概率統(tǒng)計(jì)考試題及答案

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷

【C】1．已知A與B互相自立，且0)(>AP，0)(>BP．則下列命題不正確的是)(A)()|(APBAP=．)(B)()|(BPABP=．)(C)(1)(BPAP-=．)(D)()()(BPAPABP=．【B】2．已知隨機(jī)變量X的分布律為

則)35(+XE等于

)(A8．)(B2．)(C5-．)(D1-．

【A】3．設(shè)隨機(jī)變量X與Y均聽從正態(tài)分布2

~(,4)XNμ，2

~(,5)YNμ，而

}5{},4{21+≥=-≤=μμYPpXPp，則

)(A對(duì)任何實(shí)數(shù)μ，都有21pp=．)(B對(duì)任何實(shí)數(shù)μ，都有21pp．

【C】4．在總體X中抽取樣本,,,321XXX則下列統(tǒng)計(jì)量為總體均值μ的無偏估量量的是

)(A3213

211XXX+

+=

μ．)(B2223

21

2XXX+

+=μ．)(C3333213X

XX++=μ．)(D4

443

21

4XXX+

+=

μ．【D】5.設(shè))(~ntX，則~2

X

)(A)(2nχ．)(B)1(2χ．)(C)1,(nF．)(D),1(nF．

【B】6．隨機(jī)變量)1,0(~NX，對(duì)于給定的()10)(uuP，若α=≤≤x時(shí)，0)(=xfX；

當(dāng)10≤≤x時(shí)，=)(xfX20

()(,)24(1)12(1)x

X

pxpxydyxydyxx∞-∞

==-=-?

?；

故?

??≤≤-=其它010)1(12)(2xxxxfX

當(dāng)0y時(shí)，0)(=yfY；

當(dāng)10≤≤y時(shí)，)(yfY0

2()(,)24(1)12(2)Y

y

pypxydxxydxyy∞-∞

==-=-?

?；

故??

?≤≤-=其它

10)

2(12)(2yyyyfY

（2）??=DdxdyyxxypXYE),()(}0,10|),{(xyxyxD≤≤≤≤=

1

24(1)xdxxyxydy=-??

15

4

=

六、（本題滿分10分）設(shè)總體X的概率密度為

?????≤>=-0,

00,1);(2xxe

xxfxθ

θθ

其中參數(shù)θ)0(>θ未知，假如取得樣本觀測(cè)值nxxx,,,21Λ,求θ的最大似然估量值．

解：似然函數(shù)為∏∏∏=-

=-

=∑=

==

=n

ii

xn

n

ixinii

x

e

e

xxfLn

ii

i

1

1

21

2

1

1

1

1

),)(θ

θ

θ

θ

θθ（

取對(duì)數(shù)，得∑==+∑-

-=n

iin

iixxnL1

1

ln1

ln2)(lnθ

θθ

令=θθdLd)(ln01212=∑+-=niixnθθ，

得參數(shù)θ的最大似然估量值為：2

2?1

x

n

x

n

ii

=

=∑=θ

七、（本題滿分10分）設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡壽命(單位：h)X聽從正態(tài)分布),1000(2

σN，現(xiàn)隨

機(jī)抽取其中16只，測(cè)得樣本均值x=946，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=120，則在顯著性水平05

.0=α下可否認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為1000小時(shí)解：待驗(yàn)假設(shè)H0：?=1000，H1：?≠1000

因?yàn)轭}設(shè)方差2σ未知，故檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為)1(~0

--=

ntn

SXtμ

由?=13.2)15(025.02/==?ttα

又由946=x、s=120，可算得統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值t為8.116

/1202200

946/0-=-=-=

nsxtμ

因13.2)15(8.1||025.0=<=tt，故考慮接受H0，從而認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為1000

小時(shí).

附：公式與數(shù)據(jù)

一、單正態(tài)總體常用統(tǒng)計(jì)量及其分布,對(duì)應(yīng)臨界值（即分位數(shù)）的性質(zhì)（1）)1,0(~/Nn

Xuσμ

-=，)10(1)(2/<<-=<αααuuP

（2）)1(~/--=

ntn

SXtμ

，)10(1))1((2/<<-=-<αααnttP

二、單正態(tài)總體均值μ的置信水平為α-1的置信區(qū)間（1）已知0σσ=：),(2/0

2/0

αασσμun

Xun

X+

-

∈

（2）未知σ：))1(,)1((2/2/-+--

∈ntn

SXntnSXααμ三、單正態(tài)總體關(guān)于均值的假設(shè)