高一數(shù)學(xué)集合的含義與表示

高一數(shù)學(xué)集合的含義與表示第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四1.正整數(shù)1,2,3,;2.中國古典四大名著;3.高10班的全體學(xué)生;4.我校籃球隊的全體隊員;5.到線段兩端距離相等的點.知識點集合第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱“集”.1.集合的概念:集合中每個對象叫做這個集合的元素.第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合的是①很小的數(shù)②不超過30的非負(fù)實數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點④的近似值⑤高一年級優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合的是①很小的數(shù)②不超過30的非負(fù)實數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點④的近似值⑤高一年級優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四2.集合的表示:第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:3.集合與元素的關(guān)系:第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.3.集合與元素的關(guān)系:第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.3.集合與元素的關(guān)系:例如：A表示方程x2＝1的解.

2A，1∈A.第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四4.集合元素的性質(zhì):第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

如:

x∈A與xA必居其一.

4.集合元素的性質(zhì):第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

如:

x∈A與xA必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}

而非{1，1}.

4.集合元素的性質(zhì):第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

如:

x∈A與xA必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}

而非{1，1}.⑶無序性:集合中的元素是無先后順序的.

如:{1，2}，{2，1}為同一集合.4.集合元素的性質(zhì):第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

如:

x∈A與xA必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}

而非{1，1}.⑶無序性:集合中的元素是無先后順序的.

如:{1，2}，{2，1}為同一集合.那么{(1，2)}，{(2，1)}是否為同一集合?4.集合元素的性質(zhì):第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.集合的表示方法:第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.集合的表示方法:描述法、列舉法、圖表法第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5.集合的表示方法:問題1：用集合表示①x2－3＝0的解集;②所有大于0小于10的奇數(shù);③不等式2x－1＞3的解.描述法、列舉法、圖表法第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四6.集合的分類:第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四6.集合的分類:有限集、無限集第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四6.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作.6.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作.6.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？練習(xí)2：⑴0

(填∈或)

⑵{0}

(填＝或≠)

第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作.6.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？練習(xí)2：⑴0

(填∈或)

⑵{0}

(填＝或≠)

≠第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四7.重要的數(shù)集:N：自然數(shù)集(含0)N+：正整數(shù)集(不含0)Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實數(shù)集第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.例題第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，例題第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.例題第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例2設(shè)x∈R，y∈R，觀察下面四個集合

A＝{y＝x2－1}B＝{x|y＝x2－1}C＝{y|y＝x2－1}D＝{(x,y)|y＝x2－1}

它們表示含義相同嗎?第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，則M中元素的個數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C)第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，則M中元素的個數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C)第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個元素，求a的值與這個元素.第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個元素，求a的值與這個元素.解：當(dāng)a＝0時，x＝－1.第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個元素，求a的值與這個元素.解：當(dāng)a＝0時，x＝－1.當(dāng)a≠0時，＝16－4×4a＝0.a＝1.此時x＝－2.第34頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個元素，求a的值與這個元素.解：當(dāng)a＝0時，x＝－1.當(dāng)a≠0時，＝16－4×4a＝0.a＝1.此時x＝－2.∴a＝1時這個元素為－2.∴a＝0時這個元素