通信原理I第6次課教案

PAGE81.復(fù)習(xí)：(1)窄帶隨機(jī)過程①窄帶隨機(jī)過程的頻譜②窄帶隨機(jī)過程的表示式式中，稱為的隨機(jī)包絡(luò)；稱為的隨機(jī)相位?；蛘呤街校胺謩e稱為的同相分量及正交分量。③窄帶隨機(jī)過程的包絡(luò)與相位的統(tǒng)計(jì)特性一個(gè)均值為零、方差為的窄帶平穩(wěn)高斯過程，其包絡(luò)的一維分布是瑞利分布，而其相位的一維分布是均勻分布。瑞利分布為④窄帶隨機(jī)過程的同相分量與正交分量的統(tǒng)計(jì)特性一個(gè)均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程，它的同相分量和正交分量同樣是平穩(wěn)高斯過程，而且均值為零，方差也相同。⑤窄帶隨機(jī)過程同相分量及正交分量的功率譜密度是低通型的。(2)余弦波加窄帶平穩(wěn)高斯過程包絡(luò)的一維概率密度函數(shù)為上式的分布叫做廣義瑞利分布或萊斯分布，其中稱為0階修正貝塞爾函數(shù)。2.本次課學(xué)習(xí)的主要章節(jié)：3.8.1高斯白噪聲（白噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)，高斯白噪聲性質(zhì)）3.7.13.3.7.2隨機(jī)過程經(jīng)過乘法器（輸入輸出功率譜關(guān)系式）3.8.1高斯白噪聲1.白噪聲特性如果噪聲的功率譜密度在所有頻率上均為一常數(shù)，則稱為白噪聲。白噪聲的功率譜密度可表示成（）（3.8.式中，是一個(gè)常數(shù)。白噪聲的雙邊功率譜密度如圖3.8.1(a)所示,而圖3.8.(a)白噪聲的雙邊功率譜密度(b)白噪聲的單邊功率譜密度圖3.相應(yīng)地，對(duì)式（3.（3.8顯見，白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量都是不相關(guān)的(因?yàn)榘自肼暤臄?shù)學(xué)期望為0)，如圖3.圖3.2.高斯白噪聲①概念如果白噪聲的概率密度函數(shù)服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲。換句話說，高斯白噪聲在頻譜上均勻分布，幅度上正態(tài)分布。②應(yīng)用在分析通信系統(tǒng)的抗噪聲性能時(shí)，常用高斯白噪聲作為通信信道中的噪聲模型。③性質(zhì)高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。3.7.1平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)通信過程是信號(hào)通過系統(tǒng)傳輸?shù)倪^程，因此，在熟悉隨機(jī)信號(hào)和噪聲本身的特性基礎(chǔ)上，本節(jié)將討論有關(guān)平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)的問題。設(shè)線性系統(tǒng)的輸入平穩(wěn)過程為，輸出過程是，則輸入與輸出隨機(jī)過程仍滿足下列關(guān)系：（3.7其中，為線性系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，圖3.7.1圖3.一、若輸入過程是平穩(wěn)的，則輸出過程也是平穩(wěn)的。1.的數(shù)學(xué)期望（3.7即系統(tǒng)輸出過程的數(shù)學(xué)期望與輸入過程的數(shù)學(xué)期望之間存在下列關(guān)系：2.的自相關(guān)函數(shù)（3.7與無關(guān)，由式（3.7.2）和（3.7.3）可見，二、輸出過程的功率譜密度（3.7即系統(tǒng)輸出過程功率譜密度是輸入過程功率譜密度與的乘積。三、輸出過程的分布若線性系統(tǒng)的輸入為高斯過程，則系統(tǒng)輸出也是高斯過程。因此，若信道噪聲為高斯白噪聲，則調(diào)制系統(tǒng)接收端帶通濾波器的輸出噪聲（也是解調(diào)器輸入噪聲）便是一窄帶平穩(wěn)高斯過程。四、和的互相關(guān)函數(shù)與互功率譜密度由互相關(guān)函數(shù)的定義可知，輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)為 （3.7根據(jù)卷積定理，得互功率譜密度為（3.7例3.7.1已知是功率譜密度為的高斯白噪聲，讓其通過如題圖所示的理想低通網(wǎng)絡(luò)。求輸出噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)，并寫出輸出噪聲（樣值）11解：知識(shí)點(diǎn)：平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)，包括：線性系統(tǒng)輸出過程功率譜密度與輸入過程功率譜密度的關(guān)系，高斯過程經(jīng)線性系統(tǒng)輸出后仍為高斯過程，輸出過程的數(shù)學(xué)期望及方差計(jì)算。輸出噪聲的功率譜密度為相應(yīng)地，輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)為高斯過程通過線性系統(tǒng)后的輸出仍為高斯過程，其均值和方差分別為：于是，輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)可以寫成3.8.2限帶白噪聲限帶白噪聲分為低通白噪聲和帶通白噪聲。限帶白噪聲可理解為是白噪聲通過線性系統(tǒng)（指頻帶受限的理想信道或?yàn)V波器）后的輸出噪聲，因此本小節(jié)也是3.71.低通白噪聲如果白噪聲的功率譜密度可表示為（3.8則這樣的白噪聲被稱低通白噪聲，它可以看作是白噪聲通過理想低通信道或理想低通濾波器后的輸出噪聲。低通白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為（3.8低通白噪聲的功率譜密度及其自相關(guān)函數(shù)如圖3.(a)低通白噪聲的功率譜密度(b)低通白噪聲的自相關(guān)函數(shù)圖3.由式（3.8.4）可知，2.帶通白噪聲相當(dāng)于白噪聲通過理想帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通型白噪聲。例3.解：由題圖可以看出，題中所給噪聲的功率譜密度是下圖所示功率譜密度，分別搬移至的結(jié)果。而再利用頻移性質(zhì)，可得噪聲的自相關(guān)函數(shù)為噪聲功率：或3.7.2隨機(jī)過程經(jīng)過乘法器設(shè)平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)為，則通過乘法器的輸出過程，如下圖所示。（復(fù)習(xí)調(diào)制定理）一、輸出過程的統(tǒng)計(jì)特性1.的數(shù)學(xué)期望==（3.7.72.的自相關(guān)函數(shù)====（3.7從上述討論可以看出，隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望和自相關(guān)函數(shù)是時(shí)間的周期函數(shù)，其周期。因此，是一循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程（或周期平穩(wěn)隨機(jī)