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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一個半徑為24的扇形的弧長等于20π,則這個扇形的圓心角是()A.120° B.135° C.150° D.165°2.在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是23.已知a<1,點A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,則下列結(jié)論正確的是()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x14.如圖,一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成,則這個幾何體的左視圖的面積為()A.5 B.4 C.3 D.25.如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1,點M,N,O均為格點,點N在⊙O上,若過點M作⊙O的一條切線MK,切點為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.6.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點O,則∠COA′的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°7.方程x2+2x﹣3=0的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣38.已知是一個單位向量,、是非零向量,那么下列等式正確的是()A. B. C. D.9.將一副三角板按如圖方式擺放,∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是()A. B. C. D.10.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是A.55° B.60° C.65° D.70°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在Rt△ABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形,點E,F(xiàn)落在AB邊上,每個正方形的邊長為1,則Rt△ABC的面積為_____.12.閱讀材料:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,則x1?y2=x2?y1.根據(jù)該材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且∥,則m=_____.13.如圖,在四邊形ABCD中,點E、F分別是邊AB、AD的中點,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,則∠ADC的度數(shù)為_____.14.一個圓錐的三視圖如圖,則此圓錐的表面積為______.15.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.16.小明把一副含45°,30°的直角三角板如圖擺放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠α+∠β等于_____.17.如圖,A、B是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上的點,A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a、2a,線段AB的延長線交x軸于點C,若S△AOC=1.則k=_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF.(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若∠A=30°,求證:DG=DA;(3)若∠A=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求⊙O的半徑的長.19.(5分)如圖,為了測量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上,求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)20.(8分)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.21.(10分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.22.(10分)已知:二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過點A(1,3).求此拋物線的表達(dá)式;如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點,且拋物線與y軸的交點是C點,求△ABC的面積.23.(12分)如圖所示,內(nèi)接于圓O,于D;(1)如圖1,當(dāng)AB為直徑,求證:;(2)如圖2,當(dāng)AB為非直徑的弦,連接OB,則(1)的結(jié)論是否成立?若成立請證明,不成立說明由;(3)如圖3,在(2)的條件下,作于E,交CD于點F,連接ED,且,若,,求CF的長度.24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點坐標(biāo)為A(m,2).(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點B,求△AOB的面積;(3)直接寫出使函數(shù)y=kx-k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°,根據(jù)弧長公式得到20π=,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°,根據(jù)題意得20π=,解得n=150,即這個扇形的圓心角為150°.故選C.【點睛】本題考查了弧長公式:L=(n為扇形的圓心角的度數(shù),R為扇形所在圓的半徑).2、A【解析】試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,故選A.考點:1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).3、B【解析】
根據(jù)的圖象上的三點,把三點代入可以得到x1=﹣,x1=,x3=,在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解:∵點A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,∴x1=﹣,x1=,x3=,∵a<1,∴a﹣1<0,∴x1>x3>x1.故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于把三點代入,在根據(jù)a的大小來判斷4、C【解析】
根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看,可以看到3個正方形,面積為3,故選:C.【點睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖.5、B【解析】
以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【點睛】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.6、B【解析】試題分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故選B.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).7、B【解析】
本題可對方程進(jìn)行因式分解,也可把選項中的數(shù)代入驗證是否滿足方程.【詳解】x2+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0,∴x1=1,x2=﹣3故選:B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.8、B【解析】
長度不為0的向量叫做非零向量,向量包括長度及方向,而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量,注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向,則可分析求解.【詳解】A.由于單位向量只限制長度,不確定方向,故錯誤;B.符合向量的長度及方向,正確;C.得出的是a的方向不是單位向量,故錯誤;D.左邊得出的是a的方向,右邊得出的是b的方向,兩者方向不一定相同,故錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.9、D【解析】A選項:∠1+∠2=360°-90°×2=180°;B選項:∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°;C選項:∵∠ABC=∠DEC=90°,∴AB∥DE,∴∠2=∠EFC,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+∠2=180°;D選項:∠1和∠2不一定互補(bǔ).故選D.點睛:本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理,關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.10、C【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,∴∠ACD=90°-20°=70°,∵點A,D,E在同一條直線上,∴∠ADC+∠EDC=180°,∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,∴∠ADC=∠E+20°,∵∠ACE=90°,AC=CE∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,即45°+70°+∠ADC=180°,解得:∠ADC=65°,故選C.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
如圖,設(shè)AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理,構(gòu)建方程組求出x,y即可解決問題.【詳解】解:如圖,設(shè)AH=x,GB=y(tǒng),∵EH∥BC,,∵FG∥AC,,由①②可得x=,y=2,∴AC=,BC=7,∴S△ABC=,故答案為.【點睛】本題考查圖形的相似,平行線分線段成比例定理,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題,屬于中考??碱}型.12、6【解析】根據(jù)題意得,2m=3×4,解得m=6,故答案為6.13、140°【解析】
如圖,連接BD,∵點E、F分別是邊AB、AD的中點,∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥BD,BD=2EF=12,∴∠ADB=∠AFE=50°,∵BC=15,CD=9,BD=12,∴BC2=225,CD2=81,BD2=144,∴CD2+BD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為:140°.14、55πcm2【解析】
由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長,然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知,半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,
∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案為:55πcm2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵,本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l,那么圓錐的表面積=πrl+πr2.15、1.【解析】
∵AB=5,AD=12,∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理,得AC=13.∵BO為Rt△ABC斜邊上的中線∴BO=6.5∵O是AC的中點,M是AD的中點,∴OM是△ACD的中位線∴OM=2.5∴四邊形ABOM的周長為:6.5+2.5+6+5=1故答案為116、210°【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B=45°,∠E=60°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:如圖:∵∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,∴∠B=45°,∠E=60°,∴∠2+∠3=120°,∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°,故答案為:210°.【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】解:分別過點A、B作x軸的垂線,垂足分別為D、E.則AD∥BE,AD=2BE=,∴B、E分別是AC、DC的中點.∴△ADC∽△BEC,∵BE:AD=1:2,∴EC:CD=1:2,∴EC=DE=a,∴OC=3a,又∵A(a,),B(2a,),∴S△AOC=AD×CO=×3a×==1,解得:k=2.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)EF是⊙O的切線,理由詳見解析;(1)詳見解析;(3)⊙O的半徑的長為1.【解析】
(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到結(jié)論;(1)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)證明即可;(3)由AD是⊙O的直徑,得到∠AED=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)連接OE,∵OA=OE,∴∠A=∠AEO,∵BF=EF,∴∠B=∠BEF,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠AEO+∠BEF=90°,∴∠OEG=90°,∴EF是⊙O的切線;(1)∵∠AED=90°,∠A=30°,∴ED=AD,∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠BEF=60°,∵∠BEF+∠DEG=90°,∴∠DEG=30°,∵∠ADE+∠A=90°,∴∠ADE=60°,∵∠ADE=∠EGD+∠DEG,∴∠DGE=30°,∴∠DEG=∠DGE,∴DG=DE,∴DG=DA;(3)∵AD是⊙O的直徑,∴∠AED=90°,∵∠A=30°,∴∠EOD=60°,∴∠EGO=30°,∵陰影部分的面積解得:r1=4,即r=1,即⊙O的半徑的長為1.【點睛】本題考查了切線的判定,等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,扇形的面積的計算,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.19、52【解析】
根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建立方程,解出即可.【詳解】如圖,過點C作CF⊥AB于點F.設(shè)塔高AE=x,由題意得,EF=BE?CD=56?27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m,在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m,則,在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56,則BD=AB=x+56,∵CF=BD,∴,解得:x=52,答:該鐵塔的高AE為52米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,注意利用方程思想求解,難度一般.20、這棟高樓的高度是【解析】
過A作AD⊥BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.【詳解】過點A作AD⊥BC于點D,依題意得,,,AD=120,在Rt△ABD中,∴,在Rt△ADC中,∴,∴,答:這棟高樓的高度是.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,難度適中.對于一般三角形的計算,常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算.21、(1);(2).【解析】試題分析:(1)直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果,球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率;(2)畫出樹狀圖,表示出三次傳球的所有結(jié)果,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有2種,即可求出三次傳球后,球恰在A手中的概率.試題解析:解:(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種,分別是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A.每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等,球球恰在B手中的結(jié)果只有一種,所以兩次傳球后,球恰在B手中的概率是;(2)樹狀圖如下,由樹狀圖可知,三次傳球的所有結(jié)果有8種,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.其中,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A,A→C→B→A這兩種,所以三次傳球后,球恰在A手中的概率是.考點:用列舉法求概率.22、(1)y=-(x-3)2+5(2)5【解析】
(1)設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式;
(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】(1)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x-3)2+5,將點A(1,3)的坐標(biāo)代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得∴此拋物線的表達(dá)式為(2)∵A(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,∴B(5,3).令x=0,則∴△ABC的面積【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)成立;(3)【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°,求出∠ADC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;(2)根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A,求出∠OBC=90°-∠A和∠
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