中考數(shù)學(xué)思維方法講義【第12講】圓心角與圓周角

年級(jí)：九年級(jí)§第

式練：、已知和是同圓中的兩條弧，且CD=2為。

那么弦CD的【今日標(biāo)】、牢記圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理（即四量定理周角定理及其推論；、熟練運(yùn)用四量定理、圓周角定理進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算與推理?！局R(shí)擊】、圓旋轉(zhuǎn)變：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)質(zhì)稱為圓的。則圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

.如圖為⊙O的直徑點(diǎn)為一定點(diǎn)，若∠POA=°PQB=°，則y與的函數(shù)關(guān)系是、如圖，點(diǎn)，，為O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分，AC交BD于，=4，，則的。、心、、、心之間關(guān)（四定）：在角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．

或

中，相等的圓心中

、如圖，弧是6的D的圓周，C點(diǎn)是弧上ABD是邊三角形ABCD的周長(zhǎng)P的取值范圍是.、圓角度定：圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)。、周定：、周定的論

Q

推論推論(或直徑)所90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

O

【典例析】考、圓心、、、心之間關(guān)定與周定的本解

【1、下列說(shuō)法：①在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等；②

2小題圖

3小題圖

4小題圖或等弦所對(duì)的圓周角相等；③等弧所對(duì)的圓周角相等；圓所對(duì)的弦相等其中正確的說(shuō)法有（）

、在⊙中是弦，∠＝40°是圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C重度數(shù)等于。A．1個(gè)

B個(gè)

3個(gè)

個(gè)、如圖，是OCD交于，且AE，∠BAC∠BOD，則⊙的半徑為。、如圖，在圓上和PAB的

、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，（﹣，Cy軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠=45°時(shí)，點(diǎn)C的．考、運(yùn)用心、、、心距間關(guān)定與周定進(jìn)有關(guān)算證【】中兩條相等的弦E、F，=DF．(1)求證：的(2)若與在⊙OP=DF，那么是否還(結(jié)論，請(qǐng)說(shuō)明理由(如圖．點(diǎn)C作PB的O半

52

，tan∠ABC＝

34

，則。圖1

圖2-1-

o【】如圖AB是⊙的CP為⊙的直徑，且AB的CCF交AB于點(diǎn)o

、ABC中，以邊O交BC于點(diǎn)AD，使∠EBC=∠，延長(zhǎng)依次交AC于G，交⊙O于H．）求證：

CE

；

（1）求證：⊥BH；（2）連結(jié):=2:3sin∠BPD的

C

（2）若∠=45°，的直徑等于，BD，求CE的．A

OED

BFP【4】AD是ABC的CD為的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)FAE于點(diǎn)MB∠，:FD=4:3（FAD的（cos的值；（BD=10CD的長(zhǎng)．【】如圖，已知、D上的四等分點(diǎn)，⊙的半徑為cm以為邊在四邊形ABCD內(nèi)的對(duì)角線上PD的最小值。D

O

Q●式練：、如圖：⊙是ABC的D為弧AC的中點(diǎn)，BD交于，⑴求證：DE和DB的

⑵當(dāng)23，到AC的距離為1的半徑。

●式練：如圖，已知⊙的半徑為,CD同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)弧的度數(shù)為96

的度數(shù)為,P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為含RA

O

B--

【維展【】正方形的O上是⊙O（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在弧上DE－=AE；ED）如圖②，當(dāng)點(diǎn)EAD上說(shuō)明理由。AE

【】與軸交于A兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)A、、M的半徑為，設(shè)⊙M與y于。⑴求m⑵設(shè)∠，CBE，求⑶探究：坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)、、C為頂點(diǎn)的三角形與△請(qǐng)求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。B

圖①EAOB

C式練：

圖②如圖在

△ABC

中

，D

是AB

的中點(diǎn)

DC

為直徑的⊙交

△ABC

的三邊，交點(diǎn)分別是

GF，

點(diǎn)．

，CD

的交點(diǎn)為M，且

ME46

，

MD:CO5

．）求證：

；）求的⊙O直的長(zhǎng)；若

以

C

為坐標(biāo)原點(diǎn)，

，

所在的x軸y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求直線

的函數(shù)表達(dá)式．-3-

【里她．下面命題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）(1)圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半．(3)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑．(4)圓周角相等，則它們所對(duì)的弧也相等．

、如圖，是ABC的外接圓的D上⊥AB于，且的延長(zhǎng)線分別交AC、BC的延長(zhǎng)線于M、G（1）求證：AE=EF；（2）連接BD，若BD⊥，且MF，求AE和MG的長(zhǎng)．A．1個(gè)．2個(gè)D．4個(gè)

A、如圖，⊙的ODAB于點(diǎn)于點(diǎn)，連結(jié)．若，

E

=2，則的）A2B82圖內(nèi)接于⊙=BD為⊙的直徑AD=6DC

．

BC

CD

、如圖，在△中，以為直徑的交于點(diǎn)，交BC于點(diǎn)DBEADE

交于點(diǎn)P求證D是BC的）△∽ADC）=2A

B圖1

圖2

圖3、如圖，AB是于，AD平分∠CAB分別交OC于點(diǎn)CDOD，給出以下四個(gè)結(jié)論：S

AEC

DEO

；；③線段OD是DE與的2

．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．A、如圖，A、上的三點(diǎn)，以為=∠過(guò)BC上PPE∥交于=60°BE=3，則點(diǎn)AB的

C

、如圖，在⊙O