山東省青島開發(fā)區(qū)育才中學2022-2023學年數(shù)學八年級第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列能判斷它是正方形的條件是（）A．， B．C．，， D．，2．代數(shù)式2x，，x+，中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若樣本數(shù)據3，4，2，6，x的平均數(shù)為5，則這個樣本的方差是（）A．3 B．5 C．8 D．24．如圖，在?ABCD中，點E為AB的中點，F(xiàn)為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列方程中有實數(shù)根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．6．當k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長為（）A．2 B．3 C． D．8．點P在第四象限內，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標為（）A．（-4,3）B．（-3,4）C．（4，-3）D．（3，-4）9．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．410．關于的不等式組恰好有四個整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．11．當a滿足條件（）時，式子在實數(shù)范圍內有意義．A．a<?3 B．a≤?3 C．a>?3 D．a≥?312．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環(huán)）如下表．甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲1，S乙1，結果為：S甲1_____S乙1．（選填“＞”“=”或“＜“）14．已知一組數(shù)據﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，則眾數(shù)是_____．15．＝▲．16．若二次根式有意義，則的取值范圍是______．17．已知?ABCD的周長為40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．18．一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．20．（8分）已知：如圖，是的中線，是線段的中點，.求證：四邊形是等腰梯形.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l1：y=kx+4與y軸交于點A，與x軸交于點B．（1）請直接寫出點A的坐標：______；（2）點P為線段AB上一點，且點P的橫坐標為m，現(xiàn)將點P向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得點P′在射線AB上．①求k的值；②若點M在y軸上，平面內有一點N，使四邊形AMBN是菱形，請求出點N的坐標；③將直線l1繞著點A順時針旋轉45°至直線l2，求直線l2的解析式．22．（10分）把下列各式因式分解．（1）（2）23．（10分）先化簡，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．24．（10分）在開展“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級名學生的讀書情況，隨機調查了八年級名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據如下表所示.冊數(shù)人數(shù)（1）求這個數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).（2）根據這組數(shù)據，估計該校八年級名學生在本次活動中讀書多于冊的人數(shù).25．（12分）某校名學生參加植樹活動，要求每人植棵，活動結束后隨機抽查了名學生每人的植樹量，并分為四種類型，：棵；；棵；：棵，：棵。將各類的人繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤。回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由.（2）寫出這名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù).（3）在求這名學生每人植樹量的平均數(shù).（4）估計這名學生共植樹多少棵.26．如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件：，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據正方形的判定定理即可求解.【詳解】A∵，∴四邊形ABCD為矩形，由，所以矩形ABCD為正方形，B.，四邊形ABCD為菱形；C.，，，四邊形ABCD為菱形；D.，，不能判定四邊形ABCD為正方形,故選A.【點睛】此題主要考查正方形的判定，解題的關鍵是熟知正方形的判定定理.2、A【解析】

直接利用分式的定義分析得出答案．【詳解】解：代數(shù)式2x，，x+，中分式有：．

故選A．【點睛】本題考查了分式的定義，正確把握定義是解題關鍵．3、C【解析】

先由平均數(shù)是5計算出x的值，再計算方差.【詳解】解：∵數(shù)據3，4，2，6，x的平均數(shù)為5，∴，解得：x＝10，則方差為×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，故選：C．【點睛】本題考查的是平均數(shù)和方差的求法.計算方差的步驟是：①計算數(shù)據的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據個數(shù).4、C【解析】

由翻折的性質可知，EB=EB'，由E為AB的中點，得到EA=EB'，根據三角形外角等于不相鄰的兩內角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【詳解】解：由翻折的性質可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E為AB的中點，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB'=∠EB'A，∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，∴故選C．【點睛】此題考查翻折的性質，EA=EB'是正確解答此題的關鍵5、B【解析】【分析】根據算術平方根意義或非負數(shù)性質以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.【詳解】A.,算術平方根不能是負數(shù)，故無實數(shù)根；B.=，兩邊平方可化為二元一次方程，有實數(shù)根，故可以選；C.方程化為，平方和不能是負數(shù)，故不能選；D.由=1+得x=1,使分母為0，故方程無實數(shù)根．故選：B【點睛】本題考核知識點：方程的根.解題關鍵點：根據方程的特殊形式判斷方程的根的情況.6、C【解析】試題分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．7、A【解析】

如圖，延長FD到G，使DG=BE，連接CG、EF，證△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理計算即可.【詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG=BE，連接CG、EF∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）∴CG=CE，∠DCG=∠BCE∴∠GCF=45°在△GCF與△ECF中∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF∴△GCF≌△ECF（SAS）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴BE===3∴AE=3，設AF=x，則DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x∴EF==∴∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴CF===故選A．【點睛】本題考查1．全等三角形的判定與性質；2．勾股定理；3．正方形的性質，作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.8、D【解析】解：∵點P在第四象限內，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標為3，縱坐標為﹣4，∴點P的坐標為（3，﹣4）．故選D．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度是解題的關鍵．9、C【解析】

先分解質因式，再根據二次根式的性質判斷即可．【詳解】解：∵48=42×3，又∵n是正整數(shù)，是整數(shù)，∴符合n的最小值是3，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和定義，能熟記二次根式的性質是解此題的關鍵．10、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據恰有四個整數(shù)解可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選C．【點睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應用．11、D【解析】

根據二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，即可求得答案．【詳解】解：根據題意知，要使在實數(shù)范圍內有意義．則，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式的意義，掌握二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．12、C【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】

首先求出各組數(shù)據的平均數(shù)，再利用方差公式計算得出答案．【詳解】，，，，則﹤.故答案為：﹤．【點睛】此題主要考查了方差，正確掌握方差計算公式是解題關鍵．14、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數(shù)據－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數(shù)是3.故答案是：3.15、1．【解析】針對零指數(shù)冪，二次根式化簡和運算等考點分別進行計算，然后根據實數(shù)的運算法則求得計算結果：．16、【解析】試題解析：由題意得，6-x≥0，解得，x≤6.17、1．【解析】

根據平行四邊形的性質推出AB=CD，AD=BC，設AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，AB：BC＝2：3，可以設AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和解一元一次方程等知識點的應用，關鍵是根據題意得出方程2（2a+3a）=40，用的數(shù)學思想是方程思想，題目比較典型，難度也適當．18、（-12，0【解析】

令y=0可求得x的值，則可求得與x軸的交點坐標.【詳解】解：令y=0，即2x+1=0，解得：x=-12∴一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標為(-12，0故答案為：(-12，0【點睛】本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點坐標.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）首先證明四邊形ABEF是平行四邊形，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）過點O作OG⊥BC于點G．分別在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC=AD．∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴BEBC，AFAD，∴BE=AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵BC=2AB，∴AB=BE，∴平行四邊形ABEF是菱形．（2）過點O作OG⊥BC于點G，如圖所示，∵E是BC的中點，BC=2AB，∴BE=CE=AB=1．∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴BE=CE=AB=1，∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，∴GE=1，OGGE，∴GC=GE+CE=5，∴OC2．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、見解析.【解析】

先證明△ADE≌△MDC得出AE=MC，證出AE=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，證出BE=AC，而AE∥BC，BE與AC不平行，即可得出結論．【詳解】證明：∵∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴四邊形是平行四邊形.∴.而，∴.∵，與不平行，∴四邊形是梯形.∴梯形是等腰梯形.【點睛】本題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質；熟練掌握等腰梯形的判定，證明三角形全等是解題的關鍵．21、（1）（0，1）；（2）①k=；②N（-3，）；③直線

l2的解析式為y=x+1．【解析】

（1）令，求出相應的y值，即可得到A的坐標；（2）①先設出P的坐標，然后通過點的平移規(guī)律得出平移后的坐標，然后將代入中即可求出k的值；②作AB的中垂線與y軸交于M點，連結BM，分別作AM，BM的平行線，相交于點N，則四邊形AMBN是菱形,設M（0，t），然后利用勾股定理求出t的值，從而求出OM的長度，然后利用BN=AM求出BN的長度，即可得到N的坐標；③先根據題意畫出圖形，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D，利用等腰三角形的性質和AAS證明△AOB≌△BDC，得出AO=BD，OB=DC，進一步求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式．【詳解】（1）∵y=kx+1與y軸交于點A，令，，∴A（0，1）．（2）①由題意得：P（m，km+1），∵將點P向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得點P′，∴P′（m-3，km），∵P′（m-3，km）在射線AB上，∴k（m-3）+1=km，解得：k=．②如圖，作AB的中垂線與y軸交于M點，連結BM，過點B作AM的平行線，過點A作BM的平行線，兩平行線相交于點N，則四邊形AMBN是菱形．，，當時，，解得，∴．設M（0，t），則AM=BM=1-t，在Rt△BOM中，OB2+OM2=BM2，即32+t2=（1-t）2，解得：t=，∴M（0，），∴OM=，BN=AM=1-=，∴N（-3，）．③如圖，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D．則∠ABC=∠BDC=90°，∵∠BAC=15°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBD，在和中，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=1，OB=DC=3，∴OD=OB+BD=3+1=7，∴C（-7，3），設直線l2的解析式為：y=ax+1，則-7a+1=3，解得：a=．∴直線l2的解析式為：y=x+1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，菱形的性質，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵在于合理的添加輔助線，構造出全等三角形．22、（1）；（2）【解析】

（1）先提取，再利用完全平方公式即可求解；（2）先化簡，再利用完全平方公式和平方差公式即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．23、原式＝，．【解析】

試題分析：先將所給分式按照運算順序化簡為，然后把代入計算即可．試題解析：原式＝＝＝；∴當時，原式＝考點：分式的化簡求值．24、（1）平均數(shù)為2；眾數(shù)為3；中位數(shù)為2；（2）216人.【解析】

（1）根據平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解；（2）根據樣本數(shù)據，估計本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)．【詳解】解：（1）由題意得，平均數(shù)為：，讀書冊數(shù)為3的人數(shù)最多，即眾數(shù)為3，第25人和第26人讀數(shù)廁所的平均值為中位數(shù)，及中位數(shù)為：，（2）（人．答：估計七年級讀書多于2冊的有216人．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．25、（1）D；（2）5，5；（3）這名學生每人植樹