高一數(shù)學(xué)教案方差5篇

第高一數(shù)學(xué)教案方差5篇

高一數(shù)學(xué)教案方差1

數(shù)學(xué)教案-方差

第一課時(shí)

素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2.滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn).

(四)美育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求，岣哐STRONG數(shù)學(xué)美的鑒賞力.

重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)：方差概念.

2.教學(xué)難點(diǎn)：方差概念.

3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而將其平方呢對(duì)這些問題教師在剖析方差定義時(shí)要講清楚.

4.解決辦法：教師要講清方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義，即它們都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近時(shí)的情況.

教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

前面我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)衡量樣本(或一組數(shù)據(jù))和總體的另一類特征數(shù)——方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計(jì)算.

這種開門見山式引入課題，能迅速將學(xué)生的注意力集中起來，進(jìn)入新課講解.

(二)整體感知

對(duì)于一組數(shù)據(jù)來說，我們除了關(guān)心它的集中趨勢(shì)以外，還關(guān)心它的波動(dòng)大小.衡量這個(gè)波動(dòng)大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

(三)教學(xué)過程

1.請(qǐng)同學(xué)們看下面的問題：(用幻燈出示)

兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下(單位：毫米)

機(jī)床甲

40

39.8

40.1

40.2

39.9

40

40.2

39.8

40.2

39.8

機(jī)床乙

40

40

39.9

40

39.9

40.2

40

40.1

40

39.9

上面表中的數(shù)據(jù)如圖所示

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個(gè)機(jī)床做得好呢

對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生會(huì)馬上想到計(jì)算它們的平均數(shù).教師可把學(xué)生分成兩級(jí)分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板計(jì)算)

計(jì)算的結(jié)果說明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米.這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，這能說明兩個(gè)機(jī)床做的一樣好嗎不能!我們?cè)儆^察上圖(給學(xué)生充分的時(shí)間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別)從圖中看到，機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多;機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這

說明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好.

教師說明：從上面看到，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動(dòng)大小(即偏離平均數(shù)的大小).

通過引例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，為提出方差概念做好了準(zhǔn)

備.

2.方差概念

教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對(duì)值，再取其平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，通常，采用的是下面的做法：

設(shè)在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，那么我們用它們的平均數(shù)，即用

③

來衡量這組數(shù)據(jù)的`波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握.

在學(xué)生理解方差概念時(shí)，可能會(huì)提出疑問：為什么要這樣定義方差(教師說明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時(shí)，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消)為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而要將它們平方(教師說明，這主要是因?yàn)樵诤芏鄦栴}里，含有絕對(duì)值的式子不便于運(yùn)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些)為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n(是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響).

在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個(gè)機(jī)床做得更好.

教師范解

從知道，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.

這樣做使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用實(shí)踐，不僅使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

3.例1(用幻燈出示)已知兩組數(shù)據(jù)：

甲：9.910.39.810.110.4109.89.7

乙：10.2109.510.310.59.69.810.1

分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.

讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，求平均數(shù)時(shí)激發(fā)學(xué)生用簡(jiǎn)化公式計(jì)算，找一名好學(xué)生到黑板計(jì)算.

解：根據(jù)公式②(取)，有

從知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.

4.標(biāo)準(zhǔn)差概念

在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根

④

并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.

教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便.

課堂練習(xí)教材P165中(1)、(2)

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

知識(shí)小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道了對(duì)于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大小;而描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.

方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法;先求平均數(shù)，再利用③求方差，求一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術(shù)平方根.

布置作業(yè)

教材P173中1，2(1)(2)

板書設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案方差2

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

2.使學(xué)生了解樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義.

難點(diǎn)：樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算.

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法

引入新課

在很多實(shí)際問題中，只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.如何了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小這正是我們要解決的問題.

新課

引例兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下(單位：毫米)：

表中數(shù)據(jù)表成如下形式：

可在此處讓學(xué)生用公式②分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問學(xué)生a取什么值最好，這樣學(xué)生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適).當(dāng)學(xué)生算出如下平均數(shù)：

讓學(xué)生思考，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時(shí)，甲、乙兩機(jī)床性能是否都一樣好提出問題讓學(xué)生議議后，再引導(dǎo)學(xué)生看圖1，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多;機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.”這說明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好.

這反映出，對(duì)一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動(dòng)大小(即偏離平均數(shù)的大小).

在此處要告訴學(xué)生：描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法.本課介紹“方差”即是一種方法.即：

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

要強(qiáng)調(diào)“一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大”.條件許可時(shí)，還可介紹③式可表示為：

接下來可以請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生計(jì)算引例中機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差.

從0.0260.008可以比較出，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.(接下來教師再給出如下例題.)

例1已知兩組數(shù)據(jù)：

分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.

講此例后，要強(qiáng)調(diào)求解步驟為：

(1)求平均數(shù);(2)求方差;(3)比較方差得出結(jié)論.

此后接前面問題說，用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即

公式④(即標(biāo)準(zhǔn)差)也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的重要的量.

在本節(jié)引例中，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可讓學(xué)生算一下，得出：

說明：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便.

小結(jié)

1.本課學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的公式③.

2.本課在方差的基礎(chǔ)上又學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的公式④.

練習(xí)：選用課本練習(xí)題.

作業(yè)：選用課本習(xí)題.

四、教學(xué)注意問題

要注意通過例題講好求方差題目的解題格式.

高一數(shù)學(xué)教案方差3

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義.

2.使學(xué)生掌握利用簡(jiǎn)化公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的方法.

3.使學(xué)生會(huì)根據(jù)同類問題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：簡(jiǎn)化計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差公式.

難點(diǎn)：利用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差

2.一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)如何計(jì)算

引入新課

我們看到，用公式③計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差比較麻煩.那么，有否較簡(jiǎn)便的計(jì)算方法呢

新課

教師應(yīng)在黑板上進(jìn)行如下推導(dǎo)：

推導(dǎo)上述公式后，可讓學(xué)生仿①～④四個(gè)公式的方法歸納推理出如下結(jié)論：

一般地，如果一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是n，那么它們的方差可以用下面的公式計(jì)算：

在這時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時(shí)，用公式⑤計(jì)算方差比公式③計(jì)算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步，因此比較方便.

例2計(jì)算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)：

3-121-33

教師可讓學(xué)生共同來完成此例.

接下來教師按教材指出，當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，可按下述公式計(jì)算方差：

其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個(gè)數(shù)據(jù)，a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個(gè)常數(shù).

為使學(xué)生對(duì)公式⑥加深印象，可讓學(xué)生用公式⑥解下例.

例3甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?單位：分)：

哪個(gè)小組學(xué)生的成績(jī)比較整齊

解后，指出解題步驟有如下三步：

(3)代入公式⑥計(jì)算方差并比較得解.

小結(jié)

1.本課介紹了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較小時(shí)，用以計(jì)算方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式⑤.

2.本課又學(xué)習(xí)了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較大時(shí)，用以計(jì)算方差的簡(jiǎn)化公式⑥.

練習(xí)：選用課本練習(xí)題.

作業(yè)：選用課本習(xí)題.

補(bǔ)充作業(yè)

2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差之和為13，標(biāo)準(zhǔn)差之和為5，且甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大，求它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差.(答案：S甲=3，S乙=2.)

3.在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙兩校各8個(gè)班，不及格的人數(shù)分別如下：

分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.

四、教學(xué)注意問題

要注意給學(xué)生講如下三點(diǎn)：

1.方差與標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本和總體波動(dòng)大小的特征數(shù).

2.用簡(jiǎn)化計(jì)算公式求方差較為方便.

3.對(duì)同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差小的波動(dòng)小、方差大的波動(dòng)大.

高一數(shù)學(xué)教案方差4

《標(biāo)準(zhǔn)差與方差》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握用計(jì)算器求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差的方法.

2、會(huì)用計(jì)算器求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差.

教學(xué)建議

重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

1、本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是用計(jì)算器求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差，難點(diǎn)是準(zhǔn)確操作計(jì)算器.

2、計(jì)算器上的標(biāo)準(zhǔn)差用表示，和教科書中用S表示不一樣，但意義是一樣的.而計(jì)算器上的S和我們教科書上的標(biāo)準(zhǔn)差S意義不一樣.在計(jì)算器上S和是并排在一起的，按同一鍵，都是統(tǒng)計(jì)計(jì)算用的.因S在前，在后，這樣要想顯示出標(biāo)準(zhǔn)差，就需要發(fā)揮該鍵的統(tǒng)計(jì)功能中第二功能，于是就得先按鍵，再按鍵.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生會(huì)用計(jì)算器求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生正確使用計(jì)算器的能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.

(四)養(yǎng)育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透了用高科技產(chǎn)品求方差值的簡(jiǎn)單美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富了學(xué)生具有數(shù)學(xué)美的底蘊(yùn).

重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算的步驟.

2.教學(xué)難點(diǎn)：正確輸入數(shù)據(jù).

3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易把計(jì)算器上的鍵S主認(rèn)為是書上的標(biāo)準(zhǔn)差S，教科書中的符號(hào)S與CZ1206計(jì)算器上的符號(hào)S的意義不同，而與計(jì)算器上的符號(hào)

相同.

4.解決辦法：首先使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，再將一些數(shù)據(jù)輸入，按鍵得出所要求的統(tǒng)計(jì)量.

教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

請(qǐng)同學(xué)們回想一下，我們已學(xué)過用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行過哪些運(yùn)算(求數(shù)的方根、求角的

三角函數(shù)值等)，那么用計(jì)算器和用查表進(jìn)行這些運(yùn)算在運(yùn)算速度、準(zhǔn)確性等方面有什么不

同，(計(jì)算器運(yùn)算速度快、準(zhǔn)確性高，查表慢，且準(zhǔn)確性低).這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)用計(jì)算器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算.它會(huì)使我們更能充分體會(huì)到用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算的優(yōu)越性.

這樣開門見山的引入課題，能迅速將學(xué)生的注意力集中起來，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).

(二)整體感知

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，是科學(xué)計(jì)算器的重要功能之一.一般的科學(xué)計(jì)算器，都含有統(tǒng)計(jì)計(jì)算功

能，教科書以用CZ1206計(jì)算器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算為例說明計(jì)算方法.用CZ1206計(jì)算器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，一般分成三步：建立統(tǒng)計(jì)運(yùn)算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出所要求的統(tǒng)計(jì)量.這些統(tǒng)計(jì)量除了平均數(shù)

、標(biāo)準(zhǔn)差外，還有數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n，各數(shù)據(jù)的和，各數(shù)據(jù)的平方和.衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的另一個(gè)量S.計(jì)算器上的鍵S，并不表示教科書上的標(biāo)準(zhǔn)差S.

(三)教學(xué)過程

教師首先講清解題的三個(gè)步驟，第一步建立統(tǒng)計(jì)運(yùn)算狀態(tài).方法：在打開計(jì)算器后，先按鍵2ndF、STAT，便使計(jì)算器進(jìn)入計(jì)計(jì)算狀態(tài).第二步輸入數(shù)據(jù)，其過程一定要用表格顯示輸入時(shí)，每次按數(shù)據(jù)后再按鍵DATA.表示已將這個(gè)數(shù)據(jù)輸入計(jì)算器.這時(shí)顯示的數(shù)，是已輸入的數(shù)據(jù)的累計(jì)個(gè)數(shù)，表中所有數(shù)據(jù)輸入后顯示的數(shù)為8，表明所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)(樣本容量)為8，如果有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，如有7個(gè)數(shù)據(jù)是3，那么輸入時(shí)可按3×7(前面是輸入的數(shù)據(jù)，后面是輸人數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)).第三步按一下有關(guān)的鍵，即可直接得出計(jì)算結(jié)果.

在教師講情操作要領(lǐng)的基礎(chǔ)上，(把學(xué)生分成兩組)讓學(xué)生自己操作，用計(jì)算器求14.3節(jié)例1中兩組數(shù)據(jù)的`平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差.

在學(xué)生操作過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)，就檢查一下計(jì)算器上的顯示是否與教科書的表格一致，如發(fā)現(xiàn)剛輸入的數(shù)據(jù)有誤，可按鍵DEL將它清除，然后繼續(xù)往下輸入.

教師還要指出教科書上的符號(hào)S與CZ1206型計(jì)算器上的符號(hào)S的意義不同，而與該計(jì)算器上的符號(hào)相同，在CZ1206型計(jì)算器鍵盤上，用

表示一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.由于這個(gè)計(jì)算器上未單設(shè)方差計(jì)算鍵，我們可以選按鍵，然后將它平方，即按鍵×=，就得到方差值.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

知識(shí)小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算.在運(yùn)算中，要注意操作方

法與步驟，由于數(shù)據(jù)輸入的過程較長(zhǎng)，操作時(shí)務(wù)必仔細(xì)，避免出錯(cuò)，在用計(jì)算器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算的前提下，可通過比較兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差來比較它們的波動(dòng)大小，而不必再轉(zhuǎn)到相應(yīng)方差的比較.

方法小結(jié)：用CZ1206型計(jì)算器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算.一般分成三步：建立統(tǒng)計(jì)運(yùn)算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出所要求的統(tǒng)計(jì)量.

布置作業(yè)

教材P179中A組

板書設(shè)計(jì)

隨堂練習(xí)

用計(jì)算器計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差

1.60，40，30，45，70，58

2.9，8，7，6，9，7，8

用計(jì)算器求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差”用計(jì)算器求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差”

高一數(shù)學(xué)教案方差5

平方差公式

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式.難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義.平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ).

1.平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：

與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng).合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng).

2.這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù);右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差.公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)和負(fù)數(shù))，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式.

只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式.例如

在運(yùn)用公式的過程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了.

3.關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：

(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).

(2)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方).

(3)公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

(4)對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計(jì)算.

三、教法建議

1.可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問題作為課題引入，目的`是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力.

2.通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了.

3.通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式.這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓↓↓↓↑↑

(a+b)(a-b)=a2-b2.

這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò).

另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性.

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算;

2.注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用.

難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、師生共同研究平方差公式

我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎積可能是二項(xiàng)嗎請(qǐng)舉出例子.

讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢而它們的積又有什么特征

(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式.這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了.而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)

繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式.

二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例1計(jì)算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么.

例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

課堂練習(xí)

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b);(