案：詳見解析

由靈意可知，該立住囹形為一個(gè)旋鋳槌球而，可由了<r~cX：亠廣.rT

繞著海族我一周得至J,方程為扌f宀了，參考解析:［問答題］2.所以由橢球面的體積公弍辱:所求立弘圖彩的為積為參考解析:［問答題］2.所以由橢球面的體積公弍辱:所求立弘圖彩的為積為；S(W?C：).:一c：)A(x)-/5。0,A(x)-/5。0,其他l-e'-k?lE-l設(shè)顧客在某銀行窗口等待月鸚的時(shí)間x(min)的槪率密度為用變星Y表示顧客對銀行服務(wù)質(zhì)星的評價(jià)值，若顧客等待時(shí)1可颼過5(min),貝i研價(jià)值”1否或g則，評價(jià)值Y-1,即 〔>"5. 請回卦列問題：求x的分布函數(shù)；求y的分布律參考答案：無參考解析：(1)當(dāng)xWO時(shí)，fx(x)二0,則XK)分布函數(shù)*.=丄?°心=°當(dāng)x>o時(shí)九e=V,則X&9分布函數(shù)「V ［0x^O戶(、).0?匚捉以.yW.1.J F(x)T..a? ，綜上，X的分布函數(shù) ［l-e?x>。(2)-1-e1，則">5)?1"心5).廣，所以丫的分布律為［問答題］3.

已瀝程組I"-"宀有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)行列式%%%已瀝程組I"-"宀有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)行列式%%%fl：ia：%角】角：心于零，請T5U問題。（1） 行列式②的幾何意義是什久？（2） 上述結(jié)論的幾何意義是什么？參考答案：無參考解析：（1）行列式②的幾何意義就是行列式中的行或列向量所構(gòu)成的超平行多面體的有向面積或有向體積。（2）上述結(jié)論的幾何意義是方程組中三個(gè)方程所表示的平面交于一點(diǎn)。［問答題］4.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，為了鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考深入理解問題，教師常常在呈現(xiàn)任務(wù)后，不是立刻講解，而是留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，這種教學(xué)方式可稱之為"課堂留白”請談?wù)務(wù)n堂留白的必要性及其意義。參考答案：無參考解析：必要性：新課程要求以學(xué)生為主體，學(xué)生是課堂的主人，教師是引導(dǎo)者。倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)限于接收、記憶、模仿和練習(xí)。意義：&有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的〃再創(chuàng)造”過程，學(xué)生被動(dòng)接受為主動(dòng)探索。課堂上長時(shí)間的“滿堂灌”不利于學(xué)生接受和理解所學(xué)知識，適時(shí)留出一點(diǎn)空白時(shí)間，反而能舒緩學(xué)生的緊張心理，集中學(xué)生的注意力，提高思維的質(zhì)量。能極大地發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生積極探索、自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，啟迪學(xué)生的思維。［問答題］5.給出指數(shù)函數(shù)模型的兩個(gè)實(shí)際背景，分別寫出其對應(yīng)的函數(shù)解析式，并簡述指數(shù)函數(shù)模型的特點(diǎn)。參考答案：無參考解析：實(shí)際背景1：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間成為〃半衰期”。設(shè)人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P,則碳14含量P死亡年數(shù)t的對應(yīng)函數(shù)解析式為實(shí)際背景2：某細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，...設(shè)分裂x次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)為y,則其對應(yīng)函數(shù)解析式為。指數(shù)函數(shù)模型特點(diǎn)：從時(shí)間上講，i示函數(shù)模型對時(shí)間間隔長短、否相等沒有要求，因此建模相對比較靈活。 從建模計(jì)算而言，指數(shù)函數(shù)模型是非線性模型，需要參數(shù)的初始值。從實(shí)際應(yīng)用上講，指數(shù)函數(shù)適用于原始數(shù)據(jù)非負(fù)且符合指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律特點(diǎn)的情形?！甔】-2x:-4^-5x4--6x.-x,-2x4?-2‘2耳-5'：-9另?1氏??14［問答題］6.已知非齊次線性方程組岳-3“5呂-四=￡（1） a為何值時(shí)，對應(yīng)齊次線性方程組解空間的維數(shù)為2?（2） 對于（1）中確定的a值，求該非齊次線性方程組的通解參考答案：無參考解析：（1）題意知，齊次線性方程組解空間維數(shù)為2,即其系數(shù)矩陣秩為2,*12T-5、'12-4-5'01-1-201-1-225-9-12?01-1-2則，.13-5a.01-1a-5丿則a+5=-2,解得，a=-7由（1制，a二-7則對増廣矩陣B二（Ab作初等行變?yōu)樾须A梯型矩有：B=（A;b）=12-4-5-6,1-4-5-6、‘12-401-1-2-2、01-1-2-201-1.25-9-121~-1401-1-2-2000U3-5-7-8.1-1-2-2』000［問答題］7.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)的某本能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具體表現(xiàn)為哪些方面？請以平面向量運(yùn)算為例予以說明。參考答案：無參考解析：運(yùn)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要活動(dòng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿始終，在運(yùn)算律指導(dǎo)下，對具體式子進(jìn)行演繹推理。

學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具體表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：合理運(yùn)算準(zhǔn)確運(yùn)算有效運(yùn)算靈活運(yùn)算簡約運(yùn)算平面向量運(yùn)算為例說明：中學(xué)階段平而向量運(yùn)算的具體學(xué)習(xí)內(nèi)容：(1)借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，理解其幾何意義(2)通過實(shí)例分析，掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，理解其幾何意義。理解兩個(gè)平面向共線的含義。［問答題］8.案例：在學(xué)習(xí)了”基木不等式”后,教帥要求學(xué)生解決如下問題設(shè)x、y均為正數(shù)，且滿足、-2)T，求x)的最小值。T2學(xué)生給岀的解法如下：因?yàn)閤,y均為正數(shù),所以丄丄?土馬二應(yīng)，①有由x—得：由?2兩幺=l②由?③二-二2-^-22x275-4很結(jié)合①③得，*)處從而')的最小值為4很。指出上述解答的錯(cuò)誤之處，分析錯(cuò)誤原因，并給出正確解法簡述求二元函數(shù)最值的一般解法有哪些？參考答案：無參考解析：(1)上述解答的錯(cuò)誤之處在于學(xué)生在解題過程中兩次用到了均值不等式，分別是倒②,對于航x?x?2f等號成立時(shí)，即為X兒可得x=y;而對于3恩號成立時(shí)為 2。兩次y值不風(fēng)正確解法因?yàn)閄、y為正實(shí)救且x+2y=L所以：-卜（、-2}'）?卜},?3-￥-訐3-2^^?3-2>丄_丄,當(dāng)且颶、5=眼時(shí)取等號，所以xy鈉小值3-2很(2)二次函數(shù)求最值的一?^法設(shè)謀二次函數(shù)一^為）'.以.版?c1、求導(dǎo)八杰或-七求導(dǎo)可得y 令〉■垃*,可得'—%時(shí)y取最值x.b_2、 配方：可利用配方法將）'■"***配平為）f當(dāng) 2a時(shí)取其最偵k為最值3、 戳U用根的判別式分海寸論抻，可以令）?冰I"0因式分解該一元二次方程求兩個(gè)根，最值一定位于兩根的中間值［問答題］9.〃等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”是普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，請完成下列任務(wù)。（1） 設(shè)計(jì)一組問題，說明學(xué)習(xí)"等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式"的重要性（2） 教學(xué)設(shè)計(jì)寫出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，并給出兩種不同的推導(dǎo)方法；（3） 教學(xué)設(shè)計(jì)針對（2）中的一種推導(dǎo)方法寫出教學(xué)過程參考答案：無參考解析：（1）講解國王賞麥的故事：在古印度，相傳國王要獎(jiǎng)勵(lì)國際象棋的發(fā)明者西薩，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我模盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，王大吃一驚。為什么呢？問題1：西薩要的是多少粒小麥？問題2：1+2+'+'+…+2仝究竟等于多少？問題3：分析一下這個(gè)和式有什么特征？如何求和？實(shí)際問題中，要對等比數(shù)列求和，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的必要性。（2）

4】-/)第項(xiàng)租減法S.n/+o： ++a.、+gS.FF-+jf?財(cái)…D所以(I)&.f德’I?swvs°i=a：q心?a^q因?yàn)椋?%?￡所以。：.與.??'[?冬■g(G+%..++a>i)S.-A—glS.-q)傳(l?g)S.?/?％Q所以博1-9①導(dǎo)入：濟(jì)解(1)中國王寞麥的哉爭2新授譚