五年級奧數(shù)舉一反三26-30

------------------------------------------------------------------------五年級奧數(shù)舉一反三26-30第二十六周最小公倍數(shù)（一）專題簡析：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a、b]，當（a、b）=1時，[a、b]=a×b。兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關系：最大公約數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即（a、b）×[a、b]=a×b要解答求最小公倍數(shù)的問題，關鍵要根據題目中的已知條件，對問題作全面的分析，若要求的數(shù)對已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通過就是求最小公倍數(shù)，解題時要避免和最大公約數(shù)問題混淆。

例題1兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少？分析根據“兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積”可先求出這兩個數(shù)的乘積，再把這個積分解成兩個數(shù)。根據題意：當a1b1分別是1和6時，a、b分別為15×1=15，15×6=90；當a1b1分別是2和3時，a、b分別為15×2=20，15×3=45。所以，這兩個數(shù)是15和90或者30和45。練習一1，兩個數(shù)的最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少？2，兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個數(shù)的和是多少？3，兩個數(shù)的最大公約數(shù)是60，最小公倍數(shù)是720，其中一個數(shù)是180，另一個數(shù)是多少？

例題2兩個自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個數(shù)各是多少？分析我們把這兩個自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因為甲、乙兩數(shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據這一規(guī)律，我們可以求出這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是360÷120=3。又因為（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互質數(shù)，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。當a和b是1和40時，所求的數(shù)是3×1=3和3×40=120；當a和b是5和8時，所求的數(shù)是3×5=15和3×8=24。練習二1，求36和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2，已知兩個數(shù)的積是3072，最大公約數(shù)是16，求這兩個數(shù)。3，已知兩個數(shù)的最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78，求這兩個數(shù)的差。

例題3甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們三人恰好在圖書館相會，問至少再過多少天他們三人又在圖書館相會？分析從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數(shù)應該是3、4、5的最小公倍數(shù)。因為3、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以至少再過60天他們三人又在圖書館相會。練習三1，1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當這三種路線的車同時發(fā)車后，至少要過多少分鐘又這三種路線的車同時發(fā)車？2，甲、乙、丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時間三人第二次同時從起點出發(fā)？3，五年級一班的同學每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學每6天去看一次，三班的同學每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個班的同學同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們三個班的同學再次同一天去張爺爺家？

例題4一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？分析把若干個長方體疊成正方體，它的棱長應是長方體長、寬、高的公倍數(shù)?，F(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應是長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長后，再根據正方體與長方體體積之間的關系就能求出長方體磚的塊數(shù)。練習四1，用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要用這樣的長方體多少塊？2，有200塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個盡可能大的正方體，這個正方體的體積是多少立方厘米？3，一個長方體長2.7米、寬1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長最多是多少分米？

例題5甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點同時同方向跑步，經過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)？分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次從出發(fā)點一齊出發(fā)，經過的時間一定是200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300的最小公倍數(shù)是600，所以，經過600秒后三人又同時從出發(fā)點出發(fā)。練習五1，有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2，一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少經過幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)？3，甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同時從一端出發(fā)，再經過多少時間三人又從此處同時出發(fā)？第二十七周最小公倍數(shù)（二）專題簡析：最小公倍數(shù)的應用題，解題方法比較獨特。當有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時，我們可以通過“增加一部分”或“減少一部分”的方法，使問題轉換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結果。

例題1有一個自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1。這個自然數(shù)最小是多少？分析根據已知條件可知，假如把這個自然數(shù)增加3，所得的數(shù)就正好能被10、7和4這三個數(shù)整除，即10、7和4的最小公倍數(shù)，然后再減去3就能得到所求的數(shù)了。[10，7，4]=140140－3=137即：這個自然數(shù)最小是137。練習一1，學校六年級有若干個同學排隊做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年級最少多少人？2，一個數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個數(shù)最小是多少？3，一袋糖，平均分給15個小朋友或20個小朋友后，最后都余下5塊。這袋糖至少有多少塊？

例題2有一批水果，總數(shù)在1000個以內。如果每24個裝一箱，最后一箱差2個；如果每28個裝一箱，最后一箱還差2個；如果每32個裝一箱，最后一箱只有30個。這批水果共有多少個？分析根據題意可知，這批水果再增加2個后，每24個裝一箱，每28個裝一箱或每32個裝一箱都能裝整箱數(shù)，也就是說，只要把這批水果增加2個，就正好是24、28和32的公倍數(shù)。我們可以先求出24、28和32的最小公倍數(shù)672，再根據“總數(shù)在1000以內”確定水果總數(shù)。[24，28，32]=672672－2=670（個）即：這批水果共有670個。練習二1，一所學校的同學排隊做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方形，這所學校至少有多少人？2，有一批乒乓球，總數(shù)在1000個以內。4個裝一袋、5個裝一袋或6個、7個、8個裝一袋最后都剩下一個。這批乒乓球到底有多少個？3，食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲種桶每桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買回多少千克油？

例題3一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15顆數(shù)多14顆，這盒棋子在150至200顆之間，問共有多少顆？分析由已知條件可知：這盒棋子只要增加1顆，就正好是4、6、15的公倍數(shù)。換句話說，這盒棋子比4、6、15的最小公倍數(shù)少1。我們可以先求4、6、15的最小公倍數(shù)，然后再根據“這盒棋子在150至200顆之間”這一條件找出這盒棋子數(shù)。4、6、15的最小公倍數(shù)是60。60×3－1=179顆，即這盒棋子共179顆。練習三1，有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。這批樹苗數(shù)在150至200之間，求共有多少棵樹苗。2，五（1）班的五十多位同學去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人。請你算一算，五（1）班有多少位同學？3，有一批水果，每箱放30個則多20個，每箱放35個則少10個。這批水果至少有多少個？

例題4從學校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？分析從學校到少年宮的這段路長50×（37－1）=1800米，從路的一端開始，是50和60的公倍數(shù)處的那一根就不必移動。因為50和60的最小公倍數(shù)是300，所以，從第一根開始，每隔300米就有一根不必移動。1800÷300=6，就是6根不必移動。去掉最后一根，中途共有5根不必移動。練習四1，插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。如果起點一面不移動，還可以有幾面不移動？2，一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來每隔2米植一棵樹，由于小樹長大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動？3，學校開運動會，在400米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后來增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點彩旗不動，重新插完后發(fā)現(xiàn)一共有5面彩旗沒動。問：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米？

例題5在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿這三種標記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？分析因為10、12和15的最小公倍數(shù)是60，所以，設這根木棍長60厘米。三種顏色的標記分別把木棍分成的小段長是60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因為5和6的最小公倍數(shù)是30，所以紅黃兩種標記重復的地方有60÷30－1=1處，另兩種情況分別有2處和4處。因此，木棍總共被鋸成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。練習五1，用紅筆在一根木棍上做了三次記號，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿著這些紅記號把木棍鋸開，一共鋸成多少小段？2，父子二人在雪地散步，父親在前，每步80厘米，兒子在后，每步60厘米。在120米內一共留下多少個腳印？3，在96米長的距離內掛紅、綠、黃三種顏色的氣球，綠氣球每隔6米掛一個，黃氣球每隔4米掛一個，。如果綠氣球和黃氣球重疊的地方就改掛一個紅氣球，那么，除兩端外，中間掛有多少個紅氣球？第28周行程問題（一）專題簡析：行程應用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關系的應用題。行程問題的主要數(shù)量關系是：路程=速度×時間。知道三個量中的兩個量，就能求出第三個量。

例1甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?分析與解答從圖中可以看出，兩車相遇時，甲車比乙車多行了32×2=64（千米）。兩車同時出發(fā)，為什么甲車會比乙車多行64千米呢？因為甲車每小時比乙車多行56-48=8（千米）。64里包含8個8，所以此時兩車各行了8小時，東、西兩地的路程只要用（56+48）×8就能得出。32×2÷（56－48）=8（小時）（56＋48）×8=832（千米）答：東、西兩地相距832千米。

練習一1，小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時從學校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點120米處相遇。學校到少年宮有多少米？2，一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米，當摩托車行到兩地中點處時，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，甲、乙二人同時從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結果甲比乙早5分鐘到達西村。東村到西村的路程是多少米？

例2快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時行40千米，經過3小時，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？分析與解答快車3小時行駛40×3=120（千米），這時快車已駛過中點25千米，說明甲、乙兩地間路程的一半是120－25=95（千米）。此時，慢車行了95－25－7=63（千米），因此慢車每小時行63÷3=21（千米）。（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢車每小時行21千米。練習二1，兄弟二人同時從學校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2，汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米。4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到達乙地？3，學校運來一批樹苗，五（1）班的40個同學都去參加植樹活動，如果每人植3棵，全班同學都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同學去植，平均每人植多少樹？例3甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？分析與解答二人相遇時，甲比乙多行15×2=30（千米），說明二人已行30÷6=5（小時），上午8時至中午12時是4小時，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。因此，東西兩村的距離是15×（5－1）=60（千米）上午8時至中午12時是5小時。15×2÷6=5（小時）15÷（5－4）=15（千米）15×（5－1）=60（千米）練習三1，甲、乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？2，小平和小紅同時從學校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？3，甲、乙二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米。上午11時甲到達B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？

例4甲、乙兩車早上8點分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，到10點時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1點，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？分析與解答要求騎自行車的同學一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時間。騎自行車同學的速度是每小時14千米，而他所行的時間就是甲、乙兩隊學生從出發(fā)到相遇這段時間。因此，用18÷（4＋5）=2小時，用這個時間和騎的同學的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)。練習四1，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，3小時后，兩車還相距120千米；又行3小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2，東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時從東西兩村相向出發(fā)，3小時后，丙騎車從東村出發(fā)去追甲，結果三人同時在某地相遇。已知甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，求丙的速度。3，兩隊同學同時從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學之間不斷往返送信。如果鴿子從同學們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊同學比乙隊同學每小時多走0.4千米，求兩隊同學的行走速度。

例5甲、乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，到10時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？分析從10時到下午1時共經過3小時，3小時里，甲、乙兩車從相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。兩車的速度和是225÷3=75千米。從早上8時到10時共經過2小時，2小時共行75×2=150千米，因此，A、B兩間的距離是150＋112.5=262.5千米。練習五1，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，3小時后，兩車還相距120千米。又行3小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2，快、慢兩車早上6時同時從甲、乙兩地相向開出，中午12時兩車還相距50千米。繼續(xù)行駛到14時，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，勻速前進。如果各人按原定速度前進，4小時相遇；如果兩人各自比原計劃少走1千米，則5小時相遇。A、B兩地相距多少千米？第二十九周行程問題（二）專題簡析：本周的主要問題是“追及問題”。追及問題一般是指兩個物體同方向運動，由于各自的速度不同，后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關系是：速度差×追及時間=追及路程解答追及問題，一定要懂得運動快的物體之所以能追上運動慢的物體，是因為兩者之間存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來追”這一道理，結合題中運動物體的地點、運動方向等特點進行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題。

例1中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米。兩車同時從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴在前。幾小時后小轎車追上中巴車？分析原來小轎車落后于中巴車60千米，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時比中巴車多行84－60=24千米，也就是每小時小轎車能追中巴車24千米。60÷24=2.5小時，所以2.5小時后小轎車能追上中巴車。練習一（1）一輛摩托車以每小時80千米的速度去追趕前面30千米處的卡車，卡車行駛的速度是每小時65千米。摩托車多長時間能夠追上？（2）兄弟二人從100米跑道的起點和終點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120米；哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？（3）甲騎自行車從A地到B地，每小時行16千米。1小時后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時行20千米，結果兩人同時到達B地。A、B兩地相距多少千米？

例2一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米。開始按計劃以每小時45千米的速度行駛，途中因汽車故障修車2小時。因為要按時到達乙地，修好車后必須每小時多行30千米。汽車是在離甲地多遠處修車的？分析途中修車用了2小時，汽車就少行45×2=90千米；修車后，為了按時到達乙地，每小時必須多行30千米。90千米里面包含有3個30千米，也就是說，再行3小時就能把修車少行的90千米行完。因此，修車后再行（45＋30）×3=225千米就能到達乙地，汽車是在離甲地360－225=135千米處修車的。練習二（1）小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準時到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準時到廠，后面的路必須每分鐘多行100米。小王是在離工廠多遠處遇到熟人的？（2）一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行36千米，8小時能到達。這輛汽車以每小時36千米的速度行駛一段時間后，因排隊加油用去了15分鐘。為了能在8小時內到達乙地，加油后每小時必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？（3）汽車以每小時30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時后能到達乙地。汽車出發(fā)1小時后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)。為了能在原來時間內到達乙地，汽車必須以每小時多少千米的速度駛向乙地？

例3甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進。甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙。甲騎車多少分鐘才能追上乙？分析當甲取了東西改騎自行車出發(fā)時，乙已行15＋15＋5=35分鐘，行了60×35=2100米。甲騎車每分鐘比乙步行多行（360－60）米，用2100米除以（360－60）米就得到甲騎車追上乙的時間。練習三（1）兄弟二人同時從家出發(fā)去學校，哥哥每分鐘走80米，弟弟每分鐘走60米。出發(fā)10分鐘鐘后，哥哥返回家中取文具，然后立即騎車以每分鐘310米的速度去追弟弟。哥哥騎車幾分鐘追上弟弟？（2）快車每小時行60千米，慢車每小時行40千米，兩車同時從甲地開往乙地。出發(fā)0.5小時后，快車因故停下修車1.5小時。修好車后，快車仍用原速前進，經過幾小時才能追上慢車？（3）甲、乙二人加工同樣多的零件，甲每小時加工20個，乙每小時加工15個。一天，乙比甲早工作2小時，到下午二人同時完成了加工任務。他倆一共加工了多少個零件？

例4甲騎車、乙跑步，二人同時從同一地點出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路同方向進行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分鐘700米，求甲、乙二人的速度各是多少？分析出發(fā)10分鐘后，甲從乙身后追上了乙，也就是10分鐘內甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行4000÷10=400米。知道了二人的速度差是每分鐘400米，速度和是每分鐘700米，就能算出甲騎車的速度是（700＋400）÷2=550米，乙跑步的速度是700－550=150米。練習四（1）爸爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問：至少經營幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？（2）在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？（3）環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時從同一地點同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙。若二人同時從同一地點反向而行，只要2分鐘二人就相遇。求甲、乙的速度。

例5甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙在公路上B處，三人同時出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離。分析甲和乙相遇后，再過3分鐘甲又能和丙相遇，說明甲和乙相遇時，乙比丙多行（100＋75）×3=525米。而乙每分鐘比丙多行90－75=15米，多行525米需要用525÷15=35分鐘。35分鐘甲和乙相遇，說明A、B兩地之間的距離是（100＋90）×35=6650米。練習五（1）甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙二人在B地，丙在A地與甲、乙二人同時相向而行，丙和乙相遇后，又過2分鐘和甲相遇。求A、B兩地的路程。（2）甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙二人從B地同時同向出發(fā)，丙從A地同時同向去追甲和乙。丙追上甲后又經過10分鐘才追上乙。求A、B兩地的路程。（3）A、B兩地相距1800米，甲、乙二人從A地出發(fā)，丙同時從B地出發(fā)與甲、乙二人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米，當乙和丙相遇時，甲落后于乙多少米？第三十周行程問題（三）專題簡析：很多稍復雜的應用題，運用算術方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。列方程解答行程問題的優(yōu)點是可以使未知道的數(shù)直接參加運算，列方程時能充分利用我們熟悉的數(shù)量關系。因此，對于一些較復雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設的未知數(shù)，根據自己最熟悉的等量關系列出方程，方便解題。

例1A、B兩地相距259千米，甲車從A地開往B地，每小時行38千米；半小時后，乙車從B地開往A地，每小時行42千米。乙車開出幾小時后和甲車相遇？分析我們可以設乙車開出后X小時和甲車相遇。相遇時，甲車共行了38×（X＋0.5）千米，乙車共行了42X千米，用兩車行的路程和是259千米來列出方程，最后求出解。解：設乙車開出X小時和甲車相遇。38×（X＋0.5）＋42X=259解得X=3即：乙車開出3小時后和甲車相遇。練習一1，甲、乙兩地相距658千米，客車從甲地開出，每小時行58千米。1小時后，貨車從乙地開出，每小時行62千米。貨車開出幾小時后與客車相遇？2，小軍和小明分別從相距1860米的兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)5分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行120米，小明騎車每分鐘行300米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？3，甲、乙兩地相距446千米，快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出，快車每小時行68千米，慢車每小時行35千米。中途慢車因修車停留半小時，求共經過幾小時兩車在途中相遇。

例2一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時。求甲、乙兩地間的路程。分析如果設汽車從甲地開往乙地時用了X小時，則返回時用了（7.5－X）小時，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個等量關系列出方程，求出X值，就可以計算出甲、乙兩地間的路程。解：設去時用X小時，則返回時用（7.5－X）小時。20X=30（7.5－X）解得X=4.520×4.5=90（千米）即：甲、乙兩地間的路程是90千米。練習二1，汽車從甲地開往乙地送貨。去時每小時行30千米，返回時每小時行40千米，往返一次共用8小時45分。求甲、乙兩地間的路程。2，一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風，每小時可飛1500千米；返回時逆風，每小時可飛1200千米。這架飛機最多飛多少千米就要往回飛？3，師徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時完成了加工任務。這批零件共有多少個？

例3東、西兩地相距5400米，甲、乙二人從東地、丙從西地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點處？分析設行了X分鐘，這時甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之間的距離可用60X－50X表示，乙和丙之間的距離可用5400－70X－50X表示。由于這兩個距離相等，所以有60X－50X=5400－70X－50X，求出此方程的解就得到所求問題。解：設X分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。60X－50X=5400－7