山東省泰安市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及參考答案

高二年級考試數(shù)學(xué)試題 2023.04注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果一個物體的運(yùn)動方程為，其中位移的單位是千米，時間的單位是小時，那么該物體在4小時末的瞬時速度是（）A.24千米/小時 B.26千米/小時 C.56千米/小時 D.80千米/小時2.已知，，且，則（）A. B. C. D.3.下列求導(dǎo)過程錯誤的是（）A. B. C. D.4.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.若，且能被17整除，則的最小值為（）A.0 B.1 C.16 D.186.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.7.某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁，戊共5位優(yōu)秀教師分別前往，，，四所農(nóng)村小學(xué)支教，用實(shí)際行動支持農(nóng)村教育，其中每所小學(xué)至少去一位教師，甲，乙，丙不去小學(xué)但能去其他三所小學(xué)，丁，戊四個小學(xué)都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是（）A.72 B.78 C.126 D.2408.在如圖所示的5個區(qū)域內(nèi)種植花卉，每個區(qū)域種植1種花卉，且相鄰區(qū)域種植的花卉不同，若有6種不同的花卉可供選擇，則不同的種植方法種數(shù)是（）A.720 B.960 C.1440 D.1920二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.某大學(xué)的3名男生和3名女生利用周末到社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，當(dāng)天活動結(jié)束后，這6名同學(xué)排成一排合影留念，則下列說法正確的是（）A.若要求3名女生相鄰，則這6名同學(xué)共有144種不同的排法B.若要求女生與男生相間排列，則這6名同學(xué)共有96種排法C.若要求3名女生互不相鄰，則這6名同學(xué)共有144種排法D.若要求男生甲不在排頭也不在排尾，則這6名同學(xué)共有480種排法10.已知三次函數(shù)的圖象如圖，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.的解集為11.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在，使得成立B.存在，使得C.對任意，都有D.若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若，則______.14.的展開式中的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）15.數(shù)字2022具有這樣的性質(zhì)：它是6的倍數(shù)并且各位數(shù)字之和為6，稱這種正整數(shù)為“吉祥數(shù)”.在所有的三位正整數(shù)中，“吉祥數(shù)”的個數(shù)為______.16.已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，，，當(dāng)時，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知函數(shù)在處有極值，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在處的切線方程.18.（12分）在混放在一起的6件不同的產(chǎn)品中，有2件次品，4件正品.現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢測，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出4件正品時檢測結(jié)束.（1）若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少種不同的抽法；（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要100元費(fèi)用，求檢測結(jié)束時檢測費(fèi)用為400元的抽法有多少種？（要求：解答過程要有必要的說明和步驟）19.（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為79.（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（結(jié)果用數(shù)字表示）（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng).（系數(shù)用數(shù)字表示）20.（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.21.（12分）某工廠計劃投資一定數(shù)額的資金生產(chǎn)甲，乙兩種新產(chǎn)品.甲產(chǎn)品的平均成本利潤（單位：萬元）與投資成本（單位：萬元）滿足：（，為常數(shù)，，）；乙產(chǎn)品的平均成本利潤（單位：萬元）與投資成本（單位：萬元）滿足：.已知投資甲產(chǎn)品為1萬元，10萬元時，獲得的利潤分別為5萬元，16.515萬元.（1）求，的值；（2）若該工廠計劃投入50萬元用于甲，乙兩種新產(chǎn)品的生產(chǎn)，每種產(chǎn)品投資不少于10萬元，問怎樣分配這50萬元，才能使該工廠獲得最大利潤？最大利潤為多少萬元？（參考數(shù)據(jù)：，）22.（12分）已知方程有兩個不同的實(shí)根，.（1）求的取值范圍；（2）證明：.高二年級考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2023.04一、單項(xiàng)選擇題：題號12345678答案CDCABABD二、多項(xiàng)選擇題：題號9101112答案ACDBCBCDBD三、填空題：13.4或7 14. 15.12 16.四、解答題：17.（10分）解：（1）∵∴……2分∵在處有極值∴，即……3分∵的圖象過點(diǎn)∴，即由，解得，∴……5分（2）∴……7分又∴函數(shù)在處的切線方程為，即……10分18.（12分）解：（1）由題意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次檢測結(jié)束，第1次抽到的是正品有種抽法；第2次抽到的是次品有種抽法；第3次抽到的是正品有種抽法；……2分當(dāng)抽取4次結(jié)束時，第4次抽到的必是次品，共有種抽法；……3分當(dāng)抽取5次結(jié)束時，若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是正品，則共有種抽法；若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，則共有種抽法；……5分綜上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有120種抽法.……6分（2）由題意知，檢測費(fèi)用為400元，說明一共抽取了4次檢測結(jié)束，共有以下兩種情況：……7分①4次抽到的均為正品，共有種抽法；……9分②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有種抽法.……11分所以，檢測結(jié)束時，檢測費(fèi)用為400元的抽法共有96種.……12分19.（12分）解：（1）由題意知，解得或（舍）……2分∴二項(xiàng)式的通項(xiàng)為……4分令，解得……5分∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為……6分（2）由題知，展開式系數(shù)的絕對值為設(shè)第項(xiàng)系數(shù)的絕對值最大，則……8分整理得解得又且∴……10分∴展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為……12分20.（12分）解：（1）……2分設(shè)，則令，解得，令，解得，……4分∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，……6分（2）由（1）可知，當(dāng)時，單調(diào)遞減……8分又∴當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞減……10分∴.……12分21.（12分）解：（1）由題知，……4分整理得解得，……6分（2）設(shè)甲產(chǎn)品投資萬元，乙產(chǎn)品投資萬元，且，則該公司獲得的利潤，……8分令，解得或（舍去）……10分當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減∴∴當(dāng)甲，乙兩種產(chǎn)品各投資25萬元時，公司取得最大利潤，最大利潤為31.09萬元.……12分22.（12分）解：設(shè)（且），則（1）方程有兩個不同的實(shí)根，等價于有兩個不同的零點(diǎn).①當(dāng)時，（且）∴無零點(diǎn)，不符合題意；……2分②當(dāng)時，∴在和上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，，，∴在上有一個零點(diǎn)，當(dāng)時，，，，∴在上有