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文檔簡介
“對應”是解決數(shù)學問題時常用的一種方法,有很多應用題,給定的量所對應的數(shù)量關(guān)系是在變化的.為了使變化的數(shù)量看得更清楚,可以把已知條件按照它們之間的對應關(guān)系排列出來,進行觀察、比較和分析,從而找到解題的關(guān)鍵,這種解題的思維方法叫對應法.也是后面要講的“盈虧問題”的基本方法.【例1】學校圖書館買來一批新書,每班借5本,則多10本;每班借7本,則少20本.一共買來多少本新書?分析:為了清楚地看懂題意,我們把題目中給出的兩組對應關(guān)系排列在一起:每班借5本——多10本;每班借7本——少20本.兩種借法的總數(shù)相差20+10=30(本),且兩種借法每班相差7-5=2(本),所以每班相差7-5=2(本)與20+10=30(本)相對應.解班級數(shù)為:(20+10)÷(7-5)=15(個),買來的新書有:5×15+10=85(本),或7×15–20=85(本).答一共買來85本新書.【例2】為了測量一口井的深度,同學們想用長繩吊一重物的方法,將繩子3折時,繩子比井深還長出6米,當他們將繩子4折時,則繩子比井深長出2米,你能算出井深與繩子的長度嗎?分析在題目的條件中,“將繩子3折時,繩子比井深還長出6米”,實際上是指繩子的長度比井深的3倍還多6×3—18(米).而“當他們將繩子4折時,則繩子比井深長出2米”,指的是繩子的長度比井深的4倍還多2×4=8(米).排列出題設(shè)中給出的條件:繩子3折——井深的3倍——多出6×3=18(米);繩子4折——井深的4倍——多出2×4=8(米).這樣,就可以求出井深與繩長.解:井深:(6×32×4)÷(4-3)=10(米);繩長:10×3+6×3=48(米).答:井深10米,繩長48米.隨堂練習1(1)幼兒園大班的老師拿出一包糖分給小朋友,算了算,如果每人分4塊,要多出48塊糖;如果每人分6塊,則又少8塊糖,請你算一算這包糖有多少塊?這個班有多少個小朋友?(2)一根長繩截出同樣長短的繩子21根后,余41米,如果截出34根,則余2米.這根長繩長多少米?解法一把①式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴大2倍;把②式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴大5倍,有5×2個足球,4×2個籃球——共267×2元,2×5個足球,3×5個籃球——共139×5元,即10個足球,8個籃球——共534元,10個足球,15個籃球——共695元.這樣,足球數(shù)已轉(zhuǎn)化為相同的了.于是,我們可解得籃球價格,進而求出足球價格,籃球價格為(139×5-267×2)÷(3×5-4×2)=161÷7=23(元),足球價格為(139-23×3)÷2-70÷2—35(元).解法二能不能使籃球數(shù)相同呢?請同學們按照上述方法自己完成解答過程.解法三觀察①和②,發(fā)現(xiàn)此題兩次的足球、籃球的總個數(shù)都是7個,可以先求出7個足球和7個籃球的總錢數(shù),再求出1個足球和1個籃球共需錢數(shù),最后分別求出它們的價格.由于(267+139)÷7—406÷7=58(元),重新排列條件:2個足球,2個籃球——共58×2=116(元),2個足球,3個籃球——共139元,籃球價格為139-58×2=23(元),足球價格為58–23=35(元).答:每個足球35元,每個籃球23元.練習小孫買蘋果3千克,香蕉2千克,共付款12元;小劉買同樣價格的蘋果3千克,香蕉5千克,共付款21元.買1千克蘋果和【例5】有白、紅、黑三種顏色的球,白球和紅球共15個,紅球和黑球共18個,黑球和白球共9個.問:三種球各多少個?分析將所給條件排列出來:白球數(shù)+紅球數(shù)=15個,①紅球數(shù)十黑球數(shù)=18個,②黑球數(shù)十白球數(shù)=9個.③觀察排列出的條件,若將①+②+③,可得出“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)”的兩倍量.從而求出“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)”的個數(shù),再對照①②③可分別求出白、紅、黑球的個數(shù).解“白球數(shù)+紅球數(shù)十黑球數(shù)”為(15+18+9)÷2-42÷2=21(個),黑球數(shù)為21-15=6(個),白球數(shù)為21-18=3(個),紅球數(shù)為21-9=12(個).答:白球有3個,紅球有12個,黑球有6個.說明本題站在整體的角度思考問題,顯得十分簡潔.【例6】王強的爸爸用200元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋,只記得外衣的價錢比帽子貴90元,外衣加帽子的價錢比鞋貴120元,你能幫王強爸爸算出每一件東西的價錢嗎?分析把條件按數(shù)量關(guān)系排列出來:外衣價十帽價十鞋價=200元,①外衣價一帽價=90元,②外衣價十帽價一鞋價=120元.③觀察排列出的條件,可以從①和③看出,2倍的鞋價是200—120=80(元),得出鞋價是40元.①式變成:外衣價十帽價=160元,再與②式對照,不難發(fā)現(xiàn),此題轉(zhuǎn)換成簡單的和差問題了.解:鞋的價格為(200-120)÷2-80÷2=40(元),“外衣價十帽價”為200–40=160(元),外衣的價格為(160+90)÷2—250÷2=125(元),帽的價格為160—125=35(元).答:鞋價是40元,帽價是35元,外衣價是125元.練習
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