2022年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

3.

4.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.0B.1/2C.1D.∞

10.

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.

14.

15.

16.

17.

18.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩(wěn)定系數

19.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．22.23.

24.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

25.

26.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

27.微分方程y'=2的通解為__________。

28.

29.

30.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．31.函數f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。32.微分方程y"+y'=0的通解為______．

33.

34.

35.

36.

37.38.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

39.

40.冪級數的收斂區(qū)間為______．三、計算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．43.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求微分方程的通解．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.證明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．54.

55.

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分10分)

65.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

66.67.

68.求y"+2y'+y=2ex的通解．

69.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。70.五、高等數學(0題)71.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

5.B

6.B

7.C

8.D

9.A

10.A解析：

11.B

12.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

13.C解析：

14.A

15.B

16.D

17.B

18.D

19.C解析：

20.C21.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．22.1

23.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.

24.x=-2

25.

解析：

26.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

27.y=2x+C

28.

29.

30.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

31.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。32.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數．

33.

解析：

34.

35.0

36.37.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．38.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

39.y=040.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區(qū)間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

41.

42.

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

列表：

說明

51.

52.函數的定義域為

注意

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.由二重積分物理意義知

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為求解二階線性常系數非齊次微分方程．

相應的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導】

由二階線性常系數非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y＝相應齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數法求解．

65.

66.

67.

68.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=