數(shù)字電子技術(shù)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

數(shù)字電子技術(shù)

第1章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

范立南代紅艷恩莉劉明丹中國水利水電出版社第1章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.1概述

1.2邏輯代數(shù)物理量的分類：數(shù)字量和模擬量。數(shù)字量：是指變化無論在時間上還是數(shù)值上都是離散的物理量。模擬量：是指變化無論在時間上還是數(shù)值上都是連續(xù)的物理量。數(shù)字信號：用于表示數(shù)字量的信號。模擬信號：用于表示模擬量的信號。數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號下的電子電路。模擬電路：工作在模擬信號下的電子電路。本書主要研究數(shù)字電路的分析方法、設(shè)計方法及其應(yīng)用1.1概述1.1.1數(shù)字電路和模擬電路

1.1.2數(shù)制和碼制

1.數(shù)制數(shù)制：是指多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法及低位向相鄰高位的進位規(guī)則。(1)常用進制十進制：由0、1…9十個數(shù)碼組成，進位規(guī)則是逢十進一，計數(shù)基數(shù)為10，其按權(quán)展開式例如：

二進制：由0、1兩個數(shù)碼組成，進位規(guī)則是逢二進一，計數(shù)基數(shù)為2，其按權(quán)展開式為。例如：八進制：由0、1…7八個數(shù)碼組成，進位規(guī)則是逢八進一，計數(shù)基數(shù)為8，其按權(quán)展開式為。例如：

十六進制：由0、1…9、A、B…F十六個數(shù)碼組成，進位規(guī)則是逢十六進一，計數(shù)基數(shù)為16，其按權(quán)展開式例如：(2)常用進制之間的轉(zhuǎn)換十進制轉(zhuǎn)換成二進制的方法：整數(shù)部分除以2，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：十進制轉(zhuǎn)換成八進制的方法：整數(shù)部分除以8，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以8，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：十進制轉(zhuǎn)換成十六進制的方法：整數(shù)部分除以16，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以8，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：二進制轉(zhuǎn)換成十進制的方法：將二進制數(shù)按權(quán)展開后，按十進制數(shù)相加。例如：八進制轉(zhuǎn)換成十進制的方法：將八進制數(shù)按權(quán)展開后，按十進制數(shù)相加。例如：十六進制轉(zhuǎn)換成十進制的方法：將十六進制數(shù)按權(quán)展開后，按十進制數(shù)相加。例如：二進制轉(zhuǎn)換成八進制的方法：以小數(shù)點為分界，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每3位為一位，不足3位的補0，然后將每個三位二進制數(shù)都用相應(yīng)的一位八進制數(shù)取代。例如：八進制轉(zhuǎn)換成二進制的方法：以小數(shù)點為分界，將每位八進制數(shù)分別用相應(yīng)的三位二進制數(shù)取代。例如：二進制轉(zhuǎn)換成十六進制的方法：以小數(shù)點為分界，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每4位為一位，不足4位的補0，然后將每個四位二進制數(shù)都用相應(yīng)的一位十六進制數(shù)取代。例如：十六進制轉(zhuǎn)換成二進制的方法：以小數(shù)點為分界，將每位十六進制數(shù)分別用相應(yīng)的四位二進制數(shù)取代。例如：

2.碼制碼制：為了便于記憶和查找，在編制代碼時所遵循的規(guī)則。二-十進制編碼：用四位二進制數(shù)中的任意十種組合來表示一位十進制數(shù)，又稱BCD碼。常用的BCD碼有：8421碼、余3碼、循環(huán)碼、余3循環(huán)碼、2421碼、5421碼和5211碼等等，如表1-1所示：表1-1常用的BCD碼1.2邏輯代數(shù)

1.2.1邏輯代數(shù)中的三種基本運算1.與、或、非的定義如圖1-1所示，以開關(guān)A、B的狀態(tài)作為條件，閉合表示條件具備，斷開表示條件不具備；以指示燈Z的狀態(tài)作為結(jié)果，燈亮表示結(jié)果發(fā)生，燈不亮表示結(jié)果不發(fā)生。圖1-1指示燈控制電路與：只有決定事情發(fā)生的全部條件同時具備時，結(jié)果才發(fā)生，又稱邏輯乘。或：只要決定事情發(fā)生的全部條件至少具備一個時，結(jié)果就發(fā)生，又稱邏輯加。非：條件具備時，結(jié)果不發(fā)生，條件不具備時，結(jié)果一定發(fā)生，又稱邏輯求反。2．與、或、非的真值表表1-2與的真值表表表1-3或的真值表表表1-4非的真值表3．與、或、非的邏輯運算符號與：“”或者省略。如：Z=AB或者Z=AB；或：“+”。如：Z=A+B；非：變量上方的“”表示。如：。4．與、或、非的邏輯符號圖1-2與、或、非的邏輯符號5．復合傻邏輯運算撇：與非、朵或非、與容或非、異桐或、同或與非的邏自輯運算符麗號：表1-5教與非的膀真值表圖1-3斤與非的允邏輯符號或非的敢邏輯運榴算符號距：圖1-4徹或非的找邏輯符號表1-奇6或民非的真喇值表與或非的航邏輯運算帝符號是：圖1-唐5與描或非的拍邏輯符晴號表1-河7與主或非的傲真值表異或運衡算的定義是轎輸入相異僑，輸出為逗1；輸入糖相同，輸彼出為0。其邏云輯運算符敏號是霉。表1-8簽異或的顏真值表圖1-幫6異寬或的邏撐輯符號同或運算的定義桌是輸入降相同，兵輸出為遣1；輸鹽入相異浸，輸出戀為0。其費邏輯運杯算符號岸是⊙。表1-9培同或的化真值表圖1-7均同或的邏炒輯符號1.2.鄙2邏輯函走數(shù)的表示閑方法例如三減人表決劇電路，趕當輸入乞變量A譽、B、貞C中有鋼兩個或槍兩個以上取值為孤1時，輸擴出為1；悼否則，輸瓣出為0。表1-荷10三治人表決藏電路的弄真值表（2）邏陵輯函數(shù)式邏輯函數(shù)扯式：是將豆邏輯函酬數(shù)中輸阿出變量范與輸入慢變量之槐間的邏輯關(guān)系擦用與、成或、非概等邏輯材運算符逃號連接油起來的往式子，什又稱函數(shù)式或略邏輯式。例如：三姑人表決電續(xù)路的邏輯做函數(shù)式：（3）邏恭輯圖邏輯圖：是將忠邏輯函聰數(shù)中輸物出變量扒與輸入別變量之披間的邏殖輯關(guān)系用與尸、或、周非等邏巡壽輯符號君表示出駱來的圖轎形。三人表決率電路的邏旋輯圖：圖1-8幟三人表淋決電路的樣邏輯圖2．邏輯熄函數(shù)表示橋方法之間箏的相互轉(zhuǎn)北換（1）序真值表求函命數(shù)式a)找出源真值表中推使函數(shù)值棵為1的輸凍入變量取材值；b）每個善輸入變量貌取值都對輔應(yīng)一個乘輔積項，變霧量取值為貪1，用原變量幼表示，兵變量取葡值為0病，用反逐變量表膝示。c)將楊這些乘望積項相狠加即可懲。（2）單函數(shù)式核真席值表首先在挑表格左儀側(cè)將個漸不同輸徒入變量棍取值依投次按遞好增順序懲列出來，然莫后將每廟組輸入橋變量取抖值代入峰函數(shù)式據(jù)，并將朝得到的可函數(shù)值對應(yīng)憂地填在刷表格右債側(cè)即可垂。（3）函兵數(shù)式扁邏輯圖將函數(shù)名式轉(zhuǎn)換歇成邏輯夏圖的方法法：從物輸入到騰輸出分堂別用相撤應(yīng)的邏輯符號糾取代函數(shù)價式中的邏貌輯運算符筆號即可。（4）邏置輯圖鏡函數(shù)式將邏輯圖兩轉(zhuǎn)換成函蠶數(shù)式的方毀法：從輸姨入到輸出致分別用相佳應(yīng)的邏輯運算慮符號取代核邏輯圖中逼的邏輯符神號即可。3．邏輯氏函數(shù)的兩越種標準形押式（1）置最小項港和的形抽式最小項：設(shè)m憂為包含遵n個因銹子的乘脾積項，聾且這n傲個因子志以原變量形式店或者反泳變量形量式在m朗中出現(xiàn)污且只出照現(xiàn)一次兆，稱m冶為n變量的一客個最小齒項。n頂變量共吵有個感最小軍項。最小項釣的編號畢規(guī)則：使最庭小項m歌值為1催的輸惕入變量毅取值所沉對應(yīng)的十進象制數(shù)既為柜該最小項扣的編號，另記作驢。表1-1必1三變繪量的最小椅項編號表最小項尖的性質(zhì)：a)對索應(yīng)任意預一組輸件入變量宜取值，粥有且只紅有一個矩最小項胳值為1忠；b)任意聾兩個最小撐項之積為嗽0；c)全體佳最小項之活和為1；d)具欲有邏輯異相鄰性頁的兩個石最小項躲相加，勺可合并鎮(zhèn)為一項雖，并消縮慧去一個不同因沙子。將函數(shù)式真化成最小膛項和的形勺式的方法課為：該函數(shù)央式中的純每個乘估積項缺和哪個因霸子，就末乘以該雹因子加央上其反變量，展食開即可。[例1-科1]將幻玉函數(shù)式化腫成最小項管和的形式終。解：（2）口最大項俊積的形法式最大項：設(shè)M拘為包含漲n個因顫子的和蠟，且這旬n個因悅子以原燥變量形式或者反態(tài)變量形式載在M中出桌現(xiàn)且只出斯現(xiàn)一次，件稱M為n繁變量的一個最嚼大項。乖n變量剛共有皺個最產(chǎn)大項。最大項的訊編號規(guī)則：使最大周項M值為裝0的輸代入變量取變值所對應(yīng)的十進蘆制數(shù)既是溫最大項的遞編號，記宅作定。表1-拐12循三變量岔的最大級項編號姑表最大項謎的性質(zhì)：a)對應(yīng)族任意一組疾輸入變量陶取值，有輝且只有一狹個最大項版值為0；b)任辮意兩個崖最大項茄之和為荷1；c)全體水最大項之曲積為0；d)具概有邏輯餅相鄰性鴿的兩個晃最大項箭相乘，晨可合并蓬為一項姿，并消坦去一個季不同因亞子。將函數(shù)篩式化成敢最大項壟積的形淺式的方歐法為：首先化乎成最小項蜻和的形式，奸然后直到接寫成股除了這來些最小食項編號伍以外的丙最大項慕積的形式。[例1剩-2]濱將函棚數(shù)式化搭成最大肅項積的偏形式。解：1.2偶.3的邏輯代禮數(shù)的基商本公式潔、常用甲公式和腸基本定蘿理1.夠18個茫基本公寒式2.銅5償個常用聾公式3.常3仍個基本天定理代入定理：在任楊何一個忌含有變中量A的主邏輯等妙式中，浸若以一場函數(shù)式取代惹該等式中掃所有A的添位置，該估等式仍然充成立。反演定猴理：在一偷個邏輯哭式鬧中吹,若將議其中所仙有的“鎮(zhèn)+”變舍成“·創(chuàng)”，“蠅·”變成“+雄”，“廳0”變成議“1”，歡“1”駱變成“0勒”，原變悶量變成反他變量，反變量變成歪原變量，塌所得函數(shù)潤式即為原微函數(shù)式的駐反邏輯式劣，記作：紅。注意：a）運算懸的優(yōu)先順建序。b）不庸是單個傘變量上艇的非號勵應(yīng)保留識不變。[例1吧-3]程試用鼠反演定幅理求函茫數(shù)式泊的逗反邏輯式。解：對偶式：在一個然邏輯式恨中仗,若將其久中所有的召“+”變匆成“·”賤，“·”變來成“+”反，“0慈”變成“短1”，康“1”變柿成“0”貢，所得函罪數(shù)式即為腔原函數(shù)式陷的對偶桿式，記盲作：遞。對偶定理：若兩勾個函數(shù)根式相等誦，那么防它們的贈對偶式翁也相等西。[例1嘩-4唯]試怎求函數(shù)終式密的對猛偶式。解：1.2.偷4邏輯函死數(shù)的公式歇化簡法1．邏輯縫函數(shù)式的賭八種類型與-或式宜、與非-廈與非式、嫌或-與非穩(wěn)式、或非糕-或式、推與或非式、與非債-與式、下或-與式擦、或非-蟲或非式。與或式訴與焰非-與畏非式：沿將與或頃式兩次惑求反，躲并用一壓次德·摩根輩定理即可扛。[例1-恰5]試勺將函數(shù)式訓轉(zhuǎn)勺換成與非泛-與非式。解：與或式食與或非頂式：先鬼將與或警式化成窯最小項顯和的形犯式，然后直接寫努成除了這塔些最小項束編號以外虹的那些編渴號的最小茄項的或非形個式。[例1暈-6]鍵試將辭函數(shù)式鄭轉(zhuǎn)換荷成與或齒非式。解：3．邏榮輯函數(shù)蓄的公式映化簡法予：是指賣熟練運本用所學糟基本公齒式和常用公出式，將辣一個函肌數(shù)式化跑成最簡逼形式。與或式恢最簡形兇式的標月準是：該與燦或式中眼包含的運乘積項已的個數(shù)不能再擱減少，跟且每個寶乘積項銅所包含垮的因子溪數(shù)也不廉能再減揪少。常用公狠式化簡偽法：并項伙法、吸濾收法、宗消因子不法、消脈項法、配項法邊。并項法：例如：吸收法：例如：消因子伏法：例如：消項法：文和段。例如：配項法：依或鐵。例如：1.2嚇.5邏塌輯函數(shù)錘的卡諾怎圖化簡肆法1．變量的源卡諾圖：用個小怠方塊表示終n變量的交全部最小念項，并使具有邏懶輯相鄰性逆的最小項觸在幾何位攻置上也相小鄰地排列百起來，所廉得圖形遷稱為n風變量的滴卡諾圖情。圖1-批9二變棍量卡諾母圖圖1-顧10三汁變量卡畢諾圖圖1-允12五影變量卡訪諾圖圖1-該11四鍬變量卡蟻諾圖2．邏輯稀函數(shù)式和致卡諾圖之椅間的相互甲轉(zhuǎn)換函數(shù)式祝轉(zhuǎn)換成券卡諾圖：首先遍將該函院數(shù)式化茄成最小蕉項和的鋸形式；然后舟將該函數(shù)唱式中包含墨的最小項朱在卡諾圖眠相應(yīng)位置處填1，哄其余位置良處填0。[例1-蔽7]試膝畫出邏輯零函數(shù)的卡諾圖任。解：由卡諾圖違寫函數(shù)式瞞的方法：將卡諾襯圖中所有蝕填1的小各方塊所表示的最侵小項相加蹤蝶即可得到遷相應(yīng)的函皺數(shù)式。[例1-僻8]卡羊諾圖如圖慈1-13述所示，要飛求寫出其脆函數(shù)式。解：圖1-辦13例踏1-1稱2的卡合諾圖解：3．一般穗邏輯函數(shù)賤的卡諾圖俱化簡卡諾圖化懲簡法：是指造利用卡誼諾圖對摸邏輯函爬數(shù)進行蜻化簡。（1）挨合并最怪小項規(guī)爺則a)具有碑邏輯相鄰獅性的2個斑最小項相揚加，可合躍并為1項冷，消去1對不同因材子，保留爸公共因子百。b)具繪有邏輯止相鄰性私的4個堆最小項插相加，武且組成石矩形組農(nóng)，可合并為1濤項，消患去2對奸不同因百子，保洋留公共蓄因子。c)具逼有邏輯獨相鄰性臘的8個尺最小項家相加，則且組成要矩形組去，可合辦并為1項，居消去3對咱不同因子舊，保留公赴共因子。d)具損有邏輯行相鄰性證的個最裳小項相波加，且臭組成矩嶄形組，帽可合并沉為一項差，消去布n對不陪同因子獎，保留曬公共因擔子?？ㄖZ圖化鉆簡步驟：首先用權(quán)卡諾圖表絨示邏輯函襪數(shù)；然后焦選擇化簡后的乘仆積項。選擇原則為：a)應(yīng)包遷含該邏輯吉函數(shù)的全槳部最小項宜。b)所輸選擇的漢可合并品的最小虎項矩形優(yōu)組數(shù)目喂應(yīng)盡可滅能少。c)所選罰擇的可合悔并的最小京項矩形組煌應(yīng)包含盡擺可能多的泄最小項。[例1燒-9]娛用卡諾趨圖法化趴簡函數(shù)解：4．具有陵無關(guān)項的當邏輯函數(shù)捧的卡諾圖那化簡無關(guān)項：約束剃項和任殼意項統(tǒng)泄稱為無劫關(guān)項。約束：指具擁體的邏令輯問題犯對輸入花變量取喘值所加削的限制緣瑞。約束項：不允許涉出現(xiàn)的輸竿入變量取覺值所對應(yīng)撿的最小項腥。例如：甲一臺電粱動機，凱有三種歌工作狀聯(lián)態(tài)：正晌轉(zhuǎn)、反犯轉(zhuǎn)和停縫止。如果用鎖表示正蛙轉(zhuǎn)，則石表示不報正轉(zhuǎn)；切如果用湖表示反若轉(zhuǎn)，則孔表示不反轉(zhuǎn)；冰如果用表漲示停止，發(fā)則表示不坐停止。當側(cè)A、B、格C取值為100拌、010廢和001完時，分別訊表示電動嗎機處于正稻轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)聰和停止狀態(tài)噴；而當沉A、B