天津市河西區(qū)新華學(xué)校高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)試題

河西區(qū)新華學(xué)校2022屆高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)學(xué)科一?選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1.設(shè)全集，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖像的是（）A.B.C.D.4.為普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)隨機抽取部分學(xué)生參加環(huán)保知識測試，這些學(xué)生的成績（分）的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)（分數(shù)）的分組依次為.若分數(shù)在區(qū)間的頻數(shù)為5，則大于等于60分的人數(shù)為（）5.三個數(shù)的大小順序是（）A.B.C.D.6.已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱體積比是（）A.B.C.D.7.已知雙曲線，拋物線的準線經(jīng)過的焦點且與交兩點，，若拋物線的焦點到的漸近線的距離為2，則雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.8.函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的對稱軸方程為；③函數(shù)在上單調(diào)；④，將圖像向右平移單位，再向下平移1個單位可得到的圖像.A.①③B.③④C.②③D.①②9.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10.已知復(fù)數(shù)，則__________.11.已知過點且傾斜角為的直線與圓相交于兩點，則線段的長為__________.12.某志愿者召開春季運動會，為了組建一支朝氣蓬勃?訓(xùn)練有素的賽會志愿者隊伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________；至少有一名是女志愿者的概率為__________.13.的展開式中按的升冪排列的第3項是__________.14.設(shè).若，且，則的最大值為__________.15.已知平行四邊形的面積為，為線段的中點.則__________；若為線段上的一點，且，則的最小值為__________.三?解答題（本大題共5小題，共75分）16.中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為，.（1）求和的值；（2）求的值.17.如圖，在棱長為1的正方體中，是棱的中點，為的中點.（1）求證：平面（2）求直線和平面所成的角的正弦值.（3）求平面與平面夾角的余弦值.18.設(shè)橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，是坐標原點，分別過點作的平行線，兩平行線的交點剛好在橢圓上，已知的面積為，求直線的方程.19.已知數(shù)列的前項和為.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）求；（3）令，若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個零點，求實數(shù)的范圍；（3）當函數(shù)有兩個零點，且存在極值點，證明：（i）；（ii）.河西區(qū)新華學(xué)校2022屆高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)學(xué)科答案一?選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A二?填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】-9，三?解答題（本大題共5小題，共75分）16.【答案】解：（1）在中，由，可得，的面積為，可得：，可得，又，又，解得；（2），，17.【答案】解：以為原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.（1）依題意，得，，設(shè)面的法向量，，所以，取，得因為，所以.所以.又面.所以面.（2），設(shè)面的法向量，，所以，取，得.因為，所以.所以直線和平面所成的角的正弦值為.（3）由（1）?（2）可得，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.【答案】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，因為橢圓的離心率為，所以.①又橢圓經(jīng)過點，所以.②結(jié)合，③由①②③，解得.故橢圓的標準方程是.（2）①當直線的斜率不存在時，不妨設(shè)，根據(jù)對稱性知兩平行線的交點在軸上，又交點剛好在橢圓上，所以交點為長軸端點，則滿足條件的直線的方程是.此時點或；直線的斜率不存在不成立②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.則，，.不妨設(shè)兩平行線的交點為點，則，故點的坐標為.因為點剛好在橢圓上，所以，即.此時，則.設(shè)點到直線的距離為，則.所以，或當時，，當時，（舍），直線的方程19.【答案】（1）證明：，可得，，可得數(shù)列是首項和公差均為的等差數(shù)列，可得，即；（2）解：，，相減可得，化簡可得；（3）解：，，當時，時，，即，當時，，即，最大，的最大值為，不等式恒成立，可得，即為，解得或.則的取值范圍是20.【答案】（1）解：當時，，則.所以，而，所以曲線在點處的切線方程為.（2）因為，令則所以在遞減，遞增又有兩個零點，所以令，則在上單調(diào)遞增又，所以時故法二：解：因為有兩個零點，所以方程有兩個不同