30m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁計(jì)算書(shū)

目錄1設(shè)計(jì)依據(jù)32設(shè)計(jì)資料及上部結(jié)構(gòu)主要尺寸32.1設(shè)計(jì)資料32.2梁部結(jié)構(gòu)主要尺寸42.3橫截面沿跨長(zhǎng)的變化72.4橫隔梁的設(shè)置73主梁作用效應(yīng)計(jì)算73.1永久作用效應(yīng)計(jì)算73.2可變作用效應(yīng)計(jì)算（G—M法）93.3主梁作用效應(yīng)組合194預(yù)應(yīng)力鋼束的估算及其布置204.1跨中截面鋼束的估算和確定204.2預(yù)應(yīng)力鋼束布置235計(jì)算主梁截面幾何特性265.1截面面積及慣矩計(jì)算265.2截面靜矩計(jì)算285.3截面幾何特性匯總286鋼束預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算296.1預(yù)應(yīng)力鋼束與管道壁之間的摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失296.2由錨具變形、鋼束回縮引起的預(yù)應(yīng)力損失306.3混凝土彈性壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失326.4由鋼束應(yīng)力松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失336.5混凝土收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失356.6預(yù)加力計(jì)算以及鋼束預(yù)應(yīng)力損失匯總377主梁截面承載力與應(yīng)力驗(yàn)算387.1持久狀況承載能力極限狀態(tài)承載力驗(yàn)算387.2持久狀況正常使用極限狀態(tài)抗裂驗(yàn)算447.3持久狀況構(gòu)件的應(yīng)力驗(yàn)算49 7.4短暫狀況構(gòu)件的應(yīng)力驗(yàn)算548主梁變形驗(yàn)算558.1計(jì)算由預(yù)應(yīng)力引起的跨中反拱度558.2計(jì)算由荷載引起的跨中撓度578.3結(jié)構(gòu)剛度驗(yàn)算588.4預(yù)拱度的設(shè)置58 1設(shè)計(jì)依據(jù)1．《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（D62-2004）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《公預(yù)規(guī)》）2．《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（D60-2004）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《橋規(guī)》)3．《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTGB01—20032設(shè)計(jì)資料及上部結(jié)構(gòu)主要尺寸2.1設(shè)計(jì)資料1計(jì)荷載公路—Ⅱ級(jí)，設(shè)計(jì)車(chē)道數(shù)為2.氣象資料橋位的溫差為35攝氏度，平均溫度為度，最低氣溫?cái)z氏度，最高氣溫35氏度。3及工藝預(yù)應(yīng)力鋼筋采用《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋函設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD62—2004）的φs15.2鋼絞線(xiàn)，每束6根，全梁配6束，fpk=1860MPa。4.橋面鋪裝5.6．基本計(jì)算數(shù)據(jù)（見(jiàn)表） 名稱(chēng)項(xiàng) 符號(hào)單位數(shù)據(jù) ::2.2梁部結(jié)構(gòu)主要尺寸1跨徑及橋?qū)捴髁喝L(zhǎng)：.96m計(jì)算跨徑：30m心距離）橫梁間距：.5m橋?qū)挘?2.1m×6=12.6m)2.距與主梁片數(shù)，橋面板采用現(xiàn)澆混凝土剛性接頭，因此主梁的工作截面有兩種，預(yù)施應(yīng)力、7500 1/2支點(diǎn)斷面 1/2跨中斷面500 11600 5005cm瀝青混凝土1.5%250

1600 500 1600 500 1600 500 1600 500 1600 500 1600

250

A-A圖1結(jié)構(gòu)尺寸（尺寸單位：mm）2跨中截面主要尺寸擬訂（梁高度：預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁橋的主梁高度與其跨徑之比通常在1/15~1/25，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)中高跨比約在1/18~1/19增大梁高可以節(jié)省預(yù)應(yīng)力鋼（約跨徑的1/16.7）的主梁高度是比較合適的。（2截面細(xì)部尺寸：TT大的彎矩。 馬蹄尺寸基本由布置預(yù)應(yīng)力鋼束的需要確定的，設(shè)計(jì)實(shí)踐表明，馬蹄面積占截面總面積的，圖2跨中截面尺寸圖（尺寸單位：mm）（3截面幾何特征 心距：ks

∑I

3.1025×1077247×(180?68.477)

38.39(cm)距：kx

∑I

3.7025×1077247×68.477

62.52(cm)率指標(biāo)：

k+k

以上初擬的主梁中截面是合理的。 2.3橫截面沿跨長(zhǎng)的變化頭集中力的作用引起較大的局部應(yīng)力，也為布置錨具的需要，馬蹄和腹板部分為配合鋼束彎起而從四腹板寬度加寬到與下馬蹄同寬，為。2.4橫隔梁的設(shè)置本設(shè)計(jì)中共設(shè)置5道橫隔梁。其中跨中一道、四分點(diǎn)兩道、支點(diǎn)處兩道。橫梁的間距為7.5m，3主梁作用效應(yīng)計(jì)算3.1永久作用效應(yīng)計(jì)算1.用集度（）預(yù)制梁自重G(1)=0.6547×25×7.5=122.76(kN)G(2)≈1/2×(0.6547+1.09058)×25×7.5=163.62(kN)中梁：[(180-14-25)×(160-18)-30×6-172]×15×10-6×25=7.332kN.5=3.666kN中梁：[(180-14)×(160-52)-13×13/5]×15×10-6×25=6.71kN邊梁：71×0.5=3.355kN跨內(nèi)主梁和橫梁的重力為：中梁：G(4)=122.76+163.62+7.332+7.332×0.5+6.71=304.09kN）邊梁：(4)=122.76+163.62+3.666×1.5+3.355=295.234kN中梁：g1=304.09/15=20.273(kN/m)1.682(kN/m) （2）二期永久作用G(5)×0.5×25=1.75(kN/m)和四分點(diǎn)橫隔梁的體積：0.5×[(180-14-25)×10×0.15]=0.10575m邊梁：0.10575×0.5=0.0528753橫隔梁的體積：0.5×1.64×0.15=0.123m邊梁：0.123×0.5=0.06153隔梁的集度：中梁：g(6)=(0.10575×3+2×0.123)×25/30=0.469(kN/m)邊梁：(6)=0.469×0.5=0.235(kN/m)(3)三期永久作用5cm瀝青混凝土鋪裝： 土三角墊層鋪裝：11.6×0.1035×25=30.0橋面鋪裝均攤給六片主梁，則：g(7)=（13.34+30）/6=7.223(kN/m)按每側(cè)防撞欄集度：7.5kN/m兩側(cè)防撞欄均攤給六片主梁，則：g(8)5×2/6=2.5(kN/m)則三期恒載永久作用集度為：g=g(7)+g(8)=7.233+2.5=9.733kN/m2.永久作用效應(yīng)如圖3所示，設(shè)x為計(jì)算截面離左支座的距離，并令α=x/l。1-a1-a L=30mx=al (1-a)la(1-a)l彎矩和剪力的計(jì)算公式分別為：Mα

1α(1?α)l2gQε

1(1?2α)lg邊梁和中梁永久作用集度不同，因此永久作用效應(yīng)也不同，本設(shè)計(jì)中分開(kāi)計(jì)算它們的效應(yīng)，計(jì)算見(jiàn)表。邊梁（1號(hào)梁）永久作用效應(yīng) 3.2可變作用效應(yīng)計(jì)算（G—M法）1.數(shù)和車(chē)道折減系數(shù) 基頻可采用下列公式估算：

πEl

3.141593.45×1010×0.310252×302

3.135(Hz)

7247×10?4×25×10381

3317.23(kg/m)橋的基頻，可計(jì)算出汽車(chē)荷載的沖擊系數(shù)為μ=0.176lnf-0.0157=0.186212主梁的荷載橫向分布系數(shù)4主梁抗彎慣矩：Ix=3.1025×107cm4為：

ITx

=∑

cbt3 i；b,t——相應(yīng)各矩形的寬度和高度。 板的換算平均厚度：

210×14+30×6

下馬蹄的換算平均高度：=25+

b/t=

210/14.86=14.13

，查表得c1=1/3，但由于本橋翼緣板的連接采用現(xiàn)澆形式，可認(rèn)為橫向橋面為剛接，取c1=1/6。

b/t=

(180?14.86?33.5)/18=7.313

，查表得c2=0.3043；

b/t=

52/33.5=1.552

，查表得c3=0.1997。ITx=×

210×14.133+0.3034×(180?14.86?33.5)×183+0.1997×52×33.53=722764.3cm4抗彎及抗扭慣矩為：J=I/b=3.1025×107/210=147738cm4/cm JTx=ITx/b=722764.3/210=3441.7cm4/cm 橫隔梁截面尺寸圖（尺寸單位：線(xiàn)間距，即：l=5b=5×2.1=10.5m=0.5×(750-15)=367.5cm=3.675m所以c/l=3.675/10.5=0.35，查表得λ/c=0.568

，則λ=

0.568c=2.0874m

求橫隔梁截面重心到梁頂緣的距離ay：ay

(2×2.0874×0.14×0.07+0.15×1.552×0.52×2.0874×0.14+0.15×1.55

1 1 = ×(2×208.74)×143+2×208.74×14×(27.06?7)2+ ×15×1553+15×155×(12 12

27.06)2=13017494cm4

I：

b/t=

750/14=53.57

，查表得c1=1/6；

b/t= ITy=×

750×143+0.3112×(155?14)×153=491092.3cm4抗彎及抗扭慣矩為：J=I/b=13017494/750=17356.66cm4/cm JTy=ITy/b=491092.3/750=654.79cm4/cm(3)計(jì)算抗彎參數(shù)θ和抗扭參數(shù)αθ=

B' L

6.3 30.01735666

3587 α=

G(J+J 2E JJ

) 0.4×(3441.7+654.79)2147738×17356.66

01618α=0.1272(4)計(jì)算荷載彎矩橫向分布影響線(xiàn)坐標(biāo)Ⅱ4η

/4/4α0α0α0 道：ηηη=×=×=×

(0.348+0.294+0.247+0.179)=0.5341.81.81.31.8 1.3 ηηη=×=×=×

0.78×(0.498+0.373+0.287+0.175+0.101+0)=0.55930.78×(0.348+0.294+0.247+0.179+0.134+0.07)=0.4960.78×(0.213+0.204+0.199+0.189+0.171+0.139)=0.434種情況的最大值，得： η2汽=0.534 η3汽=0.434（5）支點(diǎn)截面的荷載橫向分布系數(shù)o可計(jì)算如下：0.5 11.6 0.51 2 3 4 5 1.05 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 1.05一號(hào)梁 1.8 三號(hào)梁二號(hào)梁m=×=×

(1.0+0.381+0.143)=0.762m=m 7623.車(chē)道荷載的取值 Pqk=10.5×0.75=7.875kN/m彎矩時(shí)：

0.75×?

×(30?5)+180=210(kN)剪力時(shí)：Pk=210×1.2=252(kN)4.計(jì)算可變作用效應(yīng)在可變作用效應(yīng)計(jì)算中，對(duì)于橫向分布系數(shù)和取值作如下考慮：支點(diǎn)處橫向分布系數(shù)取m0，從（1中截面的最大彎矩和最大剪力：圖示，計(jì)算公式為： S=mq

Ω+y式中：S—面汽車(chē)（人群）標(biāo)準(zhǔn)荷載的彎矩或剪力；qk—車(chē)道均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值；Pk——車(chē)道集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值；——積；y——上最大坐標(biāo)值。作用（汽車(chē)）標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)：

M

1 7.875××7.5×30×0.6665?7.875×2××7.5×(0.6665?0.596)×1.252 +0.6665×210×7.5=1635kN?mV

1 7.875××15×0.5×0.6665?7.875××7.5×(0.6665?0.596)×0.08332 +0.6665×252×0.5=103.49kN作用（汽車(chē)）沖擊效應(yīng)：M=1635×0.1862=304.44kN?mV=103.49×0.1862=19.27kN我們只列出一號(hào)梁跨中的計(jì)算，其他的梁類(lèi)似，不再重復(fù)。號(hào)梁）

M

1 7.875××7.5×30×0.534+7.875×2××7.5×0.228×1.252 V

1 7.875××15×0.5×0.534+7.875××7.5×0.228×0.08332 +0.534×252×0.5=83.61kN號(hào)梁）

M

1 7.875××7.5×30×0.434+7.875×2××7.5×0.328×1.252 V

1 7.875××15×0.5×0.434+7.875××7.5×0.328×0.08332 +0.434×252×0.5=68.31kN（2分點(diǎn)截面的最大彎矩和最大剪力：出四分點(diǎn)截面作用效應(yīng)計(jì)算圖形： 響線(xiàn)響線(xiàn)1號(hào)梁）2號(hào)梁）3號(hào)梁）圖9四分點(diǎn)截面作用效應(yīng)計(jì)算圖式作用（汽車(chē)）標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)：

M 7.875××5.635×30×0.6665?7.875××7.5×(0.6665?0.596)×(1.875+0.625)+210×5.625×0.6665=1224.96kN?mV

7.875××0.75×22.5×0.6665?7.875××7.5×(0.6665?0.596)×0.0833+252×0.75×0.6665=170.08kN號(hào)梁）

M 7.875××5.625×30×0.534+7.875××7.5×0.228×(1.875+0.625)+210×0.534×5.625=1002.44kN V 7.875××22.5×0.75×0.534+7.875××7.5×0.228×0.0833+252×0.75×0.534=136.97kN號(hào)梁）

M 7.875××5.625×30×0.434+7.875×2××7.5×0.328×(1.875+0.625)+210×0.434×5.625=825.25kNV 7.875××22.5×0.75×0.434+7.875××7.5×0.328×0.0833+252×0.75×0.434=111.67kN（3點(diǎn)截面的最大剪力： 作用（汽車(chē)）標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)：

1 7.875××1×30×0.6665?7.875××7.5×(0.6665?0.596)2 ×0.0833×(0.0833+0.9167)+252×0.596×1=226.84kN(2

1 7.875××1×30×0.534+7.875××7.5×0.228×1+252×0.762×1=261.84kN2

1 7.875××1×30×0.434+7.875××7.5×0.328×1+252×0.762×1=252.98kN2 3.3主梁作用效應(yīng)組合按《橋規(guī)》4.1.64.1.8條規(guī)定，根據(jù)可能同時(shí)出現(xiàn)的作用效應(yīng)選擇了四種最不理效應(yīng)組合：承載能力極限狀態(tài)基本組合、短期效應(yīng)組合、長(zhǎng)期效應(yīng)組合和標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合，見(jiàn)表 由表6我們可以看出：在各種作用效應(yīng)組合中，都是1號(hào)梁最大。因此，在接下來(lái)的截面配筋和應(yīng)力驗(yàn)算部分，本設(shè)計(jì)都采用1號(hào)梁的數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)，{{4預(yù)應(yīng)力鋼束的估算及其布置4.1跨中截面鋼束的估算和確定面在各種作用效應(yīng)組合下，分別按照上述要求對(duì)主梁所需的鋼束數(shù)進(jìn)行估算，按這些估算的鋼束數(shù)的多少確定主梁的配束。1．按承載能力極限狀態(tài)估算跨中截面鋼束數(shù)首先，由《公預(yù)規(guī)》4.2.2條，T形截面梁的翼緣有效寬度b'f取下面三者的最小值：

跨徑：1×30=10m

（2）相鄰主梁間距：1m;

b+2b+12h'

0.18+2×0.18+12×0.14=2.22m

所以，本設(shè)計(jì)中b'f=2.1m。我們先假定只在受拉一側(cè)配置預(yù)應(yīng)力鋼束，則由《公預(yù)規(guī)》5.2.2條，配置鋼筋可按下式計(jì)算：Af =fb'xPpd cdfγM=fb'x(h?x/2)0 d cdf

A——受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼束的面積；f——縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，本設(shè)計(jì)中

f=1260MPa；fcd——混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，本設(shè)計(jì)中fcd=22.4MPa；M——彎矩組合設(shè)計(jì)值，取1號(hào)梁的承載能力基本組合6987.41kN·m；h0——跨中截面的有效高度，先預(yù)估a=15cm，則h0=180-15=165cm；

x=h?

h2

2Mfb'

165?1652

2×6987.41×103×1022.4×103×2.1

9.427cm<hf=

fb'x

22.4×210×9.5560

35.65cm2鋼束根數(shù)：

ΔA

65

4.244(??[] × × × × ? × σ++[] × × × × + ×2 σ[[] σ=[[] σ=[[]0.5 σ=

ΔA——一股6φs 15.2鋼絞線(xiàn)的截面積，一根鋼絞線(xiàn)的截面積是1.4cm2,故

ΔA=8.4cm2。2工和使用荷載階段的應(yīng)力要求估算跨中鋼束數(shù)不等式進(jìn)行估算鋼束面積：1Np

ey'/i2?1 (e?74.74/65.42?1)p c c = A(My'/I ) 6547(2437.54105 74.74/2.8107 1.757102)c g1c c

=

0.01747e?1p31094921Np

ey/i2+1 1+e×105.26/65.42p c c = A(My/I ) 6547(2437.54105 105.26/2.8107 20.7210c g1c c

1+0.0246ep19564668

α(1?ey'/i2)p c M+M A(σ g1 c c

y'

0.8×(1?e?68.477/65.432) p = 7247×(16.2×102?5493.15×105/3.1025×107×68.477)

0.85α(1+ey/i2)p c A(My/I)c s c

0.85×0.8×(1+ep?111.52/65.432) 1+0.026ep7247×(4704.5×105×111.52/3.1025×107)18022033.5的參數(shù)如下： yc=105.26cm; Ac=6547cm2;

Ic

=2.8×107cm4

ic2=Ic/Ac; 0.7ftk'=1.757MPa; 0.7fck'=20.72MPa yc=111.52cm; Ac=7247cm2; Ic=3.1025×107cm4;ic2=Ic/Ac; ftk=16.2MPa;由以上四個(gè)麥尼不等式，可以在坐標(biāo)紙上畫(huà)出預(yù)應(yīng)力筋合力及位置的可行性區(qū)域，見(jiàn)圖 可行區(qū)梁底緣線(xiàn) 心到梁底緣的距離為：ap

3×(4+7/2)+28×1+48.15×1

19.94

N=5749.5kN，則A=N

/0.8σ

5749.5×1030.8×1395

5151.9mm2其中一股6φs15.2鋼絞線(xiàn)的截面積為8.4cm2，所需的鋼束數(shù)量為：=ΔA

1.9

6.13>5

心到梁底緣的距離為：ap

e=y?a=

105.26?14.5=90.76cm

N=5200kN，則A=N

/0.8σ

5200×1030.8×1395

4660mm2

需的鋼束數(shù)量為：=ΔA

60

5.547≈6

64.2預(yù)應(yīng)力鋼束布置1截面及錨固端截面的鋼束位置出鋼束群重心至梁底距離為：ap

②對(duì)于錨固端截面，鋼束布置通常考慮下述兩個(gè)方面：一是預(yù)應(yīng)力鋼束合力重心盡可能靠近截；二是考慮錨頭布置的可能性，以滿(mǎn)足張拉操作方便的要求。按照上述錨頭ap

(35+70)×2+130+165

84.17(cm)

a) 圖12鋼束布置圖（尺寸單位：mm）a)跨中截面；b)錨固截面cm

ys

Ix

3.775×107cm4

yx

?y=算得： 心距：

ks

∑I

30.67(cm)

kx

∑I

43.98(

Δy=a?(y?k)=84.17?(106.038?43.98)=22.1cm

>0，說(shuō)明鋼束群重心處于截面的圍內(nèi)。2起彎角和線(xiàn)形的確定13下部鋼束彎起角定為o。圖13封錨端混凝土塊尺寸圖（尺寸單位：mm）3.鋼束計(jì)算：(1)束起彎點(diǎn)至跨中的距離的水平距離

a（見(jiàn)圖13）為：a(a)=25.703cm

a(a)=21.405cmx3 ax5=25.397cm ax6=16.019cmx1 υR X5

跨徑L1

計(jì)算點(diǎn)

X4

中線(xiàn)彎起結(jié)束點(diǎn)計(jì)算點(diǎn) 起彎點(diǎn) X3 X2 圖14鋼束計(jì)算圖式（尺寸單位：mm）?(o)(2)控制截面的鋼束重心位置計(jì)算a=a+R(1?cosα) sinα=算截面在近錨固點(diǎn)的直線(xiàn)端時(shí)，計(jì)算公式為：ai=ao+y?x5tan?式中：ai——鋼束在計(jì)算截面處鋼束重心到梁底的距離；ao——鋼束起彎前到梁底的距離；的鋼束位置及鋼束群重心位置

4?(o)x5tan?一根鋼束的長(zhǎng)度為曲線(xiàn)長(zhǎng)度，直線(xiàn)長(zhǎng)度與兩端工作長(zhǎng)度(2×70cm)之和，其中鋼束的曲線(xiàn)可按圓弧半徑與彎起角度進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)每根鋼束長(zhǎng)度計(jì)算，就可得出一片主梁和一孔橋所需鋼 曲線(xiàn)長(zhǎng)度直線(xiàn)長(zhǎng)度x115計(jì)算主梁截面幾何特性的毛截面特性和鋼束位置的基礎(chǔ)上，計(jì)算主梁凈截面和換算截面的面積、截面分別對(duì)重心軸、上梗肋與下梗肋的靜矩，最后匯總成截面特性值總表，為各受力階段力驗(yàn)算準(zhǔn)備計(jì)算數(shù)據(jù)。5.1截面面積及慣矩計(jì)算1面幾何特性計(jì)算 應(yīng)力階段，只需要計(jì)算小截面的幾何特性。公式如下：積：

ΔA=

1π×72=38.48cm2

慣矩：

I=I?n?ΔA(y?y

)22截面幾何特性計(jì)算（1截面幾何特性計(jì)算用荷載階段需要計(jì)算大截面（結(jié)構(gòu)整體化以后的截面）的幾何特性，計(jì)算公式如下：

A=A+n(α

慣矩

I=I+n(α

)2以上式中：A,I——分別為混凝土毛截面面積和慣矩ΔA,ΔA——分別為一根管道截面積和鋼束截面積；yy——分別為凈截面重心到主梁上緣的距離；js, yi——分面積重心到主梁上緣的距離；n——計(jì)算面積內(nèi)所含的管道（鋼束）數(shù)；α——鋼束與混凝土的彈性摸量比值，由表1得α=5.65。 （2分布寬度內(nèi)截面幾何特性計(jì)算生的應(yīng)力按實(shí)際翼緣全寬計(jì)算，由預(yù)加力偏心引起的彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力按應(yīng)力有效寬度計(jì)算。因此直接計(jì)算所得的抗彎慣矩應(yīng)進(jìn)行折減。由于采用有效寬度方法計(jì)算的等效法向應(yīng)力體積和原全寬內(nèi)實(shí)際的4.2.2b′ 00

1000b'f≤210cm(主梁間距)b'≤b+2b+12h'

0.18+2×0.18+12×0.14=2.22m故：b'f=210㎝。截面寬度不折減，截面的抗彎慣矩也不需折減，取全寬截面值。18001800250250140140170170 5.2截面靜矩計(jì)算拉階段和使用階段都要產(chǎn)生剪應(yīng)力，這兩個(gè)階的剪應(yīng)力應(yīng)該疊加。在每位置和面積突變處的剪應(yīng)力，都是需要計(jì)算的。例如，張拉階段和使用階段2200 現(xiàn)澆部分a

2

160013

2

aon

180

on170170b 4

65

4520 靜矩計(jì)算圖式（尺寸單位：產(chǎn)生的剪應(yīng)力疊加。置的剪應(yīng)力疊加。，對(duì)于每一個(gè)荷載作用階段，需要計(jì)算四個(gè)位置（共八種）的剪應(yīng)力，即需要計(jì)算下面幾況的靜矩：a14②b-b線(xiàn)以上（或以下）的面積對(duì)中性軸（兩個(gè)）的靜矩；③靜軸（的面積對(duì)稱(chēng)中性軸（兩個(gè)）的靜矩；④換軸（o-o（或以下）的面積對(duì)中性軸（兩個(gè)）的靜矩；計(jì)算結(jié)果列與表105.3截面幾何特性匯總設(shè)計(jì)中，大量中間過(guò)程被省略，此處只給出最終結(jié)果，見(jiàn)表10 6鋼束預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算包括前期預(yù)應(yīng)力損失（鋼束與管道壁的摩擦損失，錨具變形、鋼束回縮引起的彈性壓縮引起的損失）和后期預(yù)應(yīng)力損失（鋼絞線(xiàn)應(yīng)力松弛、混凝土收縮和徐力損失。點(diǎn)）的各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失值。它們的計(jì)算結(jié)果均列入鋼束預(yù)應(yīng)力損失及預(yù)加內(nèi)力6.1預(yù)應(yīng)力鋼束與管道壁之間的摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失按《公預(yù)規(guī)》6.2.2條規(guī)定，計(jì)算公式為：σ=σl1

e?(μθ+kx) μ——鋼束與管道壁的摩擦系數(shù)，對(duì)于預(yù)埋波紋管取μ=0.20；k——管道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)，取k=0.0015；σ的具體計(jì)算見(jiàn)表11。l1l1

x)6.2由錨具變形、鋼束回縮引起的預(yù)應(yīng)力損失慮錨固后反向摩擦的影響。根據(jù)《公預(yù)規(guī)》附錄D，σl2計(jì)算公式如下。擦影響長(zhǎng)度：

∑Δl×EpΔσΔσ——單位長(zhǎng)度由管道摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失，按下列公式計(jì)算：Δσ=

σ?σ

σ——張拉端錨下控制應(yīng)力，本設(shè)計(jì)為1395Mpa；σ——預(yù)應(yīng)力鋼筋扣除沿途摩擦損失后錨固端應(yīng)力，即跨中截面扣除σ后的鋼筋應(yīng)力； l——張拉端至錨固端距離。張拉端錨下預(yù)應(yīng)力損失：σ

=2Δσdlf

在反摩擦影響長(zhǎng)度內(nèi)，距張拉端x處的錨具變形、鋼筋回縮損失：σl2=2Δσd(lf?x)；在反摩擦影響長(zhǎng)度外，錨具變形、鋼筋回縮損失：σ=0。σ的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表12。σ計(jì)算表

126.3混凝土彈性壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失后張法梁當(dāng)采用分批張拉時(shí)，先張拉的鋼束由于張拉后批鋼束產(chǎn)生的混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失，根據(jù)《公預(yù)規(guī)》6.2.5條規(guī)定，計(jì)算公式為：σ=α∑ σ計(jì)算表

Δσ

13N=σp0Δapαpinxm)p0pc/I式中：Δσ——在先張拉鋼束重心處。由后張拉各批鋼束而產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力，可按下式計(jì)算：∑

Δσ

ΣMp0epi其中Np0,Mp0——分別為鋼束錨固時(shí)預(yù)加的縱向力和彎矩，e——計(jì)算截面上鋼束重心到截面凈矩的距離，

epi

=y?a,其中ynx值見(jiàn)表10 所示，ai值見(jiàn)表8所示。N1—N6N6，N1，N2，假設(shè)張拉時(shí)混凝土的強(qiáng)度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度的80%，計(jì)算時(shí)應(yīng)從最后張拉的一束逐步向前推進(jìn)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表。6.4由鋼束應(yīng)力松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失《公預(yù)規(guī)》6.2.6規(guī)定，鋼絞線(xiàn)由松弛引起的應(yīng)力損失的終極值，按下式計(jì)算：σ

σ=Ψζ(0.52fpe

0.26)σ式中：Ψ——張拉系數(shù)，本算例采用一次張拉，=1.0ζ——鋼筋松弛系數(shù)，對(duì)低松弛鋼筋，=0.3σpe——固時(shí)的鋼筋應(yīng)力。計(jì)算得四分點(diǎn)截面鋼絞線(xiàn)由松弛引起的應(yīng)力損失的終極值見(jiàn)表14σl5計(jì)算表 6.5混凝土收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失根據(jù)《公預(yù)規(guī)》6.2.7條規(guī)定，由混凝土收縮和徐變引起的應(yīng)力損失可按下式計(jì)算：σ

εp

(t,t0

+ασφ(t,tEp pc 15ρρ

e2p式中：σ——全部鋼束重心處混凝土收縮、徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失值；σ——鋼束錨固時(shí)，全部鋼束重心處由預(yù)加應(yīng)力(扣除相應(yīng)階段應(yīng)力損失)產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)并根據(jù)張拉受力情況，考慮主梁重力的影響；ρ——配筋率,ρ=

Ap

i——設(shè)計(jì)為

i2=n；φ(t,t)ε

(t,t)

tt1．徐變系數(shù)終極值φ(tu,t0)和收縮應(yīng)變終極值εcs(tu,t0)的計(jì)算理論厚度的計(jì)算公式為：

2A式中：A——凝土截面面積；u——接觸的截面周邊長(zhǎng)度。本設(shè)計(jì)考慮混凝土收縮和徐變大部分在成橋之前完成，A和u均采用預(yù)制梁的數(shù)據(jù)，對(duì)于混凝截面，四分點(diǎn)與跨中截面上述數(shù)據(jù)完全相同，即：按照上述條件，查《公預(yù)規(guī)》表6.2.7得到Φ(tu,t0)和εcs(tu,t0)。2．計(jì)算σ∑∑Δ σA∑∑Δ σAσ計(jì)算表156.6預(yù)加力計(jì)算以及鋼束預(yù)應(yīng)力損失匯總施工階段傳力錨固應(yīng)力σ及其產(chǎn)生的預(yù)加力;P01．σ=σ?σΙ=σ?σ?σ?σ l1 2．由σp0產(chǎn)生的預(yù)加力縱向力： Np0= P0 pcosα

NeP0PiP0

sinα式中：α——鋼束彎起后與梁軸的夾角，sinα與cosα的值見(jiàn)表8；Δ——

ΔA=

8.4可用上述同樣的方法計(jì)算出使用階段由張拉鋼束產(chǎn)生的預(yù)加力Np,Qp,Mp，應(yīng)注意此時(shí)的截面應(yīng)用大 7主梁截面承載力與應(yīng)力驗(yàn)算證主梁受力可靠并予以控制。應(yīng)對(duì)控制截面進(jìn)行各個(gè)階段的驗(yàn)算。在以下內(nèi)容載能力極限狀態(tài)承載力驗(yàn)算，再分別驗(yàn)算持久狀態(tài)抗裂驗(yàn)算和應(yīng)力驗(yàn)算，最后力梁在使用階段短期效應(yīng)組合作用下，只要截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力就可滿(mǎn)足。7.1持久狀況承載能力極限狀態(tài)承載力驗(yàn)算載力。1面承載力驗(yàn)算 圖16正截面承載力計(jì)算圖（1混凝土受壓區(qū)高度：根據(jù)《公預(yù)規(guī)》5.2.3條規(guī)定，對(duì)于帶承托翼緣板的T形截面；

fA≤fb'h'成立時(shí)，中性軸帶翼緣板內(nèi)，否則在腹板內(nèi)。 左邊=fA=1260×50.4×0.1=6350.4(kN) 右邊=fcdb'fh'f fA≤fb'h'成立，即中性軸在翼板內(nèi)。 設(shè)中性軸到截面上緣距離為，則：

fA fb'

1260×50.422.4×210

ξhb0

=0.4×(180?14.5)=66.2(cm)ξ線(xiàn)，b=0.40h0——梁的有效高，h0=h?ap,以跨中截面，h0=h?ap=180?14.5=165.5(cm)(見(jiàn)14)截面破壞時(shí)屬于塑性破壞狀態(tài)。（2正截面承載力：由《公預(yù)規(guī)》5.2.5條，正截面承載力按下式計(jì)算：γM≤

fb'x(h

x)5.1.5

22.4×103×2.1×0.135×(1.80?0.145

，主梁跨中正截面承載能力滿(mǎn)足要求。γM≤

fb'x(h

x)的數(shù)據(jù)：

22.4×103×2.1×0.135×(1.6415

（3最小配筋率由《公預(yù)規(guī)》9.1.12條，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件最小配筋率應(yīng)滿(mǎn)足下列條件：

Mcr——構(gòu)件正截面開(kāi)裂彎矩值，按下式計(jì)算：

(σ+γf)W tk 2Sγ=W0σ= + A 式中：0——全截面換算截面重心軸以上（或以下）部分截面對(duì)重心軸的面積矩，見(jiàn)表W0——換算截面抗裂邊緣的彈性抵抗矩，見(jiàn)表σpc——應(yīng)力損失預(yù)應(yīng)力筋在構(gòu)件抗裂邊緣產(chǎn)生的混凝土預(yù)壓應(yīng)力。1截面：σ= + A

50925.7 6316.09

27.652(MPa) γ=

2S

2×230878.918317.59

4977

(σ+γf)W

=（27.652+1.4977×2.65）×308317.59×10?3

2點(diǎn)截面：σ= + A

48380.2 6316.09

25.953(MPa)γ=

2S

2×230712.455400.54

511

(σ+γf)W

2.斜截面承載力驗(yàn)算(1)斜截面抗剪承載力驗(yàn)算：根據(jù)《公預(yù)規(guī)》5.2.6條，計(jì)算受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力時(shí)，其計(jì)算位置應(yīng)按下列規(guī)定采用：1)復(fù)核主梁尺寸T形截面梁當(dāng)進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算時(shí)，其截面尺寸應(yīng)符合《公預(yù)規(guī)》5.2.9條規(guī)定，即γV0d

0.51×10?3

f cu,k 式中：V——經(jīng)內(nèi)力組合后支點(diǎn)截面的最大剪力（kN），見(jiàn)表6，1號(hào)梁的V為946.25kN； b——支點(diǎn)截面腹板厚度（,即b=520mmh0——支點(diǎn)截面的有效高度(mm),h0=hap=180－80.39=99.61(cm)fcu,k——混凝土強(qiáng)度等級(jí)（MPa

0.51×10?3 50×520×996.1=1867.93kN

γV0d

946.25 2抗剪承載力驗(yàn)算：是否需進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算根據(jù)《公預(yù)規(guī)》5.2.10條規(guī)定，若符合下列公式要求時(shí)，則不需進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算。γ0Vd≤0.50×10-3α2 ftdbh0式中：ftd—混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（MPa）α2—預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土受壓構(gòu)件，取。面：上式右邊=0.50×10-3×1.25×1.83×520×996.1=592.43kNγ0Vd946.25(kN)其它截面類(lèi)似。C=0.6mh式中：——斜截面受壓端正截面處的廣義剪跨比，

Vhd0

Vd——通過(guò)斜截面受壓端正截面內(nèi)由使用荷載產(chǎn)生的最大剪力組合設(shè)計(jì)值；Md——相應(yīng)于上述最大剪力時(shí)的彎矩組合設(shè)計(jì)值；h0拉縱向主鋼筋的合力點(diǎn)至受壓邊緣的iVhd0

8.84145.87×1.6415

3.98>3

m=3則C=0.6mh0=0.6×3×1.6415=2.9547m，與假定的Ci基本相同，可認(rèn)為是最不利截面。計(jì)算得該Asv=2×78.54=157.08(mmfρ=b

7.08200×180

436% 根據(jù)《公預(yù)規(guī)》5.2.7條規(guī)定，主梁斜截面抗剪承載力應(yīng)按下式計(jì)算：γ0d≤cs+Vpb式中：Vd——斜截面受壓端正截面內(nèi)最大剪力組合設(shè)計(jì)值，為142.67kN;Vcs——斜截面內(nèi)混凝土與箍筋共同的抗剪承載力(kN)，按下式計(jì)算：Vcs=α1α2α30.45×10-3bh0

0.6P)

fcu,K

ρ

α1——異號(hào)彎矩影響系數(shù)，簡(jiǎn)支梁??；α2預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，?。沪?——受壓翼緣的影響系數(shù)，?。黄饛?，因此0=180-14.5=165.5cmP=100pbfcu,k——混凝土強(qiáng)度等級(jí)；ρ——斜截面內(nèi)箍筋配筋率，

ρ=Asv/(Svb);f——箍筋抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度；Asv——斜截面內(nèi)配置在同一截面的箍筋各肢總截面面積（2）V——與斜截面相交的預(yù)應(yīng)力彎起鋼束的抗剪承載力(kN)，按下式計(jì)算：Vpb

0.75×10?3

∑

sinθpA——斜截面內(nèi)在同一彎起平面的預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的截面面積(mm2)；

f=1260MPa;θ——預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋在斜截面受壓端正截面處的切線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角，見(jiàn)表8。ρ=

A+A

.418×165.5

01692P=100ρ=1.692 ρ=

7.08180×200

4363%

=1.0×1.25×1.1×0.45×10?3×180×1655×(2+0.6×1.692)×50×0.004363×280=940.7kN∑

sinθ

×[4

×

6

)]

69.81mm2Vpb=0.75×10-3×1260×69.81=65.97kNVcs+Vpb==940.7+65.97=1006.67kN＞γ0Vd=142.67kN主梁四分點(diǎn)處斜截面抗剪承載力滿(mǎn)足要求，同時(shí)也說(shuō)明上述箍筋的配置是合理的。（2面抗彎承載力驗(yàn)算由《公預(yù)規(guī)》5.2.12條進(jìn)行斜截面抗彎強(qiáng)度計(jì)算，由于鋼束都在梁端錨固，鋼束根數(shù)沿梁跨幾乎中無(wú)截?cái)?，錨固長(zhǎng)度均滿(mǎn)足要求，可不必進(jìn)行該項(xiàng)承載力驗(yàn)算，通過(guò)構(gòu)造加證。7.2持久狀況正常使用極限狀態(tài)抗裂驗(yàn)算正截面抗裂和斜截面抗裂驗(yàn)算。1面抗裂驗(yàn)算求：σ－0.85σst

式中：σ——在作用短期效應(yīng)組合下構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力，按下式計(jì)算：stσst

Mg1Wnx

poxσ

=

NA

MW裂驗(yàn)算表

17 nxoxσ2面抗裂驗(yàn)算凝土主拉應(yīng)力時(shí)應(yīng)，對(duì)截面的重心處和寬度急劇改變處進(jìn)行驗(yàn)算，本設(shè)計(jì)以一號(hào)梁的跨中截面進(jìn)應(yīng)力驗(yàn)算，其他截面均可用同樣的方法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)《公預(yù)規(guī)》6.3.1條，對(duì)預(yù)制的全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用短期效應(yīng)組合下，斜截面混凝拉應(yīng)力，應(yīng)符合下列要求：σtp≤0.6ftk=1.59MPa式中：σ——由作用短期效應(yīng)組合和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土主拉應(yīng)力，按下式計(jì)算：tpσ

σ

－

σ2

τ2σcx

Mp

yn

Mg1In

yn

－Ms g1

y0τ=

VS (V?V)S VSg1n+ g1 0?p 式中：σ——在計(jì)算主應(yīng)力點(diǎn)，由作用短期效應(yīng)組合和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力；τ——主應(yīng)力點(diǎn)，由作用短期效應(yīng)組合和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土剪應(yīng)力。表18示出了σ的計(jì)算過(guò)程，表19示出了τ的計(jì)算過(guò)程，混凝土主拉應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表20，最大主拉應(yīng)力為-0.194MPa<0.6ftk=1.59MPa，可見(jiàn)其結(jié)果符合規(guī)范要求。σcx計(jì)算表 pp/Ig1nia)sg1oi/Ia)=σsa)pp/Ig1nia)sg1oi/Ia)=σsa) pp/Ig1nia)sg1oipa)=σsa)σtp計(jì)算表 τ計(jì)算表 7.3持久狀況構(gòu)件的應(yīng)力驗(yàn)算按持久狀況設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，應(yīng)計(jì)算其使用階段正截面混凝土的法向壓應(yīng)力、受拉面混凝土的主壓應(yīng)力，并不得超過(guò)規(guī)范規(guī)定的極限值。計(jì)算時(shí)荷載取其標(biāo)準(zhǔn)值，荷載應(yīng)考慮沖擊系數(shù)。1面混凝土壓應(yīng)力驗(yàn)算根據(jù)《公預(yù)規(guī)》7.1.5條，使用階段正截面應(yīng)力應(yīng)符合下列要求：σ+σ≤kc

0.5

fck

16.2(MPa)式中：σ——在作用標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合下混凝土的法向壓應(yīng)力，按下式計(jì)算：σ

g

M?M

gσ——由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向拉應(yīng)力，按下式計(jì)算：σ=

N p? A n M——標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合的彎矩值，見(jiàn)表6。<16.2MPa，可見(jiàn)其結(jié)果符合規(guī)范要求。 nna)7k即活載效應(yīng)為 2力筋拉應(yīng)力驗(yàn)算根據(jù)《公預(yù)規(guī)》7.1.5條，使用階段預(yù)應(yīng)力筋拉應(yīng)力符合下列要求：σ+σ≤pe

65

1209MPs式中：σ——預(yù)應(yīng)力筋扣除全部應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力；σ——雜作用標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合下受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的拉應(yīng)力，按下式計(jì)算：σ=ασ Ep σkt

M g1 n

(M

ko

g1)oe=y?a,e=y?an nx i 0 ox σ——在作用標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合下預(yù)應(yīng)力筋重心處混凝土的法向拉應(yīng)力；α——預(yù)應(yīng)力筋與混凝土的彈性模量比。在每一個(gè)確定截面，M、Mk、In、Io、en、eo的值是確定的，所以N1——N6六根鋼束的σktg1是一樣的，即σ也一樣，我們只需要找出σ最大的一根鋼束進(jìn)行驗(yàn)算即可。p 由表13可知，N2鋼筋是最不利的鋼筋，表21示出了N2號(hào)預(yù)應(yīng)力筋拉應(yīng)力的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，N2號(hào)預(yù)應(yīng)力筋拉應(yīng)力驗(yàn)算表 no/Ikt預(yù)加力和自重作用下測(cè)得的，所以在計(jì)算鋼絞線(xiàn)最大應(yīng)力時(shí)，不再考慮自重兩端并非理想支座，而梁架設(shè)好后的支座反力明確，因此，由預(yù)應(yīng)力反 3混凝土主壓應(yīng)力驗(yàn)算此項(xiàng)驗(yàn)算主要為了保證混凝土在沿主壓應(yīng)力方向破壞時(shí)也具有足夠的安全度。在梁的跨中截面，a-a根據(jù)《公預(yù)規(guī)》7.1.6條，斜截面混凝土主壓應(yīng)力符合下列要求：σ≤

fck

19.44(MPa)式中：σ——由作用標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土主壓應(yīng)力，按下式計(jì)算：σ

σ2

+

σ24

+τ2σ

N p± A

M?M

g

τ=

V