力學大會2015集復合材料的塑性理論比較研究

復合材料的塑性理論比較研黃：樹脂基復合材料受載時往往顯示出明顯的非線性。該非線性主要源于樹脂基的彈塑性變重要意義。線性化方法是復合材料彈塑性研究的主要方法。本文基于o-Tanaa方法和增量加載對三種常用的線性化理論（各向異性heby張量法、各向同性heby張量法和柔度矩陣對稱法）進行對比研究，不僅將各種理論預測的主加載方向應力應變曲線與實驗曲線對比，還關注次加載方向的應力應變曲線及纖維和基體中的內應力分布，結果發(fā)現橋聯理論最優(yōu)。：纖維增強復合材料，細觀力學，彈塑性性能 張引言[12[34[56線性化理論的基本思想可分為兩步。第一步材料進入非線性變形后，按某一固定加載步進行加載直至破壞。基于材料割線模量建立應力全量和應變全量之間關系的方法稱作全量法?；诓牧锨芯€模量建立應力增量和應變增量的方法稱作增量法。一般而言，全量法只適用于單調比例加載情形，當需處理循環(huán)載荷和非比例加載時，則增量法更為適用。第二步是在每個加載步中，材料可視作彈性，則選擇不同的復合材料彈性均質化理論也會導致預測結果有所差異。oTanaao-Tanaao-Tanaa通訊作者：黃 ），基金項目：國家自然科學基金（基金 [7hebyoiTanaahebyhebyhebyheby。oh[6人載hebyhebyhebyuan91]uangng[1]ungoTanaan[2和oune[1率，oTanaa橋本文對三種彈塑性細觀力學理論進行比較研究。傳統(tǒng)的比較方法是將不同理論預測的主載方向應力應變曲線與實驗曲線對比。然而由于泊松效應，主方向受載后在非加載方向亦會產生應力應變。此外，考慮到極限強度預報，復合材料各相內應力分布也需關注。因此，本文在加載方向應力應變曲線對比的同時，關注非加載方向變形及各相內應力分布情況，并以此綜合彈性理m將復合材料各相應力應變按體積平均后，可得m

VfVm

f mf m {f}[Sf]{ {m}[Sm

引入應力集中張量用以聯結纖維與基體平 {m}[A]{ 聯合(1)-(6)可得各相內應力及復合材料整體柔度矩陣表達式

{f}(V[I]V[A {m}[A](V[I]V[A j[S](V[Sf]V[Sm][A [I]V[A 由文獻[14]可知，基于Mori-Tanaka均勻化概念，應力集中張量可表作Eshelby張量的函[A][Cm ][L][Sm]([Cf][Cm]))[Sf 式中Cf和CmLEshelbyI 張量。需要，剛度張量，柔度張量和Eshelby張量均為四階張量，為方便表達，均可寫成二階形式。當材料是各向同性，夾雜為長纖維時，Lij的顯示表達式如下： 5 mm

4m1

m 2(1m 3

Eshelby張量元素均考慮到應力集中張量只與組份材料物理參數有關，而與外載無關，uang元素表作以材料參數為變量的級數展開，結合混合率模型，l-ashn和a-ahn模型，并 0 0 [A]

0 0 0

EEf

A66

A33A44

) )E

，0

A55A66

，0GfGSf AA 12(AASS

式中，是橋聯參數，其值可由實驗確定，若無實驗數據，可取經驗值=0.45，=0.4塑性理塑性流動[Sm]e,whenm2[Sm]

[Sm]e[Sm]p,whenm2

m

' ' 22[S]

m2

2M(

T 23

ijTMmT

TTEmTT

0ETm是切線硬化模量，m是八面體應力0m[

'']2

'ij是應力

' (),i,j1,2, i 線性化理

i論量之間的關系。將方程(1)-(9)寫作增量形式即得復合材料增量彈塑性本構方各向Eshelby張量 是求得每個加載步中的瞬態(tài)應力集中張量[Aij]。將纖維看做線彈性，基體看做彈塑性，根據Prandtl-Reuss理論計算出基體材料的瞬態(tài)柔度矩陣和剛度矩陣以及瞬態(tài)Eshelby張量帶入方程(10)即得瞬態(tài)應力集中張量[Aij]。Eshelby張量與材料力學性能有關。當材料由于進入塑性變形而呈現各向異性時，Eshelby張量也隨之變化。各向異性的Eshelby張

3

j

33333D()mnlKm1Kn2Kl

N()1K 2ikljmnkm Sm

ijklj方程(26)-(34)采用的是張量記法，需要注意的是下標字母是張量指標m表示基體，不Eshelby張量也是各向異性的。各向Eshelby張量ohi和uaa[6]各向異性heby量僅計算而且預果過于，合適的heby基體剛度矩陣而非采用塑性流動法則計算出的各向異性剛度矩陣?；w材料各向同性剛度矩陣算： Ciso3KIvol2GI Ivol1I 3ij

Idev 式中CisoK和GI和 3Kt 2(3KG 柔度uang入 A 26[Aij]

46 A66其中A的主對角元素與方程(17)-(19)保持一致，只需Em和Gm分別Em和Gm置換 可。剩下的 個非主對角元素可通過滿足復合材料等效柔度矩陣(方程(9))對稱性條件求得SijSji 數值比較與實驗驗1圖5M785117[11表21IM7/8511-77表 8511-基體塑性性拉壓剪應力應變應力應變應力應變0000005---------------------------1IM7/8511-72IM7/8511-73IM7/8511-74IM7/8511-75IM7/8511-7小，且集中在軸向。而Eshelby張量法計算出的各相內應力明顯不合理，即復合材料軸向受載時，基體和纖維均產生較大應力水平，且外載為軸向受拉時，基體呈三向壓縮應力狀態(tài)，12表 IM7/8511-7單向復合材料各相內應基體內應力 纖維內應力張量44- -(柔度矩陣對稱0000張量-22 -(=-柔度矩陣對稱0000 Eshelby張量法可視為線性化方法求解彈塑性響應的精確解。但該法計算過程繁瑣，耗時甚巨，且面內剪切預測結果過于剛性。柔度矩陣對稱法可視為各Eshelby張量法的簡Eshelby張量法作為各向Eshelby張量法的簡化方法，雖然在主加載方向與實驗較吻結heby。ohi人同性hebyheby參考文獻GalvanettoU.,OhmenhauserF.andSchreflerBA.Ahomogenizaedconstitutivelawforperiodiccompositematerialswithelasto-sticcomponents.CompositeStrucutures1997,39:263-271.JooKH,RyouH.,ChungK.andKangTJ.Impact ysisoffiber–rein dcompositesbasedonelasto-sticconstitutivelaw.JournalofCompositeMatrerials.2007,41:2985-3006.HillR.Continuummicro-mechanicsofelastosticpolycrystals.JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids.1965,13:89-101.RekikA.AuslenderF.,BornertM.ZaouiA.Objectiveevaluationoflinearizationproceduresinnonlinearbomogenization:Amethodologyandsomeimplicationsontheaccuracyofmicromechanicalschemes.InternationalJournalofSolidsandStructures.2007,44:3468-3496.RekikA.,BornertM.,AuslenderF.Acriticalevaluationoflocalfieldstatisticspredictedbyvariouslinearizationschemesinnonlinearmean-fieldhomogenization.MechanicsofMaterials.2012,54:1-17.DoghriI.,OuaarA.Homogenizationoftwo-phaseelasto-sticcompositematerialsandstructures-Studyoftangentoperators,cyclicsticityandnumericalalgorithms.InternationalJournalofSolidsandStructures.2003,40:1681-1712.DuanHL.,WangJ.,HuangZP.AndLuoZY.Stressconcentrationtensorsofinhomogeneitieswithinterfaceeffects.MechanicsofMaterials.2005,37:723-736.PierardO.,DoghriI.Studyofvariousestimatesofthemacroscopictangentoperatorintheincrementalhomogenizationofelastosticcomposites.InternationalJournalforMultiscaleComputationalEngineering.2006,4(4):521-543.HuangZ-M.Simulationofthemechanicalpropertiesoffibrouscompositesbythebridgingmicromechanicsmodel.CompositesPartA:AppliedScienceandManufacturing，2001，32(2)：HuangZ-M.Abridgingmodelpredictionoftheultimatestrengthofcompositelaminatessubjectedtobiaxialloads.CompositesScienceandTechnology，2004，64(3-4)：395-448.WangYC.,HuangZM.Anewapproachtoabridgingtensor.PolymerComposites.2015(PublishedOnline)RyanS,WickleinM,MouritzA,RiedelW,Sch?ferF,ThomaK.Theoreticalpredictionofdynamiccompositematerialpropertiesforhypervelocityimpactsimulations.InternationalJournalofImpactEngineering.2009;36(7)899-912.RaficYounes,AliHallal,FaroukFardounandFadiHajjChehade(2012).ComparativeReviewStudyonElasticPropertiesModelingforUnidirectionalCompositeMaterials,CompositesandTheirProperties,Prof.NingHu(Ed.),ISBN:978-953-51-0711-8,InTech,:10.5772/50362.HuangZM.andZhouYX.StrengthofFibrousComposites.ZhejiangUniversityPress.GavazziAC.,LagoudasDC.Onthen