二次函數(shù)的應(yīng)用利潤(rùn)

關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用利潤(rùn)第1頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.什么樣的函數(shù)叫二次函數(shù)？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）

的函數(shù)叫二次函數(shù)2.如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪幾種方法？寫出求二次函數(shù)最值的公式公式法求最值第2頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課前練習(xí)

1.當(dāng)x=

時(shí)，二次函數(shù)y=－x2＋2x－2

有最大值.

2.已知二次函數(shù)y=x2－6x＋m的最小值為1,那么m的值為

.

110第3頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問題：用總長(zhǎng)為60米的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)x的變化而變化。當(dāng)x是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積最大？解：根據(jù)題意，得s=x(30-x)=-x2+30x=-(x-15)2+225當(dāng)x=15時(shí)，y最大=225答：當(dāng)x=15時(shí)，場(chǎng)地的面積最大。第4頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家的？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？第5頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、自主探究

問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？第6頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？分析：沒調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為

元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤(rùn)可表示為

元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程

。

6000

20+x300-10x

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

第7頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

若設(shè)銷售單價(jià)x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤(rùn)可表示為

元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程

.

x-40300-10(x-60)(x-40)[300-10(x-60)]

(x-40)[300-10(x-60)]=6090第8頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？第9頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.

=-10［(x-5)2-25-600］

=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.定價(jià):60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍y=(60-40+x)(300-10x)

=(20+x)(300-10x)

=-10x2+100x+6000

=-10(x2-10x-600)第10頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、自主合作問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？第11頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元.

答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍第12頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、自主展示

(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)解：（1）y=500－10(x－50)=1000-10x

(50≤x≤100)第13頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、自主展示(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大？當(dāng)50≤x≤70時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大.

解：（2）S=(x－40)(1000-10x)=－10x2＋1400x-40000=－10(x－70)2+9000第14頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、自主展示

(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？第15頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、自主展示(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？所以銷售單價(jià)應(yīng)定為80元，才能使一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過10000元． 解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000解得：x1=60,x2=80當(dāng)x=60時(shí)，成本=40×[500－10（60－50）]=16000＞10000不符要求,舍去.當(dāng)x=80時(shí)，成本=40×[500－10（80－50）]=8000＜10000符合要求．第16頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、自主拓展

在上題中,若商場(chǎng)規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？第17頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)商品售價(jià)為x元，則x的取值范圍為40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%)

即56≤x≤64若漲價(jià)促銷,則利潤(rùn)

y=(x-40)[300-10(x-60)]=(x-40)(900-10x)=-10x2-1300x-36000=-10[(x-65)2-4225]-36000=-10(x-65)2+6250∵60≤x≤64∴由函數(shù)圖像或增減性知當(dāng)x=64時(shí)y最大,最大值為6240元若降價(jià)促銷,則利潤(rùn)y=(x-40)[300+20(60-x)]=(x-40)(1500-20x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125∵56≤x≤60∴由函數(shù)圖像或增減性知當(dāng)x=57.5時(shí)y最大,最大值為6125元綜上x=64時(shí)y最大,最大值為6240元第18頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、自主評(píng)價(jià)

1.談?wù)勥@節(jié)課你的收獲2.總結(jié)解這類最大利潤(rùn)問題的一般步驟（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。第19頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

利達(dá)銷售店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）。當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每