中考數(shù)學(xué) 第1講 圖形的初步認(rèn)識(shí)（一）（題型精練）（解析版）

第1講圖形的初步認(rèn)識(shí)（一）（精練）A基礎(chǔ)訓(xùn)練B能力提升A基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題1．（2022秋·安徽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列幾何體為圓柱的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A為圓臺(tái)；C上底面是斜的；D為棱柱，將長(zhǎng)方形繞著一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓柱，故選：B．2．（2022秋·天津·七年級(jí)天津市第二十一中學(xué)?？计谀鞍褟澢墓犯闹?，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．直線比曲線短 D．兩條直線相交于一點(diǎn)【答案】A【詳解】解：“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：A3．（2022秋·陜西延安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方體表面展開平面圖中六個(gè)面分別標(biāo)注有“戰(zhàn)、勝、新、冠、病、毒”六個(gè)中文，在原正方體中“冠”的對(duì)面是（

）A．毒 B．新 C．勝 D．冠【答案】A【詳解】解：這是一個(gè)正方體的1-4-1型平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“新”與面“病”相對(duì)，面“戰(zhàn)”與面“勝”相對(duì)，面“冠”與面“毒”相對(duì)．故在該正方體中和“冠”相對(duì)的字是“毒”．故選：A．4．（2022秋·陜西延安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各圖中，表示“線段”的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A.表示“直線”，不符合題意；B.表示“射線”，不符合題意；C.表示“射線”，不符合題意；D.表示“線段”，符合題意；故選：D．5．（2022秋·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)將線段分成，則的長(zhǎng)度是（

）A．4 B．5 C．3 D．2【答案】B【詳解】∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)將線段分成，∴，∴．故選：B．6．（2022秋·河北·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，，在線段上，下列說法：①直線上以，，，為端點(diǎn)的線段共有條；②圖中有兩對(duì)互補(bǔ)的角；③若，，則以為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為；④若，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)，，，的距離之和的最大值為，最小值為．其中正確的有（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【詳解】直線上以，，，為端點(diǎn)的線段為：，，，，，，共條，正確；和互補(bǔ)；和互補(bǔ)，共對(duì)，正確；∵，，∴以為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為：，∵，，，∴，正確；∵，，當(dāng)點(diǎn)在上，∴點(diǎn)到點(diǎn)，，，有最小值，∴，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合，到點(diǎn)，，，有最大值，∴，∴錯(cuò)誤．∴正確．故選：C．7．（2022秋·河北·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖是一個(gè)小正方體的表面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)有理數(shù)，將其折成一個(gè)正方體，則相對(duì)面上的兩個(gè)有理數(shù)之和的最大值是（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖，所示：∵的相對(duì)面是，的相對(duì)面是，的相對(duì)面是，∴；；，∴．故選：B．8．（2022秋·河北保定·七年級(jí)?？计谀┮阎€段長(zhǎng)為5，C為線段上一點(diǎn)，D為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，C為線段上一點(diǎn)，，，，．故選：A．9．（2022秋·陜西延安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列語句①兩條射線組成的圖形叫做角，②反向延長(zhǎng)線段得到射線，③延長(zhǎng)射線到點(diǎn)C，④若，則點(diǎn)B是中點(diǎn)，⑤連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離，⑥兩點(diǎn)之間直線最短，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】解：①兩條端點(diǎn)重合的射線組成的圖形叫做角，故①錯(cuò)誤；②反向延長(zhǎng)線段，得到射線，故②正確；③延長(zhǎng)線段到點(diǎn)C，故③錯(cuò)誤；④若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且，則點(diǎn)B是的中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；⑤連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間的距離，故⑤說法錯(cuò)誤；⑥兩點(diǎn)之間線段最短，故⑥錯(cuò)誤．故正確的有②，故選：A．10．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，在線段上，且，是線段的中點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的有（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【詳解】解：是的三等分點(diǎn)，，，，，，，，故①正確；，，，，是線段的中點(diǎn)，，，，故②正確；，，，，，故③正確；，，，，，故④正確；綜上，正確的有①②③④，故選：D．二、填空題11．（2022秋·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，M，N分別是線段，的中點(diǎn)．若，，則AB的長(zhǎng)為___________．【答案】9【詳解】解：∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：9．12．（2022秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）直線的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句：點(diǎn)在直線上；直線經(jīng)過點(diǎn)；直線兩兩相交；點(diǎn)是直線的交點(diǎn)，以上語句正確的有___________（只填寫序號(hào)）【答案】【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)在直線上，正確；直線不經(jīng)過點(diǎn)，錯(cuò)誤；直線兩兩相交，正確；點(diǎn)是直線的交點(diǎn)，正確；故答案為：．13．（2022秋·安徽蚌埠·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)、把線段分成：：三部分，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是___________．【答案】【詳解】解：設(shè)，，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故的長(zhǎng)為．故答案為：．14．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知、、、為直線上四個(gè)點(diǎn)，且，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為______．【答案】1或5##5或1【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，所以，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，．故答案為：1或5．15．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，，，，D為的中點(diǎn)，P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值是_______．【答案】16【詳解】解：如下圖，作A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)P，，，，，為等邊三角形，，，的最小值是16，故答案為：16．16．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，C為射線上一點(diǎn)，，比的多5，兩點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以2個(gè)單位/秒和1個(gè)單位/秒的速度在射線上沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s），M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)；④M，N兩點(diǎn)之間的距離是定值．其中正確的結(jié)論_____（填寫序號(hào)）【答案】①②③④【詳解】解：∵，比的多5，∴，，∴；故①正確；∵P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以2個(gè)單位/秒和1個(gè)單位/秒的速度，∴，，∵M(jìn)為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，∴，，，∴；故②正確；∵，，，∴，解得：，故③正確，∵，，∴，∴，∴，∴的值與t無關(guān)是定值，故答案為：①②③④．17．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)正方體的平面展開圖如圖所示．若將展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則的值為______．【答案】【詳解】解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知：“”的對(duì)面是“”，“”的對(duì)面是“”，“”的對(duì)面是“”，又∵相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：．18．（2022秋·天津東麗·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，是的角平分線，的面積為10，長(zhǎng)為4，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________．【答案】5【詳解】解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，是的角平分線，點(diǎn)一定在上，過作于，交于，則此時(shí)，的值最小，的最小值，過作于，∵的面積為10，長(zhǎng)為4，，垂直平分，，，，的最小值是5，故答案為：5．三、解答題19．（2022秋·安徽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)有，，三點(diǎn)．(1)畫直線，線段，射線；(2)在線段上任取一點(diǎn)（不同于點(diǎn)、點(diǎn)），連接線段；(3)以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有______條．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)3【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）圖中有線段3條，分別為．故答案為：320．（2022秋·天津河?xùn)|·七年級(jí)校考期末）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)．【答案】5【詳解】解：∵為的中點(diǎn)，∴∵∴∵為的中點(diǎn)∴，∴．21．（2022秋·河北·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知線段m和線段，按照下列要求完成作圖和計(jì)算．(1)延長(zhǎng)線段到點(diǎn)C，使，延長(zhǎng)線段到點(diǎn)D，使（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，，O為的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)3【詳解】（1）解：尺規(guī)作圖如圖所示；（2）解：由題意可知，，所以，因?yàn)镺為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，，所以?2．（2022秋·湖北恩施·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知分別是兩個(gè)不同的點(diǎn)所表示的有理數(shù)，且，，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示：(1)試確定數(shù)．(2)表示兩數(shù)的點(diǎn)相距幾個(gè)單位？(3)若點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的，求點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)表示的數(shù)為或【詳解】（1）解：∵，，∴或，或，由數(shù)軸可知，，∴；（2）∵；∴表示兩數(shù)的點(diǎn)相距個(gè)單位（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的，∴，當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，根據(jù)題意有：，解得：；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意有：，解得：．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，無法使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的，∴點(diǎn)表示的數(shù)為或．23．（2022秋·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）【問題提出】在學(xué)習(xí)數(shù)軸知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們遇到了這樣的問題，請(qǐng)你幫他們解決：若將數(shù)軸折疊，使與4表示的點(diǎn)重合．(1)則表示的點(diǎn)與數(shù)___________表示的點(diǎn)重合；(2)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過上述方法折疊后互相重合，求M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)．【反思生疑】解決這個(gè)問題后，小尋同學(xué)提出了這樣的問題：既然數(shù)軸可以折疊，那可不可以把數(shù)軸旋轉(zhuǎn)一下呢？于是，同學(xué)們將數(shù)軸繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到了如圖的“新數(shù)軸”：曉曉同學(xué)說：一般規(guī)定向右為數(shù)軸的正方向，但是如果規(guī)定“向左”為正方向，也可以幫助我們解決問題．我們就叫這個(gè)數(shù)軸為“新數(shù)軸”吧！我來考考大家：(3)在這個(gè)“新數(shù)軸”上，___________，___________，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為___________；(4)在這個(gè)“新數(shù)軸”上，若點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，經(jīng)過多少秒，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離的2倍？此時(shí)，點(diǎn)P在“新數(shù)軸”上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？【答案】(1)5(2)若M在N的左側(cè)，則M點(diǎn)為，N點(diǎn)為；若M在N的右側(cè)，則M點(diǎn)為，N點(diǎn)為(3)；4；6(4)2秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為2；6秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為10【詳解】（1）解：設(shè)和對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則，解得；（2）解：∵將數(shù)軸折疊，使與4表示的點(diǎn)重合∴對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1．又∵數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022，且上述方法折疊后互相重合，∴點(diǎn)M、N分別到1的距離為1011若M在N的左側(cè)，則M點(diǎn)為，N點(diǎn)為．若M在N的右側(cè)，則M點(diǎn)為，N點(diǎn)為．（3）由數(shù)軸的表示方法得：，，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為，（4）①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，∵AB間距離為6，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離的2倍．∴，．∴（秒）．且點(diǎn)P表示的數(shù)為2．②當(dāng)點(diǎn)P在B左側(cè)時(shí)∵AB間距離為6，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離的2倍，∴∴（秒）且點(diǎn)P表示的數(shù)為10．B能力提升24．（2022秋·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知線段，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若(1)求線段的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)M，N分別為線段的中點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P是線段延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，則是一個(gè)定值，請(qǐng)加以說明．【答案】(1)(2)(3)見解析．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，∴（2）解：分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖所示：∵點(diǎn)M，N分別為線段的中點(diǎn)，∴，．∴；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖所示：∵點(diǎn)M，N分別為線段的中點(diǎn)，∴，，∴；綜上所述，；（3）解：定值為2，說明如下：點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P是線段延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，如圖所示：∴，∵，∴，∴．25．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)?？计谀┮阎喝鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的；(2)請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出的角平分線（保留作圖痕跡）；(3)在y軸上畫點(diǎn)P，使最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，根據(jù)網(wǎng)格確定點(diǎn)D，∴，∴四邊形為菱形，∴，∵，∴平分；（3）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與y軸交于點(diǎn)P，即為所求；此時(shí)，此時(shí)最小．26．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：數(shù)軸上有點(diǎn)A，表示的數(shù)為a，且滿足關(guān)于x的方程為一元一次方程．?dāng)?shù)軸上還存在線段和線段（點(diǎn)M始終在點(diǎn)N左邊，點(diǎn)P始終在點(diǎn)Q左邊）．(1)當(dāng)三點(diǎn)重合，且，時(shí)，求的值及所表示的數(shù)．(2)如圖，若線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，求的值．(3)在（1）的條件下，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，使線段以1個(gè)單位每秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，使線段以3個(gè)單位每秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，線段以原速返回向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí)，線段再次以原速向右運(yùn)動(dòng)……當(dāng)點(diǎn)N所表示的數(shù)為時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)N共相遇了多少次？【答案】(1)；點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為(2)(3)【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的方程為一元一次方程∴解得：∵三點(diǎn)重合∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：；點(diǎn)表示的數(shù)為：（2）解：∵線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為∴，∴∴（3）解：在（1）的條件下表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)所表示的數(shù)為時(shí)；∴線段的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒）點(diǎn)與點(diǎn)第一次重合所用時(shí)間為：（秒）從點(diǎn)與點(diǎn)第一次重合到點(diǎn)與點(diǎn)第二次重合所需時(shí)間為：（秒）即從點(diǎn)與點(diǎn)第一次重合后的每秒，點(diǎn)與點(diǎn)相遇一次；故點(diǎn)與點(diǎn)共相遇：（次