河北省石家莊市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列 新人教A必修1

2.2等差數(shù)列第二章數(shù)列第一課時(shí)一、數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式:按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。一般寫(xiě)成a1,a2，a3,…

an,…

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、數(shù)列的簡(jiǎn)單表示:三、給出數(shù)列的方法:

復(fù)習(xí)某此系統(tǒng)抽樣所抽取的樣本號(hào)分別是:7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，10000，10500.（觀察以下數(shù)列）

引入這三個(gè)數(shù)列有何共同特征從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)之差等于同一個(gè)常數(shù)。請(qǐng)嘗試著給具有上述特征的特殊數(shù)列用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言下定義

交流1、等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。（1）指出定義中的關(guān)鍵詞：從第2項(xiàng)起等于同一個(gè)常數(shù)⑵由定義得等差數(shù)列的遞推公式：

說(shuō)明：此公式是判斷、證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的主要依據(jù).每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差

探究

練習(xí)：判斷下列數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫(xiě)出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是，說(shuō)明理由。2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)等差數(shù)列的定義得到方法一：不完全歸納法2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將所有等式相加得方法二累加法例1⑴求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng).⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得

a20=8+(20-1)×(-3)=-49.⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).由題意得-401=-5-4(n-1),解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).例2在等差數(shù)列{an}中，已知

a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.這是一個(gè)以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：解：由題意得：a1+4d=10a1+11d=31a1=-2d=3∴這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)a1是-2，公差d=3.小結(jié)：已知數(shù)列中任意兩項(xiàng)，可求出首項(xiàng)和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。這種題型有簡(jiǎn)便方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考并做以下練習(xí)。1、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，可求得其任何一項(xiàng)；2、在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，a1，d，n，an四個(gè)量中知三求一.結(jié)論

跟蹤訓(xùn)練3．等差中項(xiàng)如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).由等差中項(xiàng)的定義可知，a,A,b滿(mǎn)足關(guān)系：意義：任意兩個(gè)數(shù)都有等差中項(xiàng)，并且這個(gè)等差中項(xiàng)是唯一的.當(dāng)a=b時(shí)，A=a=b.例3（1）在等差數(shù)列{an}中，是否有（2）在數(shù)列{an}中，如果對(duì)于任意的正整數(shù)n（n≥2），都有那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列嗎？4、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得思考：已知等差數(shù)列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一:依題意得：

a1+2d=9a1+8d=3解之得a1=11d=-1∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=11-(n-1)=12-n故a12=0,a3n=12–3n.解法二：課本P40(A)1、3、(B)2

作業(yè)2.2等差數(shù)列第二章數(shù)列第二課時(shí)2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1、等差數(shù)列的定義3、等差數(shù)列的中項(xiàng)復(fù)習(xí)通項(xiàng)公式的證明及推廣100與180例4例5已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是12，積是48，求這三個(gè)數(shù).

解：設(shè)三個(gè)數(shù)為a-d，a，a+d，則解之得故所求三數(shù)依次為2，4，6或6，4，2例6如圖，三個(gè)正方形的邊AB，BC，CD的長(zhǎng)組成等差數(shù)列，且AD＝21cm，這三個(gè)正方形的面積之和是179cm2.（1）求AB，BC，CD的長(zhǎng)；（2）以AB，BC，CD的長(zhǎng)為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第9項(xiàng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積是多少？3，7，11a9=35S9=12255、等差數(shù)列的通項(xiàng)及圖象特征解析:

思考結(jié)論:首項(xiàng)是1，公差是2的無(wú)窮等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n-1相應(yīng)的圖象是直線y=2x-1上均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立的點(diǎn)，如右圖例如：5、等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列為等差數(shù)列，那么有性質(zhì)1：若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列.證明：根據(jù)等差數(shù)列的定義，即成等差數(shù)列.如成等差數(shù)列，成等差數(shù)列.推廣：在等差數(shù)列有規(guī)律地取出若干項(xiàng)，所得新數(shù)列仍然為等差數(shù)列。（如奇數(shù)項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)是7的倍數(shù)的項(xiàng)）性質(zhì)2：設(shè)若則性質(zhì)3：設(shè)c,b為常數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列及為等差數(shù)列.性質(zhì)4：設(shè)p,q為常數(shù)，若數(shù)列、均為等差數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列.例8（1）已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a15=30,求a9，a7＋a11解：（1）∵a9是a3和a15的等差中項(xiàng)∴（2）已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7=150，求a2＋a8的值∵7+11=3+15（2）∵3+7=4+6=5+5∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7=5a5=150即a5=30故a2＋a8=2a5=60∴a7＋a11=a3＋a15=30∴a3＋a7=a4＋a6=2a5（1）等差數(shù)列{an}中，a3＋a9＋a15＋a21=8，則a12=（2）已知等差數(shù)列{an}中，a3和a15是方程x2－6x－1=0的兩個(gè)根，則a7＋a8＋a9＋a10＋a11=2（3）已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a5=

－14,2a2＋a6=

－15，則a8=－19

跟蹤訓(xùn)練第二單元配合物的形成和應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)航1.了解人類(lèi)對(duì)配合物結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的歷史。2.知道簡(jiǎn)單配合物的基本組成和形成條件。3.掌握配合物的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間的關(guān)系。4.認(rèn)識(shí)配合物在生產(chǎn)生活和科學(xué)研究方面的廣泛應(yīng)用。新知初探自學(xué)導(dǎo)引自主學(xué)習(xí)(2)配位鍵：共用電子對(duì)由一個(gè)原子單方向提供而跟另一個(gè)原子共用的共價(jià)鍵叫配位鍵。配位鍵可用A→B形式表示，A是_________________的原子，叫做電子對(duì)給予體，B是____________________的原子叫接受體。(3)形成配位鍵的條件提供孤電子對(duì)接受孤電子對(duì)①有能夠提供_______________的原子，如______________等。②另一原子具有能夠接受__________的空軌道，如___________________________等。孤電子對(duì)N、O、F孤電子對(duì)Fe3＋、Cu2＋、Zn2＋、Ag＋想一想1.在水溶液中，Cu2＋與氨分子是如何結(jié)合成［Cu(NH3)4］2＋的呢？2.配位化合物(1)寫(xiě)出向CuSO4溶液中滴加氨水，得到深藍(lán)色溶液整個(gè)過(guò)程的反應(yīng)離子方程式。____________________________________;___________________________________________________________________________.Cu(OH)2+4NH3·H2O===［Cu(NH3)4］2++2OH-+4H2O(2)［Cu(NH3)4］SO4的名稱(chēng)為_(kāi)______________________,它的外界為_(kāi)_________，內(nèi)界為_(kāi)_______________，中心原子為_(kāi)_____，配位體為_(kāi)______分子，配位數(shù)為_(kāi)______。(3)配合物的同分異構(gòu)體：含有兩種或兩種以上配位體的配合物，若配位體在____________________不同，就能形成不同幾何構(gòu)型的配合物，如Pt(NH3)2Cl2存在______和______兩種異構(gòu)體。硫酸四氨合銅［Cu(NH3)4］2＋Cu2+NH34空間的排列方式順式反式想一想2.順式Pt(NH3)2Cl2和反式Pt(NH3)2Cl2的化學(xué)式相同，它們的性質(zhì)也相似嗎？提示：不同，由于結(jié)構(gòu)不同，所以其化學(xué)性質(zhì)不相同。二、配合物的應(yīng)用1.在實(shí)驗(yàn)研究中，人們常用形成配合物的方法來(lái)檢驗(yàn)__________、分離物質(zhì)、定量測(cè)定物質(zhì)的組成。(1)向AgNO3溶液中逐滴加入氨水的現(xiàn)象為:_________________________________。產(chǎn)生的配合物是____________________。金屬離子先生成沉淀，然后沉淀再溶解［Ag(NH3)2］OH(2)向FeCl3溶液中滴入KSCN溶液的現(xiàn)象：____________________________。產(chǎn)生的配合物是______________。2.在生產(chǎn)中，配合物被廣泛用于________、______、___________、___________領(lǐng)域。3.生命體中的許多金屬元素都以配合物形式存在。4.配合物在醫(yī)療方面應(yīng)用也很廣泛。5.模擬生物固氮也與配合物有關(guān)。有血紅色溶液出現(xiàn)Fe(SCN)3染色電鍍硬水軟化金屬冶煉自主體驗(yàn)1.配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子的配位數(shù)是()A.2 B.3C.4 D.5解析：選C。配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子是Zn2＋，配位體是NH3，配位數(shù)是4。2.下列不能形成配位鍵的組合是()A.Ag＋、NH3 B.H2O、H＋C.Co3＋、CO D.Ag＋、H+解析：選D。配位鍵的形成條件必須是一方能提供孤電子對(duì)，另一方能提供空軌道，A、B、C三項(xiàng)中，Ag＋、H＋、Co3＋能提供空軌道，NH3、H2O、CO能提供孤電子對(duì),所以能形成配位鍵，而D項(xiàng)Ag＋與H＋都只能提供空軌道，而無(wú)法提供孤電子對(duì),所以不能形成配位鍵。3.下列不屬于配離子的是()A.［Ag(NH3)2］＋ B.［Cu(CN)4］2－C.［Fe(SCN)6］3－ D.MnO－4解析：選D。MnO－4無(wú)配位原子。4.向下列配合物的水溶液中加入AgNO3溶液,不能生成AgCl沉淀的是()A.［Co(NH3)4Cl2］Cl B.［Co(NH3)3Cl3］C.［Co(NH3)6］Cl3 D.［Co(NH3)5Cl］Cl2解析：選B。在配合物中，內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離；內(nèi)界和外界之間以離子鍵相結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出A、C、D三項(xiàng)中配合物在水中均電離產(chǎn)生Cl-，而B(niǎo)項(xiàng)無(wú)外界離子，不能電離。要點(diǎn)突破講練互動(dòng)探究導(dǎo)引1指出配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子、中心離子、配位體、配位數(shù)及配位原子。提示：配離子指配合物的內(nèi)界，中心原子指提供空軌道的原子或離子，要點(diǎn)一配合物的組成和結(jié)構(gòu)配位體指提供孤電子對(duì)的分子或離子，配位數(shù)是配位體的總個(gè)數(shù)，配位原子指配位體中提供孤電子對(duì)的原子。配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子為[Pt(NH3)4Cl2]2＋,中心原子是Pt4＋，配位體是NH3、Cl－，配位數(shù)為6，配位原子為N和Cl。探究導(dǎo)引2配離子[Ag(NH3)2]＋是如何形成的？提示：配離子[Ag(NH3)2]＋是由Ag＋和NH3分子反應(yīng)生成的，由于Ag＋空的5s軌道和5p軌道形成sp雜化軌道，接受2個(gè)NH3分子提供的孤電子對(duì)，形成直線形的[Ag(NH3)2]＋，該過(guò)程圖示如下。

要點(diǎn)歸納1.配合物的組成內(nèi)界：中心體(原子或離子)與配位體，以配位鍵成鍵。外界：與內(nèi)界電荷平衡的相反離子。有些配合物不存在外界，如[PtCl2(NH3)2]、[CoCl3(NH3)3]等。另外，有些配合物是由中心原子與配位體構(gòu)成，如[Ni(CO)4]、[Fe(CO)5]等。2.配合物的結(jié)構(gòu)配位數(shù)雜化軌道類(lèi)型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實(shí)例2sp直線形[Ag(NH3)2]＋[Cu(NH3)2]＋配位數(shù)雜化軌道類(lèi)型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實(shí)例4sp3正四面體形[Zn(NH3)4]2＋[ZnCl4]2－dsp2(sp2d)平面正方形[Ni(CN)4]2－[Cu(NH3)4]2＋6sp3d2(d2sp3)正八面體[AlF6]3－[Co(NH3)6]3＋即時(shí)應(yīng)用1.化學(xué)家維多克·格利雅因發(fā)明了格氏試劑(RMgX)而榮獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。RMgX是金屬鎂和鹵代烴反應(yīng)的產(chǎn)物，它在醚的稀溶液中以單體形式存在，并與二分子醚絡(luò)合，在濃溶液中以二聚體存在，結(jié)構(gòu)如下圖：上述2種結(jié)構(gòu)中均存在配位鍵，把你認(rèn)為是配位鍵的用“→”在結(jié)構(gòu)圖中標(biāo)出。解析:配位鍵是由孤電子對(duì)與空軌道形成的,Mg最外層有兩個(gè)電子，可以與R、X形成離子鍵，而O原子中存在孤電子對(duì)，所以?xún)蓚€(gè)O(C2H5)2可以與Mg形成配位鍵。在二聚體中，同理，一個(gè)Mg與R、X相連，則另外一個(gè)X和O(C2H5)2，則與Mg形成配位鍵。答案：要點(diǎn)二配合物的性質(zhì)探究導(dǎo)引現(xiàn)有兩種配合物晶體[Co(NH3)6]Cl3和[Co(NH3)5Cl]Cl2，一種為橙黃色，另一種為紫紅色。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案將這兩種配合物區(qū)別開(kāi)來(lái)。提示：在[Co(NH3)6]Cl3中Co3＋與6個(gè)NH3分子配合成[Co(NH3)6]3＋，3個(gè)Cl－都是外界離子。而[Co(NH3)5Cl]Cl2中Co3＋與5個(gè)NH3分子和1個(gè)Cl－配合成[Co(NH3)5Cl]2＋,只有兩個(gè)Cl－是外界離子。由于配合物中內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離，而內(nèi)界和外界之間以離子鍵結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出，相同質(zhì)量的兩種晶體在溶液中能夠電離出的Cl－數(shù)是不同的，我們可以利用這一點(diǎn)進(jìn)行鑒別。要點(diǎn)歸納1.配合物的顏色：當(dāng)簡(jiǎn)單離子形成配合物時(shí),其性質(zhì)往往有很大的差異，顏色發(fā)生改變就是一種常見(jiàn)的現(xiàn)象，多數(shù)配離子都有顏色，如[Fe(SCN)6]3－為血紅色、[Cu(NH3)4]2＋為深藍(lán)色、[Cu(H2O)4]2＋為藍(lán)色、[CuCl4]2－為黃色、[Fe(C6H6O)6]3－為紫色等等。我們根據(jù)顏色的變化就可以判斷配離子是否生成，如Fe3＋離子與SCN－離子在溶液中可生成配位數(shù)為1～6的硫氰合鐵(Ⅲ)配離子，這種配離子的顏色是血紅色的，反應(yīng)如下：Fe3＋＋nSCN－====[Fe(SCN)n]3－n，實(shí)驗(yàn)室通常用這一方法檢驗(yàn)鐵離子的存在。2.配合物的溶解性:有的配合物易溶于水，如[Ag(NH3)2]OH、[Cu(NH3)4]SO4、Fe(SCN)3等。利用配合物的這一性質(zhì)，可將一些難溶于水的物質(zhì)如AgOH、AgCl、Cu(OH)2等溶解在氨水中形成配合物。如在照相底片的定影過(guò)程中，未曝光的AgBr常用硫代硫酸鈉(Na2S2O3)溶解，反應(yīng)的化學(xué)方程式為：AgBr＋2Na2S2O3====Na3[Ag(S2O3)2]＋NaBr。金和鉑之所以能溶于王水中，也是與生成配合物的溶解性有關(guān)，反應(yīng)式為：Au＋HNO3＋4HCl====H[AuCl4]＋NO↑＋2H2O，3Pt＋4HNO3＋18HCl====3H2[PtCl6]＋4NO↑＋8H2O。配合物的顏色和溶解性還與配合物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)，如順式[Pt(NH3)2Cl2]和反式[Pt(NH3)2Cl2]的溶解性和顏色等性質(zhì)有一定的差異，其中順式[Pt(NH3)2Cl2]為極性分子,根據(jù)相似相溶原理,它在水中的溶解度較大,具體情況見(jiàn)前面的表格。3.配合物的穩(wěn)定性：配合物具有一定的穩(wěn)定性，配合物中的配位鍵越強(qiáng),配合物越穩(wěn)定.當(dāng)作為中心原子的金屬離子相同時(shí)，配合物的穩(wěn)定性與配位體的性質(zhì)有關(guān)。例如，血紅素中的Fe2＋與CO分子形成的配位鍵比Fe2＋與O2分子形成的配位鍵強(qiáng)，因此血紅素中的Fe2＋與CO分子結(jié)合后，就很難再與O2分子結(jié)合，血紅素就失去了輸送氧氣的功能，從而導(dǎo)致人體CO中毒。即時(shí)應(yīng)用2.配合物CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，H2O、Cl－和Cr3＋有三種不同的連接方式，形成三種物質(zhì)：一種呈紫羅蘭色、一種呈暗綠色、一種呈亮綠色。將它們配成相同物質(zhì)的量濃度溶液，各取相同體積的溶液，向其中分別加入過(guò)量的AgNO3溶液，完全反應(yīng)后，所得沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1。(1)請(qǐng)推斷出三種配合物的內(nèi)界，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；(2)寫(xiě)出三種配合物的電離方程式。解析：CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，則其化學(xué)式可表示為：[Cr(H2O)6－nCln]Cl3－n·nH2O，當(dāng)其與AgNO3反應(yīng)時(shí)，只有外界的氯離子可形成AgCl沉淀，再根據(jù)它們與AgNO3反應(yīng)時(shí)生成AgCl沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1，可知分別有3個(gè)氯離子、2個(gè)氯離子、1個(gè)氯離子在外界，進(jìn)而可分別寫(xiě)出各自的化學(xué)式，紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]Cl3，暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O，亮綠色：[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2O，再分別寫(xiě)出其內(nèi)界.答案:(1)紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]3＋,暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]2＋，亮綠色：[Cr(H2O)4Cl2]＋.根據(jù)它們與AgNO3反應(yīng)時(shí)生成沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1，可知分別有3個(gè)氯離子、2個(gè)氯離子、1個(gè)氯離子在外界。(