高中數(shù)學(xué) 直線與圓的方程的應(yīng)用 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)直線與圓的方程的應(yīng)用課件新人教A版必修第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教版·必修2第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四圓的方程第四章第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四4.2

直線、圓的位置關(guān)系第四章4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四高效課堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測3第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四優(yōu)效預(yù)習(xí)第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四解決實際問題的基本步驟如下：(1)閱讀理解，認(rèn)真審題．做題時，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的實際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進(jìn)而把握新信息．在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么，求什么，都涉及哪些知識，確定變量之間的關(guān)系．審題時要抓住題目中關(guān)鍵的量，實現(xiàn)應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化．●知識銜接第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)已知條件，運用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識及相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即建立數(shù)學(xué)模型．如果題目已經(jīng)告知曲線是圓，則需要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出圓的方程，為求解方程或計算作準(zhǔn)備．(3)利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果．(4)翻譯成具體問題．第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四直線與圓的方程的應(yīng)用用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)腳_______________，用__________和__________表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為__________問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“_________”成幾何結(jié)論．這是用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲”，又簡稱為“一建二算三譯”．平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)方程代數(shù)翻譯●自主預(yù)習(xí)第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四1．某洞口的橫截面是半徑為5cm的半圓，則該半圓的方程是(

)A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．隨著建立的直角坐標(biāo)系的變化而變化[答案]

D●預(yù)習(xí)自測第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四2．證明在圓中直徑所對的圓周角為直角．第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四高效課堂第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四

如圖所示，有一塊五邊形的鐵皮ABCDE，|CD|＝100cm，|BC|＝80cm，|AB|＝70cm，|DE|＝60cm.現(xiàn)要將這塊鐵皮截成一個矩形，使矩形的兩邊分別落在BC和CD上．問怎樣截才能使矩形的面積最大？直線方程的應(yīng)用

●互動探究第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四

規(guī)律總結(jié)：(1)借助坐標(biāo)系、點的坐標(biāo)、直線的方程等解析工具解決實際問題．第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長方形地面(不必變方位)進(jìn)行開發(fā)．問如何設(shè)計才能使開發(fā)面積最大？并求出最大面積．[分析]

建立坐標(biāo)系求解．第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四[點評]

這是一道用地規(guī)劃問題，具有很強(qiáng)的應(yīng)用價值與現(xiàn)實意義，將問題化歸為在線段AB上找一點，使長方形面積最大的數(shù)學(xué)問題，這里求線段AB所在直線方程、設(shè)點P坐標(biāo)是解題的切入點．第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四

如圖所示，一座拱橋，當(dāng)水面在l位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？圓的方程的應(yīng)用第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

以圓拱橋拱頂為坐標(biāo)原點，以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點為A、B，則由已知得A(6，－2)．設(shè)圓的半徑為r，第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四

規(guī)律總結(jié)：(1)應(yīng)用解析法研究與平面圖形有關(guān)的實際問題，可取得簡便、精確的效果，因此，解析幾何在求解實際應(yīng)用問題時，有著廣泛的應(yīng)用．(2)解析法的關(guān)鍵是建系，合理適當(dāng)?shù)慕ㄏ祵栴}的解決會有很大幫助，“適當(dāng)”要結(jié)合具體問題來體味．第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四如圖所示是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖．該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，在建造時每隔4m需用一個支柱，求支柱CD的長度．(精確到0.01m)[分析]

先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再求C點的縱坐標(biāo)即可．第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四

如下圖所示，在半徑為1的圓O上任取C點為圓心，作一圓與圓O的直徑AB相切于點D，圓C與圓O交于點E，F(xiàn).求證：EF平分CD．[探究]

建立平面直角坐標(biāo)系，由圓O和圓C的方程得公共弦EF的方程，轉(zhuǎn)化為證明CD的中點在直線EF上即可．用坐標(biāo)法證明幾何問題第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四

規(guī)律總結(jié)：坐標(biāo)法解決幾何問題，要先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)、方程表示出相應(yīng)的幾何元素，如點、直線、圓等，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，通過代數(shù)的運算得到結(jié)果，分析結(jié)果的幾何意義，得到幾何結(jié)論．其中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵，一般建系時要堅持如下原則：①若有兩條互相垂直的直線，一般以它們分別為x軸和y軸；②充分利用圖形的對稱性；③讓盡可能多的點落到坐標(biāo)軸上，或關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；④關(guān)鍵點的坐標(biāo)易于求得．第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于該邊所對邊長的一半．[分析]

如圖所示，選擇互相垂直的兩條對角線所在的直線為坐標(biāo)軸，本題關(guān)鍵是求出圓心O′的坐標(biāo)，過O′作AC的垂線，垂足為M，M是AC的中點，垂足M的橫坐標(biāo)與O′的橫坐標(biāo)一致，同理可求O′的縱坐標(biāo)．第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四代數(shù)式的幾何意義與數(shù)形結(jié)合法●探索延拓第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第37頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四若x、y滿足(x－2)2＋y2＝3，那么①x＋y的取值范圍是__________；②(x＋2)2＋(y＋2)2的取值范圍是________.第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四[錯解]

選A或選C易錯點利用數(shù)形結(jié)合的解題誤區(qū)●誤區(qū)警示第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

A[解析]

兩邊平方整理得：(|x|－1)2＋(y－1)2＝1，由|x|－1≥0得x≥1或x≤－1，所以(x－1)2＋(y－1)2＝1(x≥1)或(x＋1)2＋(y－1)2＝1(x≤－1)，所以為兩個半圓，故選A．第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)堂檢測第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四1．一涵洞的橫截面是半徑為5m的半圓，則該半圓的方程是(

)A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．隨建立直角坐標(biāo)系的變化而變化[答案]

D[解析]

在不同坐標(biāo)系下，方程也不同．第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

D第46頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第47頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四3．已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個數(shù)為(

)A．4 B．3C．2 D．1[答案]

C第48頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四[分析]

由于隧道的截面是半圓，故可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法解決．第49頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四第50頁，共53頁，2023年，2月20日，星期四[歸納總結(jié)]

這是一個實際問題，解決