天體的物理性質(zhì)及其測(cè)定

10第六章天體的物理性質(zhì)及其測(cè)定形態(tài)、構(gòu)造、化學(xué)組成、物理狀態(tài)和演化規(guī)律的學(xué)科；它是物理學(xué)和天文學(xué)相互滲透產(chǎn)生的穿插學(xué)科。本章主要介紹天體的物理性質(zhì)以及如何測(cè)定?！?.1天體的輻射、星等和光譜一、天體的光度測(cè)量1、天體的亮度和光度亮度和視星等用眼睛可直接觀測(cè)到天體輻射的可見(jiàn)光波段史上傳統(tǒng)形成的表示天體亮度的一套特別方法16等星，恒星越亮，星等數(shù)越小。1916100倍。這樣，2.512,12.512倍〔假設(shè)取對(duì)數(shù)，lg2.512=0.。明顯，星等之間是等差級(jí)數(shù)，亮度之間是等比級(jí)數(shù)。有了這樣的數(shù)量關(guān)系，就可以用星等來(lái)表示任何亮度。亮的天體。因此，依據(jù)現(xiàn)代光度測(cè)定，比6等星更暗的星，還有7等、8等??，現(xiàn)代大口徑25等的暗星。比10值和負(fù)值擴(kuò)展。并且不限于是整數(shù)(除太陽(yáng)外〕為-1.45等，金星最亮?xí)r為-4.22等，太陽(yáng)的亮度達(dá)-26.7412.51227.74倍。那么，星等是怎樣測(cè)算的呢？假定有兩顆恒星，其星等分別為mm0(m>m0)，它們的亮度分別是EE0，其亮度比率為： 〔6.1〕兩邊取對(duì)數(shù)〔因lg2.512=0.4〕得：lgE0-lgE=0.4(m-m0) (6.2)m-m0=2.5(lgE0-lgE) (6.3)0等星〔m0=0〕的亮度E0=1，則有：m=-2.5lgE (6.4)〔6.4〕就是著名的“普森公式0可以依據(jù)所測(cè)得的天體亮度E，計(jì)算其星等m。光度和確定星等100“.132.6光年。標(biāo)準(zhǔn)，就可以依據(jù)恒星的距離d和視星等m10秒差距處確實(shí)定星等M。再設(shè)確定亮度為E1，視亮度為E2。由于亮度與距離平方成反比，再結(jié)合式〔6.1，于是有：和所以又有： 〔6.5〕兩邊取對(duì)數(shù)，并整理，得：M=m+5-5lgd (6.6)從(6.6)式可見(jiàn)，假設(shè)某星的距離d〔秒差距pc〕及視星等m，則可求出其確定視星等M。反之，假設(shè)某星確實(shí)定星等和視星等，就可求出它的距離。所以，6.6式也是天文學(xué)的一個(gè)重要公式。天體確實(shí)定亮度或確定星等，代表了天體的光度。在恒星世界里，光度的差異格外懸1004.75，僅是恒星世界中的一般一員。2、天體測(cè)光與星等成，一般以星等表示。測(cè)光的根本原理是，在一樣條件下，等同的輻射流能使探測(cè)裝置產(chǎn)生等同的“響應(yīng)““響應(yīng)“，可一般的測(cè)光方法。目視測(cè)光與目視星等用恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)表示出來(lái)，再進(jìn)展歸算，求出待測(cè)星等。這是視星等，精度雖在0.2～0.02個(gè)測(cè)星接近。天體可以有一樣的視星等〔亮度10秒差距〔pc〕上天體的視星等。照相測(cè)光與照相星等“響應(yīng)“是非光瞳光度計(jì)(見(jiàn)圖6.1)或自動(dòng)底片處理機(jī)測(cè)量這些星像。由儀器顯示的讀數(shù)和的比較星不均勻，顯影條件差異等缺點(diǎn)，所以精度并不很高，均方誤差約0.05個(gè)星等。光電測(cè)定與光電星等光電測(cè)定所用儀器是光電光度計(jì)。由于其光電倍增管對(duì)光源呈線性響應(yīng)和高精度的電子測(cè)試儀器，所以光電測(cè)光的準(zhǔn)確度和靈敏度是目前較高的。一般精度可達(dá)0.01～0.005個(gè)星等之間。其方法是在測(cè)定星光之前，用適當(dāng)?shù)墓怅@〔光的進(jìn)入孔〕先測(cè)量待測(cè)星四周天空背的優(yōu)點(diǎn)顯而易見(jiàn)，是目前應(yīng)用最廣泛的測(cè)光方法。二、天體的光譜分析1、光譜及其種類(lèi)早在17世紀(jì)已經(jīng)覺(jué)察，陽(yáng)光透過(guò)棱鏡會(huì)在后面的屏幕上產(chǎn)生一條七顏色帶，牛頓稱(chēng)它的折射率不同，可見(jiàn)光被分解為不同顏色，見(jiàn)光譜圖6.2。通過(guò)對(duì)天體光譜的分析，不僅可光譜的爭(zhēng)論。光譜可分為三種類(lèi)型，即連續(xù)光譜、明線光譜和吸取光譜。1858年德國(guó)物理學(xué)家基爾霍夫覺(jué)察產(chǎn)生這三種光譜的緣由：連續(xù)光譜連續(xù)的連續(xù)光譜。如一般的鎢絲燈，就是一個(gè)產(chǎn)生連續(xù)光譜的光源。明線光譜單色的、分別的明線狀光譜，即明線光譜。如鈉的蒸汽，在炎熱狀態(tài)能產(chǎn)生波長(zhǎng)為5890埃和5896吸取光譜〔即暗線58905896背景上具有黑色吸取線的光譜，叫做吸取光譜。在上述光譜分類(lèi)根底上，于次年基爾霍夫提出了兩條定律：每一種元素都有自己的光譜；每一種元素都能吸取它能夠放射的譜線。這兩條定律成為分光學(xué)的根底。2、天體攝譜儀光譜觀測(cè)的裝置叫天體攝譜儀。我們知道，物理試驗(yàn)室的光譜觀測(cè)器〔叫攝譜儀〕是由準(zhǔn)直系統(tǒng)、色散系統(tǒng)和照相系統(tǒng)三局部組成，常見(jiàn)的構(gòu)造如圖6.3。準(zhǔn)直系統(tǒng)裝有透鏡，使通過(guò)狹縫的細(xì)窄光束變成平行光；些光譜拍攝下來(lái)，以備分析爭(zhēng)論之用，這就是光譜分析。6.4。天體攝譜儀有“有縫攝譜儀”和“物端棱鏡攝譜儀”之分。前者在望遠(yuǎn)鏡的焦平面上放“確定測(cè)量“。后者是把小頂圖像。物端棱鏡攝譜儀是省去準(zhǔn)直系統(tǒng)，將物端棱鏡直接附設(shè)在望遠(yuǎn)鏡和照相機(jī)之間即可。是光能損失少，缺點(diǎn)是不能拍比較光譜，適于光譜分類(lèi)爭(zhēng)論。3、光譜在天文爭(zhēng)論中的應(yīng)用〔光譜分析1828年法國(guó)哲學(xué)家孔德還斷言“恒星的化學(xué)組成，是人類(lèi)絕不能得到的學(xué)問(wèn)?！翱墒?，沒(méi)過(guò)多久，這種所謂不行知的問(wèn)題，通過(guò)光一些應(yīng)用：確定天體的化學(xué)組成的強(qiáng)度確定各元素的含量。在恒星光譜中，已認(rèn)證出元素周期表里90%左右的自然元素。對(duì)于恒星化學(xué)元素的含量，絕大多數(shù)主序恒星的元素豐度根本一樣，氫約占71%，氦27%。確定恒星的溫度差異只能是其自身物理狀況不同造成的。恒星的光譜與恒星的外層溫度有關(guān)。從試驗(yàn)得知，溫度的差異直接影響恒星外部各種元素原子的電離程度和激發(fā)狀態(tài)反映在光譜中。據(jù)此我們可推知恒星的外部溫度。確定恒星的壓力從試驗(yàn)得知，當(dāng)壓力增大時(shí)，原子與離子、電子的距離變小，輻射或吸取光子的原子，們可推知恒星外部大氣的厚度和壓力。測(cè)定恒星的磁場(chǎng)“分裂“效應(yīng)。據(jù)此我們可依據(jù)天體譜線的分裂強(qiáng)度和狀態(tài)測(cè)知天體磁場(chǎng)的方向、分布與強(qiáng)度。確定天體的視向速度和自轉(zhuǎn)光譜線會(huì)向紅端移動(dòng)，稱(chēng)譜線紅移；反之，當(dāng)光源接近我們時(shí)，其波長(zhǎng)會(huì)縮短，譜線向紫端移動(dòng)。波長(zhǎng)的轉(zhuǎn)變量〔紅移量、紫移量〕與光源和觀測(cè)者之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)〔波長(zhǎng)轉(zhuǎn)變量與原波長(zhǎng)之比，等于移動(dòng)速度與光速之比，據(jù)此我們可推算天體的移動(dòng)速度。假設(shè)天體從而推知該天體的自轉(zhuǎn)狀況?！?.2-1一、天體距離的測(cè)定離單位也不同于我們地球上的距離單位。天文距離單位通常有天文單位AU、光年ly〕和秒差距〔pc〕三種。秒差距parsecpc,pcparallaxsecond〔秒〕兩字的縮寫(xiě)合成的。天體11kpcMpc。1=3.2616=206,265天文單位=308,5681、月球的距離人類(lèi)很早就知道月球是距離我們最近的自然天體18世紀(jì)，人們才用三角視差法測(cè)定了它的距離。視差是觀測(cè)者在兩個(gè)不同的位置看同一個(gè)天體的方向之差最根本方法，稱(chēng)為三角視差法。測(cè)定月球距離的原理很簡(jiǎn)潔，即以地球〔E〕半徑為基線，當(dāng)月球(M)位于地尋?！踩鐖D6.ρ0，叫做月球的地平視差。只要知道了地平視差，月球的距離便不難算出。在以地心和月心連線D為斜邊，地球半徑R為ρ0角所對(duì)的直角邊的直角三角形中，依據(jù)其正弦公式即可求出月球距離：〔6.7〕但是，我們無(wú)法去地球半徑的另一端，即地心去觀測(cè)月球。實(shí)際上，要是在地球的同〔或天頂距，即可測(cè)定月球距離。世界上第一次測(cè)定地月距離，是1715年至1753年，法國(guó)天文A和非洲南端的好望角B，在相距遙遠(yuǎn)的兩地，當(dāng)月球經(jīng)過(guò)上中天時(shí)，測(cè)定月球的天頂距Z1Z2。而A、B兩地的地理緯度υ1和υ2是的，兩地的緯度差可以求出，這個(gè)數(shù)值也正好是∠AOB，由此推出AB兩點(diǎn)直線距離。這樣便可用解三角的方法求得地月距離,6.6。示。拉卡伊和拉朗德計(jì)算的結(jié)果是月球與地球之間的平均距離大約為地球的60倍，這與現(xiàn)代測(cè)定的數(shù)值很接近?！膊蛔骶唧w推算先求出月球的地平視差： 〔6.8〕再算出月球的距離。最初測(cè)算的月球地平視差之57′02“，地月距離為384400km，與384401kmt1和返回時(shí)刻t2，求出月地距離，即： 〔c為光速〕〔6.9〕激光技術(shù)問(wèn)世后，人們用激光雷達(dá)代替無(wú)線電雷達(dá)。由于激光的方向性好，光束集中，單色性強(qiáng)，故觀測(cè)精度比雷達(dá)高。1969年美國(guó)登月時(shí)，把供激光測(cè)距用的反射器組件安放在月球上，可確保反射光束沿原方向返回。使測(cè)月精度到達(dá)厘米級(jí)。2、太陽(yáng)和行星的距離“天文單位“。天文單位有如一把量天巨尺，一般用于量度太陽(yáng)系內(nèi)的距離。1976年國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)把1.49597870×1011m1.496km。測(cè)定太陽(yáng)的距離不能象測(cè)定月球距離那樣直接用三角視差法。由于太陽(yáng)外表無(wú)固定標(biāo)〔今值為為太陽(yáng)是炎熱的氣體球，不行能反射雷達(dá)波和激光波，所以也不能用雷達(dá)測(cè)距法。早期測(cè)定太陽(yáng)的距離是借助于離地球較近的火星或小行星小行星的距離，再依據(jù)開(kāi)普勒第三定律求太陽(yáng)距離。16736.7。設(shè)此時(shí)太陽(yáng)與地球的距離為α，太陽(yáng)與火星的距離為α1，因而火星與地球的距為：α1-α=c〔6.10〕而c值已經(jīng)測(cè)知，依據(jù)開(kāi)普勒第三定律〔詳見(jiàn)第7章于它們公轉(zhuǎn)周期的平方比，我們就可以間接計(jì)算了。設(shè)T和T1分別為地球和火星的公轉(zhuǎn)周期〔火星的公轉(zhuǎn)周期，由觀測(cè)可知，于是有：〔6.11〕由于α/α1=c1為，解方程組：α1-α＝c 〔6.12〕α/α1＝c1即可求得日地距離α的。1930年至19312.×108k〔2.6億k，國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)組織人力再次測(cè)定，得出太陽(yáng)周年視差為8“.79接近。位，開(kāi)普勒第三定律便可寫(xiě)成：T2=α3 〔6.13〕于是行星到太陽(yáng)距離計(jì)算式為： 。〔6.14〕0.2416.140.387天文單位A。3、恒星的距離定。目前已有很多種測(cè)定恒星距離的方法，下面只介紹幾種：三角視差法視差法所承受的基線不是地球半徑，而是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑。在遙遠(yuǎn)的天球背景上不斷轉(zhuǎn)變位置哥白尼學(xué)說(shuō)徹底取得成功的重要障礙300視差位移，恒星的距離也就解決了。三角視差法就是測(cè)定地球軌道半徑對(duì)恒星視位置的影響。如圖6.8所示。我們?nèi)『阈荰a相垂直，此時(shí)地球軌道半徑對(duì)恒星的張角π最小角。從上述直角三角形可知： 〔6.15〕π都很小，實(shí)際上不超過(guò)″〔角秒，其正弦siπ用它的弧度數(shù)來(lái)表示，假設(shè)π即為弧度，則有：π= 〔6.16〕1弧度=57°.3=206265″，假設(shè)上式中的π以角秒表示，并記作π″，則得:π″=206265 〔6.17〕假設(shè)恒星周年視差為″π=1，那么：D=206265α 〔6.18〕6.18式中α1個(gè)天文單位，此時(shí)的距離D1秒差距，這是天文學(xué)上的又一種距離單位，在測(cè)定恒星距離時(shí)，用秒差距格外便利。由于恒星的周年視差都小于1″，恒星周年視差與距離成反比。如周年視差是0.5″，距離則是2D=1/π″〔6.19〕可見(jiàn)，恒星周年視差一旦測(cè)出，即刻知其距離。所以，有時(shí)也用周年視差直接表示恒星的距離。測(cè)定恒星周年視差的方法，不能象測(cè)定月球地平視差那樣在地球上兩地同時(shí)進(jìn)展觀測(cè)。恒星周年視差以地球軌道半徑為基線，觀測(cè)者必需要等到半年之后才能再次測(cè)定它的位移。在觀測(cè)儀器和技術(shù)都到達(dá)確定進(jìn)展時(shí)，于 19世紀(jì)30年月才由天文學(xué)家白塞耳〔1784-1848年〕等人分別測(cè)得較近的幾顆恒星周年視差。他們所得結(jié)果列表6.1。表表6.1幾顆恒星的周年視差觀測(cè)者測(cè)定恒星白塞耳〔德〕亨德森〔英〕代1838年所得值現(xiàn)代值半人馬座α〔南門(mén)二〕1839年斯特魯維〔俄〕天琴座α〔織女星〕 1839年0．″3140．″300．″98 0．″760．″2610．″124α〔南門(mén)二〕是距我們最近的恒星〔太陽(yáng)除外它的周年視差之小，相當(dāng)我們?cè)?000m之外看一枚分幣的張角，難怪哥白尼之后長(zhǎng)達(dá)三百多年都沒(méi)有找到它！π600010％以下的只有700顆左右。94605km。三種距離單位的關(guān)系是：1秒差距(pc)=206265天文單位(AU)=3.26光年(ly)＝3.09×1018厘米(cm)1光年(ly)=0.307秒差距(pc)＝63240天文單位(AU)＝0.95×1013千米(km)分光視差法更遙遠(yuǎn)的恒星，由于周年視差格外小，用三角視差法無(wú)法測(cè)出它的有效值。于是，20世紀(jì)以后又有分光視差法，即通過(guò)恒星光譜分析測(cè)定恒星距離?！补庾V分析和確定星等，并實(shí)測(cè)恒星的視星等，將值代入6.〕關(guān)系式〔天體的光度測(cè)量得恒星距離d。不過(guò)，由于星際物質(zhì)的狀況作用，對(duì)Mm都會(huì)產(chǎn)生影響，所以用分光視差法測(cè)定距100恒星，難以拍到它們的光譜。因而也就無(wú)從知道它們的準(zhǔn)確光度和距離了。造父周光關(guān)系測(cè)距法δ“變星“。584638秒鐘，稱(chēng)為“光變周期“。在恒星世界里，凡跟造父一有一樣變化的變星，統(tǒng)稱(chēng)“造父變星“。好玩的是，造父變星的光變周期與亮度有確定的關(guān)系。1912年美國(guó)一位女天文學(xué)家勒維特〔1868～1921年〕把小麥哲倫星系內(nèi)的25顆造父變星的星等與光變周期，按次序排列來(lái)測(cè)定恒星距離很有用的“周光關(guān)系“同地球有大體相等的距離，所以周期和視星等的關(guān)系就反映了周期和確定星等的關(guān)系。圖6.9lgP/dM表示。1～50天之間。在地面上很簡(jiǎn)潔測(cè)出造父變星的光變周期，只要測(cè)出光變周期，很簡(jiǎn)潔從周光關(guān)系圖中查到確定星等M，再測(cè)出視星等m，即可由M=m+5-5lgd式求出距離d。因此，造父變星獲得“量天尺“的美名。很多河外星系的距離就是靠這個(gè)量天尺測(cè)量的,6.2列出幾顆造父變星的光變幅、星等變幅和光譜型。6.2幾顆造父變星的參數(shù)表星名仙后座SU仙后座TU

光變周期1.952.14

星等變幅6.0～6.47.9～9.0

光譜型F2～F9F5～G2小熊座α〔北極星〕3.972.1～2.2F7仙王座δ5.373.7～4.4F4～G6劍魚(yú)座β9.844.2～5.7F2～F9雙子座ζ10.153.7～4.1F5～G2天鵝座RY20.318.4～9.5F8～K0船底座U38.756.3～7.5F8～K5SY45.138.4～9.4G2～K5不過(guò)，用周光關(guān)系測(cè)距，零點(diǎn)確實(shí)定很重要。20世紀(jì)初利用造父變星測(cè)得仙女座大星云〔星系〕的距離為75萬(wàn)光年。后來(lái)覺(jué)察由于沒(méi)有充分考慮星際物質(zhì)的消光作用，將零點(diǎn)1.5個(gè)星等。2050年月對(duì)此進(jìn)展了調(diào)整，重測(cè)定仙女座大星云距離為150萬(wàn)光年，正好增加了一倍。利用造父變星測(cè)距，其范圍可達(dá)1000萬(wàn)光年左右。譜線紅移測(cè)距法20世紀(jì)初有人覺(jué)察，除少數(shù)幾個(gè)較近星系，全部星系的光譜都有紅移，即觀測(cè)到的譜19292.5m大型望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到更多的河外星系又覺(jué)察星系距我們?cè)竭h(yuǎn)，其譜線紅移量越大?！?.20〕(6.20)6.10Z為紅移量，c為光速，r為距離，H為哈勃常數(shù)，目前定為H=50～80千米/〔秒·兆秒差距。依據(jù)(6.20)式，只要測(cè)出河外星系譜線的紅移量Z，便可算出星系的距離d。如已測(cè)知3C273類(lèi)星體的紅移量Z=0.15，假設(shè)H=50〔秒·兆秒差距，由哈勃定律可算出它的距離為948×10630.9億光年。由此可知，用譜線紅移法可以測(cè)定更大范圍的距離，遠(yuǎn)達(dá)百億光年計(jì)。所選的標(biāo)準(zhǔn)尺度在不斷修正，且距離也不斷轉(zhuǎn)變。如今，天文界確定其值在50～80千米/〔秒·兆秒差距。哈勃的覺(jué)察使人類(lèi)對(duì)宇宙的生疏進(jìn)步了很多。關(guān)于測(cè)定天體的距離方法還有很多，宇宙中天體的距離尺度和測(cè)定方法有人概括成圖6.11?！?.2-2天體距離、大小、質(zhì)量和年齡的測(cè)定二、天體大小的測(cè)定1、地球的大小地球是個(gè)近似的圓球體。人們無(wú)法深入地下直接測(cè)量它的半徑，只能用間接的方法去推算它的大小。一般是先測(cè)定地面的一段弧長(zhǎng)，再計(jì)算出圓周長(zhǎng)，然后推算出地球的半徑。最早實(shí)測(cè)地球大小的是希臘天文學(xué)家埃拉特色尼。公元前二百多年，他認(rèn)定地球?yàn)檎蝮w。B〔今阿斯旺城四周〕A兩地。則與鉛垂線成7.2°夾角，這一角度正是兩地的緯度差Δυ=7.2°。當(dāng)時(shí)知道兩地的距離為5000埃里〔古埃及的長(zhǎng)度單位，這樣，便可從局部弧長(zhǎng)推算整個(gè)子午線之長(zhǎng)，那時(shí)推算的39500km6.12。近代天文大地測(cè)量中應(yīng)用的原理和上述方法一樣只是用恒星代替太陽(yáng)來(lái)測(cè)定兩地的緯度差， ,如圖6.13。2050年月以后，用人造地球衛(wèi)星測(cè)得的有關(guān)地球數(shù)據(jù)越來(lái)越準(zhǔn)確。依據(jù)牛頓萬(wàn)有引力修正后的開(kāi)普勒第三定律可表示為: 〔6.21〕〔6.21〕n為人造衛(wèi)星的平均公轉(zhuǎn)角速度，可由實(shí)地觀測(cè)求得。a為人造衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸，可用雷達(dá)或激光來(lái)測(cè)定；G為萬(wàn)有引力常數(shù)，M⊕為地球質(zhì)量。將上式代入重力加速度計(jì)算式為： 〔6.22〕整理后得: 〔6.23〕把對(duì)人造衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)代入式〔6.23〕中，便可求得地球的平均半徑。具體計(jì)算時(shí)還似于旋轉(zhuǎn)橢球體。1979年依據(jù)大地測(cè)量和地球物理協(xié)會(huì)決議，對(duì)地球承受下面數(shù)據(jù),6.3。半徑地球赤道半徑a地球極半徑b地球平均半徑〔2a+b〕/3地球扁率〔a-b〕/a數(shù)據(jù)6378137m6356752m6371008m1/298.2572、太陽(yáng)、月球的大小對(duì)于我們較近的天體，只要測(cè)出它們的視圓面直徑的張角，即角直徑，再依據(jù)距離就不難求出它們的大小來(lái)。對(duì)太陽(yáng)、月球和行星的線直徑都是這樣測(cè)量的。在地球上用測(cè)角儀器很簡(jiǎn)潔測(cè)得太陽(yáng)的角直徑31′59″.3，該角的一半即太陽(yáng)的視半〔角半徑〕1559.65ρ表示。日地平均距離a為，則太陽(yáng)的線半徑：〔6.24〕70萬(wàn)km109倍。用同樣的方法可測(cè)得月球的平均角半徑為15′32″.6球上看去，它們的大小差不多，然而，月球距離比日地距離小得多，所以，月球的線半徑也比太陽(yáng)小得多，其值僅有1738km，相當(dāng)?shù)厍虬霃降?。〔見(jiàn)第7章有介紹6.14。假設(shè)從地球上經(jīng)緯度為的兩個(gè)地方P1P2VP1S1S”1P2S2S”2S1S”1S2S”2在日面上的位置V1V2P1VP2。由此可算出金星視差，并進(jìn)而算出太陽(yáng)176166176963學(xué)家用此法測(cè)出了太陽(yáng)視差，18741291882126202368各國(guó)的天文學(xué)家再次對(duì)太陽(yáng)視差進(jìn)展測(cè)量。有興趣的讀者可在202366下。3、恒星的大小0″.05，這是望遠(yuǎn)鏡所無(wú)法測(cè)量的。由于了解恒星的大小，也是天文學(xué)的一個(gè)重要課題，所以，人們還是想方設(shè)法去探測(cè)它。月掩星法對(duì)月球白道四周的恒星，用月掩星法測(cè)定恒星的角直徑。為不受太陽(yáng)光的干擾，通常時(shí)間間隔τυ為月球相對(duì)恒星背0″.5，θ是恒星被初掩時(shí)掩點(diǎn)處月面切線與月球移動(dòng)方向之間的夾角。τ和θ6.15可得出恒星的角直徑計(jì)算式： 。〔6.25〕再依據(jù)恒星的距離，即可求出恒星的線直徑。由于受天體分布條件限制，并不是全部恒星都能用掩食的方法測(cè)其角徑的。干預(yù)法對(duì)稱(chēng)地位于物鏡光學(xué)中心的兩邊。這就是一架恒星干預(yù)儀。我們測(cè)定有確定角徑的恒星時(shí)，圓的光束通過(guò)兩孔分別產(chǎn)生兩組明暗干預(yù)條紋，調(diào)整兩孔間的距離，獲得所需條紋的寬度，并記取兩孔間距離的數(shù)值。代入有關(guān)公式進(jìn)展換算，即可求出恒星的角直徑。6.4一些恒星的大小絕大多數(shù)恒星因距離太遙遠(yuǎn)，角直徑太小，無(wú)法直接對(duì)它們進(jìn)展測(cè)定6.4一些恒星的大小星名視差(角秒〕角直徑〔角秒〕線直徑〔1〕獵戶座a0.0050.0471000鯨魚(yú)座o0.0230.056480天蝎座a0.0190.040450金牛座a0.0480.02194牧夫座a0.0910.02047御夫座a0.0730.00413天狼A0.3750.0061.85太陽(yáng)1天狼B0.3750.0000770.044光度法知道，天體輻射強(qiáng)度與其外表溫度有確定關(guān)系。試驗(yàn)和理論都證明，物理學(xué)中的斯芯藩-波輻射的能量S與恒星的外表溫度T4次方成正比：S=σT4 (6.26)式中σ=5.672×10-5爾格/2.秒.4，為斯芯藩-波爾茲曼常數(shù)。假設(shè)以R4πR2輻射能，即恒星的光度為：L=4πR2σT4 〔6.27〕式中的TL則可依據(jù)其確定星等的關(guān)系式求出。LgL=-0.4〔M-M⊙〕〔6.28〕(6.28〔=4.83M距離求出〔6.6式L代入〔6.27〕式，即求出恒星的線半徑R?！?.2-3天體距離、大小、質(zhì)量和年齡的測(cè)定三、天體質(zhì)量的測(cè)定的測(cè)定，可承受不同方法。1、地球質(zhì)量嘗試，始終到牛頓覺(jué)察萬(wàn)有引力定律之后才成為可能。M⊕，Rm。由萬(wàn)有引力定律得出， 〔6.29〕約去m，有: (6.30)(6.30)式中g(shù)為地表重力加速度，是量；G為萬(wàn)有引力常數(shù)，但早期測(cè)定地球質(zhì)量時(shí)并不知道G值，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，G值是在測(cè)定出地球質(zhì)量之后才知道的。1798年英國(guó)學(xué)者卡文迪許設(shè)計(jì)的扭稱(chēng)法。他用細(xì)絲懸掛起由橫桿連接的兩個(gè)質(zhì)量為的重球球，在萬(wàn)有引力作用下，扭稱(chēng)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，從而求出大球和扭稱(chēng)兩端球之間的引力。反過(guò)來(lái)再依據(jù)萬(wàn)有引力定律求得GG19286.67×10－8達(dá)因.2/2M⊕=5.977×1027g。18816.16。下：將天平調(diào)平后，在左右上盤(pán)分別放置質(zhì)量相等的球m1和m2，天平仍保持平衡。將右邊的m1移到下盤(pán)，因下盤(pán)距地心較近，天平稍向右傾斜；再在左上盤(pán)放小球C，使天平恢復(fù)平衡。在右下盤(pán)，置一大球m，并該球與m1的距離為d；因mm1的引力，天平再次向右傾斜，于左上盤(pán)再放置小球n，使天平再次平衡。從上述試驗(yàn)不難看出，mm1的引力，就等于n的重力，即地球?qū)的引力。我們?nèi)砸訫⊕為地球的質(zhì)量，R⊕為地球的半徑，G為引力常數(shù)則有： ( 6.31)整理后即可直接計(jì)算地球質(zhì)量： (6.32)這里不需G，只要求出地球質(zhì)量，G值的問(wèn)題也就解決了。G值和地球質(zhì)量總是不斷修正?，F(xiàn)代用人造地球衛(wèi)星測(cè)定地球質(zhì)量(6.33)(6.33)式中M為中心天體質(zhì)量，m為繞轉(zhuǎn)天體質(zhì)量，a為軌道半徑長(zhǎng)軸，T為繞轉(zhuǎn)周期，G為引力常數(shù)。今以人造地球衛(wèi)星而言，(6.33)M和m分別為地球和衛(wèi)星的質(zhì)量，由于m<<M，故式中〔M+m〕可用M表示，變換形式后得： (6.34)〔6.3式中2π/n〔6.2〕式。n通過(guò)觀測(cè)可得，aG量變得很簡(jiǎn)潔。2、月球質(zhì)量量比求出月球質(zhì)量。設(shè)：地球質(zhì)量為M⊕，月球質(zhì)量為m，地心距地月系質(zhì)心為x，月地距離為d，依據(jù)力矩關(guān)系可得：或 〔6.35〕式中M⊕及dx〔x的平均測(cè)值為4671km〕,于是有： 〔6.36〕5.98×1027g7.36×1025g。3、太陽(yáng)質(zhì)量太陽(yáng)是太陽(yáng)系的中心天體，其質(zhì)量可通過(guò)地球?qū)ζ淅@轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)推導(dǎo)。設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M⊙，地球質(zhì)量〔嚴(yán)格說(shuō)應(yīng)為地月系質(zhì)量〕為m，地球軌道半徑為R，公轉(zhuǎn)速度為v。從繞轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)物體加速度公式可知，地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的向心力為：〔6.37〕按牛頓萬(wàn)有引力定律知，太陽(yáng)對(duì)地球的引力為： 〔6.38〕我們知道，地球公轉(zhuǎn)軌道具有近圓性，可把地球公轉(zhuǎn)近似地看作圓周運(yùn)動(dòng)。這樣，太陽(yáng)對(duì)地球的引力與地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的向心力相等，故有: 〔6.3〕整理后有: 〔6.40〕〔6.40〕R、vG都為，將它們的數(shù)值代入即得太陽(yáng)的質(zhì)量為：M⊙=1.988103k。4、行星質(zhì)量〔6.33〕中α和T分別表示繞轉(zhuǎn)天體的軌道半長(zhǎng)軸和周期，M和m分別表示中心天體和繞轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量?？梢?jiàn)，修正后的開(kāi)普勒第三衛(wèi)星質(zhì)量和物理雙星質(zhì)量的量天尺。如以M⊙、M⊕、MP、和MS分別代表太陽(yáng)、地球、行星和衛(wèi)星的質(zhì)量，TTS分別代表地球和衛(wèi)星的繞轉(zhuǎn)周期，α⊕、αP和αS分別代表日地、行星與衛(wèi)星的距離，則修正后的第三定律又可表示為： (6.41)改寫(xiě)后有： (6.42)由于M⊕<<M⊙,MS<<MP，所以〔6.42〕式可近似地寫(xiě)為： 〔6.43〕〔6.43〕M⊙、αT⊕為，αS、TS通過(guò)觀測(cè)可得，將它們代入公式，就可求MP,即行星的質(zhì)量。假設(shè)T⊕以恒星年為單位，αT⊕2/α⊕3=1，上式就更為簡(jiǎn)潔：〔6.44〕在具體推算時(shí)，衛(wèi)星的周期和距離也必需分別以恒星年和天文單位為單位。對(duì)于任何帶有自然衛(wèi)星的行星2030年月覺(jué)察后，人們對(duì)它的質(zhì)量始終搞不準(zhǔn)確，直到1978年覺(jué)察它有一顆衛(wèi)星，并測(cè)出其軌道要素后，才算出了冥王星的質(zhì)量為0.0022M⊕。而在此之前，估算0.17M⊕，明顯很不準(zhǔn)確。星飛掠大行星所受的攝動(dòng)，間接求得大行星的質(zhì)量，由于小行星的偏離簡(jiǎn)潔觀測(cè)。近幾十年來(lái)，又通過(guò)空間探測(cè)器飛臨水星和金星時(shí)所受攝動(dòng)，來(lái)測(cè)定它們的質(zhì)量。因算更為準(zhǔn)確。5、恒星質(zhì)量迄今除太陽(yáng)外，只對(duì)某些物理雙星的質(zhì)量依據(jù)其軌道運(yùn)動(dòng)進(jìn)展過(guò)直接測(cè)定。對(duì)其它恒星的質(zhì)量，只能依據(jù)它們的光度進(jìn)展間接測(cè)定。〔1〕物理雙星質(zhì)量的測(cè)定我們首先把相互繞轉(zhuǎn)的兩顆星，看作互為子星。它們?cè)谙嗷ヒψ饔孟?，繞其公共質(zhì)心運(yùn)轉(zhuǎn)。由于恒星的質(zhì)量都很大，我們以太陽(yáng)質(zhì)量為1作為單位來(lái)表示恒星的質(zhì)量。先從測(cè)定太陽(yáng)質(zhì)量說(shuō)起?，F(xiàn)在，我們依據(jù)修正后的開(kāi)普勒第三定律來(lái)求。由于M⊕<<M⊙，由〔6.27〕式整理后有： (6.45)假設(shè)設(shè)a⊕=1天文單位，T⊕=11，則有:對(duì)于求物理雙星系統(tǒng)的質(zhì)量，(6.38)式同樣適用由于故有： 〔6.39〕〔6.39〕式中的單位系統(tǒng)是天文單位、恒星年和太陽(yáng)質(zhì)量單位。所測(cè)得的質(zhì)量是雙星的共同質(zhì)量。至于兩顆子星的分別質(zhì)量，從理論上講，由于兩個(gè)效應(yīng)求出M1/M2的比值。用上述方法求得天狼星及其伴星的質(zhì)量為3.19M⊙；再依據(jù)其質(zhì)2：08，可知天狼星M1=2.14M⊙,天狼星的伴星M2=1.05⊙。(2)單獨(dú)恒星質(zhì)量測(cè)定宇宙中有些恒星是單獨(dú)存在的，對(duì)它們質(zhì)量的測(cè)定一般是依據(jù)質(zhì)量與光度之間存在一定關(guān)系，間接測(cè)定。但對(duì)不同類(lèi)型的恒星，則承受不同方法。以主序星為例，20世紀(jì)以后，11。把一些質(zhì)量和光度的恒星點(diǎn)在圖上，這就是著名的質(zhì)光關(guān)系圖〔見(jiàn)圖6.1。從圖6.17上可以看出，恒星的質(zhì)量與光度存在簡(jiǎn)潔的線形關(guān)系。這樣，只需測(cè)定出未知質(zhì)量的恒星的光度，便可按圖索驥，從中估出它的質(zhì)量。1/10到100倍之間，最小的恒星質(zhì)量可達(dá)太陽(yáng)質(zhì)量的1/20而體積卻極其懸殊，這樣，恒星的密度也就格外懸殊了。6、星系的質(zhì)量星系的