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文檔簡介

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦歐拉法解常微分方程錯誤!未定義書簽。

數(shù)學與計算科學學院

試驗報告

試驗項目名稱Eular辦法求解一階常微分方程數(shù)值解

所屬課程名稱偏微分方程數(shù)值解

試驗類型驗證性

試驗日期２01５－3-26

班級

學號

姓名

成果

一、試驗概述:

【試驗目的】

嫻熟把握應用顯性Eulａr法和隱式Eulａr法求解普通一階常微分方程的近似數(shù)值解。

【試驗原理】

雖然求解常微分方程有各種各樣的解析辦法,但解析辦法只能用來求解一些特別類型的方程。求解從實際問題當中歸結(jié)出來的微分方程主要靠數(shù)值解法。歐拉辦法是一類重要的數(shù)值解法。這類辦法回避解ｙ(x）的函數(shù)表達式，而是尋求它在一系列離散節(jié)點上的近似值，相鄰的兩個節(jié)點的間距稱作步長。假定步長為定數(shù)。

歐拉辦法是一類離散化辦法，這類辦法將尋求解y（ｘ)的分析問題轉(zhuǎn)化為計算離散值值的代數(shù)問題,從而使問題獲得了實質(zhì)性的簡化。然而隨之帶來的困難是，因為數(shù)據(jù)量往往很大,差分辦法所歸結(jié)出的可能是個大規(guī)模的代數(shù)方程組。

【試驗環(huán)境】

1.硬件環(huán)境

2.２.軟件環(huán)境

MATLAB7.０

二、試驗內(nèi)容:

【試驗結(jié)論】

A步長h＝０.001時舉行數(shù)據(jù)測試。結(jié)果如下：迭代第一次時，

結(jié)果與方程描述內(nèi)容相符。

迭代其次次時,

結(jié)果與方程描述內(nèi)容基本相符。

迭代三次時,

結(jié)果與方程描述內(nèi)容基本相符。

迭代100０次時,

模擬結(jié)果已經(jīng)嚴峻脫離事實，故當挑選deｌta為0.001時,該迭代辦法不收斂。時光與個變量直接的變化關(guān)系如圖所示:

從上述圖形可以顯然看出,在迭代的不斷舉行時,各變量與時光的變化越來越大，且嚴峻脫離了方程所描述的現(xiàn)實意義。

B.當挑選ｈ＝0.0０0０0001時,模擬結(jié)果如下：

迭代第一次,

與A中結(jié)果相同。

迭代其次次，

跌二次迭代結(jié)果顯然優(yōu)于一中。

跌三次迭代結(jié)果，

并未產(chǎn)生誤差。

地1000次迭代結(jié)果，

結(jié)果顯然是收斂的。

時光與個變量直接的變化關(guān)系如圖所示：

從圖中能夠清楚看出,當h=0．0００00001時，模擬結(jié)果與方程所表示的顯暗示義相吻合。說明白顯性Eｕａlr辦法的收斂性是與步長的挑選是相關(guān)。這就對我們們挑選步長造成了

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