2023屆黑龍江省哈爾濱市高三年級下冊學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

哈爾濱市2020級高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考試說明：本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,字跡清楚；（3）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為樣本的平均數(shù)；柱體體積公式，其中為底面面積，為高；錐體體積公式，其中為底面面積，為高；球的表面積和體積公式，，其中為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.）1.已知集合，若，則實數(shù)的取值集合為（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則值為（）A.B.C.D.3．地磚是一種地面裝飾材料，也叫地板磚，用黏土燒制而成，質(zhì)堅、耐壓、耐磨、防潮．地板磚品種非常多，圖案也多種多樣．如圖是某公司大廳的地板磚鋪設(shè)方式，地板磚有正方形與正三角形兩種形狀，且它們的邊長都相同，若，則（

）A.B.C.D.4.已知圓心均在軸上的兩圓外切，半徑分別為，，則兩圓公切線的斜率為（）A.B.C.D.5．在一個長度為的數(shù)字序列中，當(dāng)且僅當(dāng)相鄰元素差的絕對值經(jīng)過排序后正好是從到，則認(rèn)定該數(shù)字序列存在“有趣的跳躍”.如果一組數(shù)經(jīng)過排序后存在“有趣的跳躍”，則稱這組數(shù)為“有趣的跳躍數(shù)組”.例如，因為差的絕對值分別為2，1，所以存在“有趣的跳躍”，這組數(shù)為“有趣的跳躍數(shù)組”.現(xiàn)從這七個數(shù)中一次任取3個數(shù)，則這3個數(shù)是“有趣的跳躍數(shù)組”的概率為（

）A.B.C.D.6.已知橢圓的左右焦點分別為，為橢圓第一象限上的點，的延長線交橢圓于另一個點，,且，則橢圓的離心率為（

）A.B.C.D.7.已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，且滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A.B.C.D.8.若，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，有錯選得0分，部分選對得2分.）9.從某校男生中隨機抽取100人測量他們的身高，發(fā)現(xiàn)他們的身高都在155～185cm之間，將統(tǒng)計得到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（每組均為左閉右開區(qū)間）（）A.已知該校一共有1500名男生，該校身高在［165，170）內(nèi)的男生人數(shù)約為450人B.該校男生身高的90％分位數(shù)約為178.3（結(jié)果精確到0.1）C.將身高不低于170cm的男生稱為“高個子”，低于170cm的男生稱為“非高個子”．已知在原始數(shù)據(jù)中，高個子男生的身高的平均數(shù)為177，方差為10，所有這100名男生的身高的平均數(shù)為168，方差為64，則非高個子男生的身高的方差為10D.據(jù)此估計該校男生的平均身高一定是168.6已知是拋物線的焦點，過的直線交拋物線于兩點，以線段為直徑的圓交軸于兩點，交準(zhǔn)線于點，則下列說法正確的是（）A.以為直徑的圓與軸相切B.若拋物線上的點到的距離為2，則拋物線的方程為C.D.的最小值為11.如圖，三棱錐中，平面平面，過點且與平行的平面分別與棱、交于,為線段上的動點，若,則下列結(jié)論正確的是（）B.若分別為,的中點，則四棱錐的體積為C.線段的最小值為D.若分別為,的中點，則與所成角的余弦值為12．已知函數(shù)的定義域，滿足，且.當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.是定義在上的偶函數(shù)B.在上單調(diào)遞增C.若，則D.當(dāng)是鈍角的兩個銳角時，第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在機讀卡上相應(yīng)的位置．）13.的展開式中，的系數(shù)為_______．（用數(shù)字作答）14.設(shè)是表面積為的球的球面上五個點，平面，且四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為________．15.若過點的任意一條直線都不與曲線相切，則實數(shù)的取值范圍是________．16.若表示從左到右依次排列的7盞燈,現(xiàn)制定開燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:(1)對一盞燈進(jìn)行開燈或關(guān)燈一次叫做一次操作；(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作；對任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開燈狀態(tài)時才可以對燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作；如果除燈外,其余6盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有的燈都處于開燈狀態(tài)，最少需要_____次操作.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分10分）四棱錐的底面是邊長為2的菱形，面，，過點且與平行的平面與分別交于兩點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若為中點，且與平面所成的角為，求二面角的正弦值.18.（本小題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列的前項和為，，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求實數(shù)的值.19.（本小題滿分12分）在銳角中，設(shè)邊所對的角分別為，且.（Ⅰ）求角的取值范圍；（Ⅱ）若，求中邊上的高的取值范圍.20.（本小題滿分12分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是一個國家和民族歷史文化成就的重要標(biāo)志，是優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分．1993年，黑龍江省海倫市被國家命名為“中國民間藝術(shù)—剪紙之鄉(xiāng)”稱號．海倫剪紙是黑龍江省海倫的東方紅、護(hù)林、雙錄、倫河、海興、海北、長發(fā)等地的剪紙。特點是畫幅較大，風(fēng)格粗獷，刀鋒稚拙而有力，是一種傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．為了弘揚中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某校將舉辦一次剪紙比賽，共進(jìn)行4輪比賽，每輪比賽結(jié)果互不影響．比賽規(guī)則如下：每一輪比賽中，參賽者在30分鐘內(nèi)完成規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，若有不少于3幅作品入選，將獲得“巧手獎”．4輪比賽中，至少獲得3次“巧手獎”的同學(xué)將進(jìn)入決賽．某同學(xué)經(jīng)歷多次模擬訓(xùn)練，指導(dǎo)老師從訓(xùn)練作品中隨機抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各4幅，其中有3幅規(guī)定作品和2幅創(chuàng)意作品符合入選標(biāo)準(zhǔn)．（Ⅰ）從這8幅訓(xùn)練作品中，隨機抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，試預(yù)測該同學(xué)在一輪比賽中獲得“巧手獎”的概率；（Ⅱ）以上述兩類作品各自入選的頻率作為該同學(xué)參賽時每幅作品入選的概率．經(jīng)指導(dǎo)老師對該同學(xué)進(jìn)行賽前強化訓(xùn)練，規(guī)定作品和創(chuàng)意作品入選的概率共提高了（兩類作品的概率均有提高），以獲得“巧手獎”的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為參考，試預(yù)測該同學(xué)能否進(jìn)入決賽？21.（本小題滿分12分）已知直線和直線，過動點作平行的直線交于點，過動點作平行的直線交于點，且四邊形(為原點)的面積為1.（Ⅰ）求動點的軌跡方程；（Ⅱ）當(dāng)動點的軌跡的焦點在軸上時，記動點的軌跡為曲線，若過的直線與曲線交于兩點，在曲線上是否存在點，使的重心為原點.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度的