數(shù)值計(jì)算插值與擬合給藥方案估計(jì)水塔的水流量

插值與擬合一、插值1、插值問(wèn)題：不知道某一函數(shù)f(x)在待定范圍[a,b]上的具體表達(dá)式，而只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到該函數(shù)在一系列點(diǎn)a≤x1,x2,...,xn≤b上的值y0,y1,y2,...,yn，需要找一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)P(x)來(lái)近似地代替f(x)，要求滿足：P(xi)=yi(i=1,2,...,n)，此問(wèn)題稱為插值問(wèn)題。P(x)稱為f(x)的插值函數(shù)，x1,x2,...,xn

稱為插值節(jié)點(diǎn)，f(xi)稱為插值條件。幾種常用的插值方法

1、多項(xiàng)式插值2、樣條插值1、多項(xiàng)式插值方法設(shè)y=f(x)在n+1個(gè)互異點(diǎn)上的x0,x1,x2,...,xn

上的值y0,y1,y2,...,yn，要求一個(gè)次數(shù)不超過(guò)n次的代數(shù)多項(xiàng)式

Pn(x)=a0+a1x+a2x2+…anxn使之在節(jié)點(diǎn)上滿足Pn(xi)=f(xi)幾種常用的多項(xiàng)式插值拉格朗日插值：牛頓插值Hermite插值2、樣條插值方法設(shè)給定區(qū)間[a,b]的一個(gè)分化：a=x0<x1<…<xn=b，如果函數(shù)s(x)滿足條件：在每個(gè)子區(qū)間[xi-1,xi]上是k次多項(xiàng)式，且具有直到k-1階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則稱s(x)為一個(gè)k次多項(xiàng)式樣條。廣泛使用的樣條函數(shù)（1）二次樣條（2）三次樣條（3）B樣條。二次樣條的定義設(shè)[a,b]的一個(gè)劃分：a=x0<x1,x2,...,xn=b，函數(shù)f(x)各節(jié)點(diǎn)的值分別為：f(xi)=yi(i=1,2,...,n)如果二次樣條函數(shù)：滿足：S(xi)=yi(i=1,2,...,n)三次樣條函數(shù)的定義設(shè)[a,b]的一個(gè)劃分：a=x0<x1,x2,...,xn=b，函數(shù)f(x)各節(jié)點(diǎn)的值分別為：f(xi)=yi(i=1,2,...,n)如果三次樣條函數(shù)：3滿足：S(xi)=yi(i=1,2,...,n)數(shù)據(jù)的擬合2.擬合的基本原理1.擬合問(wèn)題引例3.用MATLAB求解擬合問(wèn)題4.應(yīng)用舉例5.插值與擬合的比較擬合問(wèn)題引例一電阻問(wèn)題溫度t(0C)20.532.751.073.095.7電阻R()7658268739421032已知熱敏電阻電阻值與溫度的數(shù)據(jù)：求600C時(shí)的電阻R。

設(shè)

R=at+ba,b為待定系數(shù)解答擬合問(wèn)題引例二給藥問(wèn)題

t(h)0.250.511.523468c(g/ml)19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01已知一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度數(shù)據(jù)(t=0注射300mg)求血藥濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律c(t).作半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系(semilogy)下的圖形MATLAB(aa1)解答曲線擬合問(wèn)題的提法已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上n個(gè)點(diǎn)（xi,yi)i=1,…n,尋求一個(gè)函數(shù)（曲線）y=f(x),使f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好。

+++++++++xyy=f(x)(xi,yi)ii為點(diǎn)（xi,yi)與曲線y=f(x)的距離曲線擬合問(wèn)題最常用的解法——線性最小二乘法的基本思路第一步:先選定一組函數(shù)

r1(x),r2(x),…rm(x),m<n,

令

f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+…+amrm(x)（1）其中

a1,a2,…am

為待定系數(shù)。第二步:確定a1,a2,…am

的準(zhǔn)則（最小二乘準(zhǔn)則）：使n個(gè)點(diǎn)（xi,yi)與曲線y=f(x)的距離i的平方和最小。記

問(wèn)題歸結(jié)為，求

a1,a2,…am

使J(a1,a2,…am)

最小。線性最小二乘法的求解

定理：當(dāng)RTR可逆時(shí)，超定方程組存在最小二乘解，且其解可表示為下列形式：a=(RTR)-1RTya=R\y曲線擬合的最小二乘法要解決的問(wèn)題，實(shí)際上就是求以下超定方程組的最小二乘解的問(wèn)題。

Ra=y其中Ra=y線性最小二乘擬合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(x)中函數(shù){r1(x),…rm(x)}的選取

1.通過(guò)機(jī)理分析建立數(shù)學(xué)模型來(lái)確定f(x)；++++++++++++++++++++++++++++++f=a1+a2xf=a1+a2x+a3x2f=a1+a2x+a3x2f=a1+a2/xf=aebxf=ae-bx2.將數(shù)據(jù)(xi,yi)i=1,…n作圖，通過(guò)直觀判斷確定f(x)：用MATLAB解擬合問(wèn)題1、線性最小二乘擬合2、非線性最小二乘擬合用MATLAB作線性最小二乘擬合1.作多項(xiàng)式f(x)=a1xm+…+amx+am+1擬合,可利用已有程序:a=polyfit(x,y,m)2.對(duì)超定方程組可得最小二乘意義下的解。，用3.多項(xiàng)式在x處的值y可用以下命令計(jì)算：y=polyval（a，x）輸出擬合多項(xiàng)式系數(shù)a=[a1,…am,

am+1](數(shù)組)輸入同長(zhǎng)度的數(shù)組X，Y擬合多項(xiàng)式次數(shù)1.lsqcurvefit已知數(shù)據(jù)點(diǎn)：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan），ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）

用MATLAB作非線性最小二乘擬合

Matlab的提供了兩個(gè)求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：lsqcurvefit和lsqnonlin。兩個(gè)命令都要先建立M-文件fun.m，在其中定義函數(shù)f(x)，但兩者定義f(x)的方式是不同的,可參考例題.

lsqcurvefit用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)F(x,xdata)=（F（x，xdata1），…，F(xiàn)（x，xdatan））T中的參變量x(向量),使得

輸入格繼式為:(1)x=心lsqc段urve漆fit賭(‘fu睜n’,x小0,xd約ata,狂ydat鳳a);(2)x=l楚sqcu漸rvef底it(旗‘fun陜’,x0基,xda旅ta,y粱data頸,opt半ions卵);(3)x=煙ls礙qcu淋rve菜fit雞(‘戒fun檔’,x艘0,x央dat思a,y隙dat例a,o著pti凝ons羅,’g稍rad擁’);(4)[x,繡op淺tio肌ns]芬=謀lsq賢cur妨vef慌it語(yǔ)(‘f敵un’輛,x0鈔,xd誰(shuí)ata喊,yd痛ata壞,…)束;(5)[x,散op鈴tio年ns,慨fun盟val羞]=勉ls鴉qcu傘rve技fit振(‘蓄fun貌’,x桂0,x乎dat盟a,y普dat害a,…臘);(6)[x,熄op傻tio負(fù)ns,滾fun惹val秒,J己aco綁b]候=l威sqc疊urv券efi日t(附‘fu突n’,戒x0,旬xda霧ta,怪yda示ta,鼠…);fun是一個(gè)事先建立的定義函數(shù)F(x,xdata)的M-文件,自變量為x和xdata說(shuō)明：x=揪lsqc碧urve階fit豬(‘fu籠n’,x阿0,xd鉤ata,甜ydat唉a,op務(wù)tion挨s);迭代初值已知數(shù)據(jù)點(diǎn)選項(xiàng)見(jiàn)無(wú)約束優(yōu)化

lsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)

f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T

中的參量x，使得

最小。其中fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）=F(x,xdatai)-ydatai

2.練lsq鍬non袖lin已知數(shù)據(jù)卡點(diǎn)：x貞data彈=（xd昂ata1，xd慰ata2，…，xd遍atan）yda詠ta=（yd絨ata1，yda彩ta2，…，y與datan）輸入格塑式為：1）x鄉(xiāng)豐=lsqn護(hù)onli蜻n（‘fu測(cè)n’，x部0）；2）市x=lsqn戒onli易n（‘fu售n’，x輛0，op旋tion并s）；3）四x=lsq宗non萄lin（‘f元un’蹈，x0幫，op血tio痕ns，過(guò)‘gr習(xí)ad’好）；4）[遵x，op殺tion西s]=lsqn攻onli物n（‘f屋un’名，x0黎，…）旺；5）[茫x，op濾tion烏s，fu達(dá)nval辜]=lsq仆non爺lin（‘fu餓n’，x弟0，…）怕；說(shuō)明：x=lsq盾non喂lin（‘f關(guān)un’潑，x0猛，op駁tio勾ns）堪；fun是一個(gè)事先建立的定義函數(shù)f(x)的M-文件，自變量為x迭代初值選項(xiàng)見(jiàn)無(wú)約束優(yōu)化

例2用下面一組數(shù)據(jù)擬合中的參數(shù)a，b，k該問(wèn)題屋即解最譜優(yōu)化問(wèn)呢題：MAT傅LAB茶(fz身xec啄1)1）編寫漸M-文件柱cur朵vefu遼n1.mfunc犯tion鞠f=c鴨urve豎fun1日(x,t坦data音)f=x焦(1)浴+x(良2)*差exp徐(-0循.02評(píng)*x(畫3)*徹tda駝ta)%其中胖x(1總)=a品;適x(警2)=游b；x盞(3)句=k;2）輸入剃命令tda厘ta=第100旦:10征0:1蔥000cdat驢a=1e-0忙3*[4教.54介,4.素99,峰5.3狂5,5交.65源,5.戰(zhàn)90,窗6.1月0,6罩.26頌,6.血39,6.5蓮0,6忽.59佳];x0=段[0.悉2,0勤.05纖,0.不05]究;x=l險(xiǎn)sqc肚urv花efi扶t(摔'cu待rve涂fun蝦1',胞x0,己tda降ta,腎cda洞ta)f=cur電vef柜un1城(x,見(jiàn)tda妨ta)

F(x，tdata)=，x=(a，b，k)解法1.用命令挑lsq較cur輪vef翻it3）運(yùn)憑算結(jié)果授為：f=辣0.0律043騰0.晨005絞1副0旺.00板56路0.0月059揉0.尋006涉10.00大62蠅0.溫0062諸0.00仔63班0.哲0063掛0.00臟63x=龍0.將006逗3含-0僚.00芳34習(xí)0.2迫5424）結(jié)掀論：a=0捉.00姓63,皆b=勇-0.冊(cè)003爹4,腔k=0草.25臨42MATL合AB(f月zxec證2)

解法2

用命令lsqnonlin

f(x)=F(x,tdata,ctada)=x=（a，b，k）1）編寫M-擴(kuò)文件c館urve邪fun2憶.mfun宮cti活on飯f=c堤urv數(shù)efu志n2(阻x)tda航ta=套100罪:10彎0:1廣000阻;cdat派a=1e癢-03*隔[4.5卵4,4.技99,5多.35,零5.65乒,5.9蜻0,6.10免,6.2胳6,6.弦39,6破.50,帝6.59耍];f=x(妻1)+x朝(2)*向exp(巨-0.0圖2*x(眾3)*t臘data衰)-c蜘data2）輸入涉命令:x0=傅[0.忙2,0侄.05表,0.妙05]蒜;x=l憲sqn盛onl霸in(餓'cu牛rve旱fun商2',煤x0)f=德cur唐vef援un2泡(x)函數(shù)curv愈efun糞2的自變透量是x，妖cdat把a(bǔ)和td員ata蜓是已知裂參數(shù)，住故應(yīng)將姜cda遭ta研tda援ta的估值寫在curv歇efun姓2.m中3）運(yùn)河算結(jié)果視為f=1狡.0e-機(jī)003昨*(0.蠻2322總-刷0.12眾43鬼-0.盤2495拐-休0.24場(chǎng)13-0.耕166舍8跨-0臉.07迎24魔0僑.02鍋41緒0.1欣159糖0.符203濱0膀0.2辱792x=高0.0女063帖-0.透003濟(jì)4集0那.25堤42可以看飯出,兩焰?zhèn)€命令程的計(jì)算鉤結(jié)果是貴相同的.4）結(jié)論：即擬合裹得a=0.0圖063格b奇=-0特.00烈34剃k=產(chǎn)0.2繁542MAT距LAB解擬合問(wèn)題應(yīng)用實(shí)姑例1、電推阻問(wèn)題2、給藥猛方案問(wèn)題MAT順LAB厘(di慰anz湊u1)引例一疾電倍阻問(wèn)題解答溫度t(0C)20.532.751.073.095.7電阻R()7658268739421032例1.由數(shù)據(jù)擬合R=a1t+a2方法1.用命令polyfit(x,y,m)得到a1=3.磨394傘0,徹a2=702登.491蹄8方法2.直接用結(jié)果相星同。MAT拌LAB掉(di帆anz驅(qū)u2)一室模宋型：將整個(gè)虹機(jī)體看作軟一個(gè)房室端，稱中心室，室內(nèi)血藥劣濃度是均干勻的?？炫笏凫o脈注煉射后，濃團(tuán)度立即上毫升；然后史迅速下降幟。當(dāng)濃度或太低時(shí)惕，達(dá)不晝到預(yù)期戰(zhàn)的治療日效果；捏當(dāng)濃度燈太高，曬又可能睜導(dǎo)致現(xiàn)藥物中趙毒或副禍作用太屆強(qiáng)。臨床上，盡每種藥物榮有一個(gè)最臨小有效濃冶度c1和一個(gè)最算大有效濃父度c2。設(shè)計(jì)給儉藥方案時(shí)皂，要使血魯藥濃度計(jì)保持在c1~c2之間。本題設(shè)c1=10，奔c2=25巷(ug洗/ml若).引例二妙給婚藥方案解答一種新始藥用于虎臨床之慌前，必窗須設(shè)計(jì)衰給藥方軍案.藥物進(jìn)艱入機(jī)體交后血液投輸送到鴉全身，郊在這個(gè)澤過(guò)程中困不斷地選被吸收綁、分布修、代謝擦，最終醋排出體愿外，藥馬物在血變液中的察濃度，搏即單位欄體積血王液中的脅藥物含梢量，稱井為血藥濃度稻。在實(shí)驗(yàn)籠方面,花對(duì)某人貌用快速脅靜脈注袍射方式腦一次注妖入該藥糞物30厭0mg澇后,在燙一定時(shí)徐刻t(繩小時(shí))淋采集血員藥,測(cè)挽得血藥哈濃度c馳(ug梁/ml掏)如下啄表:

t(h)0.250.511.523468c(g/ml)19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01要設(shè)計(jì)襲給藥方嚼案,必虛須知道婚給藥后至血藥濃淋度隨時(shí)斜間變化離的規(guī)律燃。從實(shí)驗(yàn)和理論兩方面怕著手：給藥方案1.在箭快速靜脈芝注射的給怪藥方式下假，研究血勒藥濃度抖（單鐵位體積血元液中的藥感物含量）情的變化規(guī)僑律。tc2cc10問(wèn)題分析理論：曉用一室愉模型研倚究血藥統(tǒng)濃度變濁化規(guī)律實(shí)驗(yàn)：對(duì)遮血藥濃度賭數(shù)據(jù)作擬驚合，符合膊負(fù)指數(shù)變喬化規(guī)律2.給蔑定藥物的最小有炎效濃度和最大治療每濃度，設(shè)計(jì)內(nèi)給藥方感案：每逢次注射迫劑量多氧大；間毯隔時(shí)間楚多長(zhǎng)。3.血液容積v,致t=0直時(shí)注射劑量d,血藥濃度即為d粗/v.2.藥朵物排除速率與血藥濃度成正比，震比例系數(shù)朽k(>街0)模型假設(shè)1.屆機(jī)體看脆作一個(gè)令房室，刮室內(nèi)血側(cè)藥濃度察均勻—成—一室逝模型模型建立在此，筑d=3潛00m膠g，t啞及c（闖t）在獸某些點(diǎn)甜處的值稠見(jiàn)前表憲，需經(jīng)匪擬合求待出參數(shù)k、v用線性最講小二乘擬兩合c(t)MAT拋LAB戶(li財(cái)he1聾)計(jì)算結(jié)果：d=300;t=[0.250.511.523468];c=[19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01];y=log(c);a=polyfit(t,y,1)k=-a(1)v=d/exp(a(2))程序：用非線痛性最小尊二乘擬喂合c(t)給藥方竹案設(shè)計(jì)cc2c10t設(shè)每次似注射劑瞇量D,軌間隔添時(shí)間血藥濃雕度c(t神)應(yīng)c1c(t)c2初次劑量漠D0應(yīng)加大給藥方案記為：2、1、計(jì)算結(jié)果：給藥方案：c1=10,零c2=25k=0.療2347v=15航.02故可制泳定給藥變方案：即:首次注惑射3舌75物mg，其余每您次注射批22薯5m砌g，注射的間項(xiàng)隔時(shí)間為干4小失時(shí)。用非線蘿性最小兆二乘擬禿合c(t)拔-用ls懇qcurv奮efit丸(lsqn紐奉onli刃n)2、主程墓序lih衣e2.m蟻如下cle谷artdat趙a=[0法.25毛0.5伏11.鋤52嘴34銅68]裝;cda接ta=粥[19惹.21某18歲.15首15盼.36疊14交.10勿12章.89法9.原32艇7.4搞55才.24脫3.您01]畏;x0=[左10,0憶.5];x=l暗sqc紛urv排efi堆t('刑cur尺vef顛un3鴨',x喉0,t昨dat品a,c系dat拌a);f=cu替rvef帖un3(鑰x,td屈ata)xMAT快LAB桃(li暖he2烘)1、用M-文件curvefun3.m定義函數(shù)functionf=curvefun3(x,tdata)d=300f=(x(1)\d)*exp(-x(2)*tdata)%x(1)=v;x(2)=k

MATL兇AB(FZX她EC3)擬合與插而值的比較問(wèn)題：給定一崗批離散戴的數(shù)據(jù)倒點(diǎn)，需都確定滿裕足特定蠻要求的積曲線或糠曲面,從而獲取貸整體的規(guī)繳律。即通駛過(guò)"窺幾邊斑"來(lái)達(dá)險(xiǎn)到"知全創(chuàng)豹"。解決方謝案：若不要錄求曲線鮮（面）廁通過(guò)所眉有數(shù)據(jù)街點(diǎn)，而耗是要求蘋它反映婦對(duì)象整體的變化賢趨勢(shì)，輕這就是數(shù)據(jù)擬合，又稱醉曲線擬數(shù)合或曲接面擬合對(duì)。若要求所虧求曲線（路面）通過(guò)油所給所有質(zhì)數(shù)據(jù)點(diǎn)，到就是插值問(wèn)基題；從幾何卸意義上柄看，擬合是給定了察空間中的祝一些點(diǎn)，疫找到一個(gè)杰已知形式射的連續(xù)曲紡面來(lái)最大醬限度地逼近這些點(diǎn)；罪而插值是找到湊一個(gè)(艘或幾個(gè)既分片光績(jī)滑的)購(gòu)連續(xù)曲賽面來(lái)穿過(guò)這些點(diǎn)。擬合與插笨值的區(qū)別函數(shù)插值素與曲線擬扛合都是要磨根據(jù)一組竹數(shù)據(jù)構(gòu)造濱一個(gè)函數(shù)姓作為近似璃，由于近犁似的要求糕不同，二貪者的數(shù)學(xué)絲式方法上是糠完全不同漠的。實(shí)例：下面數(shù)據(jù)砌是某次實(shí)舌驗(yàn)所得，乎希望得到柏X和f竟之間的關(guān)創(chuàng)系？MAT蘿LAB件(cn叛)最臨近插物值、線性救插值、樣視條插值與肯曲線擬合牌結(jié)果：美國(guó)某州候的各公用充水管理機(jī)康構(gòu)要求各慈社區(qū)提供修各個(gè)時(shí)刻符的用水率矛以及每天炭所用的總溝用水量．廢但許多社閑區(qū)并沒(méi)有菊測(cè)量流入歷或流出當(dāng)迷地水塔的熊水量的設(shè)扒備，他們跑只能代之漂以每小時(shí)飲測(cè)量水塔配中的水位隊(duì)．更為重勢(shì)要的是，磚無(wú)論什么訓(xùn)時(shí)候，只佳要水塔中稍的水位下歉降到某一夜最低水位茶L時(shí)，水帳泵就啟動(dòng)減向水塔重我新充水直妙到某一最邊高水位Ｈ乎，但也無(wú)日法得到水愈泵的供水左量的測(cè)量弱數(shù)據(jù)．因利此，在水收泵正在工膠作時(shí)，人狡們不容易喪建立水塔蠶中水位與坡水泵工作喂時(shí)的用水胸量之間的錘關(guān)系．水延泵每天向業(yè)水塔充水棵一次或兩監(jiān)次，每次均大約二小剛時(shí)．試估姥計(jì)在任何命時(shí)候，甚噴至包括水躬泵正在工嫁作的時(shí)間涌?jī)?nèi)，水從輝水塔流出天的流量，產(chǎn)并估計(jì)一不天的總用嘗水量．表禍１給出了留某個(gè)小鎮(zhèn)軋某一天的菜真實(shí)數(shù)據(jù)茅．估計(jì)水胖塔的水紙流量表１．煩某小鎮(zhèn)鏡某天的踢水塔水抖位時(shí)間(s)水位(0.01英尺)時(shí)間(s）水位(0.01英尺)時(shí)間（s）水位(0.01英尺)0317535932水泵工作6853528423316311039332水泵工作7185427676635305439435355075021269710619299443318344579154水泵工作13937294746636335082649水泵工作179212892499533260859683475212402850539363167899533397252232797572543087932703340285432752605743012322842697645542927表１給緩出了從泰第一次止測(cè)量開甜始的以堪秒為單源位的時(shí)辭刻，以飽及該時(shí)耽刻的高蠶度單位磨為百分安之一英遞尺的水微塔中水券位的測(cè)頸量值，笛例如3嗚316泡秒后，課水塔中購(gòu)的水位墾達(dá)到3剖1.1倒0英尺劣．水塔朝是一個(gè)雪垂直圓賞形柱體他，高為捏40英蓮尺，直晌徑為5順7英尺災(zāi)．二、問(wèn)對(duì)題分析我們很肺容易想蘇到應(yīng)通齊過(guò)對(duì)所闊給的數(shù)金據(jù)進(jìn)行但數(shù)值擬鹿合來(lái)建縱模．在流討論具哀體的建偷模方法不以前，荷我們應(yīng)互先給出礎(chǔ)一些合努理的假躬設(shè)．(1)影寸響水從水稀塔中流出但的流量的絹唯一因素遵是公眾對(duì)甚水的傳統(tǒng)裳要求．因彼為表１只括給出了某咸一天（近開26小時(shí)繭）水塔的備水位數(shù)據(jù)兔，并沒(méi)有步對(duì)這些數(shù)童據(jù)的產(chǎn)生目有影響的錢因素作出歐具體的說(shuō)睬明，我們沈只能假定顯所給數(shù)據(jù)進(jìn)反映了有愚代表性的膨一天，而幸不包括任指何特殊情治況，如自歐然災(zāi)害、獎(jiǎng)火災(zāi)、水完塔溢水、廢水塔漏水愈等對(duì)水的幅特殊要求堪．(2)水禍塔中的水鳳位不影響柴水流量的扮大小，氣辮候條件、劃溫度變化燃等也不影認(rèn)響水流量廚．(3)水報(bào)泵工作起蕩止時(shí)間有菌它的水位渾決定，每妄次充水時(shí)女間大約為吵兩個(gè)小時(shí)遍．二、問(wèn)題種分析(4)水肚泵充水速次度恒定，攔且水泵充術(shù)水的水流繩量遠(yuǎn)大于穿水塔的水貿(mào)流量，以蕉保證人們挪對(duì)水的需芒求．水泵別工作時(shí)不賢需要維修耕，也不中將途停止工漁作．(5)水錯(cuò)塔的水流息量與水泵失狀態(tài)獨(dú)立潛，并不因派水泵工作辜而增加或謎減少水流牽量的大小榴．(6)水棄塔的水流租量曲線可漏以用一條蹄光滑的曲區(qū)線了逼近臟．這時(shí)，情在每一個(gè)捐數(shù)據(jù)點(diǎn)，橋水流量的再兩階導(dǎo)數(shù)烏是連續(xù)的柿．因?yàn)樗沟南牧繚B是基于社洞區(qū)公眾一中天的活動(dòng)槐，如洗澡您、做飯、摘洗衣服等溫，每一個(gè)隔使用者的窗要求與整糧個(gè)社區(qū)的么要求相比遵是微不足誘道的，而羞整個(gè)社區(qū)灶的需求是客不可能同役時(shí)增加或略減少的，擺由于水的議消耗的自火然性，可店以假設(shè)水夠流量曲線次是一條連腫續(xù)光滑的饅曲線．(7)表枯１的數(shù)據(jù)腹是準(zhǔn)確的二、問(wèn)題領(lǐng)分析對(duì)所給的產(chǎn)問(wèn)題，其狼建模方法揉是經(jīng)典的閣，基本上怕是分成三卷步：首先授由所給數(shù)只據(jù)得到在戒各數(shù)據(jù)點(diǎn)霧處的水流坡量，然后愿找出一個(gè)蓋水從水塔鉆流出的水好流量的光寇滑擬合逼請(qǐng)近，最后助處理水泵舟工作時(shí)的適充水水量洞以及一天逐該小鎮(zhèn)公收眾的總用田水量，同情時(shí)也重建僑了水泵工互作時(shí)所缺渣的數(shù)據(jù)．常所給數(shù)據(jù)輩的初步處鉛理.我們把表福１所給的慎數(shù)據(jù)作為沿時(shí)間的函早數(shù)畫成圖叨１二、問(wèn)題幫分析圖1．栗時(shí)間與鴨水位的弟關(guān)系圖二、問(wèn)酬題分析從圖１錫可以看剝出，最嘴大的困消難是要投解決如王何描述扎水塔充袋水期間踐的水流沉量的行瘋為，為削此，我樣們先分龜析一下德水泵充嶺水期間理的觀察幼數(shù)據(jù)，比要解決汗兩個(gè)問(wèn)飛題：一功是兩次堡充水準(zhǔn)售確的起征始時(shí)間能和停止振時(shí)間，懷如果無(wú)爐法得到傾準(zhǔn)確時(shí)囑間的話碌，以哪齡一時(shí)刻佳作為起壤止時(shí)間冒比較合傷理；二沾是充水充期間的虧水流量稍如何描導(dǎo)述．從所給傲的數(shù)據(jù)怕自然無(wú)耀法知道鵝水泵開互始和停排止的準(zhǔn)良確時(shí)間約，但是防已知第柿一次充驅(qū)水前的蓋最后一英個(gè)數(shù)據(jù)裁為32辮284含秒時(shí)水搶位為2位6.9靈7英尺閑，顛充水中發(fā)第二個(gè)衣數(shù)據(jù)為犧393靠32秒裙時(shí)．而柳393勻32-拜322恒84=洽704雕8秒，首即約為刊1.9突6小時(shí)節(jié)，由水宇泵每次杜充水要月大約２易小時(shí)可版知，水壓泵是在靜322鴨84秒胞時(shí)開始萍充水的鹽．停止?fàn)敃r(shí)間在水393概32秒潮與39畏435員秒之間承，但這現(xiàn)兩個(gè)時(shí)墾刻的差異距為1麻03秒怨，約0情.02患8小時(shí)交，很短藝的時(shí)間哥，所以促我們可砌以假定忘水泵停辛止工作判時(shí)間為繭393麻32秒來(lái)．充水廊開始時(shí)豆水塔水蓋位為2濱6.9鍛7英尺撤，可以駱認(rèn)為L(zhǎng)恩大約為是27.披00英此尺．二、問(wèn)題長(zhǎng)分析１、水流逐量曲線的回?cái)M合表１給槽出的是藥水位與乳時(shí)間的疾關(guān)系，怕而題目惠要求我鞭們求出帝的是水捷流量與歇時(shí)間的嚇關(guān)系，傳因此，愧我們先甲將表１棄的數(shù)據(jù)池轉(zhuǎn)化為商水塔中廊水的體四積與時(shí)摸間的關(guān)架系，然粗后再轉(zhuǎn)帽化為水肌流量與主時(shí)間的蝴關(guān)系．柜表２、夾圖２代傘表水的娛體積與酒時(shí)間的朱關(guān)系（良程序見(jiàn)毀實(shí)驗(yàn)解紗答中程柳序二）二、問(wèn)犧題分析表2．叛時(shí)間與身體積的孩關(guān)系時(shí)間（秒）體積(立方英尺)時(shí)間（秒）體積(立方英尺)時(shí)間（秒）體積(立方英尺)081018.33735932working6853572520.98331679359.69339332working7185470607.161663577930.7093943590587.4317502168820.931061976399.6534331887908.08579154working1393775200.3274663685483.91482649working1792173796.864995383187.3318596888673.6122124072725.1215393680814.1968995386683.2412522371372.6895725478772.7899327085228.7382854370224.3986057476858.973228468820.936455474689.975二、問(wèn)題變分析圖2．涉時(shí)間與壞體積的搶關(guān)系圖二、問(wèn)禮題分析我們用讀從莊水的體悔積與時(shí)板間的關(guān)蘋系得到啦水流量釋與時(shí)間沾的關(guān)系棉（由于稠在充水紛時(shí)，沒(méi)竭有水的討體積與戲時(shí)間的窯關(guān)系，萍所以也戲沒(méi)有水圓流量與玩時(shí)間的世關(guān)系）帶．我們耳采用差自分法來(lái)棵解決這樂(lè)個(gè)問(wèn)題喝．由于水泵方充水兩次無(wú)，數(shù)據(jù)被你分割成三每組，因而副我們也分縣三組來(lái)處干理數(shù)據(jù)．雁對(duì)每一組脈數(shù)據(jù)，我羅們采用中電心差分公跑式二、問(wèn)蕉題分析來(lái)計(jì)算每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