圓的參數(shù)方程

圓的參數(shù)方程第一頁，編輯于星期六：十五點二十六分。第1頁，共11頁。復(fù)習：1.圓的標準方程是什么？它表示怎樣的圓？(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圓心坐標為

(a,b),半徑為r的圓。2.三角函數(shù)的定義？3.參數(shù)方程的定義？一般地，在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即第二頁，編輯于星期六：十五點二十六分。第2頁，共11頁。探求：圓的參數(shù)方程∵點P在∠P0OP的終邊上,

如圖,設(shè)⊙O的圓心在原點,半徑是r.與x軸正半軸的交點為P0,圓上任取一點P,若OP0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P點的坐標。根據(jù)三角函數(shù)的定義得解:設(shè)P（x,y）,(1)我們把方程組(1)叫做圓心為原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)θ表示OP0到OP所成旋轉(zhuǎn)角，。第三頁，編輯于星期六：十五點二十六分。第3頁，共11頁。例1如圖,已知點P是圓O:x2+y2=16上的一個動點,點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,求線段PA中點M的軌跡方程，并說明點M的軌跡圖形是什么？解：所以，點M的軌跡的參數(shù)方程是注意：軌跡是指點運動所成的圖形；

軌跡方程是指表示動點所成圖形所滿足的代數(shù)等式。它表示（3,0）為圓心，1為半徑的圓第四頁，編輯于星期六：十五點二十六分。第4頁，共11頁。變式已知點P是圓O:x2+y2=16上的一個動點,點B是平面上的定點,坐標為(12,2).當點P在圓上運動時,求線段PB中點M的軌跡方程，并說明點M的軌跡圖形是什么？解：所以，點M的軌跡的參數(shù)方程是它所表示的圖形是以（3,1）為圓心，1為半徑的圓。第五頁，編輯于星期六：十五點二十六分。第5頁，共11頁。圓心為(a,b)、半徑為r的圓的參數(shù)方程為x=a+rcosθy=b+rsinθ

(θ為參數(shù))得出結(jié)論：探究過程請同學們課后完成第六頁，編輯于星期六：十五點二十六分。第6頁，共11頁。例2說明：本例說明了圓的參數(shù)方程在求最值時的應(yīng)用；

已知點P(x,y)是圓

上的一個動點,求:

x+y的最小值。第七頁，編輯于星期六：十五點二十六分。第7頁，共11頁。1.寫出下列圓的參數(shù)方程:(1)圓心在原點,半徑為:______________;(2)圓心為(-2,-3),半徑為1:______________.x=cosθy=sinθx=-2+cosθy=-3+sinθ2.若圓的參數(shù)方程為

,則其標準方程為:_________________.x=5cosθ+1y=5sinθ-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圓的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,則它的參數(shù)方程為_______________.x=1+2cosθy=-3+2sinθ練習第八頁，編輯于星期六：十五點二十六分。第8頁，共11頁。圓心為(a,b)、半徑為r的圓的參數(shù)方程為x=a+rcosθy=b+rsinθ

(θ為參數(shù))思考：圓的參數(shù)方程有什么特點？(1)參數(shù)方程可以用來求軌跡問題.(2)參數(shù)方程可以用來求最值.(3)掌握圓參數(shù)方程和普通方程的互換.小結(jié)：第九頁，編輯于星期六：十五點二