2014年南京市中考數(shù)學(xué)試題及答案

PAGE數(shù)學(xué)試卷第6頁南京市2014年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（） A．B．C．D．2．計(jì)算(?a2)3的結(jié)果是（） A．a(chǎn)5 B． ?a5 C． a6 D． ?a63．若△ABC∽△A'B'C'，相似比為1∶2，則△ABC與△A'B'C'的面積的比為（） A．1∶2 B． 2∶1 C． 1∶4 D． 4∶14．下列無理數(shù)中，在﹣2與1之間的是（） A．?EQ\R(5) B．?EQ\R(3) C． EQ\R(5) D．EQ\R(5) 5．8的平方根是（） A．4 B． ±4 C． 2EQ\R(2) D．±2EQ\R(2)yxOCAB6．如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?2，1)，點(diǎn)CyxOCABA．(eq\f(?3?,?2?)，3)、(?eq\f(?2?,?3?)，4) B．(eq\f(?3?,?2?)，3)、(?eq\f(?1?,?2?)，4) C．(eq\f(?7?,?4?)，eq\f(?2?,?7?))、(?eq\f(?2?,?3?)，4) D．(eq\f(?7?,?4?)，eq\f(?7?,?2?))、(?eq\f(?1?,?2?)，4)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．?2的相反數(shù)是，?2的絕對(duì)值是．8．截止2013年底，中國高速鐵路營運(yùn)里程達(dá)到11000km，居世界首位，將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．使式子1+EQ\R(x)有意義的x的取值范圍是．10．2014年南京青奧會(huì)某項(xiàng)目6名禮儀小姐的身高如下(單位：cm)：168，166，168，167，169，168，則她們身高的眾數(shù)是cm，極差是cm．11．已知反比例函數(shù)y=eq\f(?k?,?x?)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?2，3)，則當(dāng)x=?3時(shí)，y=．12．如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠BAD=．13．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=2EQ\R(2)cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為cm．14．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長l為cm．DEACBDEACB第12題CADBOE第13題θlr第14題15．鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3∶2，則該行李箱的長的最大值為cm．16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…?10123…y…105212…則當(dāng)y<5時(shí)，x的取值范圍是．三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）解不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(3x≥x+2，,4x?2＜x+4．))18．（6分）先化簡，再求值：eq\f(4,a4－4)－eq\f(1,a－2)，其中a＝1．19．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//AB，交BC于點(diǎn)F．ABDEABDECF第19題（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？20．（8分）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．27．（11分）【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．【初步思考】我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．【深入探究】第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．C?BAF?ED①（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)C?BAF?ED①第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．CBAFED②（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠ECBAFED②第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不寫作法，保留作圖痕跡)CC?BA③（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若，則△ABC≌△DEF.南京市2014年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案CDCBDB附：第6題解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF//y軸，過點(diǎn)A作AF//x軸，交點(diǎn)為F.∵四邊形AOBC是矩形，∴AC//OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，∵∠F=∠BEO=90°，∠CAF=∠BOE，AC=OB，∴△CAF≌△BOE(AAS)，∴BE=CF=4?1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴eq\f(AD,OE)＝eq\f(OD,BE)，即eq\f(1,OE)＝eq\f(?2?,?3?)，∴OE=eq\f(?3?,?2?)，即點(diǎn)B(eq\f(?3?,?2?)，3)，∴AF=OE=eq\f(?3?,?2?)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：－(2－eq\f(?3?,?2?))=－eq\f(?1?,?2?)，∴點(diǎn)C(－eq\f(?1?,?2?)，4)．故選B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．2；28．1.1×1049．x≥010．168；311．212．7213．214．615．7816．0＜x＜4三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．eq\b\lc\{(\a\al(3x≥x+2①,4x?2<x+4②))解：解不等式①得：x≥1．解不等式②得：x＜2．所以，不等式組的解集是：1≤x＜2．18．解：eq\f(4,a4－4)－eq\f(1,a－2)＝eq\f(4,(a+2)(a?2))－eq\f(a+2,(a+2)(a?2))＝eq\f(4?(a+2),(a+2)(a?2))＝eq\f(2?a,(a+2)(a?2))＝eq\f(?(a?2),(a+2)(a?2))＝eq－\f(1,a+2)當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝－eq\f(?1?,1+2)＝－eq\f(?1?,?3?)．19．證明：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，即DE是△ABC的中位線，∴DE//BC，又∵EF//AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形．（4分）（2）本題解法不唯一，下列解法供參考．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝eq\f(?1?,?2?)AB，∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝eq\f(?1?,?2?)BC，∵AB=BC，∴BD=DE．又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．（8分）20．解：（1）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取1名環(huán)保志愿者，恰好是甲的概率是eq\f(?1?,?3?)．（3分）（2）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名環(huán)保志愿者，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共有3種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有結(jié)果中，滿足“甲在其中”(記為事件A)的結(jié)果只有2種，所以P(A)＝eq\f(?2?,?3?)．21．解：（1）他們的抽樣都不合理．因?yàn)槿绻?000名初中學(xué)生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)不相等，樣本不具有代表性；如果只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過小，樣本不具有廣泛性．（4分）（2）eq\f(1000×49%＋1000×63%＋1000×68%,1000＋1000＋1000)×120000=72000（名），答：估計(jì)該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是72000名．（8分）22．解：（1）2.6(1+x)2．（4分）（2）根據(jù)題意，得4+2.6(1+x)2=7.146．解這個(gè)方程，得：x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去）．答：可變成本平均每年增長的百分率為10%．（8分）23．解：設(shè)梯子的長為xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO＝eq\f(OB,AB)，∴OB＝AB?cos∠ABO＝x?cos60°＝eq\f(?1?,?2?)x．在Rt△CDO中，cos∠CDO＝eq\f(OD,CD)，∴OD＝CD?cos∠CDO＝x?cos51°18′≈0.625x．∵BD＝OD－OB，∴0.625x－eq\f(?1?,?2?)x=1．解得x＝8．答：梯子的長約為8米．（8分）24．（1）證法一：因?yàn)?-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0，所以方程x2-2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)根，所以，不論m為何值，函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)．證法二：因?yàn)閍=1>0，所以該函數(shù)的圖像開口向上．又因?yàn)閥=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3≥3，所以該函數(shù)的圖像在x軸上方．所以，不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)．（4分）（2）解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函數(shù)y=(x-m)2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y=(x-m)2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，0)，因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．所以，把函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（8分）25．解：（1）小明騎車在平路上的速度為4.5÷0.3=15(km/h)，所以小明騎車在上坡路的速度為15-5=10(km/h)，小明騎車在上坡路的速度為15+5=20(km/h)．所以小明返回的時(shí)間為(6.5?4.5)÷2+0.3=0.4(h)，所以小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為0.3+2÷10=0.5(h)．所以小明途中休息的時(shí)間為1?0.5?0.4=0.1(h)．故答案為：15；0.1．（2分）（2）因?yàn)樾∶黩T車在平路上的速度為15km/h，所以小明騎車在上坡路的速度為10km/h，下坡的速度為20km/h．由圖象可知，小明汽車上坡所用的時(shí)間是eq\f(6.5?4.5,10)＝0.2(h)，下坡所用的時(shí)間是eq\f(6.5?4.5,20)＝0.1(h)．所以，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0.5，6.5)、(0.6，4.5)．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4.5，所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5+10(x?0.3)，即y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5)；當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝6.5，所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝6.5?20(x?0.5)，即y=?20x+16.5(0.5≤x≤0.6)．（6分）（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，根據(jù)題意，這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為(t+0.15)h．根據(jù)題意，得10t+1.5=?20(t+0.15)+16.5，解得t=0.4，所以y=10×0.4+1.5=5.5，答：該地點(diǎn)離甲地5.5km．（9分）26．（8分）解：（1）如圖①，設(shè)⊙O與AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF．則AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．又∵∠C=90°，∴四邊形CEOF是矩形，又∵OE=OF，∴四邊形CEOF是正方形．ACOPB①FDE設(shè)⊙O的半徑為rcm，則FCACOPB①FDE在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB＝EQ\R(AC2＋BC2)＝5cm．∵AD=AF=AC?FC=4?r，BD=BE=BC?EC=3?r，∴4?r+3?r=5．解得r＝1，即⊙O的半徑為1cm．（3分）（2）如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥BC，垂足為G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG//AC．∴△PBG∽△ABC，∴eq\f(PG,AC)＝eq\f(BG,BC)＝eq\f(BP,BA)．又∵BP=t，∴PG=eq\f(4,?5?)t，BG=eq\f(3,?5?)t．若⊙P與⊙O相切，則可分為兩種情況，⊙P與⊙O外切，⊙P與⊙O內(nèi)切．如圖②，當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，連接OP，則OP=1+t．過點(diǎn)P作PH⊥OE，垂足為H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四邊形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE?HE=1－eq\f(4,?5?)t，PH=GE=BC?EC?BG＝3－1－eq\f(3,?5?)t＝2－eq\f(3,?5?)t．在Rt△OPH中，由勾股定理，得eqeq\b(1－eq\f(4,?5?)t)\s\up5(2)＋eqeq\b(2－eq\f(3,?5?)t)\s\up5(2)＝(1＋t)2．解