九年級數學切線的判定

關于九年級數學切線的判定第1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月復習1.直線和圓有哪些位置關系？2.什么叫相切？3.我們學習過哪些切線的判斷方法？第2頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想

過圓0內一點作直線，這條直線與圓有什么位置關系？過半徑OA上一點（A除外）能作圓O的切線嗎？過點A呢？Orl

A切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！逴A是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號表達：第3頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。第4頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷一條直線是圓的切線，你現在會有多少種方法?有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關系作判斷:當d＝r時直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想第5頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月〖例1〗已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結OC(如圖)?！逴A＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線?！郃B⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。第6頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。第7頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月小結例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED第8頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月練習如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O為圓心，

5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。OBAC第9頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：連結OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C?！逴B=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C?！郞P∥AC?！逷E⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，

PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。練習OABCEP第10頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：連結OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C?！逴B=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C?！郞P∥AC?！逷E⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，

PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。練習OABCEP第11頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑經過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，