集合的含義及其表示

集合的含義及其表示課件第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四我先自我介紹，而后請部分同學自我介紹一下．

在介紹的過程中，同學們都不約而同地提及“家庭”、“學校”、“班級”、“男生”、“女生”等詞語，這些所涉及的范圍與“學生×××”相比，它們有什么區(qū)別，又有什么聯(lián)系呢？第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)學建構集合的含義：

一般地，由在一定范圍內(nèi)不同的、確定的對象的全體組成一個集合．構成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素．第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四高一(4)班學生；高一(4)班女生；下列對象能構成集合的有哪些？不能構成集合的又有哪些？為什么？高一(4)班喜歡數(shù)學的學生；高一(4)班高個子男生；小結(jié)：什么樣的對象能構成集合？第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四確定的

不同的

每一個

大寫拉丁字母

小寫拉丁字母

第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四研一研?問題探究、課堂更高效第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四∈

a∈A

?

a?A

第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四N

N*或N＋

Z

Q

R

第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四/∈∈∈∈∈第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)學建構集合的語言描述：1．用自然語言描述高一(4)班全體學生組成的集合；2．用數(shù)學語言描述高一(4)班全體班干的集合；{x|x是高一(4)班學生}{x|x是高一(4)班男生}列舉法—有限個元素．描述法—適用所有；{×××，×××，××，×××}第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)學應用例1．表示下列集合：中國直轄市方程x2－2x－3＝0的解不等式2x＋1＞0的解集中國國旗的顏色方程x2―2x＋1＝0的解呢？方程x2―2x＋3＝0的實數(shù)解呢？空集互異用符號表示有限集常用列舉法，確定、無序無限集只能用描述法表示，{x|P(x)}{北京，上海，天津，重慶}北京，上海，天津，重慶第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)學建構集合的分類：元素的個數(shù)有限集無限集空集——符號——描述法——列舉或描述法集合的表示法：第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四(1)若集合A＝{x｜ax＋1＝0}＝，求實數(shù)a的值．數(shù)學應用完成下列各題：(2)若－3{a－3，2a－1，a2－4}，求實數(shù)a．小結(jié)：元素與集合的關系：屬于(aA)與不屬于(a

A)第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)學應用將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：(1){(x，y)|x＋y

＝3，x

N，yN}(2){(x，y)|y

＝x2－1，|x|≤2，xZ}(3){xR|x3－2x2＋x＝0}小結(jié)：常用數(shù)集的記法．第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四集合的表示形式：字母表示一般表達形式：集合A，集合P，…符號表示的特殊數(shù)集：自然數(shù)集—N正整數(shù)集—N*或N+整數(shù)集—Z有理數(shù)集—Q實數(shù)集—R圖形表示數(shù)軸文恩圖第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)學建構小結(jié)：集合的確定性元素的確定性．“不屬于(aA)”兩種關系，且二者必有一個存在，但不能同時存在.

雖然集合的表達形式不唯一，但每一個集合所表達的對象是確定的．元素的確定性表現(xiàn)為：集合a與元素A之間只有“屬于(aA)”與第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四注：讀懂集合是完成有關集合問題的前提．1．已知集合A＝{x|x≤3，x

R}，a＝，b＝2，則實數(shù)a，b與集合A的關系為

．a(chǎn)A且bA

第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)學應用2．用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1){(x，y)|2x＋3y

＝12，x、yN}(2){y|y

＝－x2－2x＋10，xZ，yN}(3){xZ|Z}(4)使y＝有意義的實數(shù)x．第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3．用列舉法表示下列集合(1){x｜x＋1＝0}(2){x｜x為15的正約數(shù)}(3){x｜x

為不大于10的正偶數(shù)}(4){(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}(5){(x，y)｜x{1，2}，y{1，3}}(6){(x，y)｜3x＋2y＝16，xN，yN}4．用描述法表示下列集合：(1)奇數(shù)的集合；(2)正偶數(shù)的集合．數(shù)學應用第27頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四小結(jié)集合的含義：集合與元素的關系：確定的、互