蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊 證明教案

《證明》案第1課時教目知識與技能通過一些觀察、操作活動獲得的數(shù)學(xué)猜想，進行驗證，體會檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理等，發(fā)展學(xué)生的推理能力．過程與方法經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，使學(xué)生對由這些方法所得的結(jié)論產(chǎn)生懷疑激發(fā)學(xué)生的好奇心理，從而認識證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識．情感、態(tài)度與價值觀通過積極參與獲取正確的數(shù)學(xué)理方法解數(shù)學(xué)的嚴密性并養(yǎng)與他人合作的意識．重難重點要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻?，必須一步一步、有理有?jù)地進行推理．難點通過對一些規(guī)律的探討和分析，養(yǎng)成動腦思考問題的習(xí)慣．教設(shè)一、情境創(chuàng)設(shè)（課件顯示觀、思考和實驗是人類發(fā)明、創(chuàng)造的發(fā)端，我們曾通過觀察、操作、實驗等探索活動，發(fā)現(xiàn)了許多正確的結(jié)論．所有探索活動獲得的結(jié)論都正確嗎？（一)從一只透明的空玻璃杯的側(cè)面能看到杯子下面放了一枚硬幣．（1如果向杯中注水，猜一猜這時從杯子的側(cè)面還能看到這枚硬幣嗎？（2試一試，你看到了硬幣嗎？（3裝有半杯水的透明玻璃杯中入一根筆直的筷子時們會看到什么現(xiàn)象呢？（進入水里的部分被彎折了）二、新知探究活動一如圖，兩條線段A與D一條長一些？先猜一猜，再量一量．

（同學(xué)們動手度量，互相交流）活動二如圖，兩個大小相同的大圓，其中一個大圓內(nèi)1個小圓，另一個大圓內(nèi)有個小圓，你認為大圓內(nèi)的個小圓的周長之和與另一個大圓內(nèi)2小圓的周長之和哪一個大一些？請你猜一猜，并用學(xué)過的知識和數(shù)學(xué)方法驗證你的猜想去驗證呢？）（設(shè)計目的這個情境教學(xué)實例，告訴我們數(shù)學(xué)中觀察有時定正確，引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識和方法進行驗證它的正確性進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴密性及合理性）活動三如圖（1處，把長方形草坪中間的一1m寬的直道改造成如圖（)中處處寬的“曲徑條小道占用草坪的面積相同嗎？說說你的理由．操作：①用一張透明紙覆蓋在圖2上，描出小道左邊草坪的邊框；②透明紙向右平移，使左右兩邊的草坪拼備，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)（1的面積等于b（a1的面積也等于（al．明兩條小路的面積相等）活動四

222222222．當(dāng)x=-5

-

12

、0、3時計算代數(shù)式-x+的值，并與同學(xué)交流．．換幾個數(shù)代入試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明理由嗎？（可利用完全平方公式將代數(shù)式-2x變?yōu)椋▁-2+1+1（-1）+1當(dāng)為任意實數(shù)時—l)≥—l)11，所以代數(shù)x-x2的值不小于1)（設(shè)計目的通過說理使學(xué)對結(jié)論不能光憑猜測有經(jīng)過說理才能對結(jié)論確信無疑，同時說明說理的必要性)三、典例教學(xué)例1（是張×8的正方形紙片它成塊（)所示重新拼合塊紙片恰好能拼成一個長，為的長方形嗎？試試看，并全班同學(xué)交流．（說明：本例題應(yīng)主要讓學(xué)生自己通過分組合作共同探究，判斷能否完成這樣的拼圖，進一步感受到僅憑觀察猜、作、實驗是不夠的我們在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要學(xué)會說理．點撥：利用圖形面積去說明：由圖），如果拼成的是長方形，其面積×8+5=65塊的面積和是

1122

故它們不能拼成一個長方形．例2如圖，畫∠AOB，并AOB的角平分C（1將三角尺的直角頂點落O的任意一點上角的兩條直角邊與AOB兩邊分別交于、F，并比E的度；

（)把角尺繞點旋轉(zhuǎn)，比較PE與F的度，你能得到什結(jié)論？你的結(jié)論一定成立嗎？與同學(xué)交流．解析：本題主要是讓學(xué)生能夠在運動變化中找出不變化的量，通過實驗和度量猜測結(jié)論．對于結(jié)論的證明在后續(xù)學(xué)習(xí)中才能完成．答案：PE與PF相等．四、課堂練習(xí)教材第149“練一練”、2、3．五、小結(jié)與思考（一)小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？（指名學(xué)生回答，相互補充）（二)思考：有一正方體，將它各面上分別標(biāo)、b、、、、．有甲、乙、丙三個同學(xué)站在不同角度觀察結(jié)果如圖，問這個正方體各個面上的字母的對面各是什么字母，a對面為___________，b的對面__________，c的對面為．六、布置作業(yè)習(xí)題12第1、題第2課時教目知識與技能．了解證明和定理的意義．．掌握證明的基本步驟和書寫格式．．能從“同位角相等，兩直線平行平，同位角相等”這兩個基本事實出發(fā)，證明平行線的判定定理和性質(zhì)定理，并能簡單地運用這些結(jié)論．．能夠完成對文字命題的證明．過程與方法從“同位角相等，兩直線平行線平行，同位角相等”這兩個基本事實出發(fā)．證明平行線的判定定理及性質(zhì)定理．情感、態(tài)度與價值觀感受數(shù)學(xué)的嚴謹結(jié)論的確定，步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣歐里得的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值．重難

重點．掌握什么是基本事實．．掌握證明的基本步驟和書寫格式．難點．理解基本事實的含義和公理化體系的內(nèi)涵．．發(fā)展初步的演繹推理的能力；初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣．教設(shè)—、情境創(chuàng)設(shè)．你聽說過《原本》嗎？這是一本怎樣的書？（投影出示有關(guān)《原本》的一些知識）．我們的教材中已選用了一些真命題作為基本事實，它們是哪些？你能寫出來嗎？二、新知探究（1件顯示)兩個基本事實．同位角相等，兩直線平行．．兩直線平行，同位角相等．另外，等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)也被作為基本實事實”是人們公認的一些真命題，它的正確性不需要征明，也稱為公理．這是我們說明其他命題正確性的依據(jù)的說理過程也叫證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理．（二)證明過程的表達．探索命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的正確性．．這個命題的條件是什么？結(jié)論是什么？．你能根據(jù)命題的條件畫出圖形嗎？．要證明a//b就需要知遣它們能有什么聯(lián)系？你能說說它們之間的聯(lián)系嗎-（設(shè)計目的：探索證明命題的步驟及思考方法，學(xué)會有條理地表達，規(guī)范證明格)答案：已知直線、b中丄c，丄c．求證：a//證明：∵丄c（已知)，

∴∠1°（垂直的定．∵b（已知∴∠2°（垂直的定．∵∠1°，∠=90（已證）∴∠1∠2（等量代)．∴a//b（同位角相等，兩直線平)．設(shè)計目的1通個小問題的提問，引導(dǎo)學(xué)生逐體會推理的思考方法．在討論、交流中發(fā)展學(xué)生有條理的表達能力，熱后教師示范推理的書寫格式．由于學(xué)生在前面經(jīng)對證明有所了解以這里有所側(cè)重地先介紹推理的書寫格式．．通過書寫格式的規(guī)范化要求，使學(xué)生對證明的規(guī)范書寫有所了解．．與前面學(xué)習(xí)過程的“說理過程”的最明顯的特征是每一步都要寫出理由．探究結(jié)論歸納件示有關(guān)念）用推理的方法怔實真命題的過程叫做證明proof)，經(jīng)過證明的真命題稱為定理（th)．（說明：已經(jīng)證明的定理也可作為以后推理的依據(jù)）定理：垂直于同一條直線的兩條直線平行．三、典例教學(xué)例1證明“對頂角相等（仿照探索命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”畫出圖形，并寫出已知、求證，用符號語言表達，師生共同合作完成推理過程)已知：如圖直線A、CD相交于O．求證：∠1∠證明：AB、CD相交于O已知∴∠l+∠=°（平角的定義．∴∠1180°∠0（等式的性質(zhì)∠2∠=°（平角的定義∠2180°∠（式的性)．∴∠1∠2（等量代)．根據(jù)本題討論交流：證明與圖形有關(guān)的命題般有哪幾個步驟？

（設(shè)計說明：①組織學(xué)生討論、交流，讓學(xué)生自己認識如何有條理地表達推理過程?②在充分的交流中引導(dǎo)學(xué)生從開學(xué)習(xí)證明就意識到明不僅要步步有據(jù)且證明的依據(jù)必須是基本事實，有關(guān)概念的定義，已經(jīng)證明的定理及已知條件，從中感受數(shù)學(xué)的嚴謹性③里教師要注意切不可先講解可以讓學(xué)生先思考讓學(xué)生表述，對于出現(xiàn)不規(guī)范的書寫及非因及果等問題，教師要耐心引導(dǎo)定理件示定理對角相等．綜合歸納如下：（1根據(jù)命題，畫出圖形（需要畫的一定要畫出圖形，有利于說)（2根據(jù)命題，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；已知部分就是已知事項（即命題的條求證部分是論證的事項（即命題的結(jié)論部)（3寫出證明過程．例2已知：如圖，直ABCD直線E所，//MG平分∠EMBNH平分∠END．求證：MGNH證明：AB∥CD（已知∴∠EMB∠（直線平，同位角相等)∵MG分∠，平分（已知∴∠=

11∠，∠=∠（角平分線的定)．22∴∠=∠ENH等量代)．∴MGNH（同位角相，兩直線平)四、課堂練習(xí)教材第151“練一練”、2、3．補充練習(xí)：嘗試證明下列命題．（1內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（2兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．五、教學(xué)總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？六、作業(yè)布置習(xí)題12第6、題

第3課時教目知識與技能．掌握三角形內(nèi)角和定理及推論并能運用其進行計算或證明．．進一步熟悉證明的一般步驟和基本方法．過程與方法從基本事實出發(fā)證實曾探索得到的三角形內(nèi)角和定理及推論的結(jié)論的正確性簡單應(yīng)用這些結(jié)論受學(xué)的嚴論的確定步形成言之有理筆據(jù)的推理習(xí)慣．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，頑強的學(xué)習(xí)毅力思勇創(chuàng)新的精神，形成良好的個性品質(zhì)，體會歐幾里得的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值．重難重點能從基本事實出發(fā)證實三角形內(nèi)角和定理推論的正確性，并能簡單的應(yīng)用．難點圖形變換與證明中輔助線的添加．教設(shè)[師引導(dǎo)學(xué)生重溫三角形三個內(nèi)角的和等°的探索過程．[生]用撕紙驗證三角形內(nèi)角和°．[師]讓學(xué)生小組討論：如何證明三角形內(nèi)角和°．[生]論證得出以下方法：方法一：已知：如圖，△ABC，求證∠+∠+∠=180證明：C延長CD，過作CE．則ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯相等∠=∠B（兩直線平行，同位角．∵∠ACB∠ACE+∠=°（平角=180)，∴∠A+∠B∠=180（等量代換．即：∠A∠+∠=°．方法二：證明：C的延長線CD作∠∠（同位角相等，兩直線平行)．則C∥AB（同位角相等，兩直線平行．

∴∠A=∠（兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠ACB∠ACE+∠=°（平角=180)∴∠ACB∠A+∠=180（等量代)．[師]提出問題：利用下面兩個圖能不能證明三角形的內(nèi)角和等180？[生]討論得出證明過程．[師]問：還有其他方法嗎？[師]現(xiàn)在你能解釋一開始的問題了嗎？[生]回答并完成解答．[師]把三角形各邊向兩方延長可以畫出一個三角形所有的外角此知一個三角形有6個外角，其中有三個與另外三個相等，所以研究時，只討論三個外角的性質(zhì)．[師]用投影片顯示下圖問角1圖中的其他角有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．[生]討論得出如下內(nèi)容：∠1∠組成一個平角．所以l∠4=°．∠1∠+∠因∠1∠4的和是180而2∠∠是△的個內(nèi)角則∠2∠+∠=180以∠+∠3180∠而∠=180-∠因此可得=∠2∠3．因為∠1∠+∠，以由和大于任何一個加數(shù)，可得：>∠2∠1∠．[師]歸納出三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．[師]給出推論的意義并提出注意事項應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論時一定要理解其意思，