江西省新余市一中（新余市）高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

2022屆江西省新余市一中（新余市）高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交集的定義可求.【詳解】由題設(shè)有，故選：B.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選；D3．設(shè)，則（

）A．2 B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法和乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，因此，故選：A4．已知向量，則A． B．2C．5 D．50【答案】A【分析】本題先計算，再根據(jù)模的概念求出．【詳解】由已知，，所以，故選A【點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．由于對平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算存在理解錯誤，從而導(dǎo)致計算有誤；也有可能在計算模的過程中出錯．5．種植某種樹苗，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計種植這種樹苗5棵恰好成活4棵的概率.先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2至9的數(shù)字代表成活，0和1代表不成活，再以每5個隨機(jī)數(shù)為一組代表5次種植的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下30組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計，該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率為（

）【答案】B【分析】利用古典概型計算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)30組隨機(jī)數(shù)可知：種植5棵恰好4棵成活的有：，共12個，所以該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率為，故選：B6．質(zhì)檢機(jī)構(gòu)為檢測一大型超市某商品的質(zhì)量情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法從編號為1～120的該商品中抽8件進(jìn)行質(zhì)檢，若所抽樣本中含有編號67的商品，則下列編號沒有被抽到的是（

）A．112 B．37 C．22 D．9【答案】D【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求解即可.【詳解】由系統(tǒng)抽樣的特點知抽樣間隔為120÷8=15，故所抽樣本編號符合（為第一段的抽取樣本編號，），由抽取樣本中有編號67，則，選項中不符合的是9．故選：D．7．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．2【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理結(jié)合題干條件可得到，再由余弦定理得，代入已知條件可得到最終結(jié)果.【詳解】因為，根據(jù)正弦定理得到：故得到再由余弦定理得到：代入，，得到.故選：A.8．雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意利用誘導(dǎo)公式可得，再根據(jù)離心率公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得；【詳解】解：雙曲線C：的漸近線為，依題意，即，即，所以雙曲線的離心率故選：C9．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】是函數(shù)的零點，根據(jù)五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得．【詳解】由題意，，∴函數(shù)在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，∴的最小值是．故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性．函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)．10．已知拋物線上一點，為焦點，直線交拋物線的準(zhǔn)線于點，滿足則拋物線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作軸，根據(jù)，且，由求解.【詳解】如圖所示：作軸，則，因為，且，所以,即，解得，所以拋物線方程是故選：C．11．設(shè)，，，其中，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合均值不等式可得答案．【詳解】令，因為，所以，所以，，，雖然是單調(diào)遞增函數(shù)，而無法比較大小，所以大小無法確定，排除AB；，，故選：D.12．已知長方體，，，M是的中點，點P滿足，其中，，且平面，則動點P的軌跡所形成的軌跡長度是（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】先構(gòu)造和平面平行的截面，再根據(jù)空間向量共面確定點的軌跡形狀，再求其長度.【詳解】如圖所示，E，F(xiàn)，G，H，N分別為，，，DA，AB的中點，則，，所以平面平面，所以動點P的軌跡是六邊形MEFGHN及其內(nèi)部.又因為，所以點在側(cè)面，所以點的軌跡為線段，因為AB=AD=2，，所以.故選：A.二、填空題13．若，則___________.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：14．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．【答案】3【分析】由題意，即，要使得最大，即直線與可行域相交，且截距最小，數(shù)形結(jié)合即得解【詳解】由題意，即，要使得最大，即直線與可行域相交，且截距最小，畫出可行域如圖所示：如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過與的交點時，截距最小即最大，故的最大值為故答案為：315．在矩形ABCD中，，，沿AC將折起，得到的四面體的體積的最大值為______．【答案】【分析】由題意當(dāng)平面平面時，四面體的體積最大值，過作交于點，則為高，從而可得答案.【詳解】由，，則沿AC將折起,當(dāng)平面平面時，四面體的體積最大值.過作交于點，由平面平面，且平面平面所以平面,則為此時四面體的高.且所以故答案為：16．已知集合，.若存在，，使，則稱函數(shù)與互為“n度零點函數(shù)”.若函數(shù)與函數(shù)互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【分析】求解函數(shù)零點，根據(jù)題意列不等式求解函數(shù)零點的范圍，參變分離后，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，求解出最值，即可求解出答案.【詳解】由，得，由，得，設(shè)其解為，因為函數(shù)與函數(shù)互為“1度零點函數(shù)”，所以，解得，由，得，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得極大值，又，，所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問題．（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題17．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，若，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前n項和，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差數(shù)列的基本量運(yùn)算和等比數(shù)列的性質(zhì)列方程組解得和公差得通項公式；（2）求出，用裂項相消法求和．【詳解】(1)設(shè)的公差為d，，由條件得，∴∴.(2)由（1），，，∴．18．如圖，內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，，．(1)證明：平面平面ADE；(2)求三棱錐A－CBE體積的最大值．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）首先證明平面，然后得到平面即可；（2），然后求出的最大值即可.【詳解】(1)因為平面ABC，平面ABC，所以，因為內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，所以，因為，所以平面，因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以，所以平面，因為平面ADE，所以平面平面ADE，(2)因為平面ABC，，所以平面ABC，所以，所以當(dāng)最大時，三棱錐A－CBE體積最大，設(shè)，則所以，當(dāng)時等號成立，所以三棱錐A－CBE體積的最大值為.19．某農(nóng)場主擁有兩個面積都是200畝的農(nóng)場——“生態(tài)農(nóng)場”與“親子農(nóng)場”，種植的都是黃桃，黃桃根據(jù)品相和質(zhì)量大小分為優(yōu)級果?一級果?殘次果三個等級.農(nóng)場主隨機(jī)抽取了兩個農(nóng)場的黃桃各100千克，得到如下數(shù)據(jù)：“生態(tài)農(nóng)場”優(yōu)級果和一級果共95千克，兩個農(nóng)場的殘次果一共20千克，優(yōu)級果數(shù)目如下：“生態(tài)農(nóng)場”20千克，“親子農(nóng)場”25千克.(1)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為殘次果率與農(nóng)場有關(guān)？(2)種植黃桃的成本為5元/千克，且黃桃價格如下表：等級優(yōu)級果一級果殘次果價格（元/千克）108-0.5（無害化處理費(fèi)用）由于農(nóng)場主精力有限，決定售賣其中的一個農(nóng)場，以樣本的頻率作為概率，請你根據(jù)統(tǒng)計的知識幫他做出決策.（假設(shè)兩個農(nóng)場的產(chǎn)量相同）參考公式：，其中n=a+b+c+d.【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，有95%的把握認(rèn)為黃桃的殘次果率與農(nóng)場有關(guān)(2)應(yīng)該售賣“親子農(nóng)場”【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，完成2×2列聯(lián)表，套公式計算，對照參數(shù)下結(jié)論；（2）計算兩個農(nóng)場的平均利潤，進(jìn)行比較，即可得到答案.【詳解】(1)作出2×2列聯(lián)表如下：農(nóng)場非殘次果殘次果總計生態(tài)農(nóng)場955100親子農(nóng)場8515100總計18020200因為.所以有95%的把握認(rèn)為黃桃的殘次果率與農(nóng)場有關(guān).(2)對于“生態(tài)農(nóng)場”，抽到的產(chǎn)品中盈利為5元的頻率為0.2，盈利為3元的頻率為0.75，盈利為-5.5元的頻率為0.05，所以該農(nóng)場每千克黃桃的平均利潤為（元）；對于“親子農(nóng)場”，抽到的產(chǎn)品中盈利為5元的頻率為0.25，盈利為3元的頻率為0.60，盈利為-5.5元的頻率為0.15，所以該農(nóng)場每千克黃桃的平均利潤為（元）.兩個農(nóng)場的產(chǎn)量相同，所以“生態(tài)農(nóng)場”的盈利能力更大，應(yīng)該售賣“親子農(nóng)場”.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點在上.(1)求的方程；(2)點為的下頂點，點在內(nèi)且滿足，直線交于點，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）據(jù)條件求得橢圓E的基本量a、b、c，代入標(biāo)準(zhǔn)方程即可解決；（2）通過設(shè)直線斜率為k，可以由此表達(dá)出P、Q的坐標(biāo)，進(jìn)而把用斜率k表達(dá)出來，再求其取值范圍即可解決.【詳解】(1)因為橢圓的離心率為，所以，即又由，可得因為點在上，所以，所以所以的方程為.(2)因為為的下頂點，所以.因為點在內(nèi)，所以直線?的斜率存在且不為0.設(shè)，由，可得，則直線?的斜率乘積為所以.由消去得，所以，所以，由消去得，所以，，.令，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；，所以，所以的取值范圍為.21．設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）【詳解】試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時，當(dāng)時的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減.當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以在x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時，，時，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時，即時，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不合題意.④當(dāng)時，即，當(dāng)時，，單調(diào)遞增,當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.【解析】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,分類討論思想【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力及分類討論思想等.22．在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）已知點，直線與曲線交于，兩點，求的值．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）由，得到，再將，代入即可，由（為參數(shù)），消去參數(shù)即可；（2）根據(jù)點在直線上，化出直線的參數(shù)方程，與曲線的方程聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意求解.【詳解】（1）由已知得，即將，代入，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，，消去參數(shù)，得到故直線的普通方程為（2）在直線上，且直線的傾斜角直線的參數(shù)方程改寫為：代入曲線得：，設(shè)，兩點所對應(yīng)參數(shù)分別為，，則，，故與異號，則【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問關(guān)鍵是判