高中人教A第二冊(cè)課時(shí)作業(yè)8.5.2 第1課時(shí)　直線與平面平行的判定含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【新教材】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊(cè)課時(shí)作業(yè)8.5.2第1課時(shí)直線與平面平行的判定含解析課時(shí)作業(yè)29直線與平面平行的判定時(shí)間：45分鐘—-基礎(chǔ)鞏固類--一、選擇題1．如果平面α外有兩點(diǎn)A，B，它們到平面α的距離都是a,則直線AB和平面α的位置關(guān)系是（C）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．AB?α2．三棱臺(tái)ABC。A1B1C1中,直線AB與平面A1B1CA．相交 B．平行C．在平面內(nèi) D．不確定解析:∵AB∥A1B1,AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1,∴AB∥平面A1B13．若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，MN與過直線BC的平面β的位置關(guān)系是（C)A．MN∥βB．MN與β相交或MN?βC．MN∥β或MN?βD．MN∥β或MN與β相交或MN?β解析：MN是△ABC的中位線，所以MN∥BC，因?yàn)槠矫姒逻^直線BC，若平面β過直線MN，則MN?β.若平面β不過直線MN，由線面平行的判定定理可知MN∥β，故選C。4．如果AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是（A)A．平行 B．相交C．AC在此平面內(nèi) D．平行或相交解析:把這三條線段放在正方體內(nèi)如圖，顯然AC∥EF，AC?平面EFG.EF?平面EFG，故AC∥平面EFG。故選A.5．(多選)下列四個(gè)正方體圖形中，A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是(AD）解析：在A中，如圖一，連接側(cè)面上的對(duì)角線交NP于點(diǎn)Q，連接MQ，則MQ∥AB,所以AB∥平面MNP，故A成立；在B中,如圖二，若下底面中心為O，則NO∥AB,NO∩平面MNP＝N，所以AB與平面MNP不平行，故B不成立;在C中，如圖三，過M作ME∥AB，則E是中點(diǎn)，則ME與平面PMN相交，則AB與平面MNP相交，所以AB與平面MNP不平行,故C不成立；在D中,如圖四,連接CD，則AB∥CD，NP∥CD，則AB∥PN，所以AB∥平面MNP，故D成立．6。如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),Q為PA的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，下面說法錯(cuò)誤的是(C)A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB解析：因?yàn)镺為?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),所以AO＝OC，又Q為PA的中點(diǎn)，所以QO∥PC.由線面平行的判定定理，可知A、B正確，又四邊形ABCD為平行四邊形,所以AB∥CD，AB?平面PAB，CD?平面PAB，故CD∥平面PAB，故D正確．二、填空題7．如圖，在四面體ABCD中，M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是平面ABC,平面ABD.8．過三棱柱ABC。A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有解析：過三棱柱ABC。A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC，BC，A1C1,B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1,E1F，EF19．在正方體ABCD。A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線A1D，B1D1的中點(diǎn),則正方體6個(gè)表面中與直線EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA解析:如圖．在△A1C1D∵E，F(xiàn)分別為A1D，A1C1的中點(diǎn),∴EF∴EF∥C1D,又EF?平面C1CDD1，C1D?平面C1CDD1,∴EF∥平面C1CDD1。同理，EF∥平面A1B1BA.故與EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA。三、解答題10。如圖所示的幾何體中，△ABC是任意三角形，AE∥CD,且AE＝AB＝2a，CD＝a，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，求證：DF∥平面ABC證明：如圖所示，取AB的中點(diǎn)G,連接FG,CG,∵F，G分別是BE，AB的中點(diǎn)，∴FG∥AE，F(xiàn)G＝eq\f（1,2)AE.又∵AE＝2a，CD＝a∴CD＝eq\f(1,2）AE.又AE∥CD，∴CD∥FG，CD＝FG，∴四邊形CDFG為平行四邊形，∴DF∥CG。又CG?平面ABC，DF?平面ABC,∴DF∥平面ABC.11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中點(diǎn)，求證:ME∥平面A′CD。證明:如圖所示，取A′C的中點(diǎn)G，連接MG、GD。∵M(jìn)、G分別是A′B、A′C的中點(diǎn)，∴MG綉eq\f（1，2）BC，同理DE綉eq\f(1,2)BC，∴MG綉DE，即四邊形DEMG是平行四邊形,∴ME∥DG.又∵M(jìn)E?平面A′CD，DG?平面A′CD,∴ME∥平面A′CD?！?能力提升類—-12．在五棱臺(tái)ABCDE。A1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點(diǎn)，且eq\f（AF，F(xiàn)A1）＝eq\f(BG,GB1），則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是（A）A．平行 B．相交C．FG?平面ABCDE D．無法判斷13．直線a、b是異面直線，直線a和平面α平行，則直線b和平面α的位置關(guān)系是（D)A．b?α B．b∥αC．b與α相交 D．以上都有可能解析：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1與BC是異面直線．A1A∥平面BCC1B1，而BC?平面BCC1B1；A1A與CD是異面直線，A1A∥平面BCC1B1,而CD與平面BCC1B1相交；M、N、P、Q分別為AB、CD、C1D1、A1B1的中點(diǎn)，A1A與BC是異面直線，A1A∥平面MNPQ14．如圖所示，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，O為AC，BD的交點(diǎn)，則與EO平行的平面為平面PAD、平面PCD。解析：在△DPB中，∵O為BD的中點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn),∴EO∥PD，又EO在平面PAD、平面PCD外，PD在平面PAD、平面PCD內(nèi)，所以EO與平面PAD、平面PCD平行．15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F∥平面A1解：存在．證明如下：如圖，取C1D1的中點(diǎn)F，連接B1A交A1B于點(diǎn)M，連接ME，EF,B1F，C1因?yàn)镋是棱DD1的中點(diǎn),F為棱C1D1的中點(diǎn)，所以EF綉eq\f（1,2）C1D.因?yàn)镃1D綉B(tài)1A，M是B1A的中點(diǎn)，所以EF綉B(tài)1M