整式的除法 市賽獲獎(jiǎng)

14.1.4整式的除法講授新課同底數(shù)冪的除法一探究發(fā)現(xiàn)25×23=？相當(dāng)于求28÷23=？試猜想：am÷an=?(m,n都是正整數(shù),且m>n)一般地，我們有

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n)即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.同底數(shù)冪的除法想一想：am÷am=?(a≠0)答：am÷am=1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得am÷am=a0.規(guī)定a0=1(a≠0)這就是說(shuō)，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.典例精析例1

計(jì)算：（1）x8÷x2;

(2)(ab)5÷(ab)2.方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或變形為相同，若底數(shù)為多項(xiàng)式，可將其看作一個(gè)整體，再根據(jù)法則計(jì)算．計(jì)算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.針對(duì)訓(xùn)練例2

已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對(duì)am－n－1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式二探究發(fā)現(xiàn)（1）計(jì)算：4a2x3·3ab2=

;（2）計(jì)算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

4a2x3

理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3；a的指數(shù)2=3-1，b的指數(shù)0=2-2，而b0=1,x的指數(shù)3=3-0.單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

知識(shí)要點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨(dú)有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)典例精析例3

計(jì)算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b.針對(duì)訓(xùn)練計(jì)算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．方法總結(jié)：掌握整式的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意在計(jì)算過(guò)程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．下列計(jì)算錯(cuò)在哪里？怎樣改正？（1）4a8÷2a2=2a4()（2）10a3÷5a2=5a

()（3）(-9x5)÷(-3x)

=-3x4()（4）12a3b

÷4a2=3a

()2a62a3x47ab××××系數(shù)相除同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減只在一個(gè)被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在商里，防止遺漏.求商的系數(shù)，應(yīng)注意符號(hào)練一練1.(1)若32?92x+1÷27x+1=81，求x的值;(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．(2)已知5x=36，5y=2，求5x-2