中考數(shù)學《二次函數(shù)》專項練習及答案

第頁中考數(shù)學《二次函數(shù)》專項練習及答案一、單選題1．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=?12xA．-1B．?C．-2D．?2．拋物線y=﹣2x2+3的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），若0＜x1＜x2時，則y1、y2的大小是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．0＜y1＜y2 D．無法判斷3．拋物線y=xA．(1，0) B．(－1，0) C．(1，2) D．(－1，2)4．二次函數(shù)y=x2?4x+3A．先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度B．先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度C．先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度D．先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度5．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．a(chǎn)+b+c=0 D．4a﹣2b+c＞06．若二次函數(shù)y=axA．b2?4ac>0 B．a(chǎn)bc>0 C．a(chǎn)+b+c=0 7．下列關(guān)于拋物線y＝3（x﹣1）2+1的說法，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x＝﹣1C．頂點坐標是（﹣1，1） D．有最小值y＝18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤9．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，點B位于（4，0）、（5，0）之間，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝2，直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C，D兩點，D點在x軸上方且橫坐標小于5，則下列結(jié)論：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m為任意實數(shù)）；④a＜﹣1，其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④10．若所求的二次函數(shù)圖象與拋物線y=2x2﹣4x﹣1有相同的頂點，并且在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的解析式為（）A．y=﹣x2+2x﹣5 B．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＞0）C．y=﹣2x2﹣4x﹣5 D．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＜0）11．2014年全球不銹鋼粗鍋的產(chǎn)量為4170萬噸，中東歐地區(qū)不銹鋼粗鋼產(chǎn)量同比下降6.3%．某生產(chǎn)不銹鋼的工廠2014年上半年共生產(chǎn)700噸不銹鋼，2014年下半年的產(chǎn)量比2014年上半年的增產(chǎn)x倍，2015年上半年的產(chǎn)量比2014年下半年的增產(chǎn)2x倍，則2015年上半年不銹鍋的產(chǎn)量y與x之間的函數(shù)解析式為（）A．y=1400x2 B．y=1400x2+700xC．y=700x2+1400x+700 D．y=1400x2+2100x+70012．如圖，在平面直角坐標系中，點A（43，0）是x軸上一點，以O(shè)A為對角線作菱形OBAC，使得∠BOC=60°，現(xiàn)將拋物線y=x2A．3≤m≤33 C．1033≤m≤二、填空題13．已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示，則當0≤x≤3時，函數(shù)值y的范圍是.

14．如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a>0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點15．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+cx-1012y034316．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過（0，0），（4，0）兩點.則下列四個結(jié)論正確的有（填寫序號）.①4a+b＝0；②5a+3b+2c＞0；③若該拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣3有交點，則a的取值范圍是a≥3④對于a的每一個確定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t為常數(shù)，t≤0）的根為整數(shù)，則t的值只有3個.17．如圖，已知直線y=-34x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=-12x2+2x+5的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=-3418．將拋物線y=2x2﹣12x+16繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是三、綜合題19．已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（﹣2，﹣8）．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）說出這個二次函數(shù)圖象的頂點，對稱軸和開口方向；（3）判斷點B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上；（4）求此拋物線上縱坐標為﹣18的點的坐標．20．已知拋物線y=x2+2x+c（1）求該拋物線的解析式及其頂點坐標；（2）若將該拋物線向下平移2個單位，再向左平移2個單位后得到新拋物線，求新拋物線相應的函數(shù)解析式，并判斷點(?1，21．已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象如圖6所示，它與x軸的一個交點坐標為(?1，0)（1）求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍.22．如圖，若拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y＝x﹣3經(jīng)過點B，C.（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BC下方拋物線上一動點，過點P作PH⊥x軸于點H，交BC于點M，連接PC.①線段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由；②在點P運動的過程中，是否存在點M，恰好使△PCM是以PM為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由.23．已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+1，y2＝x2+bx+a（a，b是實數(shù)，a≠0）．（1）若b≠0，且函數(shù)y1和函數(shù)y2的對稱軸關(guān)于y軸對稱，求a的值；（2）若函數(shù)y2的圖象過點（b，9a），求函數(shù)y1的圖象與x軸的交點個數(shù)；（3）設(shè)函數(shù)y1，y2的圖象兩個交點的縱坐標分別為m，n，求證：|m﹣n|的值與a無關(guān)．24．如圖1，拋物線C1：y＝ax2+bx+1的頂點坐標為D（1，0）且經(jīng)過點（0，1），將拋物線C1向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線C2，直線y＝x+c，經(jīng)過點D交y軸于點A，交拋物線C2于點B，拋物線C2的頂點為P．（1）求拋物線C1的解析式；（2）如圖2，連結(jié)AP，過點B作BC⊥AP交AP的延長線于C，設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結(jié)BQ并延長交AC于點F①當點Q運動到什么位置時，S△PBD×S△BCF＝8？②連接PQ并延長交BC于點E，試證明：FC（AC+EC）為定值．

參考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】-1≤y≤314．【答案】x<?2或x>815．【答案】(3，0)16．【答案】①③④17．【答案】-1，4，4+25，4-2518．【答案】y=﹣2（x﹣3）2﹣219．【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2經(jīng)過點A（﹣2，﹣8）∴把點（﹣2，﹣8）代入拋物線中：﹣8=a?4∴a=﹣2∴此拋物線的函數(shù)解析式為：y=﹣2x2（2）解：∵拋物線為：y=﹣2x2∴此拋物線的頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸，開口向下（3）解：∵點B（﹣1，﹣4）∴把點B的坐標代入拋物線中：﹣4≠﹣2∴點B不在此拋物線中（4）解：∵此拋物線上縱坐標為﹣18∴把y=﹣18代入此拋物線中得：﹣18=﹣2x2∴x=±3∴此拋物線上縱坐標為﹣18的點的坐標為（3，﹣18）或（﹣3，﹣18）20．【答案】（1）解：∵點(2，5)在∴5=4+4+c∴c=?3．∴拋物線的解析式為y=x∵y=x∴拋物線的頂點坐標為(?1，（2）解：該拋物線向下平移2個單位，再向左平移2個單位后得到新拋物線為y=(x+3)把x=?1代入得，y=?2．∴點(?1，21．【答案】（1）解：由二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經(jīng)過(?1,?0)得?1?b+c=0c=3解這個方程組，得b=2c=3拋物線的解析式為y=?x（2）解：令y=0，得?x解這個方程，得x1=3，∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標為(3,?0).當?1<x<3時，y>0.22．【答案】（1）解：對于y＝x﹣3，令x＝0，y＝﹣3，y＝0，x＝3故點B、C的坐標分別為（3，0）、（0，﹣3）將點B、C的坐標代入拋物線表達式得：9+3b+c=0c=?3解得：c=?3b=?2故拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3（2）解：設(shè)：點M（x，x﹣3），則點P（x，x2﹣2x﹣3）①有，理由：PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x﹣32）2+9∵﹣1＜0，故PM有最大值，當x＝32時，PM最大值為：9②存在，理由：PM2＝（x﹣3﹣x2+2x+3）2＝（﹣x2+3x）2；PC2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2；MC2＝（x﹣3+3）2+x2；（Ⅰ）當PM＝PC時，則（﹣x2+3x）2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2解得：x＝0或2（舍去0）故x＝2，故點P（2，﹣3）；（Ⅱ）當PM＝MC時，則（﹣x2+3x）2＝（x﹣3+3）2+x2解得：x＝0或3±2（舍去0和3+2）故x＝3﹣2，則x2﹣2x﹣3＝2﹣42故點P（3﹣2，2﹣42）.綜上，點P的坐標為：(2，﹣3)或(3﹣2，2﹣42).23．【答案】（1）解：∵y1＝ax2+bx+1（a，b是實數(shù)，a≠0）∴對稱軸為x=?∵y2＝x2+bx+a（a，b是實數(shù)，a≠0）∴對稱軸為x=?又∵若b≠0，且函數(shù)y1和函數(shù)y2的對稱軸關(guān)于y軸對稱∴?b2a+（∴a＝-1.（2）解：把點（b，9a）代入y2＝x2+bx+a，得b2+b·b+a＝9a．

整理，得：b2-4a＝0令y1＝0，則ax2+bx+1＝0∴△＝b2-4a·1＝0∴二次函數(shù)y1＝ax2+bx+1的圖象與x軸只有一個交點.（3）證明：令y1＝y(tǒng)2，則ax2+bx+1＝x2+bx+a解得x＝±1∴兩個交點橫坐標為1和-1∴m＝a+b+1，n＝a-b+1∴|m-n|＝|（a+b+1）-（a﹣b+1）|＝|2b|∴|m-n|的值與a無關(guān)．24．【答案】（1）解：把頂點坐標為D（1，0）和點（0，1）坐標代入y＝ax2+bx+1解得：拋物線的方程為：y＝x2﹣2x+1（2）解：拋物線C1向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物拋物線C1向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線C2則拋物線C2的方程為：y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3此時頂點P坐標為（2，﹣1），A（0，﹣1）、B（4，3）①則：S△PBD＝3，S△BCF＝83設(shè)點Q（m，m2﹣4m+3），把Q、B點坐標代入一次函數(shù)表達式解得：BQ所在