九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷及答案（魯教版）

第頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷及答案（魯教版）一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．2﹣的絕對(duì)值是（）A．2+ B．﹣2+ C．﹣2﹣ D．2﹣2．如圖，一座廠房屋頂人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．3．用科學(xué)記數(shù)法表示37500，正確的是（）A．0.375×104 B．3.75×105 C．3.75×104 D．0.375×1054．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1 C．x≠1 D．x≥﹣2或x≠15．欣欣快餐店備有6種價(jià)格不同的菜，每份價(jià)格（元）分別為1，2，3，4，5，兩種菜的價(jià)格和超過(guò)6元的概率是（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．＝2 B．（﹣2）3＝﹣6 C．3a2﹣2a＝a D．a(chǎn)2?a＝a37．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的從正面看和從左面看的形狀如圖所示，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)不可能為（）A．10 B．9 C．8 D．78．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，∠ADC＝90°，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠DCO＝40°；③AC＝AO+AP；④PO＝PC，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm210．甲、乙兩車在同一直線上從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早出發(fā)2h，如圖是甲、乙兩車離開(kāi)A地的距離y（km）與甲行駛時(shí)間x（h），有下列說(shuō)法：①乙車速度是80km/h；②m的值為1；（3）乙車比甲車早h到達(dá)B地．其中正確的有（）A．①②③④ B．①② C．①②③ D．②③④11．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，對(duì)角線AC，E在BD上，連接CE，連接CF交BD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①EF＝EC2＝CG?CA；③BE?DH＝16；④若BF＝1，正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④12．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)．已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)，那么正方形的邊長(zhǎng)的值為（）A．2 B． C．4 D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）?A，則A為．14．西大附中初2019級(jí)2018年6月對(duì)全年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了中考體考模擬考，某班體育委員對(duì)班上45分以上（不含45分）人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，則45分以上的這些同學(xué)得分的中位數(shù)是．15．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若直線a∥b．16．下列說(shuō)法：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一個(gè)根是a（a≠0），則代數(shù)式a+b的值是﹣1；②若b2＞6ac，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b＝a+2c，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④已知兩實(shí)數(shù)m，n滿足m2+3m﹣9＝0，n2+3n﹣9＝0，且m≠n，則的值為﹣3．其中正確的有（只需填序號(hào)）．17．如圖，將沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O，則∠AOC＝度．18．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，交點(diǎn)為B，D為BC的中點(diǎn)，OD．若OC＝BC，∠OAD＝∠AOC，S△AOD＝，則k的值為．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．（7分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（8分）某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求樣本中表示成績(jī)類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該學(xué)校九年級(jí)共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀？21．（8分）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種魔方，已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)），如圖所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息，說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，且∠A＝∠D＝30°．（1）求證：直線CD為⊙O的切線；（2）若CD＝3，求圖中陰影部分的面積．23．（10分）智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“SmartMeasure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等，如圖，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．測(cè)量者AB用其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，手機(jī)顯示AC＝20m，AD＝25m，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）24．（12分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上，連接AF交DE于點(diǎn)G（1）求證：△GBF∽△DAF．（2）若BF?AD＝15，cos∠BGF＝，求矩形ABCD的面積．25．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，將△OBC沿BC所在的直線翻折，得到△DBC（1）用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖1，若點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方（3）設(shè)△OBD的面積為S1，△OAC的面積為S2，若＝，求a的值．

參考答案與解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：2﹣的絕對(duì)值是：﹣（7﹣．故選：B．2．解：過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D∵AB＝BC，BD⊥AC∴AD＝CD＝6米在Rt△ADB中，∠BAC＝25°∴AB＝＝即按鍵順序正確的是．故選：B．3．解：將37500用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.75×104．故選：C．4．解：根據(jù)題意得：被開(kāi)方數(shù)x+2≥0解得x≥﹣6根據(jù)分式有意義的條件，x﹣1≠0解得x≠3故x≥﹣2且x≠1．故選：B．5．解：列表如下：1254561375682336723427884547910767291165891011由表知，共有30種等可能結(jié)果所以兩種菜的價(jià)格和超過(guò)2元的概率為＝故選：B．6．解：A、原式＝3﹣．B、原式＝﹣8．C、3a2與﹣2a不是同類項(xiàng)，故不能合并．D、原式＝a3，故D符合題意．故選：D．7．解：根據(jù)左視圖和主視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有4個(gè)小正方體第二層有2個(gè)小正方體，第三層有7個(gè)所以最多有6+2+2＝9個(gè)小正方體，最少有4+8+1＝7個(gè)小正方體故選：A．8．解：連接BO，如圖1所示：∵AB＝AC，AD⊥BC∴BO＝CO∴∠OBC＝∠OCB又∵OP＝OC∴OP＝OB∴∠OBP＝∠OPB又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°∴∠ABC＝∠ACB＝30°∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO∴∠OBP＝∠ACO∴∠APO＝∠ACO，故①正確；又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°∴∠APO+∠DCO＝30°，故②錯(cuò)誤；∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°∴∠BPC+∠BCP＝150°又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO∴∠OPC+∠OCP＝120°又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°∴∠POC＝60°又∵OP＝OC∴△POC是等邊三角形∴PC＝PO，∠PCO＝60°；在線段AC上截取AE＝AP，連接PE所示：∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°∴∠CAP＝60°∴△APE是等邊三角形∴EP＝AP又∵△OPC是等邊三角形∴OP＝CP又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°，∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°∴∠APO＝∠EPC在△APO和△EPC中∴△APO≌△EPC（SAS）∴AO＝EC又∵AC＝AE+EC，AE＝AP∴AO+AP＝AC，故③正確；故選：C．9．解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm，即底面圓的半徑為5cm所以圓錐的母線長(zhǎng)＝＝13所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積＝?2π?5?13＝65π（cm2）．故選：B．10．解：120÷（3.5﹣8）＝80（千米/小時(shí)）即乙車速度是80km/h，故①正確；由題意，得m＝1.5﹣6.5＝1；120÷（6.5﹣0.6）＝40（km/h），則a＝40故③正確；設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意得解得y＝40x﹣20根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車把y＝260代入y＝40x﹣20得，x＝7∵乙車的行駛速度：80km/h∴乙車行駛260km需要260÷80＝5.25（h）∴7﹣（2+4.25）＝（h）∴乙車比甲車早h到達(dá)B地．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選：A．11．解：如圖，連接AE∵四邊形ABCD是正方形∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝∠DAC＝45°又∵DE＝DE∴△ADE≌△CDE（SAS）∴AE＝EC，∠DAE＝∠DCE∴∠EAF＝∠BCE∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE＝360°∴∠BCE+∠EFB＝180°又∵∠AFE+∠BFE＝180°∴∠AFE＝∠BCE＝∠EAF∴AE＝EF∴EF＝EC，故①正確；∵EF＝EC，∠FEC＝90°∴∠EFC＝∠ECF＝45°∴∠FAC＝∠EFC＝45°又∵∠ACF＝∠FCG∴△FCG∽△ACF∴∴CF2＝CG?CA，故②正確；∵∠ECH＝∠CDB，∠EHC＝∠DHC∴△ECH∽△CDH∴∴∵∠ECH＝∠DBC，∠BEC＝∠CEH∴△ECH∽△EBC∴∴∴∴BC?CD＝DH?BE＝16，故③正確；∵BF＝1，AB＝2∴AF＝3，AC＝4∵∠ECF＝∠ACD＝45°∴∠ACF＝∠DCE又∵∠FAC＝∠CDE＝45°∴△AFC∽△DEC∴∴∴DE＝，故④正確故選：D．12．解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MC交BD于點(diǎn)N'．∵四邊形ABCD是正方形∴O是BD的中點(diǎn)∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)∴N'是△ABC的重心∴N'O＝BO∴N'D＝BD∵A、C關(guān)于BD對(duì)稱∴NA＝NC∴AN+MN＝NC+MN∵當(dāng)M、N、C共線時(shí)∴y的值最小就是MC的長(zhǎng)∴MC＝2設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，則BM＝m在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC3＝BC2+MB2∴∴m＝4（負(fù)值已舍）∴正方形的邊長(zhǎng)為4．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．解：（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）[（x+y）2﹣xy]＝（x+y）?A則A＝x5+y2+xy．故答案為：x2+y8+xy．14．解：把成績(jī)從小到大排列后處在第7、8位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（47+48）÷7＝47.5（分）故答案為：47.5分．15．解：如圖，AB的延長(zhǎng)線交b于點(diǎn)M∵五邊形ABCDE是正五邊形∴正五邊形ABCDE的每個(gè)外角相等．∴∠MBC＝＝72°．∵a∥b∴∠2＝∠BMD∵∠2＝∠BMD+∠MBC∴∠BMD＝∠1﹣∠MBC∴∠1﹣∠3＝∠MBC＝72°．故答案為：72°．16．解：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一個(gè)根是a（a≠8），則a2+b×a+a＝0整理得出：a（a+b+3）＝0則代數(shù)式a+b＝﹣1，故此說(shuō)法正確；②∵b6＞6ac∴b2＞7ac，即b2﹣4ac＞8∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此說(shuō)法正確；③若b＝a+6c，那么Δ＝b2﹣4ac＝（a+5c）2﹣4ac＝a4+4c2∵當(dāng)a≠2∴Δ＞0，故此說(shuō)法正確；④∵兩實(shí)數(shù)m，n滿足m2+4m﹣9＝0，n3+3n﹣9＝5，且m≠n∴m，n可看作方程x2+3x﹣2＝0的兩實(shí)數(shù)根∴m+n＝﹣3，mn＝﹣2．∴＝＝＝＝﹣3；故正確的有①②③④．故答案為：①②③④．17．解：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AC交AC于D，交于E，BC．∴OD＝OE∵AB是直徑∴∠ACB＝90°，OD＝又∵OC＝OB∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC＝60°∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120．18．解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），a），0），a）作DE∥OC，如圖，則∠AED＝∠AOC∵∠AOC＝∠OAD∴∠AED＝∠EAD∴DA＝DE∵D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)∴DE為梯形ABCO的中位線∴DE＝（AB+OC）＝m∴DA＝a﹣m在Rt△ABD中，AB8+BD2＝AD2，即（a﹣m）4+a3＝（a﹣m）6整理得a2﹣4ma+6m2＝0，解得a5＝3m，a2＝m（舍去）∵S△AOD＝S梯形ABCO﹣S△ABD﹣S△ODC∴（2m+8m）?3m﹣m﹣m＝解得m4＝，m6＝﹣（舍去）∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，）把A（，）代入y＝×＝7．故答案為：1．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．解：解不等式3（x+2）＞x﹣7，得：x＞﹣4解不等式x﹣≤，得：x≤則不等式組的解集為﹣4＜x≤將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20．解：（1）本次抽取的學(xué)生總數(shù)為22÷44%＝50人；（2）成績(jī)類別為“中”的人數(shù)為50×20%＝10條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1000×＝200答：估算該校九年級(jí)共有200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀．21．（按買3個(gè)A種魔方和買4個(gè)B種魔方錢數(shù)相同解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)根據(jù)題意得：解得：．答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)（0＜m≤50），總價(jià)格為w元根據(jù)題意得：w活動(dòng)一＝20m×0.5+15（100﹣m）×0.4＝10m+600；w活動(dòng)二＝20m+15（100﹣m﹣m）＝﹣10m+1500．當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＜﹣10m+1500解得：m＜45；當(dāng)w活動(dòng)一＝w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＝﹣10m+1500解得：m＝45；當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＞﹣10m+1500解得：45＜m≤50．綜上所述：當(dāng)m＜45時(shí)，選擇活動(dòng)一購(gòu)買魔方更實(shí)惠，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同，選擇活動(dòng)二購(gòu)買魔方更實(shí)惠．（按購(gòu)買8個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方需要130元解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)根據(jù)題意得：解得：．答：A種魔方的單價(jià)為26元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為13元/個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)（7＜m≤50），總價(jià)格為w元根據(jù)題意得：w活動(dòng)一＝26m×0.8+13（100﹣m）×3.4＝15.6m+520；w活動(dòng)二＝26m+13（100﹣m﹣m）＝1300．當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí)，有15.2m+520＜1300解得：m＜50；當(dāng)w活動(dòng)一＝w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+520＝1300解得：m＝50；當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+520＞1300不等式無(wú)解．綜上所述：當(dāng)2＜m＜50時(shí)，選擇活動(dòng)一購(gòu)買魔方更實(shí)惠，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同．22．解：（1）連接OC∵∠A＝∠D＝30°∴∠COD＝2∠D，∴3∠D＝90°∴∠OCD＝90°∵過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D∴OC⊥CD∵CO為圓的半徑∴直線CD為圓的切線．（2）由（1）可知∠COD＝60°在Rt△COD中∵CD＝7∴OC＝3×＝∴陰影部分的面積＝．23．解：如圖②中，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H在Rt△ADH中，cos∠CAD＝∴AH＝AD?cos53°≈25×＝15（m）＝20（m）∵AC＝20m∴CH＝AC﹣AH＝5（m）∴CD＝＝＝5．24．（1）證明：由題意得：△ADE≌△FDE，DE垂直平分AF∴DA＝DF，AG＝GF∴∠DAF＝∠DFA．∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABF＝90°∴BG＝AG＝FG＝AF．∴△AGB和△GBF為等腰三角形∴∠GBF＝∠GFB，∠GAB＝∠GBA．∵∠GAB+∠DAF＝90°，∠GAB+∠AFB＝90°∴∠DAF＝∠GFB∴∠DAF＝∠GFB，∠DFA＝∠GBF∴△G