一階可分離變量型微分方程

關于一階可分離變量型微分方程第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.解法為微分方程的通解.分離變量法第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

求解微分方程解分離變量兩端積分例題又兩端積分第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月通解為解第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月解由題設條件衰變規(guī)律第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例4

有高為1米的半球形容器,水從它的底部小孔流出,小孔橫截面積為1平方厘米(如圖).開始時容器內盛滿了水,求水從小孔流出過程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時間t的變化規(guī)律.解由力學知識得,水從孔口流出的流量為流量系數孔口截面面積重力加速度第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月設在微小的時間間隔水面的高度由h降至,比較(1)和(2)得:第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月即為未知函數的微分方程.可分離變量所求規(guī)律為第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題為所求通解.

求解微分方程也是解.第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月練習題第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月練習題答案第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、齊次方程P230

的微分方程稱為齊次方程.2.解法作變量代換代入原式可分離變量的方程1.定義可化為分離變量的微分方程---齊次方程第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

求解微分方程微分方程的解為解第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

求解微分方程解微分方程的解為第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例3

拋物線的光學性質實例:車燈的反射鏡面------旋轉拋物面解如圖A入射角余角=反射角余角由夾角正切公式第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月分離變量積分得得微分方程平方化簡得拋物線第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月2、可化為齊次的方程為齊次方程.（其中h和k是待定的常數）否則為非齊次方程.2.解法1.定義(2)有唯一一組解(h,k).(1)(2)求通解第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月可分離變量的微分方程.可分離變量的微分方程.可分離變量.求通解,代回z=ax+by第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月解代入原方程得分離變量、積分得得原方程的通解方程變?yōu)榈?1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月通解為解利用變量代換求微分方程的解第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月解代入原方程原方程的通解為第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題方程是否為齊次方程?思考題解答方程兩邊同時對求導:原方程是齊次方程.第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月練習題第25頁，