(底板)數(shù)學(xué)教師如何從事教育科研

數(shù)學(xué)教師如何從事教育科研曲阜師范大學(xué)陸書(shū)環(huán)一、教育科研的意義1、什么是教育科研教育科研是以教育科學(xué)理論為武器，以教育領(lǐng)域中發(fā)生的現(xiàn)象為對(duì)象，以探索教育規(guī)律為目的的創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)活動(dòng)。常用研究方法:觀(guān)察法、調(diào)查法、實(shí)驗(yàn)法、總結(jié)法（追因法）、文獻(xiàn)法等常見(jiàn)教育科研成果形式：教育觀(guān)察報(bào)告、教育調(diào)查報(bào)告、教育實(shí)驗(yàn)報(bào)告、教育經(jīng)驗(yàn)總結(jié)報(bào)告、教育論文或論著。教育科研步驟：確定研究課題；制定研究計(jì)劃；實(shí)施研究工作，撰寫(xiě)研究報(bào)告。2、中小學(xué)教育科研是指人們借助教育理論以有價(jià)值的中小學(xué)教育領(lǐng)域中的教育現(xiàn)象為研究對(duì)象，運(yùn)用相應(yīng)的科研方法，進(jìn)行有目的、有計(jì)劃地探索教育規(guī)律的創(chuàng)造性認(rèn)識(shí)活動(dòng)。教育科研具有以下幾個(gè)特征：第一，教育科研是一種有目的有計(jì)劃的科研活動(dòng)第二，教育科研是一種創(chuàng)新活動(dòng)第三，教育科研需要借助一定的理論和方法第四，教育科研是一種探索規(guī)律的活動(dòng)二、課題研究1.課題（1）課題是什么？文本意義:英語(yǔ)中是task(任務(wù)、工作)，或problem(問(wèn)題、難題)；《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中解釋為研究或討論的主要問(wèn)題或亟待解決的重大事項(xiàng)。在教科研工作中，所謂“課題”，就是研究工程，是從研究方向所指示的問(wèn)題中確立的研究項(xiàng)目。一般的可理解為：

課題即研究項(xiàng)目。所謂課題，就是從研究方向所指示的問(wèn)題中確立的研究項(xiàng)目。課題不僅僅是個(gè)名稱(chēng)，它應(yīng)體現(xiàn)研究對(duì)象、研究范圍，展示研究的目的、意義。課題例：1、翻轉(zhuǎn)課堂在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究與實(shí)踐2、課題研究的意義與必要性必要性的理由有兩點(diǎn)：其一是

“有條件”

其二是“有需要

”

3、小學(xué)教師怎樣進(jìn)行課題研究科研課題的選擇必須遵循一定的原則。(1)科研課題的選擇應(yīng)遵循的原則中小學(xué)教師選擇科研課題，要注意以下五條原則①需要性原則②創(chuàng)新性原則③可行性原則④連續(xù)性原則⑤興趣性原則（2）課題表述應(yīng)注意的問(wèn)題①科研課題不宜用肯定的語(yǔ)句表述②科研課題應(yīng)是個(gè)有確定涵義的具體問(wèn)題③科研課題的表述要完整課題的表述一般應(yīng)包括三個(gè)部分，即:

研究的問(wèn)題、研究的對(duì)象、研究的方法

④科研課題表述時(shí)要用語(yǔ)嚴(yán)謹(jǐn)(3)課題研究方案的撰寫(xiě)①制定課題研究方案的基本要求

客觀(guān)性

;科學(xué)性

;指導(dǎo)性;具體性

②課題研究方案的基本結(jié)構(gòu)和方法一般來(lái)講，一個(gè)好方案必須要有以下結(jié)構(gòu):A.課題名稱(chēng);B.研究的目的、意義及背景分析;C.研究的內(nèi)容;D.研究方法;E.研究的進(jìn)度與步驟;F.研究的成果形式;G.課題組成員及其分工;H.經(jīng)費(fèi)預(yù)算課題研究方案應(yīng)按規(guī)范要求設(shè)計(jì)，字?jǐn)?shù)為2500-5000左右，主要包含有以下內(nèi)容：1．課題的現(xiàn)實(shí)背景及意義；2．國(guó)內(nèi)外關(guān)于同類(lèi)課題的研究綜述；3．課題研究的內(nèi)容（含課題或主要概念的界定）及預(yù)期目標(biāo)；4．研究的操作措施及做法；5．課題研究的步驟及人員分工；6．課題研究的條件分析（含已取得的與本課題有關(guān)的研究成果）。三、數(shù)學(xué)教師的日常寫(xiě)作

日常寫(xiě)作是數(shù)學(xué)教師科研能力成長(zhǎng)的有效方法立足現(xiàn)實(shí)的日常教學(xué)工作，培養(yǎng)自己的科研意識(shí)，逐步提高教育科研水平，要達(dá)到這樣一個(gè)目的，最為有效的方法就是堅(jiān)持日常寫(xiě)作，概括來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)教師的寫(xiě)作內(nèi)容有以下幾個(gè)方面：寫(xiě)教學(xué)日志，寫(xiě)解題過(guò)程，寫(xiě)對(duì)理論的思考和實(shí)踐，寫(xiě)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)的應(yīng)用通過(guò)寫(xiě)作養(yǎng)成思考及研究的習(xí)慣.1、寫(xiě)教學(xué)日志，包括反思和正思2.寫(xiě)教材教法的研究成果（1）對(duì)教材中某些內(nèi)容的分析探討(如：小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)方法研究)（2）對(duì)教材中習(xí)題的拓展、引申和變式；（如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中習(xí)題的二次開(kāi)發(fā)策略初探）（3）對(duì)教材中某些內(nèi)容的新穎加工和處理（如，淺談小學(xué)計(jì)算教學(xué)策略）（4）課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的某一方面的能力（如，小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級(jí)學(xué)生興趣的培養(yǎng)）（5）課堂教學(xué)中某一教學(xué)環(huán)節(jié)的處理方法；（如，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)有效性的策略研究）（6）對(duì)新的教學(xué)方法的實(shí)踐和體會(huì).（如，如何指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)題，學(xué)生說(shuō)題的精彩片斷等）（7）如何在課堂教學(xué)中滲透德育和數(shù)學(xué)思想方法等；（如，“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中極限思想的滲透點(diǎn))

3.寫(xiě)解題研究成果

（1）解題思路方法型（2）試題研究型①推廣；②變式4、寫(xiě)教育教學(xué)理論的思考和實(shí)踐

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)教育教學(xué)理論的思考和實(shí)踐這類(lèi)問(wèn)題是期刊最重要的欄目，通常排在最前面。通常有兩類(lèi)問(wèn)題值得關(guān)注。.

一是關(guān)注熱點(diǎn)，寫(xiě)熱點(diǎn)問(wèn)題。二是關(guān)注教育現(xiàn)象，寫(xiě)教育現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的教育規(guī)律。例如，有了現(xiàn)代的莫丟傳統(tǒng)的.doc5、寫(xiě)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)的應(yīng)用

寫(xiě)數(shù)學(xué)文化可以考慮如下問(wèn)題:

什么是文化？什么是數(shù)學(xué)文化？例如（用）文化意味小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的價(jià)值追求.doc數(shù)學(xué)文化的基本理論特征，數(shù)學(xué)文化的歷史淵源，當(dāng)代世界數(shù)學(xué)文化的絢麗色彩，數(shù)學(xué)的人文精神，數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)美育，數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)文化的案例，數(shù)學(xué)課堂文化的創(chuàng)制等，都值得我們?nèi)パ芯亢髮?xiě)出點(diǎn)東西來(lái).學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？這是學(xué)生常問(wèn)的一個(gè)問(wèn)題。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是大有用武之地的，生活中的數(shù)學(xué)，科技中的數(shù)學(xué)，愛(ài)情中的數(shù)學(xué)，美學(xué)中的數(shù)學(xué)，都可以幫助學(xué)生解決一些疑問(wèn)，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。6、關(guān)注征文，寫(xiě)征文里的課題7、結(jié)語(yǔ)

高水平論文的寫(xiě)作不可能一蹴而就，應(yīng)是從最基礎(chǔ)開(kāi)始，起步于多讀別人已經(jīng)發(fā)表的論文，剛開(kāi)始寫(xiě)論文有一個(gè)比較笨但卻管用的辦法——:摹仿。通過(guò)大量讀別人的論文，把別人寫(xiě)的東西與自己的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行比較，就可以發(fā)現(xiàn)有些東西其實(shí)自己做得并不比別人寫(xiě)的差，有些別人寫(xiě)的可以在自己的教學(xué)實(shí)踐中用，如此下來(lái)，摹仿別人的寫(xiě)法把自己的做法與想法整理出來(lái)就是論文了。

師：（問(wèn)3號(hào)選手）你能說(shuō)說(shuō)這次摸獎(jiǎng)后情況嗎？

生：有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)。（板書(shū)：兩種可能。）師：為什么？你能給大家說(shuō)說(shuō)原因嗎？

生：因?yàn)楹兄蟹湃肓瞬煌伾那?，兩種情況都有，都可能出現(xiàn)。

師：說(shuō)得真好！你們現(xiàn)在就開(kāi)始再次摸摸吧！

……教師小結(jié)：剛才通過(guò)兩個(gè)小游戲，我們知道有些事情是可以確定的，它一定會(huì)發(fā)生或不可能發(fā)生；有些事則是不能確定的，只是具有發(fā)生的可能性。我們生活中所有的事件發(fā)生的結(jié)果都可以用“不可能、一定、可能”三種結(jié)論來(lái)預(yù)料。這節(jié)課我自認(rèn)為比較好的體現(xiàn)了“以學(xué)生發(fā)展為本”的新課程理念，將“到底如何讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程”這一人教版特色落到了實(shí)處。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不是活動(dòng)的、合作的、富有反思的，學(xué)生能否成為活動(dòng)的真正主體，主要取決于教師的課程理念與行為。在課堂上，學(xué)生既要經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，又要經(jīng)歷社會(huì)化的過(guò)程；既要建構(gòu)數(shù)學(xué)意義，又要建構(gòu)伙伴關(guān)系，還要建構(gòu)積極進(jìn)取、充滿(mǎn)自信的自我。可以看出：要使學(xué)生真正融入其中難度還是比較大的，那么就很需要老師的實(shí)時(shí)幫助和點(diǎn)撥了，比如：做到心中始終“裝著學(xué)生”，注意傾聽(tīng)，努力營(yíng)造寬松、和諧、師生平等、相互尊重的課堂氛圍。善于把握課堂動(dòng)態(tài)生成的資源，比如：關(guān)心那個(gè)“不服輸”的小朋友，再給他一次機(jī)會(huì)，及時(shí)處理這個(gè)突發(fā)事件，及時(shí)抓住了師生進(jìn)行深度對(duì)話(huà)的契機(jī)，其意義不僅是為一個(gè)學(xué)生提供充分表達(dá)自己思想的機(jī)會(huì)，而是給全班學(xué)生提供了一次反思性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

這樣，通過(guò)學(xué)生自己認(rèn)真觀(guān)察、猜想、驗(yàn)證、比較、推理、實(shí)踐、交流等豐富的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生真正成為活動(dòng)的主體，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，就會(huì)在他們的腦海中形成較深的印象，真正讓所學(xué)知識(shí)成為己有。(3)要用好“新教材”，就要真正開(kāi)放學(xué)生思維，尊重學(xué)生個(gè)性，在倡導(dǎo)學(xué)習(xí)方式多樣化的過(guò)程中體驗(yàn)方法的最優(yōu)化

在人教版教材中，我們可以看到很多編者精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題。如(1)“圖中還可以比什么？”

(2)“還可以怎樣分？”

(3)“看到每一組,還能想到什么？”

(4)“你喜歡用哪種方法？”

(5)“還可以怎樣算？”

(6)“你是怎樣想的？”

(7)“你還能提出什么問(wèn)題？”

(8)“怎樣數(shù)比較快？”等從這些問(wèn)題的設(shè)置，我們不難發(fā)現(xiàn)它們都是開(kāi)放性的，既無(wú)標(biāo)準(zhǔn)答案，又無(wú)固定模式，由此不難體會(huì)編者對(duì)學(xué)生求異和發(fā)散思維的引導(dǎo)以及對(duì)學(xué)生自主意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的鼓勵(lì)。現(xiàn)在我們以倡導(dǎo)算法多樣化、體驗(yàn)算法最優(yōu)化的計(jì)算教學(xué)為例來(lái)具體分析一下這方面的認(rèn)識(shí)。計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，但由于內(nèi)容本身的抽象性、邏輯性比較強(qiáng)，學(xué)起來(lái)固然有些枯燥，但我們可以通過(guò)情景導(dǎo)入、經(jīng)歷計(jì)算過(guò)程、體驗(yàn)算理、感悟算法這些具體的步驟使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，把枯燥的計(jì)算課變成思維發(fā)散的教學(xué)活動(dòng)。在面對(duì)一個(gè)計(jì)算問(wèn)題時(shí)，計(jì)算的方法可以是多樣的，它只要求思維的方法和過(guò)程是合理的、合符邏輯的。《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。”這一理念在人教版課標(biāo)教材的計(jì)算教學(xué)編排中得到了充分的體現(xiàn)?！澳阆矚g用那種方法？”“你還可以怎樣算？”等問(wèn)話(huà)更是俯首皆拾。允許學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)探索不同的算法，然后相互交流、比較、創(chuàng)造新的算法，最后實(shí)現(xiàn)算化最優(yōu)化。案例下面是教學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)”筆算乘法（2）時(shí)的一個(gè)片段：

師出示情景圖：開(kāi)學(xué)之初，王阿姨買(mǎi)了三套書(shū)，每套18元，王阿姨一共買(mǎi)了多少本書(shū)？

師引導(dǎo)列式：18*3=

生計(jì)算（用自己喜歡的方法）

師指名展示其算法：（1）18×3=18+18+18=54

（2）18×3=（20-2）×3=60-6=54

（3）18×3=6×3×3=6×9=54

（4）18×3=（6+6+6）×3=6×3+6×3+6×3=18+18+18=54

（5）18×3=（10+8）×3=10×3+8×3=54

師：每一種算法都有相應(yīng)的支持者，都很不錯(cuò)，現(xiàn)在就請(qǐng)大家用自己喜歡的方法完成這個(gè)練習(xí)：25×9=？

生思考，認(rèn)真完成。師：通過(guò)剛才對(duì)這道題的計(jì)算，你認(rèn)為哪一種計(jì)算方法更方便快捷呢？師生討論交流（師的語(yǔ)言要委婉）

生1：（4）與（1）實(shí)際上是一種，而且（4）還更復(fù)雜了，可以用（1）就行了。

生2：（1）本來(lái)也不錯(cuò)，但對(duì)于25×9來(lái)說(shuō)，已變成9個(gè)25相加了，這也挺復(fù)雜的。

生3：（3）本來(lái)挺好的，但對(duì)于25×9來(lái)說(shuō)，已變成：25×9=5×5×9=5×45=，這樣基本上就沒(méi)有起到簡(jiǎn)便的作用了，所以呢！這種方法也不是太好。

師：所以對(duì)于今天所學(xué)的內(nèi)容，我認(rèn)為第（2）種和第（5）種方法最好，大家同意嗎？

生：（都很高興、心服口服的回答）同意！這樣的計(jì)算教學(xué)不僅僅是關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么、知道了什么，更重要的是還關(guān)注了學(xué)生“創(chuàng)造”了什么，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的活動(dòng)過(guò)程，獲得了真正的情感體驗(yàn)。

通過(guò)上例，可以不難看出算法多樣化和最優(yōu)化的體現(xiàn)所在。算法多樣化的實(shí)質(zhì)是希望每個(gè)學(xué)生能獨(dú)立思考，拿出體現(xiàn)自己個(gè)性的解決問(wèn)題的方法，是對(duì)學(xué)生個(gè)性的尊重。因此我們教師要解放自己的思想，開(kāi)放學(xué)生的思維，只要是學(xué)生自己開(kāi)動(dòng)腦筋想出來(lái)的方法，此時(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是好方法。教師不要急于評(píng)價(jià)，教師要做的應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較各種算法的特點(diǎn)，總結(jié)出更方便快捷的好方法，達(dá)到算法最優(yōu)化的目的。選擇適合于自己的方法，讓學(xué)生用自己的方式去解決問(wèn)題，老師再加以正確引導(dǎo)，這樣就會(huì)讓他們感受到成就感，漸漸地對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主動(dòng)地去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

(4)要用好“新教材”，就要努力創(chuàng)新教材內(nèi)容，在教材與教學(xué)的融合中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力和體驗(yàn)數(shù)學(xué)世界的美妙神奇

數(shù)學(xué)世界是豐富多彩的，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是多姿多彩的，盡管新教材在教學(xué)中的作用非常巨大，但是在反復(fù)的“去粗取精”、“去煩求簡(jiǎn)”后，教材內(nèi)容也顯得更加凝練和精悍了，教師在使用教材的過(guò)程中，總要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、選取素材、設(shè)計(jì)思路、組織教學(xué)等方式，不同程度地將自身對(duì)教材內(nèi)容的理解融入到教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)之中，或合并、或調(diào)整、或補(bǔ)充、或刪減……實(shí)現(xiàn)教材內(nèi)容與教學(xué)方法的有機(jī)融合。這種融合的過(guò)程，是教師教育思想、專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)、教學(xué)能力的轉(zhuǎn)化過(guò)程，也就是一個(gè)創(chuàng)新教材內(nèi)容的過(guò)程。所謂“創(chuàng)新教材內(nèi)容”，一方面是指對(duì)課本進(jìn)行個(gè)性化加工和處理，對(duì)原有教材呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容、組織方式、活動(dòng)形式、目標(biāo)任務(wù)等進(jìn)行較大調(diào)整，形成合理、生動(dòng)、有效的教學(xué)預(yù)案。比如：“年、月、日”一章中的“例1”

“認(rèn)識(shí)2003年年歷，回答有關(guān)問(wèn)題?！碑?dāng)把教材編排的問(wèn)題解決后，老師可以啟發(fā)式的問(wèn)學(xué)生：“是不是每一年都有12個(gè)月？”“是不是每個(gè)1月都是31天？”“每個(gè)二月都是28天嗎？”如果有學(xué)生提出異議，就可以建議學(xué)生課后收集資料來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。如果條件允許，還可以把“例2”一起講解（當(dāng)然，這樣就需要讓學(xué)生前一天準(zhǔn)備一些其它年份的年歷），這樣，就可將聯(lián)系緊密的知識(shí)整合，有利于學(xué)生掌握。通過(guò)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身內(nèi)在的邏輯推演、規(guī)律發(fā)現(xiàn)、自主應(yīng)用，來(lái)感受數(shù)學(xué)的美麗，在一次又一次的發(fā)現(xiàn)與挑戰(zhàn)自我中獲得深刻的情緒體驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而感到“數(shù)學(xué)好玩”，“學(xué)習(xí)有味”。另一方面“創(chuàng)新教材內(nèi)容”也包括根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，自主開(kāi)發(fā)一些新的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補(bǔ)充和拓展。比如：在講述“統(tǒng)計(jì)”中的“平均數(shù)”時(shí)，當(dāng)最后得出結(jié)論“平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況”時(shí)，可以再讓學(xué)生每人說(shuō)一句能體現(xiàn)“平均數(shù)”這一含義的句子，如：某集團(tuán)上半年月均生產(chǎn)滑板車(chē)8萬(wàn)輛；2004年某旅游景點(diǎn)國(guó)慶期間平均每天游客有7000人等等，并全班交流。這樣就可以使學(xué)生在知識(shí)上真正實(shí)現(xiàn)正遷移。這樣使所學(xué)內(nèi)容由理解到運(yùn)用，多維度構(gòu)建主體化的“平均數(shù)”概念，基本體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第二學(xué)段提出的要求，通過(guò)數(shù)學(xué)思維拓展，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)世界的美妙和神奇，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感變化，與學(xué)生的課本學(xué)習(xí)交相輝映，共同實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)和任務(wù)。以上所述四個(gè)方面的認(rèn)識(shí)，在很大程度上是相輔相成、融會(huì)貫通的，尤其是第四點(diǎn)與前三點(diǎn)聯(lián)系非常緊密。在新課程理念下，我們提倡教師有自己的教學(xué)風(fēng)格，這就要求教師一切從教材出發(fā)，認(rèn)真研讀、感悟、領(lǐng)會(huì)和創(chuàng)新教材。只有品出了其中的內(nèi)涵，悟出了其中的精髓，把握住了新課堂的脈搏，真正吃透了教材，才能有效地用好“新教材”.

使自身的教學(xué)水平不斷提高，讓學(xué)生真正走進(jìn)新課堂。二在新舊教材的對(duì)比中用好新教材在實(shí)施新課程的過(guò)程中，特別是在教學(xué)一些傳統(tǒng)內(nèi)容時(shí)，老師們往往存在著一些偏差：一是認(rèn)為這些內(nèi)容已了然于胸，沒(méi)有什么新意可言，只要按照經(jīng)驗(yàn)中傳統(tǒng)的方法教學(xué)就可以了；二是為了體現(xiàn)新課程的“新”，在教學(xué)形式上花樣翻新，忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。這兩種現(xiàn)象對(duì)于新課程的有效實(shí)施都是非常不利的，其共同點(diǎn)都是輕視了對(duì)教材的研讀和分析，這也是當(dāng)前教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)提高的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，應(yīng)引起我們的重視。隨著老的原義務(wù)教材逐漸被新的課標(biāo)教材所取代這一現(xiàn)實(shí)，考慮到老師們業(yè)已形成的教學(xué)觀(guān)念和教學(xué)工作的連續(xù)性，以及教材更替過(guò)程中傳承和創(chuàng)新等因素，將同一教學(xué)內(nèi)容的新老兩種教材放在一起對(duì)比分析，對(duì)于我們領(lǐng)會(huì)新教材的編寫(xiě)意圖、把握其實(shí)質(zhì)，從而更好地進(jìn)行教學(xué)不失為一種有效的方法大家知道“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容現(xiàn)存于四年級(jí)《人教版·九年義務(wù)教育小學(xué)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)義教版）和三年級(jí)《人教版·義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)課標(biāo)版）之中。下面綜合對(duì)這一內(nèi)容的幾節(jié)公開(kāi)課教學(xué)，以其中的“認(rèn)識(shí)幾分之一”為例，談一談對(duì)上述問(wèn)題的一些認(rèn)識(shí)。

(1)比教學(xué)素材以貼近兒童實(shí)際生活的情境為素材，喚醒兒童已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，為新知的學(xué)習(xí)提出一些具有思考性的問(wèn)題，這是課標(biāo)教材的一個(gè)特點(diǎn)。平均分”是分?jǐn)?shù)的前提和基礎(chǔ)，在兩種版本的教材中都十分重視。不同的是，兩種版本對(duì)于這一概念所關(guān)注的程度和側(cè)重點(diǎn)有所差別.義務(wù)教材僅以一個(gè)“分月餅”的例子引入，但在分?jǐn)?shù)意義的初步建立中給予了足夠的強(qiáng)調(diào).課標(biāo)教材則安排了一幅主題圖，從大量的學(xué)生熟悉的生活實(shí)例如分西瓜、蘋(píng)果和月餅、搭積木以及折紙中引入，為學(xué)生提供了許多平均分的素材和原型，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“平均分”這一現(xiàn)象的普遍存在，也認(rèn)識(shí)到了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的需要。兩種教材相比較我們不難發(fā)現(xiàn)，課標(biāo)教材十分關(guān)注學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的自主建構(gòu)打下了良好的基礎(chǔ)；密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，生動(dòng)活潑，有較好的親和力；有強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，能較好地激發(fā)學(xué)生的求知欲望。同時(shí)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的意義后，主題圖又可作為學(xué)生鞏固應(yīng)用的素材。應(yīng)該說(shuō)，課標(biāo)教材所提供的學(xué)習(xí)素材是豐富的，其內(nèi)涵也是十分深刻的。在教學(xué)中，我們不僅要領(lǐng)會(huì)教材的編寫(xiě)意圖，更要?jiǎng)?chuàng)造性地用好這些素材。從本部分內(nèi)容的幾節(jié)公開(kāi)課中了解到，無(wú)論是使用哪種版本的教師，都注意到了為學(xué)生提供一定的關(guān)于“平均分”的素材，這從一個(gè)方面反映了新課程在理念和實(shí)踐上的廣泛推進(jìn)，是一種可喜的現(xiàn)象。值得注意的是，教師對(duì)課標(biāo)教材為什么要補(bǔ)充這些素材的實(shí)質(zhì)缺乏了解，在操作層面上存在形式化的傾向，許多“平均分”的素材成為了一種現(xiàn)象的羅列，對(duì)其教學(xué)意義挖掘不夠。例如，對(duì)于平均分得的每一份的結(jié)果能否用自然數(shù)表示，未能引導(dǎo)學(xué)生去思考，認(rèn)知矛盾沒(méi)有突出出來(lái)，分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的需要不能內(nèi)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。再如，對(duì)于“圖形平均分”這一介于實(shí)物與抽象分?jǐn)?shù)的中介素材，得不到重視甚至忽略，學(xué)生對(duì)“平均分”的內(nèi)涵和外延把握不夠，勢(shì)必影響對(duì)分?jǐn)?shù)意義的建立。從比較中深刻認(rèn)識(shí)素材的重要價(jià)值和意義并應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中去，是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提。(2)比呈現(xiàn)方式教材的呈現(xiàn)方式不僅承載著教學(xué)知識(shí)，還蘊(yùn)涵著學(xué)習(xí)方式和教學(xué)行為的提示，不同的呈現(xiàn)方式反映了不同的教學(xué)理念。比較而言，老教材結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，組織細(xì)密，傾向于傳授——接受性的學(xué)習(xí)，教師易于把握；新教材有一定的跳躍性，傾向于學(xué)生的自主建構(gòu)，為學(xué)生的自主探索和教師教學(xué)化處理留有空間，教師則普遍反映難以把握。我們?nèi)钥赏ㄟ^(guò)比較，從變化中發(fā)現(xiàn)一些潛在的痕跡，從而深刻領(lǐng)會(huì)其意圖。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)系的擴(kuò)展，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，需要經(jīng)歷一個(gè)逐步數(shù)學(xué)化的過(guò)程。新老教材在呈現(xiàn)“1/2”這一分?jǐn)?shù)時(shí)都是直接提出分?jǐn)?shù)的意義.所不同的是，課標(biāo)教材增加了“每份是這塊月餅的一半”這句話(huà)?！耙话搿笔菍W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和生活語(yǔ)言，則是這一生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化的結(jié)果教材的這一變化，提示我們要在這二者之間架起一座橋梁，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象。教學(xué)時(shí)，有的教師跳過(guò)了這一過(guò)程，直接給出，使學(xué)生失去了一次認(rèn)知提升的機(jī)會(huì)。有的老師則先讓學(xué)生用不同的個(gè)性化方式表示“半塊月餅”，如“半塊、一半、……”等等，再讓學(xué)生通過(guò)比較其優(yōu)劣逐步認(rèn)同“1/2”，這樣處理可說(shuō)是領(lǐng)會(huì)了新教材的真諦。

分?jǐn)?shù)的意義應(yīng)建立在豐富的感性材料的基礎(chǔ)上，新老教材在這一點(diǎn)上是一脈相承的，所給出的例子都較為豐富。

不同在于呈現(xiàn)方式上，義務(wù)教材以5個(gè)例題逐步呈現(xiàn)1/2、1/3、1/4、1/5、1/10等幾個(gè)分?jǐn)?shù)，是一種線(xiàn)性的安排，教學(xué)形式缺乏變化，是一種機(jī)械的累加過(guò)程。課標(biāo)教材在出示“1/2”后，僅出示了“1/4”這一例子，要求學(xué)生根據(jù)1/2的意義遷移類(lèi)推其意義，這體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變化。緊接著，教材安排了“折出一個(gè)正方形的1/4”這一活動(dòng)，意在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：雖然折法不同，形狀不同，但都是平均分成四份、取一份，都可用同一分?jǐn)?shù)表示，進(jìn)一步突出了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。同時(shí)，活動(dòng)的開(kāi)放性、折法的多樣性也給了學(xué)生一個(gè)創(chuàng)造的空間，個(gè)性化的學(xué)習(xí)行為及合作學(xué)習(xí)方式都得到了體現(xiàn)。相比于義務(wù)教材這一部分內(nèi)容的呈現(xiàn)，在突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義和改變教與學(xué)的方式上都有較大的突破，值得我們?nèi)フJ(rèn)真揣摩?？上У氖?，有的教師仍以圖形的展示代替學(xué)生的動(dòng)手操作，學(xué)生失去了一次親歷的機(jī)會(huì)，感受與體驗(yàn)顯得蒼白；有的教師則糾纏于不同折法的展示與討論，未能引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較抽象出其共同點(diǎn)，學(xué)生的思維始終處于直觀(guān)的水平，沒(méi)有上升到應(yīng)有的層次。事實(shí)上，新教材的這種編排特點(diǎn)向我們提出了挑戰(zhàn)，需要我們不斷提高專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和專(zhuān)業(yè)水平。在當(dāng)下的實(shí)際情況來(lái)看，如能把兩種教材聯(lián)系起來(lái)分析，對(duì)我們的教學(xué)應(yīng)是有一些啟發(fā)的，也有利于我們的繼承創(chuàng)新，如上例中可克服新教材例1過(guò)于簡(jiǎn)約這一問(wèn)題，借鑒老教材適當(dāng)補(bǔ)充一些例子。(3)比教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定的，體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教材螺旋上升，逐步提高的特點(diǎn)。新老教材的某些內(nèi)容在知識(shí)點(diǎn)的包含上并無(wú)二致，不同的是小節(jié)教學(xué)內(nèi)容的劃分，老教材追求的是知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密和完整，新教材則更為關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)。在本節(jié)內(nèi)容中，義務(wù)教材安排了通過(guò)線(xiàn)段認(rèn)識(shí)1/10的例子和分?jǐn)?shù)各部分名稱(chēng)的教學(xué)，課標(biāo)教材則把這些內(nèi)容后移到“認(rèn)識(shí)幾分之幾”中，并改線(xiàn)段圖為條形圖。教材這樣安排的意圖在于：由于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，特別是一些探究性學(xué)習(xí)需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，一小節(jié)內(nèi)容安排過(guò)多勢(shì)必會(huì)加大學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。更為重要的是，“十分之幾”的學(xué)習(xí)相對(duì)于“十分之一”的學(xué)習(xí)，更有助于為小數(shù)的學(xué)習(xí)提供較為豐富的認(rèn)識(shí)，而分?jǐn)?shù)各部分名稱(chēng)的學(xué)習(xí)放在“幾分之一”中則是不全面的，不利于學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)中各部分名稱(chēng)所表示的含義。同時(shí)，改線(xiàn)段圖為條形圖則更為直觀(guān)，符合第一學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。教材的這些變化體現(xiàn)了為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)的理念，我們不僅要體會(huì)它，更要落實(shí)好。有些教師不顧教材意圖和班級(jí)教學(xué)實(shí)際，隨意增加教學(xué)內(nèi)容的做法是不可取的，是一種以知識(shí)傳授為本、急功近利的表現(xiàn)。對(duì)于使用義務(wù)教材的教師，由于課堂教學(xué)行為的變化，不必拘泥于老教材的內(nèi)容劃分，可根據(jù)教學(xué)實(shí)際對(duì)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)調(diào)整，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。更為深入的認(rèn)識(shí)應(yīng)是，教學(xué)內(nèi)容的劃分不是一個(gè)簡(jiǎn)單的可多可少的問(wèn)題，它反映的是不同的教育理念下的實(shí)踐行為，只有心領(lǐng)神會(huì)，才能付諸實(shí)施(4)比練習(xí)應(yīng)用練習(xí)具有鞏固、深化和提高的作用，是教材的重要組成部分。分析研究與教學(xué)內(nèi)容相匹配的練習(xí)，了解其功能是我們分析教材的重要環(huán)節(jié)。老教材題型豐富、題量較多，學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練能獲得扎實(shí)的基本功，這是我們數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢(shì)，是值得我們?nèi)ダ^承和發(fā)揚(yáng)的。新教材在這個(gè)方面則略顯不足，但是，新教材在實(shí)踐應(yīng)用和開(kāi)放創(chuàng)新以及遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律等方面又有著自己的特色。通過(guò)比較，取長(zhǎng)補(bǔ)短是我們應(yīng)持的態(tài)度?！皫追种弧钡木毩?xí)編排，義務(wù)教材在“做一做”中對(duì)應(yīng)安排了兩道題，一是用一長(zhǎng)方形的紙分別折出它的1/2、1/4、1/8，并涂上顏色；二是判斷幾個(gè)圖形的涂色部分能不能用1/4表示。課標(biāo)教材在“做一做”中只對(duì)應(yīng)安排了一道題，把4個(gè)圖形的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)?！熬毩?xí)”中兩種版本在題量和題型安排上無(wú)差異，一是涂色表示分?jǐn)?shù)，二是判斷圖形能否用分?jǐn)?shù)表示。從以上所列不難看出，新老教材都十分重視圖形與分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，都突出了對(duì)“平均分”這一本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，都體現(xiàn)了方法的開(kāi)放性，這較好地體現(xiàn)了新老教材的傳承關(guān)系。不同之處，一是新教材的題量略少，二是在“做一做”中不再安排動(dòng)手操作，而是從形象的圖形到抽象的數(shù)，是一個(gè)逐步抽象與提高的過(guò)程，是符合從動(dòng)作——圖式——抽象的概念學(xué)習(xí)規(guī)律的。在教學(xué)中，教者都能適當(dāng)補(bǔ)充一些練習(xí)，這是可取的。特別是把同一個(gè)長(zhǎng)方形分別平均分成2份、4份、8份，把其中的一份涂上顏色，讓學(xué)生用1/2、1/4、1/8表示出來(lái)，這不僅強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，讓學(xué)生感受到量變與質(zhì)變的關(guān)系，也為分?jǐn)?shù)大小的比較埋下了伏筆，是創(chuàng)造性使用教材的例證。而一些教師在練習(xí)時(shí)，還讓學(xué)生去折紙表示1/2、1/3、1/4、1/5，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且阻礙了學(xué)生思維水平的發(fā)展，這就不足取了。比較分析練習(xí)的編排，在繼承的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，應(yīng)是研讀教材不可或缺的重要環(huán)節(jié)?！胺治鼋滩?、吃透教材”這個(gè)我們?cè)?jīng)熟悉的口號(hào)現(xiàn)在已聽(tīng)不到了，是時(shí)代發(fā)展了不再需要嗎？從現(xiàn)實(shí)的情況看，不是不需要，而是值得我們?cè)俣却罅μ岢?。學(xué)習(xí)教材的方式很多，有專(zhuān)家報(bào)告、教材培訓(xùn)、學(xué)習(xí)觀(guān)摩等，相對(duì)于農(nóng)村學(xué)校的實(shí)際情況和廣大教師富有獨(dú)特感受的教學(xué)經(jīng)歷來(lái)看，比較研讀是一種簡(jiǎn)便易行、行之有效的方法。從同中求繼承，在異中謀發(fā)展，深刻領(lǐng)會(huì)教材的編寫(xiě)意圖和設(shè)計(jì)思路，切實(shí)把握教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，對(duì)于我們實(shí)施有效教學(xué)是有著十分重要的意義的。三關(guān)于在新教材中滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的問(wèn)題當(dāng)今數(shù)學(xué)教育界，非常重視數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透。然而實(shí)際教學(xué)中，部分教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解及應(yīng)用還存在著偏頗.下面以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中極限思想的滲透為例提出一些教學(xué)中的觀(guān)點(diǎn)。極限是用以描述變量在一定的變化過(guò)程中的終極狀態(tài)的概念。極限的思想方法為建立微積分學(xué)提供了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，極限的思想方法為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了有力的思想武器。同時(shí)這種數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)階段的許多教學(xué)過(guò)程可加以滲透和應(yīng)用,在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中占有重要地位.下面對(duì)極限的思想方法應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中,提出一些觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行探討與交流。下面是大家非常熟知的一個(gè)故事：有一個(gè)牧民，臨終前要把17匹馬分給他的3個(gè)兒子。于是留下遺囑：分給老大1/2，分給老二1/3，分給老三1/9。牧民死后，三個(gè)兒子都不知道如何來(lái)分。一位鄰居牽來(lái)自己的一匹馬來(lái)幫忙分，這時(shí)就有18匹馬了，所以老大得9匹，老二得6匹，老三得2匹，鄰居牽著自己的那匹走了。有人對(duì)上述分馬的方法提出了異議，認(rèn)為這實(shí)際上分的是18匹馬，而不是17匹。那么我們不妨換一種辦法來(lái)分:

共17匹馬。老大可以分得：17×1/2=17/2匹；老二可以分得：17×1/3=17/3匹；老三分得17×1/9=17/9匹。還剩下17－17/2－17/3－17/9=17/18匹。

我們就把剩下的17/18匹馬按遺囑繼續(xù)分。老大又可以分得：17/18×2

匹；老二又可以分得：17/18×3匹；老三又分得17/18×9匹。還剩下

17/182匹。就這樣我們可以繼續(xù)不斷地分下去……現(xiàn)在讓我們來(lái)看一看老大分得的馬匹數(shù)：

第一次得17/2，第二次得:17/18×2

，第三次得:17/(182)×2

，

……，第ｎ次得17/(18n-1)×2

……這是一個(gè)無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和是S=17/2+17/18×2+17/(182)×2+……+17/(18n-1)×2+…=17/2/(1-1/18)=9，即老大分得9匹。

利用這種辦法我們也可以求出：老二可以分得6匹，老三可以分得2匹。而9+6+2=17，恰好分完。這樣既滿(mǎn)足了牧民的心愿，又符合規(guī)則，問(wèn)題得到圓滿(mǎn)解決。

“借馬分馬”的故事雖然簡(jiǎn)單，但第二種分馬的方法其中所蘊(yùn)含的極限思想?yún)s極其珍貴。如果你只認(rèn)識(shí)到“只分一次”是不夠的，這種辦法的核心是要將分遺產(chǎn)的過(guò)程無(wú)限的進(jìn)行下去，每分一次剩下的馬匹數(shù)都縮小到上一次的1/18，最后每個(gè)人分得的馬匹數(shù)就逼近于一個(gè)整數(shù)了，這實(shí)際就是極限的思想的一個(gè)具體應(yīng)用。由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)的限制，他們對(duì)具體的、數(shù)量有限的事物容易理解，對(duì)抽象的、數(shù)量無(wú)限的事物難于把握。但作為教師我們不能無(wú)視極限思想方法的重要性，還應(yīng)該著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展及終身發(fā)展，因此，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)針對(duì)小學(xué)生的特點(diǎn)，將極限有思想方法進(jìn)行適度的滲透。我想教師應(yīng)該抓住機(jī)會(huì)進(jìn)行分層滲透，切不可急功近利。層次一：幫助學(xué)生理解無(wú)限。①數(shù)量無(wú)限多。現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多知識(shí)點(diǎn)會(huì)涉及到數(shù)量無(wú)限多的情況。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”、這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫(xiě)不完的。通過(guò)這些方面讓學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想，這樣的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還有很多。比如

商不變性質(zhì)教學(xué)后的練習(xí)：（32÷□）÷（8÷□）＝4讓學(xué)生體會(huì)□內(nèi)可填入無(wú)限多數(shù)，再如：在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)后的練習(xí)中，教師又要求學(xué)生在1分鐘內(nèi)寫(xiě)一些與某個(gè)分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生體會(huì)這樣的分?jǐn)?shù)也是無(wú)窮無(wú)盡的。②圖形無(wú)限延伸。小學(xué)幾何概念中有許多概念是具有無(wú)限性的，如直線(xiàn)、射線(xiàn)、角的邊、平行線(xiàn)的長(zhǎng)度等等它們都是可以無(wú)限延伸的。這些概念在現(xiàn)實(shí)生活中并不是真實(shí)存在的（現(xiàn)實(shí)生活中你找不到一條能無(wú)限延伸的線(xiàn)），它們只是存在于人腦的想象之中，是人腦抽象的結(jié)果。而這種想象又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必不可少的基礎(chǔ)能力。因此，在圖形教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的無(wú)限觀(guān)念是非常重要的。以上兩點(diǎn)是從不同方面體現(xiàn)了“無(wú)限”的觀(guān)念，并不是真正意義上的“極限”，然而，培養(yǎng)學(xué)生的無(wú)限觀(guān)念是形成極限思想的基礎(chǔ)，離開(kāi)無(wú)限談極限是沒(méi)有任何意義的。所以，不應(yīng)該因?yàn)椤盁o(wú)限≠極限”而忽視對(duì)無(wú)限性的教學(xué)。層次二：幫助學(xué)生理解逼近。

“無(wú)限≠極限”的原因在于無(wú)限的結(jié)果可能是收斂的，也可能是發(fā)散的。由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)還比較貧乏，他們只能通過(guò)一些具體的事例，逐漸感悟到什么是“無(wú)限地逼近”，為將來(lái)學(xué)習(xí)“收斂”這個(gè)數(shù)學(xué)中概念積累一些感性的認(rèn)識(shí)。因此，逐步理解“逼近”是形成極限思想的另一個(gè)重要方面。受年齡特征的制約小學(xué)生對(duì)極限思想不會(huì)有深刻的理解，但這并不等于我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以淡化對(duì)極限思想的滲透，相反我們應(yīng)該抓住一切可以利用的契機(jī)加以滲透，為他們將來(lái)學(xué)習(xí)極限理論，提高抽象思維，奠定基礎(chǔ)。我們認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以在以下幾方面加強(qiáng)對(duì)極限思想加以滲透（滲透點(diǎn)）。

(1)在公式推倒過(guò)程中滲透極限思想?！景咐俊皥A的面積”。在教學(xué)“圓面積公式的推導(dǎo)”一課時(shí)，有的教師是這樣設(shè)計(jì)的。師：我們學(xué)過(guò)了一些圖形的面積計(jì)算公式，今天我們來(lái)研究圓的面積公式。你們有什么辦法嗎？生：可以把圓轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的圖形。師：怎么轉(zhuǎn)化？生：分一分。演示把圓平均分成了2分，把兩個(gè)半圓地拚起來(lái)，結(jié)果還是一個(gè)圓。生：多分幾份試一試。演示把一個(gè)圓分割為完全相同的小扇形，并試圖拚成正方形。從平均分成4個(gè)、8個(gè)、到16個(gè)……師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。課件繼續(xù)演示把圓平均分成32個(gè)、64個(gè)……完全相同的小扇形。教師適時(shí)說(shuō)“如果一直這樣分下去，拼出的結(jié)果會(huì)怎樣？生：拼成的圖形就真的變成了長(zhǎng)方形，因?yàn)檫呍絹?lái)越直了。這個(gè)過(guò)程中從“分的份數(shù)越來(lái)越多”到“這樣一直分下去”的過(guò)程就是“無(wú)限”的過(guò)程，“圖形就真的變成了長(zhǎng)方形”就是收斂的結(jié)果。學(xué)生經(jīng)歷了從無(wú)限到極限的過(guò)程，感悟了極限思想的具大價(jià)值。

學(xué)生有了這個(gè)基礎(chǔ)，到將來(lái)學(xué)習(xí)圓柱體積公式的推導(dǎo)時(shí)就會(huì)很自然地聯(lián)想到這種辦法，從而再一次加以利用解決問(wèn)題，在不斷的應(yīng)用中學(xué)生的極限思想會(huì)潛移默化地形成。以上計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，采用了“變曲為直”、“化圓為方”極限分割思路。在通過(guò)有限想象無(wú)限，根據(jù)圖形分割拼合的變化趨勢(shì)，想象它們的最終結(jié)果。既使學(xué)生掌握了計(jì)算公式，又萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。(2)在數(shù)學(xué)練習(xí)中挖掘極限思想

一些老師的練習(xí)設(shè)計(jì)往往是側(cè)重于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，通過(guò)練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的基本技能，針對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的練習(xí)題相對(duì)較少。然而，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的形成是靠不斷的積累、不斷的運(yùn)用來(lái)形成的，能夠自主運(yùn)用思想解決問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體體現(xiàn)，它應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。練習(xí)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，也應(yīng)該承擔(dān)這方面的任務(wù)。因此，教師在練習(xí)題的設(shè)計(jì)時(shí)要注意極限思想的體現(xiàn)。在大學(xué)數(shù)學(xué)教材學(xué)習(xí)極限之前通常引用《莊子·天下篇》引用過(guò)的一句話(huà)：‘一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！保谑窃谖迥昙?jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)這一單元后，我把它改造成以下的一個(gè)題目:《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話(huà)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！币簿褪钦f(shuō)一根長(zhǎng)為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過(guò)程可以無(wú)限制地進(jìn)行下去。如果我們按照上述方法操作，第1天截去后剩下部分的長(zhǎng)度占原長(zhǎng)的()/()，第2天截去后剩下的占全長(zhǎng)的()/()，第3天截去后剩下的占全長(zhǎng)的()/()，……，第10天截去后剩下的占全長(zhǎng)的()/()，……，第n天截去后剩下的占全長(zhǎng)的()/()，……如果我們這樣不斷地截下去，木棒所剩部分的長(zhǎng)度是（

）。這道題的過(guò)程性比較強(qiáng)，學(xué)生做過(guò)此題后可以根據(jù)答案所呈現(xiàn)出的規(guī)律性，感悟出木棒所剩部分的長(zhǎng)度會(huì)趨向于0。在解題的過(guò)程中可以體會(huì)到初步的極限思想，而且可以受到一定的傳統(tǒng)文化的熏陶，事實(shí)證明學(xué)生還是非常感興趣的。又如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加法后我們可以設(shè)計(jì)練習(xí)：

1/2+1/4+1/8+1/16

[方法一]

學(xué)生多數(shù)是利用通分的方法統(tǒng)一分母后，按分?jǐn)?shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算的。但如果此題只使用到這個(gè)程度還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

[方法二]我們發(fā)現(xiàn)在這個(gè)算式中，任意相鄰的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，后一個(gè)分?jǐn)?shù)總是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半。如果設(shè)S=1/2+1/4+1/8+1/16

那么2S=S=1+1/2+1/4+1/8+

我們用2S－S得：

S=(1+1/2+1/4+1/8)-(1/2+1/4+1/8+1/16)=1-1/16=15/16

問(wèn)題得以解決。這個(gè)辦法的核心是相互抵消的思想，且具有濃烈的代數(shù)的味道，對(duì)于從算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡也很有意義。

[方法三]先畫(huà)一個(gè)大正方形，它的面積是1，如圖所示(略)，從圖中可以直觀(guān)地看出：

1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16。在此基礎(chǔ)上可以把問(wèn)題進(jìn)一步變化為：用數(shù)形結(jié)合的方法加以解決，從圖中直觀(guān)地看出隨著加數(shù)的不斷增加，空白部分的面積逐漸擴(kuò)大，并且越來(lái)越接近正方形的面積即不斷地逼近1，當(dāng)有無(wú)限多項(xiàng)相加時(shí)其結(jié)果為1。通過(guò)多種辦法解決這個(gè)題目的動(dòng)態(tài)過(guò)程中學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)，極限思想、數(shù)形結(jié)合的思想、相互抵消的策略等數(shù)學(xué)思想又為學(xué)生解題方法的創(chuàng)新提供了可能，培養(yǎng)了思維的靈活性?？傊?，練習(xí)的設(shè)計(jì)不能僅僅著眼于一個(gè)問(wèn)題的解決，而是關(guān)注學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題中自主領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法，更關(guān)注在解決問(wèn)題中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。三使用新教材要正確處理傳統(tǒng)與現(xiàn)代的關(guān)系隨著課程改革的推進(jìn)，新的教學(xué)方式和手段已日漸被廣大教師所接受，并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，課堂教學(xué)有了新的活力。但由于不少教師對(duì)新課程理念理解不全面、不準(zhǔn)確，思想上比較浮躁，行動(dòng)上比較激進(jìn)，在課堂教學(xué)中趕時(shí)髦，盲目追“新”，把傳統(tǒng)的教學(xué)方式和手段一概摒棄。不能正確處理傳統(tǒng)與現(xiàn)代的關(guān)系,其結(jié)果勢(shì)必影響學(xué)生的發(fā)展和教學(xué)質(zhì)量的提高。因此在教學(xué)中我們要處理好傳統(tǒng)與現(xiàn)代的關(guān)系,必須注意下幾個(gè)方面.(1)有了“創(chuàng)設(shè)情境”，莫丟“復(fù)習(xí)鋪墊”

《標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)建議中指出：“要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景相關(guān)的學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境、讓學(xué)生在觀(guān)察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐漸體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生形成與發(fā)展的過(guò)程，獲得積極的情感體驗(yàn)，同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。”創(chuàng)設(shè)情境作為新課標(biāo)倡導(dǎo)的教學(xué)理念之一，已成為廣大一線(xiàn)教師的共識(shí)。針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)過(guò)于抽象，缺乏現(xiàn)實(shí)背景的依托，數(shù)學(xué)知識(shí)顯得枯燥乏味，數(shù)學(xué)課堂顯得毫無(wú)生氣而言，創(chuàng)設(shè)情境的確對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生了積極的影響。很多教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境有效地激發(fā)學(xué)生興趣，形成認(rèn)知沖突，喚起求知欲望，課堂教學(xué)充滿(mǎn)活力，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)。但是，不少教師誤認(rèn)為數(shù)學(xué)課都要用情境引入，傳統(tǒng)教學(xué)中的“復(fù)習(xí)鋪墊”、“以舊引新”過(guò)時(shí)了，落后了、不再適用了。上述做法,一方面造成過(guò)于花哨的或牽強(qiáng)附會(huì)的情境充斥著數(shù)學(xué)課堂，另一方面學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中所必需的舊知識(shí)不能及時(shí)再現(xiàn)，找不到新知識(shí)的“固著點(diǎn)”，造成學(xué)生理解上的困難，這既不利于新知識(shí)的學(xué)習(xí)，更不利于學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)將“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，形成以數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算為主線(xiàn)，其余內(nèi)容縱橫交織的立體結(jié)構(gòu)。有的新知識(shí)的學(xué)習(xí)所必需的舊知識(shí)，學(xué)生已學(xué)很久而被遺忘，為了掃清學(xué)習(xí)的障礙，激活學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)所必需的舊知識(shí)，為新知識(shí)提供“固著點(diǎn)”，適當(dāng)?shù)摹皬?fù)習(xí)鋪墊”、“以舊引新”是完全必要的。如教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，與其煞費(fèi)苦心地創(chuàng)設(shè)情境，倒不如從復(fù)習(xí)除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)引入，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)，而且也助于學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解，更有利于溝通它們間的聯(lián)系，形成知識(shí)系統(tǒng)，減輕學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)。因此，數(shù)學(xué)課的引入是創(chuàng)設(shè)情境，還是復(fù)習(xí)鋪墊，應(yīng)視教學(xué)內(nèi)容而定，絕不能千篇一律。(2)有了“探究學(xué)習(xí)”，莫丟“接受學(xué)習(xí)”探究學(xué)習(xí)是不呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)論，而是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)一定材料的實(shí)驗(yàn)、嘗試、推測(cè)、思考，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的新的學(xué)習(xí)方式。探究學(xué)習(xí)比較開(kāi)放，它更重視學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)和學(xué)生主體作用的發(fā)揮，更強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，有利于學(xué)生思維能力和創(chuàng)新潛能的發(fā)揮，是《標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。但我們也應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到：有效的教學(xué)應(yīng)采用多種方式和策略，數(shù)學(xué)教學(xué)只用探究是不可取的，也是行不通的。因?yàn)橛锰骄康姆椒ń虒W(xué)費(fèi)時(shí)較多，不能保證學(xué)科教學(xué)任務(wù)的完成。同時(shí)用一種教學(xué)方法教學(xué)，學(xué)生容易乏味，教學(xué)效率也是很低的。更何況在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域的某些內(nèi)容（如最原始的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)中的某些規(guī)定，以記憶為目標(biāo)的知識(shí)等）不適宜探究，應(yīng)采用接受學(xué)習(xí)。不少教師錯(cuò)誤地認(rèn)為在實(shí)施新課程的過(guò)程中應(yīng)該采用探究學(xué)習(xí)，不能再用接受學(xué)習(xí)，對(duì)接受學(xué)習(xí)采用摒棄的態(tài)度。處處都讓學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立探索或合作交流，造成課堂教學(xué)的少、慢、差、費(fèi)。如“小括號(hào)”的教學(xué)，一位教師讓學(xué)生去探索怎樣在算式54－8+22中表示出要先算8+22。學(xué)生的積極性很高，充分發(fā)揮了創(chuàng)造性。有的說(shuō)在8+22下面寫(xiě)上先算，有的說(shuō)在8+22的下面畫(huà)