數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.3 第2課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的位似

27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系．2.會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.了解四種圖形變換(平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)和位似)的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做，這個(gè)交點(diǎn)叫做．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于，對(duì)應(yīng)線段.2.如何判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形?3.畫(huà)位似圖形的一般步驟有哪些？4.位似的基本模型：合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系中的位似變換觀察1在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.回答1如圖，把AB縮小后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).觀察1△AOC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.回答2如圖，把△AOC放大后A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(，)，C'(，)；A"(，)，C"(，).思考1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？2.如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？【要點(diǎn)歸納】1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可作兩個(gè)．2.當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為－k．（位似中的相似比k一般指新圖形與原圖形的比）3.當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來(lái)的．【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2，2)B.(2，1)C.(3，2)D.(3，1)△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)，B(6，2)，C(2，－1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(，)，則△A′B′C′與△ABC的位似比是.【典例精析】例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形使它與△ABO的相似比為.【提示】畫(huà)三角形關(guān)鍵是確定它各頂點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)前面的歸納可知，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，即(－3，6)，類(lèi)似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).【針對(duì)訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.探究點(diǎn)2：平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換思考至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說(shuō)出它們之間的異同嗎？在如圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？【針對(duì)訓(xùn)練】將圖中的△ABC做下列變換，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．（每個(gè)小方格的長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度）(1)沿y軸正向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；(3)在點(diǎn)C的左側(cè)，以點(diǎn)C為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍；(4)以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是()A.將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘2，橫坐標(biāo)不變B.將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變C.將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘2D.將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上22.如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫(huà)了兩個(gè)位似的直角三角形，可不小心把E點(diǎn)弄臟了，則E點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(4，－3) B．(4，－2)C．(4，－4) D．(4，－6)第2題圖第3題圖3.如圖，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形，則小魚(yú)上的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn).4.原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A′(－2，0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是，則△A′B′C′的面積是.5.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍．6.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2).(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫(huà)出△ABC的位似圖形△A′B′C′；(2)寫(xiě)出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).7.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0).(1)將△AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得△A1O1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為，△A1O1B1的面積為；(2)將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A2O2B2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為；(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為；(4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1:2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點(diǎn)B4在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為，△A4O4B4的面積為.拓展提升：8.如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3，2)，(－1，－1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是．【分析】此時(shí)兩個(gè)正方形位似，但未指明對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，因此需要分類(lèi)討論參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.位似圖形位似中心相似比平行或在同一條直線上2.解：看它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否交于一點(diǎn)3.解：過(guò)位似中心與其他各個(gè)頂點(diǎn)各作一條直線，按位似比在直線截取對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的線段，依次連接.合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系中的位似變換回答12120-2-1-20回答288100-8-8-100【針對(duì)訓(xùn)練】1.D2.1:3【典例精析】例1解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).順次連接點(diǎn)A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫(huà)的一個(gè)圖形.【針對(duì)訓(xùn)練】解：畫(huà)法一：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C′(－2，2)，用線段順次連接O，A'，B'，C'.畫(huà)法二：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0，0)，A″(-4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用線段順次連接O，A″，B″，C″.探究點(diǎn)2：平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換【針對(duì)訓(xùn)練】解：（1）如圖中紅色三角形，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3；（2）如圖中藍(lán)色三角形，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）如圖中粉色三角形，C不變，A橫縱坐標(biāo)均為-2，B的橫坐標(biāo)－1，縱坐標(biāo)+1.（4）如圖中綠色三角形，C不變，A的橫縱坐標(biāo)均加4，B的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)-2.當(dāng)堂檢測(cè)1.C2.A3.(-2a，-2b)4.65.解：點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(4，－4)，B'(8，－10)