2022-2023學年安徽省池州市高三下學期4月高考仿真適應性考試數(shù)學試題

絕密★啟用前池州市2022-2023學年高三下學期4月高考仿真適應性考試數(shù)學試題滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，考生務必將自己的學校?姓名?班級?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本大題共8小題，共40分.1.若集合，則（）A.B.C.D.2.復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在平行四邊形中，，設，則（）A.B.C.D.4.已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于兩點.若，則（）A.B.C.D.5.已知正三棱錐的六條棱長均為是及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合.設集合，則表示的區(qū)域的面積為（）A.B.C.D.6..我國古代典籍《周易》又稱《易經(jīng)》，分為經(jīng)部和傳部，其中經(jīng)部之原名就為《周易》，是用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻（yao）組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有2個陽爻的概率是（）A.B.C.D.7.間的大小關系為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的定義域為為的導函數(shù)，，，若為偶函數(shù)，則以下四個命題：①；；③；④中一定成立的個數(shù)為（）二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.9.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論中正確的是（）A.越小，該物理量一次測量結(jié)果落在的概率越大B.該物理量一次測量結(jié)果落在內(nèi)的概率與落在內(nèi)的概率相等C.該物理量一次測量結(jié)果小于與大于的概率相等D.該物理量一次測量結(jié)果大于10的概率是10.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3條對稱軸，給出下列四個結(jié)論，正確的是（）A.在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點B.的取值范圍是C.的最小正周期可能是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.設正整數(shù)，其中，記，則（）A.B.C.D.12.如圖，正四棱柱中，，動點滿足，且.則下列說法正確的是（）A.當時，三棱錐的體積為B.當時，的最小值為C.若直線與所成角為，則動點的軌跡長為D.當時，三棱錐外接球半徑的取值范圍是三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若銳角滿足，則__________.14.若函數(shù)的定義域為，且，則__________.15.已知，直線為上的動點，過點作的切線，切點為，當最小時，直線的方程為__________.16.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知正項數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列和數(shù)列中所有的項，按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列，求的前100項和.18.的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.19.如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.20.在校運動會上，有甲?乙?丙三位同學參加羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲?丙首先比賽，乙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為.（1）求丙連勝四場的概率；（2）求需要進行第五場比賽的概率；（3）甲?乙?丙三人中誰最終獲勝的概率最大？請說明理由.21.已知雙曲線過點，且焦距為.（1）求的方程；（2）已知過點的動直線交的右支于兩點，為線段上一點，且滿足，證明：點總在某定直線上.22.已知函數(shù)和有相同的最大值.（1）求；（2）證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等比數(shù)列.2023屆高三年級高考仿真適應性考試數(shù)學試題參考答案一?單項選擇題.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C.5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B二?多項選擇題：9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】ABD12.【答案】BCD三?填空題：13.【答案】14.答案】15.【答案】16.【答案】四?解答題：17.解析：（1）依題意，當時，解得，，當時，有，作差得：，，，數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，.（2）由（1）得，，又，同時，.所以的前100項和為9089.18.解析：（1）根據(jù)題意，由正弦定理得，，故，.（2）因為是銳角三角形，由（1）知得到，故，解得.又由正弦定理得：又，故.故的取值范圍是（2）（法二）當為直角時，最大，此時，當為直角時，最小，此時，又因為是銳角三角形，，.19.解析：（1）由題設知，為等邊三角形，不妨設，則，又為等邊三角形，則，.同理可證：，又，平面，又平面，平面平面（2）過作交于點，因為平面，以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由（1）知，平面平面法向量為，.設平面的一個法向量為，，由，令故.設二面角的大小為，則.20.解析：（1）丙連勝四場的情況為：“丙勝甲負，丙勝乙負，丙勝甲負，丙勝乙負”，所以丙連勝四場的概率：；（2）根據(jù)賽制，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽.而甲?丙連勝四場的概率為，乙上場后連勝三場獲勝的概率為，需要進行第五場比賽的概率.（2）（法二）記事件為甲輸，事件為丙輸，事件為乙輸，則四局內(nèi)結(jié)束比賽的情況為：“”，即四局內(nèi)結(jié)束比賽的概率為：，所以需要進行第五場比賽的概率為；（3）三人中乙最終獲勝的概率最大.理由如下：記事件為甲輸，事件為丙輸，事件為乙輸，記事件：甲贏，記事件：贏，則甲贏的基本事件包括：?，甲贏的概率為.由對稱性可知，丙最終獲勝的概率和甲最終獲勝的概率相等，即丙最終獲勝的概率也是.所以乙贏的概率為.又，所以三人中乙最終獲勝的概率最大.21.解析：（1）雙曲線方程為.（2）設點，由題設知，均不為零.且，又四點共線，可設由于在C上，將（1），（2）分別代入的方程整理得由（4）得：，即點總在定直線上.（2）（方法二）設點，設直線的方程為：，聯(lián)立得，，又直線與C交于右支，又在線段上，，將代入（1）得.將中的參數(shù)消去得：.故在直線上.22.解析：（1），當時，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)有最大值，即；當時，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)有最小值，沒有最大值，不符合題意，由，當時，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增