(壓軸題)初中數(shù)學八年級數(shù)學上冊第三單元《位置與坐標》測試題(有答案解析)

一、選擇題1．如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）m(容器厚度忽略不計)．A．1.8 B．1.5 C．1.2 D．1.32．若點位于平面直角坐標系第四象限，且點到軸的距離是1，到軸的距離是，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年由北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準確表示張家口市地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．在河北省C．在寧德市北方 D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°4．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（3，﹣1），那么點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．象棋在中國有三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是一局象棋殘局，已知棋子“馬”和“車”表示的點的坐標分別為，，則在第三象限的棋子有（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆6．在平面直角坐標系中，對于點P(x，y)，我們把點P′(－y＋1，x＋1)叫做點P的幸運點．已知點A1的幸運點為A2，點A2的幸運點為A3，點A3的幸運點為A4，……，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．若點A1的坐標為(3，1)，則點A2020的坐標為（）A．(-3，1) B．(0，-2) C．(3，1) D．(0，4)7．若點P（﹣m，﹣3）在第四象限，則m滿足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞38．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A，B，C，D，以其中一個點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D9．下列數(shù)據(jù)中不能確定物體的位置的是（）A．1單元201號 B．北偏東60°C．清風路32號 D．東經(jīng)120°，北緯40°10．如下圖，直角坐標平面內(nèi)，動點按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，動點第2020次運動到點（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點伴隨點，已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點，若點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．12．已知在第一象限內(nèi)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則的值為()A．2 B．3 C．－6 D．2或－6二、填空題13．若點A（1＋m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，則（m＋n）2020的值是_____．14．如圖所示，點、B(-1，1)、，則的面積是_________．15．在平面直角坐標系中，與點A（5，﹣1）關于y軸對稱的點的坐標是_____．16．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，動點的坐標是_______；經(jīng)過第次運動后，動點的坐標是_______．17．如圖，點A的坐標（-2,3）點B的坐標是（3，-2），則圖中點C的坐標是______．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，連接AC、BC，則△ABC周長的最小值是_____．19．如圖，將正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示m排從左到右第n個數(shù)，如（4，3）表示9，則（15，4）表示______．20．在平面直角坐標系中，線段平行于軸，且．若點的坐標為，點的坐標為，則____．三、解答題21．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；（2）在這個坐標系內(nèi)畫出△，使△，與△ABC關于y軸對稱．22．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（3）寫出點B1的坐標；（4）求△ABC的面積．23．如圖，在12×10的正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形，點B的坐標為（﹣5，1），點C的坐標為（﹣4，5）．（1）請在方格紙中畫出x軸、y軸，并標出原點O；（2）畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；C1的坐標為（3）若點P（a，b）在△ABC內(nèi)，其關于直線l的對稱點是P1，則P1的坐標是．24．如圖，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）直接寫出點、、關于軸對稱的點、、；坐標：（，）、（，）、（，）（2）在軸上求作一點，使最短．（保留痕跡）（3）求的面積．25．如圖，在平面直角坐標系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標；（3）連接OB、OB′，請直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個圖形是否成軸對稱．26．如圖，在平面直角坐標系中，點，直線軸，且，將點向右平移3個單位得到點．請根據(jù)所學相關知識解決下列問題：（1）直接寫出、兩點的坐標；（2）求出三角形的面積；（3）連接，若在坐標軸上有一點，使三角形的面積與三角形的面積相等，請直接寫出點的坐標．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】將容器側面展開，找出A關于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖：∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，∴A′D＝0.5m，BD＝1.2?0.3＋0.3＝1.2m，∴將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B＝=＝1.3（m）．故選：D．【點睛】本題考查了平面展開???最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．2．D解析：D【分析】可先判斷出點的坐標的符號，再跟據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，得到具體坐標即可．【詳解】】解：∵P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴P縱坐標可能為±1，橫坐標可能為±2，∵點M在第四象限，∴P坐標為（2，-1）．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．3．D解析：D【分析】根據(jù)點的坐標的定義，確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：能夠準確表示張家口市這個地點位置的是：東經(jīng)114.8°，北緯40.8°．故選：D．【點睛】本題考查了坐標確定位置，是基礎題，理解坐標的定義是解題的關鍵．4．D解析：D【解析】解：點P的坐標為（3，﹣1），那么點P在第四象限，故選D．5．A解析：A【分析】根據(jù)題意可以畫出相應的平面直角坐標系，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，建立的平面直角坐標系如圖所示，則在第三象限的棋子有“車”一個棋子，故選：A．【點睛】本題考查了坐標確定位置，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的平面直角坐標系．注意：第三象限點的坐標特征．6．B解析：B【分析】根據(jù)題目已知條件先表示出6個坐標，觀察其中的規(guī)律即可得出結果．【詳解】解：由題可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四個坐標一次循環(huán)，2020÷4=505，所以是一個循環(huán)的最后一個坐標，故A2020(0，-2)，故選：B【點睛】本題主要考查的是找規(guī)律，根據(jù)題目給的已知條件找出規(guī)律是解題的關鍵．7．C解析：C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的特點，橫坐標是正數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，可得﹣m＞0，解得m＜0．故選：C．【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標符號，關鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號．8．D解析：D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結合三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，可得出原點位置．【詳解】如圖所示：原點可能是D點．故選D．【點睛】此題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質(zhì)，正確建立坐標系是解題關鍵．9．B解析：B【分析】確定一個物體的位置，要用一個有序數(shù)對，即用兩個數(shù)據(jù)．找到一個數(shù)據(jù)的選項即為所求．【詳解】解：A、1單元201號，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項錯誤；B、北偏東60°，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故本選項正確；C、清風路32號，“清風路”相當于一個數(shù)據(jù)，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項錯誤；D、東經(jīng)120°北緯40°，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了坐標確定點的位置，要明確，一個有序數(shù)對才能確定一個點的位置．10．D解析：D【分析】觀察圖形可知，每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)，并且每一個循環(huán)組向右運動4個單位，用2020除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運動后點的坐標即可．【詳解】解：，動點第2020次運動為第505個循環(huán)組的第4次運動，橫坐標，縱坐標為0，點此時坐標為．故選：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，本題為平面直角坐標系下的規(guī)律探究題，解答時注意探究動點的運動規(guī)律，又要注意動點的坐標的象限符號．11．C解析：C【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2020的坐標即可．【詳解】解：A1的坐標為（3，1），則A2（?1＋1，3＋1）＝（0，4），A3（?4＋1，0＋1）＝（?3，1），A4（0，?2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2020÷4＝505，∴點A2020的坐標與A4的坐標相同為（0，?2），故選：C．【點睛】此題考查點的坐標規(guī)律，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組，依次循環(huán)是解題的關鍵．12．A解析：A【分析】本題可通過橫坐標為4確定點P到縱軸距離，繼而根據(jù)點P到坐標軸距離相等列方程求解．【詳解】由已知得：，因為點P在第一象限，故：，解得：．故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系、一元一次方程、絕對值的化簡，易錯點在于若坐標含有未知數(shù)，考查距離問題時需要加絕對值或者分類討論，確保結果不重不漏．二、填空題13．1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標互為相反數(shù)縱坐標相等進而得出答案【詳解】解：∵點A（1+m1-n）與點B（-32）關于y軸對稱∴1+m=31-n=2∴m=2n=-1∴（m＋n）202解析：1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵．14．5【分析】作BD⊥x軸于DCE⊥x軸于E則∠ADB=∠AEC=根據(jù)點B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根據(jù)代入數(shù)值計算即可【詳解】作BD⊥x軸于DCE⊥x軸解析：5【分析】作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則∠ADB=∠AEC=，根據(jù)點、B(-1，1)、，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根據(jù)代入數(shù)值計算即可．【詳解】作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則∠ADB=∠AEC=，∵點、B(-1，1)、，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，∴AD=2，AE=1，∴==2.5，故答案為：2.5．．【點睛】此題考查直角坐標系中圖形面積計算，點到坐標軸的距離，理解點到坐標軸的距離得到線段長度由此利用公式計算面積是解題的關鍵．15．（-5-1）【分析】考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì)【詳解】解：點A（mn）關于y軸對稱點的坐標A′（-mn）∴點A（5-1）關于y軸對稱的點的坐標為（-5-1）故答案為：（-5-1）【點睛】此題考查解析：（-5，-1）．【分析】考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì)．【詳解】解：點A（m，n）關于y軸對稱點的坐標A′（-m，n）∴點A（5，-1）關于y軸對稱的點的坐標為（-5，-1）．故答案為：（-5，-1）．【點睛】此題考查平面直角坐標系點對稱的應用．16．【分析】分析點P的運動規(guī)律找到循環(huán)次數(shù)即可【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)點P的運動每4次位置循環(huán)一次每循環(huán)一次向右移動四個單位∵1000=4×250∴當?shù)?50循環(huán)結束時點P位置在（10000）∵2019解析：【分析】分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∵1000=4×250，∴當?shù)?50循環(huán)結束時，點P位置在（1000，0），∵2019=4×504+3，∴當?shù)?04循環(huán)結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2），故答案為（1000，0）；（2019，2）．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．17．（12）【分析】根據(jù)平面直角坐標系的特點建立坐標系即可確定C點的坐標【詳解】解：∵點A的坐標（-23）點B的坐標是（3-2）故平面直角坐標系如圖所示：故答案為：（12）【點睛】本題主要考查了坐標與圖解析：（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標系的特點建立坐標系，即可確定C點的坐標．【詳解】解：∵點A的坐標（-2,3）點B的坐標是（3，-2），故平面直角坐標系如圖所示：故答案為：（1，2）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，解題的關鍵是根據(jù)兩個已知點，確定直角坐標系．18．【分析】作AD⊥OB于D則∠ADB＝90°OD＝1AD＝3OB＝3得出BD＝2由勾股定理求出AB即可；由題意得出AC+BC最小作A關于y軸的對稱點連接交y軸于點C點C即為使AC+BC最小的點作軸于E解析：【分析】作AD⊥OB于D，則∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由題意得出AC+BC最小，作A關于y軸的對稱點，連接交y軸于點C，點C即為使AC+BC最小的點，作軸于E，由勾股定理求出，即可得出結果．【詳解】解：作AD⊥OB于D，如圖所示：則∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；要使△ABC的周長最小，AB一定，則AC+BC最小，作A關于y軸的對稱點，連接交y軸于點C，點C即為使AC+BC最小的點，作軸于E，由對稱的性質(zhì)得：AC＝，則AC+BC＝，＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：＝，∴△ABC的周長的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查最短路徑問題，關鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到對稱點，然后利用勾股定理進行求解即可．19．109【分析】每排數(shù)據(jù)的個數(shù)等于排號數(shù)則可計算出前14排共有105個數(shù)然后再往后數(shù)4個數(shù)即可【詳解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105個數(shù)所以第15排的第4個數(shù)為109即（154）表示10解析：109【分析】每排數(shù)據(jù)的個數(shù)等于排號數(shù)，則可計算出前14排共有105個數(shù)，然后再往后數(shù)4個數(shù)即可．【詳解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105個數(shù)，所以第15排的第4個數(shù)為109，即（15，4）表示109．故答案為109．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．20．5或【分析】先根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等得出點B的縱坐標為2再根據(jù)AB=4即可得出點B的橫坐標即可求解【詳解】∵點A的坐標是（-12）線段AB平行于x軸∴點B的縱坐標為；∵AB=4∴∴解解析：5或【分析】先根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，得出點B的縱坐標為2，再根據(jù)AB=4，即可得出點B的橫坐標，即可求解．【詳解】∵點A的坐標是（-1，2），線段AB平行于x軸，∴點B的縱坐標為；∵AB=4，∴，∴，解得：或，當、時，，當、時，，故答案為：5或．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，明確平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等是解題的關鍵．三、解答題21．（1）（2，3）；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)計算即可；（2）先逐一確定三角形的頂點關于y軸對稱的對稱點的坐標，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）點A關于y軸對稱的點的坐標為（2，3）．（2）如圖，△即為所求作．【點睛】本題考查了坐標系中兩點關于y軸對稱的問題，熟記兩個點關于y軸對稱時，坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．22．（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）B1（2，1）；（4）4【分析】（1）根據(jù)點C的坐標，向右一個單位，向下3個單位，確定出坐標原點，然后建立平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)軸對稱得到點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平面直角坐標系寫出點B1的坐標，（4）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解.【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標系：（2）（3）由（2）可得點B1的坐標為B1（2，1）；（4）△ABC的面積=.【點睛】本題考查軸對稱作圖問題，用到的知識點：圖象的變換軸對稱，看關鍵點的變換即可.23．（1）見解析；（2）見解析；（0，5）；（3）（﹣a﹣4，b）【分析】（1）利用A、C點的坐標畫出直角坐標系；（2）利用網(wǎng)格點和對稱的性質(zhì)畫出A、B、C關于直線l的對稱點A1、B1、C1即可；（3）先把P點向右平移2個單位（a+2，b）（相當于把直線l右平移2個單位），點（a+2，b）關于y軸的對稱點為（-a-2，b），然后把（-a-2，b）向左平移2個單位，相當于把直線l向左平移2個單位回到原來位置，于是得到P1的坐標為（-a-2-2，b）．【詳解】解：（1）如圖，就是所求作的坐標軸與原點；（2）如圖，△A1B1C1為所作的三角形；C1的坐標為：（0，5）；（3）先把P點向右平移2個單位（a+2，b）（相當于把直線l右平移2個單位），點（a+2，b）關于y軸的對稱點為（-a-2，b），然后把（-a-2，b）向左平移2個單位，相當于把直線l向左平移2個單位回到原來位置，于是得到P1的坐標為（-a-2-2，b）．∴P1的坐標是（﹣a﹣4，b）．【點睛】本題考查了作圖——軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，24．（1）2，3，3，1，-1，-2；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱點的坐標，縱坐標不變，橫坐標改變符號得出答案即可；（2）作A點關于x軸的對稱點A1，連接A1B，與x軸交點即為P；（3）利用割補法求解可得．【詳解】解：（1）A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）；故答案為：2，3，3，1，-1，-2；（2）如圖所示，點P即為所求作；（3）三角形得面積為．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題以