2023屆陜西省榆林市高三下學期第三次模擬檢測文科數(shù)學試題

榆林市2022~2023年度高三第三次模擬檢測數(shù)學試題（文科）考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內容：高考全部內容．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復數(shù)，則（）A．B．C．D．2．已知集合，，則（）A．B．C．D．3．一個等差數(shù)列的前3項之和為12，第4項為0，則第6項為（）A．B．C．1D．24．若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得，則（）A．能有的把握認為這兩個變量有關系B．能有的把握認為這兩個變量沒有關系C．能有的把握認為這兩個變量有關系D．能有的把握認為這兩個變量沒有關系5．已知兩個非零向量，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．定義在上的函數(shù)，的導函數(shù)都存在，，則曲線在處的切線的斜率為（）A．B．1C．D．27．若橢圓的焦距大于，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（）A．2B．4C．6D．89．如圖，一只小蚊子（可視為一個質點）在透明且密封的正四棱錐容器內部隨意飛動，，，若某個時刻突然查看這只小蚊子，則它到四邊形ABCD的中心的距離小于的概率為（）A．B．C．D．10．現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個起點出發(fā)，測試它們一日可行的路程．已知第匹馬的日行路程是第匹馬日行路程的倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程之和約為（?。〢．7750里B．7752里C．7754里D．7756里11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P是雙曲線E上一點，，的平分線與x軸交于點Q，，則雙曲線E的離心率為（）A．B．C．D．212．已知，，，則（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13．若奇函數(shù)，則________．14．若，則的最小值為________．15．如圖，正三棱柱的底面邊長是2，側棱長是，M為的中點，N是側面上一點，且平面，則線段MN的最大值為________．16．已知函數(shù)與的圖象在區(qū)間上的交點個數(shù)為m，直線與的圖象在區(qū)間上的交點的個數(shù)為n，則________．三、解答題：共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）如圖，在底面為矩形的四棱錐中，底面ABCD．（1）證明：平面平面PCD．（2）若，，E在棱AD上，且，求四棱錐的體積．18．（12分）某地要舉辦一年一度為期一個月（30天）的大型商業(yè)峰會，一商店每天要訂購相同數(shù)量的一種食品，每個該食品的進價為元，售價為1元，當天賣不完的食品按進價的半價退回，食品按每箱100個包裝．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，每天對該食品的需求量和當天到會的人數(shù)有關，為了確定訂購計劃，統(tǒng)計了往年的到會人數(shù)與需求量和到會人數(shù)與天數(shù)的有關數(shù)據(jù)如下：到會人數(shù)/人需求量/箱400450500550600到會人數(shù)/人天數(shù)56874以到會人數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替到會人數(shù)位于各區(qū)間的概率．（1）在商業(yè)峰會期間，求該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的概率；（2）設商業(yè)峰會期間一天這種食品的銷售利潤為Y（單位：元），當商業(yè)峰會期間這種食品一天的進貨量為550箱時，寫出Y的所有可能值，并求Y不超過15000元的概率．19．（12分）已知a，b，c分別為的內角A，B，C所對的邊，，且．（1）求A；（2）求的取值范圍．20．（12分）已知是函數(shù)的一個極值點．（1）證明：．（2）討論的單調性．（3）若，的極大值為M，且對恒成立，求m的取值范圍．21．（12分）已知拋物線的焦點為F，A是C上的動點，點不在C上，且的最小值為2．（1）求C的方程；（2）若直線AP與C交于另一點B，與直線l交于點Q，設，，且，求直線l的方程（二）選考題：共10分．請考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線M的方程為，曲線N的方程為．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求曲線M，N的極坐標方程；（2）若射線與曲線M交于點A（異于極點），與曲線N交于點B，且，求．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）證明：存在，使得恒成立．（2）當時，，求a的取值范圍．榆林市2022~2023年度高三第三次模擬檢測數(shù)學試題參考答案（文科）1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．D8．B9．B10．B11．D12．A13．614．715．16．717．（1）證明：由四邊形ABCD為矩形，得．1分因為底面ABCD，平面ABCD，所以．3分因為，所以平面PAD．4分因為平面PCD，所以平面平面PCD．5分（2）解：因為，，所以，6分因為四邊形ABCE的面積．8分所以．12分18．解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知商業(yè)峰會期間30天內，該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的天數(shù)為，2分所以商業(yè)峰會期間該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的概率為．4分（2）當峰會期間這種食品一天的進貨量為550箱時，若到會人數(shù)位于區(qū)間內，則元，6分若到會人數(shù)位于區(qū)間內，則元，8分若到會人數(shù)位于區(qū)間內，則元，10分若到會人數(shù)超過11000，則元，即Y的所有可能值為11500，15000，18500，22000．11分Y不超過15000元，意味著到會人數(shù)不超過10000，到會人數(shù)不超過10000的頻率為，所以Y不超過15000元的概率為．12分19．解：（1），1分因為，所以由正弦定理得，4分得，代入得，4分又因為，所以．5分（2）6分7分8分，9分因為，，10分所以，11分故的取值范圍是．12分20．（1）證明：，1分依題意可得，，則．2分（2）解：由（1）知，當，即時，，；，；，．3分所以在，上單調遞增，在上單調遞減．4分當，即時，，所以在上單調遞增．5分當，即時，，；，；，．6分所以在，上單調遞增，在上單調遞減．7分（3）解：因為，所以由（2）知，當時，取得極大值，則，8分因為，所以，又，所以．9分令，則，所以為減函數(shù)，10分所以，11分故，即m的取值范圍為．12分21．解：（1）當P在C的內部時，因為等于點A到準線的距離，所以的最小值為P到準線的距離，1分所以，可得．2分當P在C的外部時，，3分解得，則C的方程為，此時P在C的內部，所以．4分故C的方程為．5分（2）依題意可知，直線AP的斜率不為0，則可設，代入，得．6分設，，則，．7分設，由，得；由，得．8分所以，即，9分即，所以，即．10分因為點Q在直線AP上，所以．消去m得，11分即，故直線l的方程為．12分22．解：（1）由，得，1分則，則，2分所以曲線M的極坐標方程為．3分由，得，即，此即曲線N的極坐標方程．5分（2）將代入，得．6分將代入，得，7分則，8分因為，所以，又，所以．