非線性模型建立和診斷

非線性模型的建立和診斷第一頁(yè)，共四十二頁(yè)。有關(guān)結(jié)構(gòu)非線性非線性計(jì)算模型建立的過程模型錯(cuò)誤診斷主要內(nèi)容第二頁(yè)，共四十二頁(yè)。有關(guān)結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)非線性的分類：材料非線性()

幾何非線性（D）狀態(tài)非線性（接觸、相變…）接觸非線性由于物理響應(yīng)的不光滑性對(duì)求解造成困難。接觸問題提出兩個(gè)重要的挑戰(zhàn):*

在多數(shù)接觸問題中接觸區(qū)域是未知的.表面與表面會(huì)突然接觸或突然不接觸,這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)剛度的突然變化.*

多數(shù)接觸問題包括摩擦.摩擦是與路徑有關(guān)的現(xiàn)象,要求精確的加載歷史，摩擦的計(jì)算是很需要成本的.第三頁(yè)，共四十二頁(yè)。材料非線性－工程應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)變通常以拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線的形式提供塑性材料的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)是以工程應(yīng)力(P/A0)對(duì)工程應(yīng)變(Dl/l0)，或真實(shí)應(yīng)力(P/A)對(duì)真實(shí)（對(duì)數(shù)）應(yīng)變(ln(l/l0))的形式。大應(yīng)變塑性分析的材料常數(shù)需要真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線，而小應(yīng)變分析則使用工程應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)。e工程真實(shí)第四頁(yè)，共四十二頁(yè)。既然對(duì)于小應(yīng)變響應(yīng)，工程應(yīng)變與對(duì)數(shù)（真實(shí)）應(yīng)變接近相等，真實(shí)應(yīng)力和對(duì)數(shù)應(yīng)變可用于通用分析。將工程量轉(zhuǎn)化為真實(shí)量，使用：eln=ln(1+eeng)strue=seng(1+eeng)注意：應(yīng)力的轉(zhuǎn)化只對(duì)不可壓縮塑性應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)有效。橡膠材料使用工程應(yīng)力和應(yīng)變。材料非線性－工程應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)變第五頁(yè)，共四十二頁(yè)。一種常用的材料模式都使用多個(gè)線段的應(yīng)力－應(yīng)變曲線來模擬隨動(dòng)強(qiáng)化效應(yīng)。使用vonMises屈服準(zhǔn)則，包括各向同性和隨動(dòng)硬化。輸入彈性模量和應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)定義材料參數(shù)：每條應(yīng)力－應(yīng)變曲線必須用同一組應(yīng)變值；曲線的第一個(gè)點(diǎn)必須與彈性模量一致；每一段的斜度不能超過彈性模量（不允許負(fù)斜度）；對(duì)于超過輸入曲線末端的應(yīng)變值，假設(shè)為理想塑性材料。復(fù)合材料高可壓縮性泡沫橡膠…第六頁(yè)，共四十二頁(yè)。幾何非線性的出現(xiàn)SmallDisplacement/RotationSmallStrainLargeDisplacement/RotationSmallStrainLargeDisplacement/RotationLargeStrainAnalysisAssum.->Kinematic注意：不存在大應(yīng)變，小變形的情況；與材料數(shù)據(jù)輸入存在關(guān)系。第七頁(yè)，共四十二頁(yè)。狀態(tài)非線性的出現(xiàn)FF系統(tǒng)相應(yīng)過程中剛度將發(fā)生變化第八頁(yè)，共四十二頁(yè)。非線性問題特性非線性結(jié)構(gòu)的基本特征是結(jié)構(gòu)剛度隨載荷的改變而變化。如果繪制一個(gè)非線性結(jié)構(gòu)的載荷－位移曲線，則力與位移的關(guān)系是非線性函數(shù)。

KU=FFu當(dāng)載荷增加時(shí)，載荷－位移曲線的斜率也在改變。第九頁(yè)，共四十二頁(yè)。Newton-Raphson方法求解非線性問題Newton-Raphson法迭代求解使用下列方程：[KT]{u}={Fa}-{Fnr}這里:[KT] =切向剛度矩陣

{u} =位移增量{Fa} =施加的載荷矢量{Fnr} =內(nèi)力矢量通過多次迭代最終達(dá)到收斂

。Fau1234[KT]第十頁(yè)，共四十二頁(yè)。Newton-Raphson方法求解非線性問題全Newton-Raphson在每一迭代步重新形成[KT]。修正只在每一子步形成[KT]。

BFGX很少使用。第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。Fau1Newton-Raphson迭代如下所示?；趗0

時(shí)的結(jié)構(gòu)構(gòu)形，計(jì)算出的切向剛度是KT，基于F計(jì)算出的位移增量是u，結(jié)構(gòu)構(gòu)形更新為u1。Fnru在更新的構(gòu)形中計(jì)算出內(nèi)力（單元力）。

迭代中的Newton-Raphson不平衡量是:R=Fa-FnrFu0位移載荷RKTNewton-Raphson方法求解非線性問題第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。Newton-Raphson不平衡量(Fa-Fnr)實(shí)際上從未真正等于零。當(dāng)不平衡量小到誤差允許范圍內(nèi)時(shí)，可中止Newton-Raphson迭代，得到平衡解。在數(shù)學(xué)上，當(dāng)不平衡量的范數(shù)||{Fa}-{Fnr}||小于指定容限乘以參考力的值時(shí)就認(rèn)為得到收斂。Newton-Raphson方法求解非線性問題第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。收斂方法：Newton-Raphson/LDC收斂準(zhǔn)則：Energy(0.001)EnergyandForceEnergyandDisplacementForce（0.01）

Displacement(0.01)接觸單獨(dú)判斷收斂：接觸力（0.05）質(zhì)量矩陣：Lamped/Consistent

Newton-Raphson方法求解非線性問題第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。Newton-Raphson方法求解非線性問題判斷合理的時(shí)間步長(zhǎng)自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)的使用

--無限小時(shí)間步長(zhǎng)則響應(yīng)無限小迭代次數(shù)

--缺省15次,可能不夠收斂準(zhǔn)則的使用

--能量/力/位移的選擇和收斂誤差

--接觸的收斂誤差和參考接觸力大小MatrixStabilization--針對(duì)病態(tài)剛度矩陣問題LineSearch--針對(duì)具有屈曲/接觸等問題第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。FD剛度失穩(wěn)非線性問題球殼外壓作用下后屈曲計(jì)算初始缺陷系數(shù)0.5LDC有效第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。剛度失穩(wěn)非線性問題位移加載有效D第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。

PUNCH

DIE

BLANKSTATIC‘QUASI’STATIC

DYNAMIC

StructuralProblems

MetalForming

ImpactProblemsSF=0

SF?0

SF=maIMPLICITMETHODEXPLICITMETHOD有關(guān)時(shí)間v靜力問題準(zhǔn)靜態(tài)問題或低速動(dòng)態(tài)問題動(dòng)態(tài)問題DF第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。STATIC‘QUASI’STATIC

DYNAMIC有關(guān)時(shí)間*速度大於衝壓速度應(yīng)該採(cǎi)用動(dòng)力分析，小於時(shí)應(yīng)採(cǎi)用靜力分析。

TEDBELYTSCHKO教授1999年八月在美國(guó)加州帕咯阿圖非綫性分析方法培訓(xùn)班中講的。*陳亨毅註第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。時(shí)間積分方法隱式時(shí)間積分:在t+t時(shí)計(jì)算位移和平均加速度:線性問題:當(dāng)[K]是線性時(shí)，無條件穩(wěn)定可以用大的時(shí)間步非線性問題:通過一系列線性逼近(Newton-Raphson)來獲取解要求剛度矩陣[K]求逆收斂需要小的時(shí)間步對(duì)于高度非線性問題需要較小的時(shí)間步長(zhǎng)保證收斂第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)。顯式時(shí)間積分用中心差分法在時(shí)間

t求加速度:

{Ftext}為施加外力和體力矢量, {Ftint}為下式?jīng)Q定的內(nèi)力矢量:Fcont

為接觸力.速度與位移用下式得到:式中 tt+t/2=.5(tt+tt+t)；tt-t/2=.5(tt-tt+t)時(shí)間積分方法第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。顯式時(shí)間積分:新的幾何構(gòu)形由初始構(gòu)形加上{xo}獲得:求解特點(diǎn):質(zhì)量矩陣需要簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)置方程非耦合，可以直接求解(顯式)無須剛度矩陣求逆，所有非線性（包括接觸）都包含在內(nèi)力矢量中。內(nèi)力計(jì)算是主要的計(jì)算部分無須收斂檢查為保持計(jì)算穩(wěn)定需要很小的時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)間積分方法第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。隱式時(shí)間積分對(duì)于線性問題，時(shí)間步可以任意大；對(duì)于非線性問題，時(shí)間步由于收斂困難變小;無條件穩(wěn)定。顯式時(shí)間積分當(dāng)時(shí)間步小于臨界時(shí)間步時(shí)穩(wěn)定當(dāng)wmax=最大自然角頻率由于時(shí)間步小，顯式分析僅僅對(duì)瞬態(tài)問題有效時(shí)間積分方法第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。無論是靜力問題還是動(dòng)力問題，都采用時(shí)間步控制載荷增量的大??；對(duì)于靜力問題，時(shí)間為偽時(shí)間；對(duì)于瞬態(tài)問題，時(shí)間步為真實(shí)時(shí)間，用于計(jì)算加速度、速度、應(yīng)變率等物理量；靜態(tài)分析中，“時(shí)間”作為計(jì)數(shù)器使用。在靜態(tài)分析中，“時(shí)間”可設(shè)置為任何適當(dāng)?shù)闹?。時(shí)間步長(zhǎng)-時(shí)間步例子：如果每步時(shí)間步長(zhǎng)恒定為0.1，時(shí)間步為100步，則計(jì)算的總時(shí)間為10.時(shí)間函數(shù)和時(shí)間步第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。任何載荷都必須由時(shí)間函數(shù)定義其隨時(shí)間的變化；缺省的時(shí)間函數(shù)是隨時(shí)間沒有變化；任何時(shí)間步的載荷增量由時(shí)間函數(shù)和時(shí)間步長(zhǎng)共同確定；1.0Loadtime例子：roofcrush靜力分析，壓力機(jī)速度為10mm/s.時(shí)間步長(zhǎng)恒定為0.1,共計(jì)算150步，則最終的壓下距離為150mm。（40，400）位移時(shí)間時(shí)間函數(shù)和時(shí)間步第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。時(shí)間步大小可由用戶設(shè)定或由軟件自動(dòng)調(diào)整控制；自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)是非線性分析必須的工具；由用戶控制最大嘗試次數(shù)，二分、三分、四分等；自動(dòng)增大時(shí)間步長(zhǎng)功能；非線性問題求解必須打開ATS。DFtimeloadF1F2Dtt1t2時(shí)間函數(shù)和時(shí)間步第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。非線性模型建立的過程第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。非線性模型建立的過程有明確分析目的嗎?影響模型的關(guān)鍵因素有哪些?簡(jiǎn)化的因素有哪些?主要誤差會(huì)有哪些，由什么因素帶來的?時(shí)間重要嗎，采用靜力求解還是動(dòng)力求解？建立模型需要的主要功能有哪些，是否熟悉或者掌握？不熟悉的功能是否建立單獨(dú)模型進(jìn)行測(cè)試？需建立多大的問題求解區(qū)域?何處網(wǎng)格最密?時(shí)間步長(zhǎng)如何確定？第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。分析過程中各環(huán)節(jié)的注意事項(xiàng)建模材料接觸加載求解模型出現(xiàn)問題的如何DEBUG非線性模型建立的過程第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。建立模型注意模型規(guī)模－－能支付的代價(jià)和需要的精度；禁止將不理解的定義存在于模型中；重視測(cè)試的重要性；重視經(jīng)驗(yàn)的積累；非線性模型建立的過程第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)。大變形模型中的單元尺寸要夠密，盡量不使用退化單元（盡管程序都支持）－容易導(dǎo)致精度降低；注意四邊形殼單元的翹曲；顯式求解模型中，無論何時(shí)都要盡可能的避免小單元,因?yàn)樗鼈儗O大的降低時(shí)間步長(zhǎng)。如果需要小單元,使用質(zhì)量縮放來增加極限時(shí)間步長(zhǎng)；單點(diǎn)積分會(huì)存在數(shù)值振蕩，盡量使用全積分單元；單元非線性模型建立的過程第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。材料模式確保使用了協(xié)調(diào)單位，不正確的單位將錯(cuò)誤決定材料的響應(yīng)甚至求解崩潰；確保模型中使用的材料數(shù)據(jù)是精確的.大多數(shù)非線性動(dòng)力學(xué)問題的精度取決于輸入材料數(shù)據(jù)的質(zhì)量。多花點(diǎn)時(shí)間以得到和積累精確的材料數(shù)據(jù)；對(duì)所給模型選擇最合適的材料模型.如果不能確定某個(gè)零件的物理響應(yīng)是否應(yīng)該包含某個(gè)特殊特性(例如:應(yīng)變率效應(yīng)),定義一種包含所有可能特點(diǎn)的材料模型；應(yīng)力應(yīng)變曲線要覆蓋了最大應(yīng)變；大變形問題采用真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變量度；復(fù)雜多向加載應(yīng)考慮包興格效應(yīng)；如板成形問題；非線性模型建立的過程第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。接觸在兩個(gè)接觸面之間不允許有初始接觸.確保在定義接觸的地方模型沒有任何重疊；總是使用真實(shí)的材料特性和殼厚度值；

如果摩擦不重要，則不輸入摩擦系數(shù)；對(duì)殼單元,除非需要接觸力否則使用自動(dòng)接觸；

在求解之前列出所定義的接觸面以保證定義了合適的接觸；無質(zhì)量節(jié)點(diǎn)不能參與接觸計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致程序崩潰；通過接觸界面定義birth－death時(shí)間減少CPU時(shí)間；非線性模型建立的過程第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。加載非線性分析中，控制時(shí)間步長(zhǎng)（載荷步）的技巧將有利于減少CPU時(shí)間；時(shí)間函數(shù)的時(shí)間必須覆蓋求解的終止時(shí)間；求解前必須Check所有約束和載荷；非線性模型建立的過程第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。求解使用ATS和時(shí)間步長(zhǎng)多次細(xì)分方法，通常最終可以獲得結(jié)果；有接觸問題，在接觸發(fā)生時(shí)段定義較小的時(shí)間步長(zhǎng)；

ADINA求解時(shí)占用的內(nèi)存包括兩部分：基本矩陣存儲(chǔ)部分＋求解器部分；求解器部分可以自動(dòng)分配內(nèi)存；選擇更合理的收斂準(zhǔn)則。非線性模型建立的過程第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。模型錯(cuò)誤的診斷第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。顯性的錯(cuò)誤材料參數(shù)錯(cuò)誤–彎矩曲率梁的曲線/摩爾庫(kù)倫的膨脹角單元組定義錯(cuò)誤

-使用空單元組內(nèi)存分配錯(cuò)誤接觸定義錯(cuò)誤

-沒有接觸對(duì)/contactor節(jié)點(diǎn)被指定位移、定義了約束方程重啟動(dòng)分析－單元組不匹配、改變了材料模式模型錯(cuò)誤的診斷第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。是否輸入合理的材料參數(shù)?--改變?yōu)槭煜げ⒑?jiǎn)單的材料,并具有統(tǒng)一的單位制模型是否具有所求解的平衡狀態(tài)?—改為動(dòng)態(tài)求解,增加約束網(wǎng)格是否能夠描述實(shí)際結(jié)構(gòu)?–檢查網(wǎng)格的連續(xù)性;不連續(xù)/連續(xù)接觸算法是否正確?–采用Tied方式定義接觸、方向、網(wǎng)格不能連續(xù)/消除初始穿透/算法選擇載荷增量是否合理?--將載荷以位移的方式進(jìn)行施加模型錯(cuò)誤的診斷第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。

OUT-OF-NORMOFCONVERGENCERATIOSCONVERGENCERATIOSOUT-OF-BALANCELOADBALANCEOUT-OF-BALANCENORMOFINCREMENTALFOROUT-OF-BALANCEFORINCREMENTALVECTORCALCULATIONENERGYFORCEMOMENTDISP.ROTN.CFORCEENERGYFORCEDISP.CFORCEBETARATIO(EQMAX)(EQMAX)(EQMAX)(EQMAX)CFNORMMOMENTROTN.(ITERNS)VALUEVALUEVALUEVALUECOMPAREWITHCOMPAREWITHETOLRTOLDTOLRCTOL(NOTUSED)(NOTUSED)METHODSTEP-NUMBERSUBINCREMENTTIMESTEPSOLUTIONTIMEINITIALENERGY*ATS*15110.100000E-020.391000E+000.227126E+03ITE=00.23E+030.20E+050.00E+000.18E-010.00E+000.71E-150.10E+010.00E+000.00E+000.71E-05(12)(0)(42)(0)0.13E-140.00E+000.00E+000.95E+040.00E+00-0.54E-020.00E+00ITE=10.68E-070.16E+000.00E+000.45E-060.00E+000.90E-150.30E-090.00E+000.00E+000.90E-130.10E+01-0.36E-05(39)(0)(39)(0)0.60E-150.00E+000.00E+00(1)