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文檔簡介
第四章電路定理第一條,電路方程法;第二條,電路定理。
今天我們說:“原則上,我們可以分析任意復(fù)雜電阻電路”,還為時(shí)過早。分析電路有兩條基本途徑:§4-1疊加定理(****)
一、引例:電路圖示,求,。+–+–+–+–+–二、疊加定理:
在線性電阻電路中,任一電流(或電壓)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí),在該處產(chǎn)生的電流(或電壓)的疊加。不作用的電源
電壓源(us=0)短路
電流源(is=0)開路
對于具有b條支路,n個(gè)結(jié)點(diǎn)的線性電阻電路,其回路電流方程或結(jié)點(diǎn)電壓方程具有以下通式:方程解的通式:例4-1求圖中電壓u。解:(1)10V電壓源單獨(dú)作用,
4A電流源開路4A6+–4u''u'=4V(2)4A電流源單獨(dú)作用,
10V電壓源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用:u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'+–10V4A6+–4u例4-2
求電壓u3。+–10V4A64+_
10i1i1+–u3解:(1)4A電流源單獨(dú)作用注意:受控源應(yīng)保留。4A64+_
10i1(1)i1(1)+–u3(1)(2)10V電壓源單獨(dú)作用注意:電流源應(yīng)開路。+–10V64+_+–u3(2)i1(2)10i1(2)(3)疊加:例4-3
求電壓u3。+–10V4A64+_
10i1i1+–u3+–6V解:(1)4A與10V電流源單獨(dú)作用u3(1)+–10V4A64+_
10i1i1+–(2)6V電壓源單獨(dú)作用64+_
10i1(2)i1(2)+–u3(2)+–6V(3)疊加:例4-4
求各支路電流。uS+_R4R5R2R3R1R62Ω2Ω2Ω20Ω20Ω20Ω120VDCBAi4i3i2i1i5解:但us=120V!由齊性原理,各支路電流要增大。增大多少?倍所以三、齊性原理:
線性電阻電路,當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)(獨(dú)立源)時(shí),則響應(yīng)(電壓或電流)與激勵(lì)成正比。令則在線性電路中,當(dāng)所有激勵(lì)(電壓源和電流源)都同時(shí)增大或縮小K倍(K為實(shí)常數(shù))時(shí),響應(yīng)(電壓和電流)也將同樣增大或縮小K倍。1.
疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流;不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù))。不適用于非線性電路。2.應(yīng)用時(shí)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須前后一致。應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn):5.疊加時(shí)注意參考方向下求代數(shù)和。3.不作用的電壓源短路;不作用的電流源開路。4.含受控源(線性)電路亦可用疊加,受控源應(yīng)始終保留。四、討論疊加定理:習(xí)題:4-4、4-6、4-7、4-8§4-2
替代定理
§4-2
替代定理任意一個(gè)集總電路,如果已求得NA和NB兩個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)連接端口的電壓uk與電流ik
,那么就可以用一個(gè)電壓等于uk的理想電壓源或電流等于ik的獨(dú)立電流源來替代其中的一個(gè)網(wǎng)絡(luò),而使另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部電壓和電流均保持不變。一、替代定理N+–ukikNNAik+–ukNB二、證明:AC等電位+–ukNik+–ukABNAik+–ukABNB––ukuk++CNAik+–ukABNBNANBNik+–uk支路
kABikikNik+–uk支路
kABNik+–ukAB二、證明:說明:1.替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時(shí)變電路。2)被替代的網(wǎng)絡(luò)和電路其它部分應(yīng)無耦合關(guān)系。1)原電路和替代后的電路必須有唯一解。2.替代定理的應(yīng)用必須滿足兩個(gè)前提:即不能因網(wǎng)絡(luò)的被替代,致使它與電路內(nèi)的其他支路的耦合關(guān)系無法表述。3.替代定理的思想方法,常常用來作為分析電路問題的出發(fā)點(diǎn),作為解剖問題的第一步。例圖所示電路中,欲使IX=0.125I,電阻RX應(yīng)為多少?E+-1IX0.50.50.5IRX解:將電壓源E和電阻RX分別用電流源I及0.125I替代。10.50.50.5IIX+-UX10.50.50.5I+-UX(1)10.50.50.5IX+-UX(2)
引例§4-3戴維寧定理和諾頓定理(*****)
+_U由結(jié)點(diǎn)電壓法可得:①0a20Ω5Ω+_25V3A4ΩbI+_U求端口的外特性。又整理可得:或:ab8Ω32V+-+-UIab4A+-U8ΩI§4-3戴維寧定理和諾頓定理一、戴維寧定理:一個(gè)線性含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò),對外電路來說,可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效變換。NSab§4-3戴維寧定理和諾頓定理(*****)
其中電壓源的電壓等于端口的開路電壓uOC,電阻等于端口中所有獨(dú)立電源置零后的輸入電阻Req。外電路外電路NSababRequoc+-+-uocN0abReq二、證明:abNSi+–uR0替代abNSiS
=
i+–u=疊加電流源i為零abNS+–+網(wǎng)絡(luò)NS中獨(dú)立源全部置零abN0+–u(2)iS
=
iu(1)=uoci
(1)=0u(2)=-
ReqiabRequoc+-R0+–uiu=u(1)+u(2)=uoc
-
Reqi一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端口,對外電路來說,可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)來等效變換;其中電流源的電流等于該一端口的短路電流Isc,而電導(dǎo)等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)Geq
。三、諾頓定理NSababGeqisc證明留作課后思考。uS1+_40V+_uS240VuS1+_R4R5R2R3R1R62Ω4Ω8Ω10Ω2Ω40V+_uS2i340V5Ω+_例4-5
求i3。uS1+_R2R12Ω4Ω40V+_uS240Vabi1uOC=40V
Req=4//2=1.33Ω
Req=1.33Ωi35Ω5Ω+_uoc=40VabR2R12Ω4Ωab另一種求Req的方法:NSababRequoc+-+–uiSC=ReqiSCuoc端口變量法20kΩ5kΩ_+40Vi1iC=0.75i1例4-8
求戴維寧等效電路。20kΩ5kΩ_+40Vi115ki1_+_+uociSC20kΩ5kΩ_+40Vi1iC=0.75i1四、討論:1.求開路電壓UOC:
實(shí)質(zhì)上是沿一條路徑求AB兩點(diǎn)之間的電壓問題;是沿途有關(guān)支路電壓的代數(shù)和。①簡單電路:②復(fù)雜電路:串并聯(lián)支路法;測量法。戴維寧定理;疊加原理;結(jié)點(diǎn)電壓法;回路電流法;2.求Req
:①簡單電路:串并聯(lián)②Rin:③端口變量法:iscuocReq本質(zhì)是等效!例4-9
如果用直流電壓表分別測量a,b;b,c的電壓,試分析直流電壓表內(nèi)阻RV引起的直流電壓表誤差。VRVUs+–R2R1acbcbReqUoc+-RVU+–+–R2R3acbdR1Us不同的端口的Req不同。?VRV例1
外電路含有非線性元件,當(dāng)電流I>2mA時(shí)繼電器的控制觸點(diǎn)閉合(繼電器線圈電阻是5k)。問現(xiàn)在繼電器觸點(diǎn)是否閉合。AB100V40V200V30k10k60k+++---ABUAB+-解:求開路電壓UABRAB=10//30//60=6.67k因UAB大于零,故二極管導(dǎo)通。結(jié)論:繼電器觸點(diǎn)閉合。J-100V+40V+200V30k10k60k+-UI5k6.67k+-UI5k+-UABRABAB解:(1)求開路電壓UOCUOC=6I1+3I1=9VI1=1A例2如圖示,用戴維寧定理求UR
。36I1+–9V+–UR+–6I13ABUocABReq+-3+–URi(2)求等效電阻Req方法1端口變量法:+–UOCAB6+–9V+6I13I1–6+–9V+6I13I1–Isc3I1=-6I1I1=0Isc=1.5AReq=Uoc/Isc=6UR=3VIS+–U6+–9V+6I13I1–U=(3+6)*I1=9I1Req=U/Is=6方法2求Rin法:I1=6*IS/(3+6)=2IS/3例3
圖所示電路中,欲使IX=0.125I,電阻RX應(yīng)為多少?E+-1IX0.50.50.5IRX解:先求出戴維寧等效電路:UocReq+-RXIX(1)求開路電壓Uoc
:10.50.50.5I+-UOC(2)求等效電阻Req10.50.50.5ReqReq=(1.5//1)=0.6§4-4最大功率傳輸定理(1)傳輸功率的效率問題;(2)傳輸功率的大小問題。uocReq+-RLi由戴維寧等效電路:負(fù)載的功率要使P最大,求RL。令獲得最大功率的條件:RL=Req
例求電路獲得最大功率。Req
=20kΩ20kΩ5kΩ_+10V3mA16kΩabR20kΩ5kΩ16kΩabuoc=4VR20kΩ_+4Vab獲得最大功率的條件:R=Req
20kΩ5kΩ_+10V3mA16kΩab20kΩ5kΩ3mA16kΩab2mA+_uoc+_uoc習(xí)題:4-10,4-12,4-13,4-16?!?/p>
4-4特勒根定理一、定理一:1、內(nèi)容:對于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn),b條支路的任意集總電路,各支路取關(guān)聯(lián)參考方向,并令i1、i2…ib
和u1、u2…ub
分別為b
條支路的電流和電壓,則對任何時(shí)刻t
,有2、證明:以結(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電壓。對結(jié)點(diǎn)列KCL方程:3、適用范圍和定理的物理意義:任意集總參數(shù)電路;與KL相同,功率守恒。i1+i2-i4=0,-i2+i3+i5=0,-i3+i4+i6=0證畢。§4-5特勒根定理②①③0463512u1=un1,u2=un1-un2,u3=un2-un3,u4=un3-un1,u5=un2,
u6=un3
=0二、定理二:有兩個(gè)拓?fù)鋱D完全相同的電路,各支路參考方向關(guān)聯(lián),并分別用(i1,i2,…ib),(u1,u2,…ub)和表示兩者支路電流和電壓,則對任何時(shí)刻t,有1、內(nèi)容:2、證明:對電路2列KCL方程:3、物理意義:無,只表示一種數(shù)學(xué)關(guān)系,稱為擬(偽)功率定理。對電路1列出以結(jié)點(diǎn)電壓表示的支路電壓:證畢。②①③0463512例已知如圖,求電流ix。解:i1i2設(shè)電流i1和i2,方向如圖所示。由特勒根定理,得Aix5.0=ix510-=-\+-5Vix+-10V1ANR4、評價(jià):
特勒根定理(1952年)是近代網(wǎng)絡(luò)理論的最重要的發(fā)現(xiàn)之一。它可以對電路進(jìn)行靈敏度分析,故障診斷,還可以推廣到量子力學(xué)、電磁場等領(lǐng)域,并可以用來證明一些定理??梢哉f,它在電路理論中的重要性是與KL等價(jià)的。5、注意:應(yīng)用特勒根定理時(shí),支路的電壓、電流要取關(guān)聯(lián)參考方向。§4-5互易定理又∵方框內(nèi)為線性電阻支路,證明:由特勒根定理二:一、形式一又而§4-5互易定理i1i2NR+–usu1(b-2)=則若+–(b-2)二、形式二證明:現(xiàn)且則若i1iSNu2+–+–則若證明:三、形式三若則us+–+–i1isNi2若則解:利用互易定理I2=0.5AI=I1-I3=0.75A例1求電流I。I2428+–10V3I3=0.25AI2I1I3A2428+–10V3CBDI2428+–10V3BCDAI1I2I3例2已知如圖,求I1。NR+_2V20.25A解:互易齊次性NR+_10V2I1NR+_2V20.25A注意參考方向!(1)適用于線性網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)電源時(shí),電源支路和另一支路間電壓、電流的關(guān)系。(2)激勵(lì)為電壓源時(shí),響應(yīng)為電流激勵(lì)為電流源時(shí),響應(yīng)為電壓電壓與電流互易。(3)互易時(shí)網(wǎng)絡(luò)端口的支路電壓和電流的參考方向應(yīng)保持一致。(4)含有受控源的網(wǎng)絡(luò),互易定理一般不成立。四、應(yīng)用互易定理時(shí)應(yīng)注意:即要關(guān)聯(lián)都關(guān)聯(lián),要非關(guān)聯(lián)都非關(guān)聯(lián)?!?-6對偶原理一、對偶原理:
兩組方程所涉及的量都屬于同一個(gè)物理系統(tǒng),對應(yīng)元素互換后,方程也能彼此轉(zhuǎn)換,則稱這兩組方程對偶。
電路對偶原理:電路中某些元素之間的關(guān)系,用它們的對偶元素對應(yīng)地置換后,所得的新的關(guān)系式也一定成立,這個(gè)關(guān)系和原有的關(guān)系互為對偶。§4-7對偶原理二、對偶電路:1、例:2、對偶電路:一個(gè)電路的網(wǎng)孔方程和另一個(gè)電路的結(jié)點(diǎn)方程具有完全相同的數(shù)學(xué)形式,則兩電路互為對偶電路。us2R1R3R2im1im2us1––++①②G3G2G1iS1iS21、對偶變量:三、電路中的對偶:網(wǎng)孔電流結(jié)點(diǎn)電壓開路(uOC)短路(iSC)回路電流割集電壓4、對偶結(jié)構(gòu):2、對偶定律、定理:串聯(lián)(分壓公式)
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