新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)選修4教案

課題進(jìn)位制

課型新授課課時(shí)1備課時(shí)間

理解進(jìn)位制的概念，了解一個(gè)數(shù)能夠作不同進(jìn)位制之間的

知識(shí)與技能轉(zhuǎn)換；根據(jù)對(duì)進(jìn)位制的理解，體會(huì)計(jì)算機(jī)的計(jì)數(shù)原理；能

設(shè)計(jì)不同進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的算法程序框圖及程序。

學(xué)生經(jīng)歷由探究算理，到抽象算法步驟，繪制程序

框圖，再到設(shè)計(jì)并優(yōu)化程序的全過程，使學(xué)生明確

教學(xué)

過程與方法自己是在學(xué)數(shù)學(xué)而不僅僅是在編程序或玩計(jì)算機(jī)，

目標(biāo)

這一過程的主要目的是使學(xué)生得到算法思想的熏陶

與提升。

以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與學(xué)生認(rèn)知

情感態(tài)度與價(jià)值觀的過程性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系性，促使學(xué)生主

動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

重點(diǎn)“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k進(jìn)制”與“k進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的算理分析

難點(diǎn)“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k進(jìn)制”與“k進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的算理分析

教學(xué)方法

教學(xué)過程

情景步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

1.“猜生月生日游戲”：教師給出生月生日表，這個(gè)游戲中用到的“生月生日

“請(qǐng)先依次指出表格并同時(shí)講清游戲規(guī)則，表”的制作原理是二進(jìn)制記數(shù)

(見附注1)中哪些行然后請(qǐng)一位或兩位學(xué)法，它需要掌握“十進(jìn)制轉(zhuǎn)二

有你的生月，然后再依生根據(jù)表格回答，教師進(jìn)制”的方法；計(jì)算生月生日

次指出表格中哪些行記錄學(xué)生的回答，并立的程序1的算理是“二進(jìn)制轉(zhuǎn)

有你的生日，便知道你即給出學(xué)生的生月生十進(jìn)制”的算理，這一過程可

的生月生日.”日.以引起學(xué)生對(duì)游戲的算法的興

趣，從而引入本節(jié)課.

2.提出進(jìn)位制的定義、教師在學(xué)生閱讀課文讓學(xué)生體會(huì)十進(jìn)制記數(shù)法及不

表示法及進(jìn)制的一般的基礎(chǔ)上介紹進(jìn)位制同的進(jìn)位制實(shí)質(zhì)。

表現(xiàn)形式。的意義及發(fā)展歷程。

3.以3721為例，探究教師啟發(fā)，學(xué)生觀察了解進(jìn)位制的基本特點(diǎn)，為學(xué)

十進(jìn)制數(shù)的含義.3721=3xl03+7xl02習(xí)k進(jìn)制的含義做準(zhǔn)備

+2x10+1

9.以1011001⑵為例，師生一起將“情景步躲通過實(shí)例體會(huì)“二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)

探究“二進(jìn)制化十進(jìn)4”中的“師生活動(dòng)”制”的算理，為得到“k進(jìn)制轉(zhuǎn)

制”的算理.所得到的算式由后往十進(jìn)制”的算法程序作鋪墊.

前代入并整理得到：

6

1011001(2)=1X2+O

X25+1X2'+1X23+

0X22+0X2l

+1X2°=89.

6.從操作過程中提煉教師讓學(xué)生先思考上得出“二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的算

出“二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”述操作中的算法結(jié)構(gòu)，法步驟，并推廣到“k進(jìn)制轉(zhuǎn)十

算法步驟，并推廣到然后寫出算法步驟并進(jìn)制”的算法步驟（見附注4）.

“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k進(jìn)制”的進(jìn)行交流,最后由教師

算法步驟.評(píng)析并給出正確的算

法步驟.

7.由“k進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)讓學(xué)生寫出程序框圖得出“k進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的程序

制”的算法步驟寫出程并進(jìn)行交流,隨后教師框圖（見附注5）,進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)

序框圖評(píng)析并給出正確的算法結(jié)構(gòu).

程序框圖.

10.編寫計(jì)算機(jī)程序并讓學(xué)生在編寫程序并使學(xué)生掌握“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k進(jìn)制”

上機(jī)運(yùn)行“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k的算法程序（見附注7）,促使

運(yùn)行,以1011001⑵、

進(jìn)制”程序.學(xué)生積極主動(dòng)并有效地學(xué)習(xí).

324⑸分別轉(zhuǎn)十進(jìn)制，

檢查學(xué)生的程序是否

正確.

4.以十進(jìn)制數(shù)89為例,讓學(xué)生模仿得出：得出“除2取余”的二進(jìn)

探究“除2取余”的過89=44X2+1,制記數(shù)法則.

程.44=22X2+0,

22=11X2+0,

11=5X2+1,

5=2X2+1,

2=1X2+0,

1=0X2+1.

5.以89為例,實(shí)現(xiàn)“除師生一起進(jìn)行下述操探究“十進(jìn)制化二進(jìn)制”算法

2取余”的過程.作：中的主要算法結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)

89一與循環(huán)結(jié)構(gòu).

（取

余）

（取

商）

重復(fù)進(jìn)行上述取余與

取商的操作，直至商為

0.

6.從操作過程中提煉教師讓學(xué)生先思考上得出“十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制”的算

出“十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制”述操作中的算法結(jié)構(gòu)，法步驟，并推廣到“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k

算法步驟，并推廣到然后寫出算法步驟并進(jìn)制”的算法步驟（見附注4）.

“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k進(jìn)制”的進(jìn)行交流，最后由教師

算法步驟.評(píng)析并給出正確的算

法步驟.

7.由“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k進(jìn)讓學(xué)生寫出程序框圖得出“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k進(jìn)制”的程

制”的算法步驟寫出程并進(jìn)行交流，隨后教師序框圖（見附注5）,進(jìn)一步領(lǐng)

序框圖評(píng)析并給出正確的會(huì)算法結(jié)構(gòu).

程序框圖.

8.根據(jù)“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k讓學(xué)生在TI-92PLUS這是本節(jié)課的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，

進(jìn)制”的程序框圖，在圖形計(jì)算器上編寫程不僅能使學(xué)生正確掌握“十進(jìn)

TI-92PLUS圖形計(jì)算序并運(yùn)行，以89分別制轉(zhuǎn)k進(jìn)制”的算法程序（見

器上編寫程序并運(yùn)行.轉(zhuǎn)二進(jìn)制、五進(jìn)制，檢附注6）,還能使學(xué)生積極主動(dòng)

查學(xué)生的程序是否正并有效地學(xué)習(xí).

確.

9.以1011001⑵為例，師生一起將“情景步驟通過實(shí)例體會(huì)“二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)

探究“二進(jìn)制化十進(jìn)4”中的“師生活動(dòng)”制”的算理，為得到“k進(jìn)制轉(zhuǎn)

制”的算理.所得到的算式由后往十進(jìn)制”的算法程序作鋪墊.

前代入并整理得到：

1011001⑵=1X26+O

X25+1X24+1X23+

0X22+0X21

+1X2°=89.

10.在TI-92PLUS圖讓學(xué)生在TI-92PLUS使學(xué)生掌握“k進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”

形計(jì)算器上編寫并運(yùn)圖形計(jì)算器上編寫程的算法程序（見附注7）,促使

行“k進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”序并運(yùn)行，以學(xué)生積極主動(dòng)并有效地學(xué)習(xí).

程序.

1011001⑵、324分別

轉(zhuǎn)十進(jìn)制，檢查學(xué)生的

程序是否正確.

11.把二體會(huì)任意兩種時(shí)

讓學(xué)生先利用“k進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制”的程序得出：1011001=89,

進(jìn)制數(shù)（2）數(shù)之間的轉(zhuǎn)化方

1011001先利用“十進(jìn)制轉(zhuǎn)k進(jìn)制”的程序得出：“k進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)

化為五進(jìn)89=324,“十進(jìn)制轉(zhuǎn)s進(jìn)

制數(shù).

所以，1011001⑵=324⑴.

12.討論讓學(xué)生討論、交流對(duì)算法的認(rèn)識(shí)及利用算法思想解決問題的基本步使學(xué)生體會(huì)教學(xué)

與小結(jié).驟，教師進(jìn)行歸納小結(jié).所期望的學(xué)習(xí)目

課題§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法

課型新授課課時(shí)2備課時(shí)間

了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；

會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前

知識(shí)與技能

教學(xué)n項(xiàng)和與an的關(guān)系

目標(biāo)

過程與方法經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過程。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

情感態(tài)度與價(jià)值觀

的興趣。

重點(diǎn)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)

難點(diǎn)理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系

教學(xué)方法

教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

［復(fù)習(xí)引入］數(shù)列及有關(guān)定義

II.講授新課

數(shù)列的表示方法

1、通項(xiàng)公式法：如果數(shù)列｛*｝的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么

這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2、圖象法

3、遞推公式法

知識(shí)都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活.用其來解決一些實(shí)際問題.

觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.

模型一：自上而下：

第1層鋼管數(shù)為4；即：1-4=1+3,jSSSfeb

第2層鋼管數(shù)為5；即：2=>5=2+3

第3層鋼管數(shù)為6；即：3-6=3+33086800

第4層鋼管數(shù)為7；即：437=4+3

第5層鋼管數(shù)為8；即：538=5+3

第6層鋼管數(shù)為9；即：639=6+3

第7層鋼管數(shù)為10；即：7310=7+3

若用明表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且%=〃+3(1

WnW7)

運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很

快捷地求出每一層的鋼管數(shù).這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來很多方便。

讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？(啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律)

模型二：上下層之間的關(guān)系

自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多l(xiāng)o

即4=4；&=5=4+1=%+1；%=6=5+1=%+1

依此類推：(2—)

對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要。

遞推公式：如果已知數(shù)列｛%｝的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)％與它的前一項(xiàng)（或

前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式

遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3,5,8,13,21,34,55,89

遞推公式為：%=3,牝=5,a“=a,—+an_2（3<H<8）

數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示

法：列表法，圖象法，解析式法.相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用

訪表示第一項(xiàng)，用句表示第一項(xiàng)，……，用/表示第無項(xiàng)，依次寫出成為

4、列表法

…簡記為｛倏｝.

[%=1

例3設(shè)數(shù)列｛%｝滿足■=]+」_（〃>1）寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。

例4已知q=2,a,*1=2a,,寫出前5項(xiàng)，并猜想明.

III.課堂練習(xí)

課本P36練習(xí)2

[補(bǔ)充練習(xí)]L根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式

⑴為=0，%+1=an+(2n—1)(n￡N)

=-^~(nGN)；

⑵q=l,an+i

a“+2

(3)a]=3,all+l=3%-2(neN).

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.遞推公式及其用法；

2.通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n

項(xiàng)）之間的關(guān)系.

V.課后作業(yè)

習(xí)題2。1A組的第4、6題

教學(xué)反思

課題§2.2等差數(shù)列

課型新授課課時(shí)1備課時(shí)間

了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，

能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；正確認(rèn)識(shí)使用等

知識(shí)與技能

差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的

教學(xué)首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)

目標(biāo)經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知

過程與方法

識(shí)解決問題的過程。

通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資

情感態(tài)度與價(jià)值觀

料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。

重點(diǎn)等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

難點(diǎn)等差數(shù)列的性質(zhì)

教學(xué)方法

教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

［創(chuàng)設(shè)情境］

上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通

項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一

些例子。

課本P41頁的4個(gè)例子：

①0,5,10,15,20,25,…②48,53,58,63

③18,15.5,13,10.5,8,5.5④10072,10144,10216,10288,10366

觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

?共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每

相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列?

個(gè)名字——等差數(shù)列

H.講授新課

I.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常

數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母"d”表示）。

（1）.公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；

（2）.對(duì)于數(shù)列｛七｝,若a“一a,i=d（與n無關(guān)的數(shù)或字母），n22,n6N+,則此數(shù)

列是等差數(shù)列，d為公差。

思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:%=q+（〃—l）d【或%=%,+（〃—機(jī)）d】

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得.若一等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)是q,公

差是d,則據(jù)其定義可得：即：a2=at+d

。3—。2=d即：=。2+d=+2d

a4-a3=dB|J：%=%+d=q+3d...

由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：%+(〃-l)d

，已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)外和公差d,便可求得其通項(xiàng)6。

由上述關(guān)系還可得：？“=%+(加-l)d

即：/=am-(m-｝)d

則：an-+(〃-l)d=am-(m-l)d+(n-1)J=am+(〃一根)d

即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式%=%,+(〃一機(jī))d/.d=a'"~a''

m-n

［范例講解］

例1⑴求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)

(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)？如果是，是第兒項(xiàng)？

解：⑴由a1=8,d=5—8=2—5=—3n=20,得<220=8+(20—1)x(—3)=—49

(2)由q=—5,d=—9—(―5)=—4得數(shù)列通項(xiàng)公式為：a?=-5-4(//-1)

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(〃-1)成立解之得

n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)

例3已知數(shù)列｛應(yīng)｝的通項(xiàng)公式a“=p〃+q,其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定

是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定｛%｝是不是等差數(shù)列，只要看明-。小(n22)是

不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。

解：當(dāng)n22時(shí)，(取數(shù)列｛即｝中的任意相鄰兩項(xiàng)*_］與即(n>2))

a?-a?_｝=(pn+q)-［p(n-I)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù)

???｛%｝是等差數(shù)列,首項(xiàng)％=p+q,公差為p。

注：①若p=0,則｛樂｝是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q,q,q,...

②若p￥0,則｛｝是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)

y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上.的截距為q.

③數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)%=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3

通項(xiàng)公式。

④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的?個(gè)。

川.課堂練習(xí)

課本P45練習(xí)1、2、3、4

［補(bǔ)充練習(xí)］

1.(1)求等差數(shù)列3,7,11,……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

解：根據(jù)題意可知：%=30=7—3=4....該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：。“=3+(”-1)X4,即

=4n-lAa4=4X4-1=15,a10=4X10-1=39.

評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.

(2)求等差數(shù)列10,8,6,……的第20項(xiàng).

解：根據(jù)題意可知：a,=10,J=8—10=—2.

.,.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=10+(?—1)X(―2),即：a“=-2〃+12,；.%()=—2義

20+12=-28.

(3)100是不是等差數(shù)列2,9,16,……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說

明理由.

解：根據(jù)題意可得：q=2,d=9—2=7..,.此數(shù)列通項(xiàng)公式為：%=2+(n-1)X7=7”

—5.

令7"-5=100,解得：〃=15,二100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).

(4)-20是不是等差數(shù)列0,一3,，-7,……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不

2

是，說明理由.

177

解：由題意可知：a,=0,d=-3-.?.此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a=--n+~,

222

774777-

令一一"+—=—20,解得"=―因?yàn)?0沒有正整數(shù)解，所以一20不是這

22722

個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

IV.課時(shí)小結(jié)

V.課后作業(yè)

課本P45習(xí)題2.2［A組］的第1題

教學(xué)反思

課題§2.2等差數(shù)列

課型新授課課時(shí)2備課時(shí)間

明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公

式及推導(dǎo)公式，能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的

知識(shí)與技能

性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。

教學(xué)

目標(biāo)通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、

過程與方法

函數(shù)思想;通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。

通過對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列

情感態(tài)度與價(jià)值觀

的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

重點(diǎn)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用

難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題

教學(xué)方法靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題

教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一

個(gè)常數(shù)，即%-%T=d，(n22,nGN+),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做

等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

%=%+(〃—l)d(an=am4-(n-m)dan=pn+q(p>q是常數(shù)))

3.有幾種方法可以計(jì)算公差d

①d=%—a,』②d="二幺③d=""一%

n-1n-m

H.講授新課

問題：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什

么條件？

由定義得A-a=O-A,即：A=史女

2

廣q▲cib_.,

反之，若4=-----,則A-o=/?-A

2

由此可可得：A==成等差數(shù)列

2

［補(bǔ)充例題］

例在等差數(shù)列｛%｝中，若％+“6=9,4=7,求的，。9.

分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須

知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)(知道任意兩項(xiàng)就知道

公差)，本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手……

解：：｛aj是等差數(shù)列

。］+&=〃4+。3=9=。3=9—。4=9-7=2

d=%-%=7-2=5

/.cig=ci4+(9—4)d=7+5*5=32/.4=2,%=32

［范例講解］

課本P44的例2解略

課本P45練習(xí)5

已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列

(1)2%=%+%是否成立？2%=。I+。9呢？為什么？

(2)2a?=a?t+a(n>1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？

(3)2a?=a,+a(〃>%〉0)是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？

結(jié)論：(性質(zhì))在等差數(shù)列中，若m+n=p+q,貝U,am+an=ap+aq

即m+n=p+q=>am+an=ap+aq(m,n,p,qGN)

但通常①由+an=ap+aq推不出m+n=p+q,?am+an=am+n

探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系

111.課堂練習(xí)

1.在等差數(shù)列｛%｝中，已知。5=1。，卬2=31，求首項(xiàng)可與公差d

2.在等差數(shù)列｛%｝中，若%=6a8=15求生4

IV.課時(shí)小結(jié)

節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.4=土心0。,4,6,成等差數(shù)列

2

2.在等差數(shù)列中，m+n=p+q=>am+an=ap+aq(m,n,p,qGN)

V.課后作業(yè)

課本P46第4、5題

教學(xué)反思

課題§3.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

課型新授課課時(shí)1備課時(shí)間

掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列

知識(shí)與技能

的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題

通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一

教學(xué)般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解

目標(biāo)過程與方法決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對(duì)

學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水

平.

情感態(tài)度與價(jià)值觀通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。

重點(diǎn)等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)

難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題

教學(xué)方法

教學(xué)過程

1.課題導(dǎo)入

“小故事”：

高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí)，有一次老師出了一道題目，老師說：“現(xiàn)

在給大家出道題目：

1+2+…100=?”

過了兩分鐘，正當(dāng)大家在：1+2=3：3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答

說：

“1+2+3+…+100=5050。

教師問：“你是如何算出答案的？

高斯回答說：因?yàn)?+100=101；

2+99=101；-50+51=101,所以

101X50=5050”

這個(gè)故事告訴我們：

(1)作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)

現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。

(2)該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們

要介紹的“倒序相加”法。

II.講授新課

1.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式1：="(/+%)

2

證明：=%++%+A+①

Sn=CLn+?！╛]+?！╛2+A+&+。1②

①+②：2S〃=(%+4)+(。2+%_])+(4+an-2)+A+①〃+)

aa

?/ax+an=。2+n-\=。3+n-2=AA

，2S“=〃(％+an)由此得：S“="⑷十%)

n1nn2

從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性.

2.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式2：S,=〃/+妁［也

2

用上述公式要求S“必須具備三個(gè)條件：幾%,%

但%=%+("—l)d代入公式1即得：S.=“q+鼠〃”

此公式要求S“必須已知三個(gè)條件：〃必,d(有時(shí)比較有用)

［范例講解］

課本P49-50的例1、例2、例3

由例3得與%之間的關(guān)系：

由S”的定義可知，當(dāng)n=l時(shí)，S］=%；當(dāng)n22時(shí)，an-Sn-Sn^,

m,5=1)

此一S"〃N2)

in.課堂練習(xí)

課本P52練習(xí)1、2、3、4

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式1：s?="⑷十%)

2

2.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式2：S”=叫+“("T"

V.課后作業(yè)

課本P52-53習(xí)題［A組］2、3題

教學(xué)反思

課題§2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

課型新授課課時(shí)2備課時(shí)間

進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式；了

解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題；

知識(shí)與技能

會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前整項(xiàng)和的公式研究孤的

教學(xué)

最值；

目標(biāo)

過程與方法經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程

通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)

情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀

察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題。

重點(diǎn)熟練掌握等差數(shù)列的求和公式

難點(diǎn)靈活應(yīng)用求和公式解決問題

教學(xué)方法

教學(xué)過程

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

1等.差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式1：S?+瑪)

2

2等.差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式2：S“=叫+〃(〃一1"

H.講授新課

探究：——課本P51的探究活動(dòng)

結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)列{%},的前n項(xiàng)和為S“=pn2+qn+r,其中p、q、r為常

數(shù)，且那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？

由=pn2+qn+r,得￡=%=p+q+r

當(dāng)〃22H'J'an-Sn-S“_]=(pi/+q”+廠)_[〃1了+q(〃-1)+「]=2p〃一(p+q)

■■d=a“一a“T=[2p〃一(p+q)]—[2p(〃-l)-(p+q)]=2p

對(duì)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式2：S“=nax+幽二可化成式子：

2

Sn=^n+(a,-^)n,當(dāng)dWO,是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式

[范例講解]

等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題

課本P51的例4解略

小結(jié)：

對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:

（1）利用?！埃?/p>

當(dāng)a,>0,d<0,前n項(xiàng)和有最大值.可由20,且a“+1W0,求得n的值.

當(dāng)％<0,d>0,前n項(xiàng)和有最小值.可由%W0,且用20,求得n的值.

（2）利用S,”

由Sn=gn2+（a「g）n利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值

III.課堂練習(xí)

1.一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24,前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27,求這個(gè)等差數(shù)列

的通項(xiàng)公式。

2.差數(shù)列｛%｝中，%=-15,公差d=3,求數(shù)列｛凡｝的前n項(xiàng)和S“的最小值。

IV.課時(shí)小結(jié)

2

1.前n項(xiàng)和為Sn=pn+qn+r，其中p、q、r為常數(shù)，且p=0,一定是等差數(shù)列，

該數(shù)列的

首項(xiàng)是q-p+q+r

公差是d=2p

Sx=a[=p+q+r,當(dāng)〃=1時(shí)

通項(xiàng)公式是4=?

5“—51=2〃〃_5+外,當(dāng)〃22時(shí)

2.差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:

（1）當(dāng)%>0,d<0,前n項(xiàng)和有最大值.可由““最0,且。,+產(chǎn)0,求得n的值。

當(dāng)a.<0,d>0,前n項(xiàng)和有最小值.可由a,W0,且J20,求得n的值。

（2）由Sn=gn?+（a1-g）n利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值

V.課后作業(yè)

課本P53習(xí)題［A組］的5、6題

教學(xué)反思—-

課題§2.4等比數(shù)列

課型新授課課時(shí)備課時(shí)間

知識(shí)與技能掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；

通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的

通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等

過程與方法

教學(xué)比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的

目標(biāo)關(guān)系

充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于

情感態(tài)度與價(jià)值觀現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不

是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣

重點(diǎn)等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

難點(diǎn)靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題

教學(xué)方法

教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義：a“一%_1=d,(n22,nGN+)

等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類特殊

的數(shù)列。

課本P41頁的4個(gè)例子：

①1,2,4,8,16,…

③1,20,2()2,2()3,204,…

④10000x1.0198,10000x1.01982,10000x1.01983,10000x1.01984,

10000xl.01985,……

觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。

II.講授新課

1.等比數(shù)列：一般地，如果?個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一

個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q

表不(g#0),即：———q(g/0)

*

1?！皬牡诙?xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q)

｛明｝成等比數(shù)列(〃eN+,q#0)

a”

2°隱含：任一項(xiàng)〃〃。0且!7，0

“4wo”是數(shù)列｛4｝成等比數(shù)列的必要非充分條件.

3°q=］時(shí)，｛an｝為常數(shù)。

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:%=%?g"T(%pH0)

由等比數(shù)列的定義，有：

?2=%q；

2

a3=a2q-(aQq=a［q；

a4=a3q=(《q2M=；

%=%-U=q.尸⑷*0).

3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:%=a“「尸⑷.”())

4.既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列

探究：課本P56頁的探究活動(dòng)——等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

［范例講解］

課本P57例1、例2、P58例3解略。

Ill.課堂練習(xí)

課本P59練習(xí)1、2

［補(bǔ)充練習(xí)］

2.(1)一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是公比是一!，求它的第1項(xiàng)(答案：4=2916)

931

(2)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)(答案：為="=5,

q

%=。3g0)

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

V.課后作業(yè)

課本P60習(xí)題A組1、2題

教學(xué)反思

課題§2.4等比數(shù)歹lj

課型新授課課時(shí)2備課時(shí)間

靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)

知識(shí)與技能概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是

否成等比數(shù)列的方法

教學(xué)目

過程與方法通過自主探究、合作交流獲得對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

標(biāo)

充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于

情感態(tài)度與價(jià)值觀現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不

是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。

重點(diǎn)等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用

難點(diǎn)靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題

教學(xué)方法

教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

1.等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前??項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，

那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示(qW

0),即：——=(j(qWO)

*

nm

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=axp。0),an=am-q~(aIn-0)

3.｛%｝成等比數(shù)歹!j=%包=q(〃wN+,q#O)"4#0”是數(shù)列｛4｝成等比數(shù)

%

列的必要非充分條件

4.既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列

II.講授新課

1.等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,匕成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)

G為a與b的等比中項(xiàng).即G=±y[ab(a,b同號(hào))

如果在a與。中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,匕成等比數(shù)列，則

—=—=>G2=ab=G=±\[ab，

aG

反之，若G?=必貝ij￡=2,即a,G,b成等比數(shù)列。."Gb成等比數(shù)列QG2=ab(a

aG

WO)

[范例講解]

課本P58例4證明：設(shè)數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)是《，公比為名;也“｝的首項(xiàng)為瓦，公比為%,

那么數(shù)列｛%?〃,｝的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：

,仇?。2~'與/?仇?%"即為生伉（41%）""與。向（/%）"

a%+i?a+】_她（/生）”—〃〃

明也《仇尸'

它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以｛乙北“｝是一個(gè)以qiq2為公比的等比數(shù)列

拓展探究：

對(duì)于例4中的等比數(shù)列｛%｝與｛2｝,數(shù)列｛組｝也一定是等比數(shù)列嗎？

b.

探究：設(shè)數(shù)列｛%｝與｛〃,｝的公比分別為名和%,令%=乙，則%M=%L

bnbe

a?y

...如=...//y,=（也總曬）=魚,所以，數(shù)列｛2｝也一定是等比數(shù)列。

a

C,n//b?q2bn

課本P59的練習(xí)4

已知數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，（1）4=%%是否成立？成立嗎？為什么？

（2）a：=a,i%+］（〃＞l）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？個(gè)=4_/“+?（〃＞々＞0）是

否成立？你又能得到什么結(jié)論？

結(jié)論：2.等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k,則4,/“=。0%

III.課堂練習(xí)

課本P59-60的練習(xí)3、5

IV.課時(shí)小結(jié)

1、若m+n=p+q,am-an=ap-aq

2、若｛%｝,｛〃｝是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則｛4?〃,｝、｛%｝也是等比數(shù)列

b.

V.課后作業(yè)

課本P60習(xí)題2.4A組的3、5題

教學(xué)反思

課題§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

課型新授課課時(shí)I備課時(shí)間

掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比

知識(shí)與技能

數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題

經(jīng)歷等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的

教學(xué)

過程與方法求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)

目標(biāo)

學(xué)模型、解決求和問題。

在應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問題的過程中，要勇于探索，積極進(jìn)

情感態(tài)度與價(jià)值觀

取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。

重點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)

難點(diǎn)靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題

教學(xué)方法

教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

［創(chuàng)設(shè)情境］

［提出問題］課本P62“國王對(duì)國際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”

II.講授新課

［分析問題］如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的

首項(xiàng)是1,公比是2,求第一個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比

數(shù)列的前