2015年初三數(shù)學(xué)-二次函數(shù)專項練習(xí)

-3-2015年初三數(shù)學(xué)《二次函數(shù)綜合題》歸類復(fù)習(xí)1．圖像與性質(zhì)：例1．(2014年四川資陽，第24題12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為y軸上的一個動點，當(dāng)△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標(biāo)；（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜3）得到另一個三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S．2．旋轉(zhuǎn)問題：例2.（2014?福建泉州，第22題9分）如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（2，0）．（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點？3．與三角形結(jié)合：例3．（2014?廣西賀州，第26題12分）二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：FM平分∠OFP；（3）當(dāng)△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標(biāo)．4．與四邊形結(jié)合：例4．（2014?福建泉州，第25題12分）如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC＞BC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判斷：四邊形DECF一定是什么形狀？②裁剪：當(dāng)AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論；（2）折疊：請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由．9．探究型問題：例9．（2014?舟山，第24題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線y=x2上的一個動點，且點A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點E，點B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸于點C，點D與點C關(guān)于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長為m，△BED的面積為S．（1）當(dāng)m=時，求S的值．（2）求S關(guān)于m（m≠2）的函數(shù)解析式．（3）①若S=時，求的值；②當(dāng)m＞2時，設(shè)=k，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．10．存在性問題：例10．（2014年廣東汕尾，第25題10分）如圖，已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的交點為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點為C．（1）直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo)；（2）若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．應(yīng)用題型：利潤問題。例11．（2014?武漢2014?武漢，第29題10分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．12．求點的坐標(biāo)問題：例12．（2014?武漢，第25題12分）如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A，B兩點．（1）直線AB總經(jīng)過一個定點C，請直接出點C坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=﹣時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點D使∠ADB=90°，求點D到直線AB的最大距離．13．與一元二次方程結(jié)合：例13．（10分）（2014?孝感，第22題10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）試說明x1＜0，x2＜0；（3）若拋物線y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OA?OB﹣3，求k的值．14．雙動點問題：例14．(2014?襄陽，第26題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x=1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒．（1）填空：點A坐標(biāo)為；拋物線的解析式為．（2）在圖1中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當(dāng)t為何值時，△PCQ為直角三角形？（3）在圖2中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？15．與圓結(jié)合：例15．（2014?益陽，第21題，12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點P沿線段AB從點A向點B運動，設(shè)AP=x．（